Movimento uniforme

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Movimento uniforme

  1. 1. Movimento uniformeNo movimento uniforme a velocidade é constante em qualquer instante. s = so + v.t s = posição em um instante qualquer (m, km) so = posição inicial (m, km) v = velocidade (m/s, km/h) t = tempo (s, h)Exercícios1. A posição de um móvel varia com o tempo, obedecendo à função horária S = 30 + 10t, no S.I. Determine a posição inicial e a velocidade do móvel.2. Uma partícula move-se em linha reta, obedecendo à função horária S = -5 + 20t, no S.I. Determine:A) a posição inicial da partícula;B) a velocidade da partícula;C) a posição da partícula no instante t = 5 s.3. Um móvel movimenta-se de acordo com a função horária S = 20 + 4 t, sendo a posição medida em metros e o tempo, em segundos. Determine sua posição depois de 10 segundos.4. Na figura abaixo vemos a posição de um moto em função do tempo.Determine:A) a posição inicial da moto;B) a velocidade da moto;C) a posição da moto no instante t = 8 s.5. Um ponto material movimenta-se segundo a função horária S = 8 + 3t (no SI). Determine o instante em que o ponto material passa pela posição 35 m.6. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória retilínea, no sentido da trajetória, com velocidade constante de 2 m/s. Sabe-se que no instante inicial o móvel se encontra numa posição a 40 m do lado positivo da origem. Determine a função horária das posições para este móvel.7. Supondo que a bicicleta e o caminhão passaram juntos por um farol no instante t = 0, determine a distância que os separa depois de 10 segundos. A bicicleta e o caminhão possuem velocidades constantes.Questões1. Como podemos identificar um movimento uniforme?2. Uma pessoa lhe informa que o trem está em movimento retilíneo uniforme. O que está indicando o termo "retilíneo"? O que indica o termo "uniforme"?3. Movimentos uniformes ocorrem no nosso dia-a-dia e na natureza. Observe o ambiente e identifique dois exemplos desse tipo de movimento.Exercícios complementares1. Um móvel obedece a função horária S = 5 + 2t (no S.I).A) Determine a posição do móvel quando t = 7 s.B) Em que instante o móvel passa pela posição s = 25 m?2. A função horária S = 50 - 10t (no S.I) é válida para o movimento de um ponto material.A) Determine em que instante o ponto material passa pela origem da trajetória.B) Determine a posição quando t = 10 s.3. Qual a velocidade da ciclista?
  2. 2. Encontro de dois móveis em movimento uniformePara determinar o instante em que dois móveis se encontram devemos igualar as funções das posições dos móveis.Substituindo o instante encontrado, numa das funções horárias, determinaremos a posição onde o encontro ocorreu. Na posição do encontro: sA= sBExercícios:1. Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias SA = -20 + 4t e SB = 40 + 2t, no S.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.2. Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo com as equações horárias SA = 10 + 7t e SB = 50 - 3t, no S.I. Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.3. Dois móveis percorrem a mesma trajetória e suas posições em função do tempo são dadas pelas equações: SA = 30 - 80t e SB = 10 + 20t (no SI). Determine o instante e a posição de encontro dos móveis.4. Dois automóveis A e B caminham na mesma trajetória e no instante em que se dispara o cronômetro, suas posições são indicadas na figura acima. As velocidades valem, respectivamente, 15 m/s e 10 m/s, determine o instante e a posição de encontro dos móveis.Exercícios complementares1. Num dado instante, dois carros estão percorrendo a mesma trajetória, obedecendo às funções horárias S1 = 45 + 5t e S2 = 20t (SI). Determine o instante e a posição do encontro.2. Dois corpos se deslocam sobre a mesma trajetória, obedecendo às funções horárias S1= 3 - 8t e S2 = 1 + 2t (SI). Determine o instante e a posição do encontro.3. Dois carros com velocidades constantes de vA = 15 m/s e vB = 12 m/s percorrem a mesma estrada retilínea, um indo ao encontro do outro. Em um determinado instante, a distância que os separa é de 60 m. Calcule, a partir desse instante, o tempo gasto até o encontro e a posição do encontro.4. A distância entre dois automóveis num dado instante é 450 km. Admita que eles se deslocam ao longo de uma mesma estrada, um de encontro ao outro, com movimentos uniformes de velocidades de valores absolutos 60 km/h e 90 km/h. Determine ao fim de quanto tempo irá ocorrer o encontro e a distância que cada um percorre até esse instante.Para pensar 1. O que é uma unidade? 2. O que é o Sistema Internacional de Unidades? (SI) Construção de gráficos do movimento uniformeUtilizando tabelas que mostrem como varia a velocidade em função do tempo (ou a posição em função do tempo),podemos construir gráficos que auxiliam o estudo dos movimentos.Gráfico da velocidade em função do tempoEm todos os instantes do intervalo de tempo em que um movimento é uniforme, a velocidade é sempre a mesma. Arepresentação gráfica dessa velocidade em função do tempo pode ser do tipo:
  3. 3. Gráfico da posição em função do tempo Como a função horária do movimento uniforme, s = s0 + v.t , é do primeiro grau em t, sua representação gráfica é um segmento de reta não-paralelo ao eixo dos tempos ou ao eixo das posições. A representação gráfica é do tipo: Exercícios 1. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária S = 10+10.t no S.I. Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4s. 2. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária S = 4+2.t no S.I. Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4s. 3. Um ponto material movimenta-se segundo a função S = 20 - 4t (SI). Faça o gráfico dessa função no intervalo de tempo, 0 a 5s. 4. Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória obedecendo à função horária S = 20.t no S.I. Construa o gráfico dessa função entre 0 e 4s. 5. Um ponto material movimenta-se segundo a função S = 12 - 4t (SI). Faça o gráfico dessa função no intervalo de tempo, 0 a 4s. 6. Uma motocicleta movimenta-se em uma estrada de acordo com a função S = 10 + 60.t; sua posição é medida em quilômetros e o tempo, em horas. Construa o gráfico da velocidade em função do tempo. Propriedade do gráfico da velocidade em função do tempo No gráfico da velocidade em função do tempo, a "área" entre o gráfico e o eixo dos tempos, calculada entre os instantes t0 e t2, é numericamente igual ao deslocamento realizado pelo corpo entre esses instantes. Leitura de gráficos do movimento uniformePara o cálculo da velocidade, devemos ler, no gráfico, os valores da posição em dois instantes quaisquer. Por exemplo:em t1 = 1h, temos S1 = 50 km; em t2 = 2h, temos S2 = 100 km.Assim: DSv = /Dtv = (s2 - s1) / (t2 - t1) = (100 - 50) / (2 -1) = 50 km/hA posição inicial S0 corresponde à posição no instante t = 0, logo S0 = 0A função horária das posições no movimento uniforme é do tipo: S = S0 + v.tLogo, para o gráfico acima a função horária da posição é: S = 50.t
  4. 4. Exercícios1. O Gráfico abaixo indica a posição de um móvel no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea. Determine:a) a velocidade do móvel.b) a função horária da posição em função do tempo.2. O gráfico abaixo indica a posição de um móvel no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea. Determine:a) a velocidade do móvel.b) a função horária da posição em função do tempo.3. O gráfico abaixo indica a posição de um móvel no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea. Determine:a) a velocidade do móvel.b) a função horária da posição em função do tempo.4. O gráfico abaixo indica aposição de um móvel, no decorrer do tempo, sobre uma trajetória retilínea.a) Qual a posição inicial do móvel?b) Qual a velocidade do móvel?c) Determine a função horária da posição em função do tempo;d) Determine a posição do móvel no instante t = 20s. Velocidade MédiaVelocidade média entre dois instantes é a variação de espaço ocorrida, em média, por unidade de tempo. vm = DS/Dt vm = velocidade média (m/s, km/h) DS = Sf - Si DS = deslocamento (m, km) Dt = tf - ti Dt = tempo (s, h)
  5. 5. Exercícios1. Suponha que um carro gaste 3 horas para percorrer a distância de 45 km. Qual a velocidade média deste carro?2. Um motorista de uma transportadora recebeu seu caminhão e sua respectiva carga no km 340 de uma rodovia às 13 horas, entrou a carga no km 120 da mesma rodovia às 16 horas. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo caminhão?3. Uma pessoa, andando normalmente, desenvolve uma velocidade média da ordem de 1 m/s. Que distância, aproximadamente, essa pessoa percorrerá, andando durante 120 segundos?4. Um foguete é lançado à Lua com velocidade constante de 17500 km/h, gastando 22 horas na viagem. Calcule, com esses dados, a distância da Terra à Lua em quilômetros.5. Um trem viaja com velocidade constante de 50 km/h. Quantas horas ele gasta para percorrer 200 km?6. Uma motocicleta percorre uma distância de 20 m com velocidade média de 10 m/s. Qual o tempo gasto para percorrer essa distância?7. Se um ônibus andar à velocidade de 50 km/h e percorrer 100 km, qual será o tempo gasto no percurso? Questões1. Qual a diferença entre velocidade instantânea e velocidade média?2. O velocímetro de um carro indica 72 km/h. Expresse a velocidade deste carro em m/s.3. Uma velocidade de 36 km/h corresponde a quantos metros por segundo? E 15 m/s correspondem a quantos quilômetros por hora?1. Suponha que o carro acima percorra a pista com uma velocidade média de 100 quilômetros por hora. Em quantos segundos ele dá uma volta?2. A distância de Madri a Nova Iorque é de aproximadamente 5600 quilômetros. Um avião percorre essa distância em 7 horas. Qual é a sua velocidade média? DeslocamentoO deslocamento de um móvel é determinado pela diferença entre sua posição final e sua posição inicial. DS = Sf - Si DS = deslocamento (m, km)Exercícios1. Um carro parte do km 12 de uma rodovia e desloca-se sempre no mesmo sentido até o km 90. Determine o deslocamento do carro.2. Um automóvel deslocou-se do km 20 até o km 65 de uma rodovia, sempre no mesmo sentido. Determine o deslocamento do automóvel.3. Um caminhão fez uma viagem a partir do km 30 de uma rodovia até o km 120 da mesma. Depois retorna ao km 10. Qual foi o deslocamento do caminhão?
  6. 6. 4. Um boi sai da posição zero da estrada, vai até a posição 5m e depois retorna para a posição zero. Qual foi o seu deslocamento?5. Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine:A) a posição inicial e a posição final.B) O deslocamento entre as duas posições.6. Um carro retorna do km 100 ao km 85. Determine:A) a posição inicial e a posição final.B) O deslocamento entre as duas posições.7. Um carro percorre uma rodovia passando pelo km 20 às 9 horas e pelo km 45 às 10 horas. Determine: A) as posições nos instantes dados.B) O deslocamento entre os instantes dados.8. Determine o deslocamento do móvel nos esquemas abaixo.Distância percorrida1. Determine o deslocamento e a distância percorrida nos seguintes casos:a) Quando o carro vai do ponto P1 ao ponto P3;b) Quando o carro vai do ponto P1 ao ponto P2.2. Determine o deslocamento e a distância percorrida quando o trem vai da posição zero até a posição final (150m).

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