SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 13
1
1º ANO
Professor : Marcos Ribeiro
2
I – FÍSICA
Introdução
É a ciência que estuda os fenômenos que
ocorrem na natureza.
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Para manipular os números, que têm
grandes quantidades de zeros, os cientistas
utilizam a Notação Científica, fazendo uso da
potência de dez.
A regra é a seguinte:
“Qualquer número real g pode ser escrito
como o produto de um número a, cujo módulo está
entre 1 e 10, por outro, que é uma potência de 10,
com expoente inteiro (10n
)
g = a . 10n
1  / a / < 10
Exemplos:
a) 2,0000, = 2. 104
b) 5,300000, = 5,3.106
c) 0,0000002,4 = 2,4.10-7
d) 780, = 7,80.102
e) 8,22, = 8,22.102
f ) 0,00001 = 1.10-5
Exercícios:
1 - Coloque os números seguintes em forma de
notação científica:
a) 24500, = 2,45 . 104
b) 7,8000000, = 7,8 . 107
c) 3478000, = 3,478 . 106
d) 0,0005667 =5,667 . 10-4
e) 0,008,5 = 8,5 . 10-3
f) 3.000.000 = 3 . 106
g) 0,450 = 4,5 . 10-1
h) 0,000525 = 5,25 . 10-4
i) 345,65 = 3,4565 . 102
j) 7.500,3 = 7,5003 . 103
k) 120000,7 = 1,200007 . 105
2 – Quais dos números a seguir estão escritos em
notação científica?
a) 5,4 b) 10.105
x c) 4.10-6
d) 0,005 x e) 4.10 f) 0,23.105
x g) 2.108
h) 65.10-3
x i) 9,5.10-3
3 - O raio médio da Terra é cerca de 6.370.000 m.
Escreva esse número em notação científica.
6,37.106
ORDEM DE GRANDEZA
A ordem de grandeza é a potência de 10, de
expoente inteiro, que mais se aproxima do módulo
da medida da grandeza analisada.
10n
< / g / < 10n+1
Para obter a ordem de grandeza de um
número devemos, inicialmente escrevê-lo em
notação científica.
Para decidir se a ordem de grandeza é 10n
ou 10n+1
, devemos comparar o número a com o
valor 5.
/ a /  5,5 = ordem de grandeza 10n
/ a /  5,5 = ordem de grandeza 10n+1
Exemplos:
a) 7500 = 7,5.103
= OG = 104+1
= 105
b) 2,5.106
= OG = 106
c) 5,8.104
= OG = 104+1
= 105
d) 0,00087 = 8,7.10-4
= OG = 10-4+1
= 10-3
Exercícios:
1 - Determine a ordem de grandeza dos números:
a) 0,000.007 =
b) 4.000.000.000 =
c) 0,125 =
d) 345000 =
e) 68000000 =
2 - Um foguete se deslocou, percorrendo, em
média, 40.000 km/h. Qual foi a ordem de grandeza
do deslocamento, em quilômetros, realizado pelo
foguete durante 9 h?
3 - Um elevador tem capacidade máxima para 8
pessoas. Supondo cada pessoa com 80 kg, em
média, determine a ordem de grandeza, em
quilogramas, que o elevador pode transportar.
3 - MEDIDAS DE GRANDEZAS
3
Para medir qualquer grandeza precisamos
compará-la com outra de mesma espécie, tomada
como padrão.
As unidades padrões de comprimento,
massa e tempo, no Sistema Internacional de
Unidades ( S.I. ), são:
Sistema Internacional de Medida
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
tempo segundo s
II - CINEMÁTICA
É a parte da mecânica que estuda os
movimentos sem se referir às causas produtoras.
1 - MÓVEL - é todo corpo em movimento.
2 - TRAJETÓRIA - é o caminho descrito pelo
móvel.
3 - POSIÇÃO - é a localização do móvel numa
trajetória.
4 - REFERENCIAL - é qualquer corpo que serve
como referência, para se definir a posição de um
dado corpo.
5 - MOVIMENTO - um corpo está em
movimento, quando sua posição varia no espaço,
com o decorrer do tempo, relativamente a um dado
referencial.
6 - REPOUSO - um corpo está em repouso se sua
posição permanece a mesma, no decorrer do
tempo, relativamente a um dado referencial.
7 - ESPAÇO - é a diferença algébrica entre duas
posições de onde se encontra o móvel. O espaço é
indicado pela letra (S).
0 km 10 km 20 km 50
s1=
s2 =
s3 =
8 - DESLOCAMENTO
Se So é o espaço de um móvel num certo instante
to e S é o espaço no instante posterior t, chama-se
Deslocamento escalar ou simplesmente
Deslocamento, a seguinte diferença:
0
S
S
S 


marco zero km 10 km 50
S
S0
S
A letra grega  (delta) está indicando variação
do espaço S.
Onde: S = Deslocamento ou variação de espaço
So = Espaço inicial
S = Espaço final
Exercícios:
1 - Se um carro vai do km120 ao km 270, então
seu deslocamento é = ____________
2 - Se um carro vai do km240 ao km 80, então seu
deslocamento é = ____________
3 - Se você anda 50m e logo em seguida, retorna
20m pelo mesmo caminho, determine:
a) o deslocamento na ida
b) o deslocamento no retorno
c) o deslocamento total
d) o espaço total percorrido
4
4 – Um móvel percorre 350 metros e logo em
seguida retorna 80 metros pelo mesmo caminho,
determine:
a) o deslocamento na ida
b) o deslocamento no retorno
c) o deslocamento total
d) o espaço total percorrido
5 – Considere que um móvel desloque 250 km em
linha reta e logo em seguida retorna 250 km pelo
mesmo caminho. Determine:
a) o deslocamento total,
b) o espaço total percorrido.
9 - VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
Se So e S são os espaços de um móvel nos
instantes to e t; a velocidade média ( cujo o
símbolo é Vm ) entre to e t é definida por:
t
s
Vm


 0
S
S
S 

 e t = t - to
Obs: quando S > 0 , o movimento é dito
progressivo
quando S < 0 , o movimento é dito
retrógrado
Unidades de velocidade.
h
Km
e
s
m
Relação entre as unidades de velocidade.
divide por 3,6
h
Km
s
m
multiplica por 3,6
Exercícios:
1 - Um automóvel passa pelo marco quilométrico
50 no instante em que o relógio marca 7h, e às 11h
passa pelo marco quilométrico 210. Determine:
a) o deslocamento nesse intervalo de tempo.
b) a velocidade média no mesmo intervalo de
tempo.
2 – Um móvel passa pela posição km 100 no
instante to = 4h, e no instante t = 9h passa pela
posição km 300. Determine a velocidade média
(km/h ) do móvel.
3 – Um trem percorre uma distância de 360 km em
5 horas. Determine sua velocidade escalar média
em m/s.
4 - Um móvel percorre uma distância de 1200
metros em 4 minutos. Qual sua velocidade escalar
média em m/s?
5 - Uma partícula percorre 30 metros com
velocidade escalar média de 36 km/h. Em quanto
tempo faz este percurso?
6 - Um trem de comprimento 200m gasta 20s para
atravessar um túnel de comprimento 400m.
Determine a velocidade escalar média do trem.
7 – Um trem com velocidade escalar média de 72
km/h leva 1 min para atravessar um túnel de 800
m de comprimento. Qual o comprimento do trem?
8 – Um ciclista percorre uma pista com velocidade
de 36 km/h. A velocidade do ciclista em m/s é:
a) 36 b) 20 c) 12
d) 10 e) 6
9 – Qual é a velocidade média, em km/h, de uma
pessoa que percorre, a pé, 1200 m em 20 min?
a) 4,8 b) 3,6 c) 2,7
d) 2,1 e) 1,2
to – instante inicial
t – instante final
5
10 – Um móvel passa pelo espaço S1 = 20 m no
instante t1 = 5s, e pelo espaço S2 = 60 m no
instante t2 = 10s. Quais são, respectivamente, os
valores do deslocamento e da velocidade média
entre os instantes t1 e t2 ?
a) 40m e 8m/s b) 60m e 10m/s c) 60m e 12m/s
d) 40m e 14m/s e) 50m e 16m/s
11 – Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades
em duas etapas: na primeira efetua um
deslocamento de 120 km a 60 km/h, na segunda,
um deslocamento de 250 km em 3h. Qual a
velocidade escalar média do veículo em todo o
trajeto?
12 – Um trem de 100 m de comprimento leva 30s
para atravessar um túnel de 0,5 km. Qual a
velocidade escalar média do trem, em m/s ?
13 – Uma moto leva 2 min para atravessar uma
ponte com velocidade escalar média de 72 km/h.
Determine o comprimento da ponte.
14 – Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades
em duas etapas. Na primeira, percorre uma
distância de 150 km em 90 min. Na segunda,
percorre 220 km em 150 min. A velocidade média
do ônibus durante toda a viagem é de:
a) 1,6 km/h b) 64 km/h c) 92,5 km/h
d) 94 km/h e) 185 km/h
15 – Um veículo percorre 100 m de uma trajetória
retilínea com velocidade escalar constante de 25
m/s, e os 300 m seguintes com velocidade
constante igual a 50 m/s. A velocidade média
durante o trajeto todo é de:
a) 37,5 m/s b) 40 m/s c) 53,3 m/s
d) 75 m/s e) 50 m/s
10 - ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
Num movimento variado, seja ( V = V – Vo ) a
variação de velocidade no intervalo de tempo t.
A aceleração escalar média ( Am ), no intervalo de
tempo t é por definição:
t
V
Am


 onde V = V - Vo
Exercícios:
1 - O anúncio de um certo tipo de automóvel,
menciona que o veículo; partindo do repouso,
atinge a velocidade de 108 km/h em 5 segundos.
Qual a aceleração escalar média desse automóvel?
2 - Partindo do repouso, um avião percorre a pista
e atinge a velocidade de 360 km/h em 25
segundos. Qual o valor da aceleração escalar
média no referido intervalo de tempo?
3 - Determine o instante em que um avião partindo
do repouso com aceleração escalar de 5 m/s2
,
atinge a velocidade de 20 m/s.
4 - Determine o instante em que um carro,
partindo do repouso com aceleração escalar de 10
m/s2
, atinge a velocidade de 108 km/h.
5 - Um móvel está com velocidade de 40 m/s,
quando se inicia a contagem dos tempos. Sabendo
que 5s depois sua velocidade passa a 30 m/s, e
supondo o movimento variado, determine a
aceleração escalar média do móvel.
6 - Um móvel está com velocidade de 10 m/s,
quando se inicia a contagem dos tempos.
Determine a velocidade do móvel, 5s depois,
sabendo que sua aceleração escalar é constante e
de 2 m/s2
.
11 - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
( MRU )
Um movimento é dito uniforme, quando a
velocidade de um móvel se mantém constante, no
decorrer do tempo, qualquer que seja a trajetória.
6
Um movimento é retilíneo e uniforme se a
trajetória for retilínea e a velocidade constante.
O movimento uniforme é expresso pela seguinte
equação horária ou função horária dos espaços:
vt
S
S 
 0
Obs: No movimento uniforme, a velocidade
escalar é constante e a aceleração escalar é nula.
A equação horária do MRU é uma função de 1o
grau ( f(x) = ax + b ), representada pelos seguintes
gráficos:
a) gráfico s x t ( espaço em função do tempo)
s
t
b) gráfico v x t ( velocidade em função do tempo)
v
t
Exercícios:
1 – Dadas as funções horárias abaixo, determine o
espaço inicial e a velocidade escalar ( no S.I ) e
classifique o movimento em progressivo ou
retrógrado.
a) S = 10 + 2t _____________________________
b) S = 20 - 5t _____________________________
c) S = -50 + 3t ____________________________
d) S = -70 – 4t ____________________________
e) S = 8t _________________________________
f) S = -6t _________________________________
2 - É dada a função horária S = 20 - 4t ,no ( S.I ),
que descreve o movimento de um ponto material
num determinado referencial. Determine:
a) o espaço inicial e a velocidade escalar;
b) o tipo do movimento e se o mesmo é
progressivo ou retrógrado;
c) o espaço do móvel quando t = 2s;
d) o instante quando o móvel está na posição cujo
espaço é igual a 8 m;
e) o instante em que o móvel passa pela origem
dos espaços (marco zero).
3 - É dado o movimento S = 100 + 8t, no (S.I)
Determine:
a) o espaço inicial e a velocidade escalar;
b) o espaço quando t = 5s;
c) o instante em que o móvel se encontra a 500m
da origem dos espaços;
d) se o movimento é progressivo ou retrógrado.
4 - Um móvel parte da posição 10m, em
movimento retilíneo e uniforme, e 5s depois, passa
pela posição 30m. Determine:
a) a velocidade do móvel;
b) a equação horária do movimento.
5 - Um móvel, em movimento retilíneo e
uniforme, parte da posição 100m e, 3s depois,
passa pela posição 70m. Determine:
a) a velocidade do móvel;
b) a equação horária do movimento.
6 - Dois móveis percorrem a mesma trajetória e
seus espaços estão medidos a partir do marco
escolhido na trajetória. Suas funções horárias são:
Sa = 30 - 80t e Sb = 10 + 20t, onde t é o tempo
em horas e Sa e Sb são os espaços em quilômetros.
Determine o instante e a posição do encontro.
7 - Dois móveis percorrem a mesma trajetória e
seus espaços estão medidos a partir do marco
escolhido na trajetória. Suas funções horárias são:
Sa = 40t e Sb = 100 - 10t, ( no S.I ). Determine o
instante e a posição do encontro.
7
8 – ( UEL-PR ) – Duas cidades, A e B, distam
entre si 400km. Da cidade A parte um carro P
dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante,
parte de B outro carro Q, dirigindo-se a ª Os carros
P e Q executam movimentos uniformes e suas
velocidades escalares são de 30 km/h e 50 km/h,
respectivamente. A distância da cidade A ao ponto
de encontro dos carros P e Q, em quilômetros,
vale:
a) 120 b) 150 c) 200
d) 240 e) 250
9 – (PUC-RS) Dois automóveis, A e B,
percorreram uma trajetória retilínea conforme as
equações horárias As = 30 + 20t e Sb = 90 – 10t,
sendo a posição S em metros e o tempo t em
segundos. No instante t = 0s, a distância, em
metros, entre os automóveis era de:
a) 30 b) 50 c) 60
d) 80 e) 120
10 – (PUC-RS) O instante de encontro, em
segundos, entre os dois automóveis do exercício
anterior foi:
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
12 - MOVIMENTO UNIFORMEMENTE
VARIADO ( MUV )
No MUV., a aceleração escalar instantânea é
constante com o tempo e diferente de zero.
Um movimento uniformemente variado, possui
aceleração ( a ) constante com o tempo e
velocidade ( v ) variável, conforme as seguintes
funções horárias.
Equação horária da velocidade
V = V0 + at
Função horária dos espaços
2
at
t
V
S
S
2
o
o 


O movimento uniformemente variado pode ser
Acelerado ou Retardado.
a) - Movimento Acelerado ( Velocidade e
Aceleração com mesmo sinal )
V > 0
Movimento Acelerado Progressivo
a > 0
V < 0
Movimento Acelerado Retrógrado
a < 0
b) - Movimento Retardado ( Velocidade e
Aceleração com sinais contrários)
V > 0
Movimento Retardado Progressivo
a < 0
V < 0
Movimento Retardado Retrógrado
a > 0
Exercícios:
1 - É dada a função V = 12 - 2t, no (S.I).
a) Determine a velocidade escalar inicial e a
aceleração escalar do movimento.
b) Discuta se o movimento é acelerado ou
retardado nos instantes 2s e 8s.
c) Verifique se há mudança de sentido do
movimento,(construa o gráfico)se houver, em que
instante.
2 - É dada a função V = -20 +5t, no (S.I).
a) Determine a velocidade escalar inicial e a
aceleração escalar do movimento.
b) Discuta se o movimento é acelerado ou
retardado nos instantes 3s e 7s.
c) Verifique se há mudança de sentido do
movimento,(construa o gráfico) se houver, em que
instante).
8
3 - É dado o movimento cuja velocidade escalar
obedece à expressão: V = 3 - 2t ,(S.I). Determine:
a) a velocidade escalar inicial do movimento;
b) a aceleração escalar;
c) a velocidade escalar no instante t = 5s;
d) em que instante o móvel muda de sentido.
4 - É dada a função V = 10 + 5t, (no S.I).
a) Determine a velocidade inicial e a aceleração
escalar do movimento.
b) Verifique se há mudança de sentido do móvel
após o instante t = 0s (construa o gráfico).
5 - É dado o movimento cujo espaço S, medido na
trajetória ( em metros ) a partir de uma origem,
varia em função do tempo, segundo:
2
5t
20t
-
10
S
2

 ,(no S.I).
a) Determine o espaço e a velocidade iniciais e a
aceleração escalar.
b) Determine a função da velocidade escalar em
relação ao tempo.
c) Verifique se o móvel muda de sentido; se
mudar, determine o espaço nesse instante.
6 - Um móvel descreve um MUV numa trajetória
retilínea e os espaços variam no tempo de acordo
com a expressão. 2
3
30
9 t
S 

 no (S.I).
Determine:
a) o espaço inicial ( So), a velocidade inicial ( Vo )
e aceleração escalar ( a );
b) a função da velocidade escalar;
c)Verifique se o móvel muda de sentido, se mudar,
determine o instante.
7 - É dado o movimento: 2
2t
20t
-
13
S 
 (S.I ).
Determine:
a) a velocidade inicial do movimento;
b) a aceleração escalar;
c) Verifique se o móvel muda de sentido, se
mudar, determine o instante.
d) Discuta se o movimento e acelerado ou
retardado para t=2s.
8 - É dado o movimento: 2
10t
-
10t
40
S 
 (S.I ).
Determine:
a) a velocidade inicial do movimento;
b) a aceleração escalar;
c) Verifique se o móvel muda de sentido, se
mudar, determine o instante.
9 - Um ponto material está em movimento e sua
velocidade escalar varia com o tempo segundo a
expressão: V = 6 - 3t, (S.I). Determine:
a) a velocidade escalar inicial do movimento;
b) a aceleração escalar;
c) o instante em que o móvel muda de sentido;
d) a função horária S = f(t) do movimento, sendo
15m o espaço inicial.
10 - É dado o movimento cuja velocidade obedece
à expressão: V = -8 + 2t, onde t está em segundos
e V em m/s. Determine:
a) a velocidade escalar inicial;
b) a aceleração escalar;
c) o instante em que o móvel muda de sentido;
d) a função horária S=f(t), sabendo-se que no
instante inicial o espaço do móvel é igual a 5m.
14 - EQUAÇÃO DE TORRICELLI PARA O
MUV
No MUV, há muitos casos nos quais interessa
relacionar a velocidade escalar V em função do
espaço S, o que é feito através da chamada
Equação de Torricelli, que demonstraremos a
seguir.
V2 = Vo
2 + 2 a S
Exercícios
1 - Um carro a 90 km/h é freado uniformemente
com a aceleração escalar de 2,5 m/s2
(em módulo)
até parar. Determine a variação do espaço do
móvel desde o início da freagem até parar.
R: 125m
9
2 - Um móvel parte do repouso e com aceleração
constante de 5 m/s2
atinge a velocidade de 20 m/s.
Determine a variação de espaço do móvel
enquanto sua velocidade variava.
R: 40m
3 - A velocidade escalar de um trem se reduz
uniformemente de 12 m/s para 6,0 m/s. Sabendo-
se que durante esse tempo o trem percorre a
distância de 100 m, qual o módulo de sua
desaceleração?
R: 0,54 m/s2
4 - Uma composição do metrô parte de uma
estação, onde estava em repouso , e percorre 100m
com aceleração escalar constante atingindo 20
m/s. Determine a aceleração escalar  e a duração
t do processo. R: 2 m/s2
e t = 10s
5 - Um automóvel que anda com velocidade
escalar de 72 km/h é freado de tal forma que 6,0s
após o início da freada, sua velocidade escalar é de
8,0 m/s O tempo gasto pelo móvel até parar e a
distância percorrida até então valem,
respectivamente:
a) 10s e 100m b) 10s e 200m c) 20s e 100m
d) 20s e 200m e) 5s e 150m
6 - Um trem de 120m de comprimento se desloca
com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao
iniciar a travessia de uma ponte, freia
uniformemente, saindo completamente da mesma
10s após com velocidade escalar de 10 m/s. O
Comprimento da ponte é:
a) 150m b) 120m c) 90m
d) 60m e) 30m
III - VETORES
3.1 - Grandezas escalares e grandezas vetoriais
Muitas grandezas ficam perfeitamente
definidas quando delas conhecemos o valor
numérico e a correspondente unidade. Grandezas
que necessitam, além do valor numérico e
unidade, de direção e sentido para serem definidas
são chamadas Grandezas Vetoriais, sendo
representadas matematicamente por vetores.
Representa-se o vetor por um segmento
orientado, como o segmento orientado AB da
figura abaixo. A é a origem e B a extremidade. O
comprimento de “A” a “B” representa o módulo
do vetor numa escala de representação gráfica.
B
V
A
Assim um vetor possui módulo, direção e
sentido.
vetor: V
Notação
módulo do vetor: / V / ou V
Dois vetores são iguais quando têm o
mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido.
Dois vetores são diferentes quando têm ao menos
um desses elementos diferente.
DINÂMICA
A Dinâmica é a parte da Mecânica que
estuda os movimentos e suas causas.
1 - Força – Em Dinâmica, forças são os agentes
que produzem as variações de velocidade de um
corpo.
A força é uma grandeza vetorial pois produz
variação de velocidade, que é grandeza vetorial. A
variação de velocidade no decurso do tempo
determina a aceleração a; daí decorre que uma
força aplicada num corpo provoca uma aceleração
a. A aceleração a tem a mesma direção e sentido
da força F que a origina.
a
F
10
2 - Os princípios fundamentais da Dinâmica.
Os conceitos básicos da Dinâmica, podem ser
resumidos em três princípios ou leis , conhecidos
como princípios de Newton da Dinâmica
clássica.
2.1 – Princípio da inércia ou Primeira Lei de
Newton:
Um ponto material isolado está em
repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.
Inércia é a propriedade geral da matéria de
resistir a qualquer variação em sua velocidade. Um
corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer
em repouso; um corpo em movimento tende, por
inércia, a continuar em movimento retilíneo
uniforme (MRU ).
2.2 – Princípio Fundamental ou Segunda Lei de
Newton:
A resultante Fr das forças aplicadas a um
corpo é igual ao produto de sua massa m pela
aceleração a que ele adquire:
Fr = m.a
F
Na equação fundamental, se a massa m
estiver em quilograma (kg ) e a aceleração em
m/s2
, a unidade de intensidade de força denomina-
se newton ( símbolo: N ) em homenagem ao
célebre cientista inglês Isaac Newton.
Obs: Força Resultante – É o somatório de forças
que atuam sobre o corpo.
Exemplos:
a)
F1 = 10N
F2 = 20N
Fr = F1 + F2 Fr = 10 + 20 Fr = 30N
b)
F1 = 5N F3 = 20N
F2 = 10N
Fr = F1 + F2 + F3 Fr = 5 + 10 + 20 Fr = 35N
c) F3 = 20N F1 = 40N
F2 = 30N
Fr = F1 + F2 – F3 Fr = 40 + 30 – 20 Fr = 50N
d) F3 = 20N F1 = 40N
F2 = 70N
F4 = 35N
Fr = F1 + F2 – F3 – F4 Fr = 40 + 70 – 20 - 35
Fr = 55N
Exercícios:
1 – Nos esquemas abaixo, calcule a força
resultante que atua sobre o corpo.
a)
F1 = 20N
F2 = 45N
Fr =
b) F1 = 5N F3 = 70N
F2 = 20N
Fr =
c) F3 = 25N F1 = 40N
F2 = 60N
Fr =
d) F3 = 15N F1 = 30N
F2 = 90N
F4 = 30N
Fr =
e) F3 = 15N F1 = 30N
F2 = 90N
F4 = 30N
Fr =
11
Obs: - O peso é uma força.
Quando os corpos são abandonados nas
vizinhanças do solo, caem sofrendo variações de
velocidade. Dizemos então que a Terra interage
com esses corpos exercendo uma força chamada
peso, indicada por P. Portanto:
Peso de um corpo é a força de atração que a
Terra exerce no corpo
Quando um corpo está em movimento sob ação
exclusiva de seu peso P, ele adquire uma
aceleração denominada aceleração da gravidade g.
Sendo m a massa do corpo, a equação fundamental
da dinâmica Fr = m.a transforma-se em P = m.g,
pois a resultante Fr é o peso P e a aceleração a é a
aceleração da gravidade g:
P = m.g
2.3 – Princípio da ação e reação ou Terceira Lei
de Newton:
Toda vez que um corpo A exerce uma força
FA num corpo B, este também exerce em A uma
força FB, tal que FA = - FB , isto é, as forças têm
mesma intensidade e direção, mas sentidos
opostos.
Sempre que dois corpos quaisquer A e B
interagem, as forças exercidas são mútuas. Tanto
A exerce força em B, como B exerce força em A .
A interação entre corpos é regida pelo princípio
da ação e reação, proposto por Newton, como
veremos no quadro abaixo.
FB A B FA
FA = FB FA = - FB
Exercícios:
1 – Um móvel está deslocando-se com uma
aceleração escalar constante de 2 m/s2
. Determine
a força resultante que atua sobre o mesmo,
sabendo que a sua massa é de 10 Kg.
2 – Determine a massa de um corpo que está sobre
a ação de uma força de 30N. A aceleração escalar
adquirida pelo mesmo é de 6 m/s2
.
3 – Determine a aceleração adquirida por um
corpo de massa 2 Kg, sabendo que sobre ele atua
uma força horizontal de intensidade 8N.
4 – Qual a intensidade da força resultante, para
imprimir a um corpo de massa 50 Kg uma
aceleração de 2 m/s2
?
5 – Um corpo de massa 50Kg cai sobre ação da
gravidade. Determine o seu peso, sabendo que a
aceleração da gravidade (g) é igual a 10 m/s2
.
6 – Um astronauta com o traje completo tem uma
massa de 120 Kg. Ao ser levado para a Lua, seu
peso é de 192N. Determine a aceleração da
gravidade na Lua.
7 – Os blocos A e B de massas 2 Kg e 3Kg,
respectivamente, encontram-se apoiados sobre
uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma
força constante de intensidade 20N é aplicada
sobre A conforme indica a figura. Determine a
aceleração do conjunto.
R: a = 4 m/s2
.
F A B
8 – Dois corpos A e B de massas respectivamente
iguais a 4 Kg e 9 Kg, inicialmente em repouso,
estão interligados por um fio de massa desprezível,
sobre uma superfície plana, horizontal e polida.
Sobre A aplica-se uma força F = 260N, conforme
indica a figura. Determine a aceleração do
conjunto.
R: a = 20 m/s2
12
B A F
9 – Um ponto material ( corpo ) de massa igual a 2
kg está apoiado numa superfície horizontal
perfeitamente lisa, em repouso. Uma força
constante de intensidade 6 N, paralela ao apoio,
atua durante 10 s, após os quais deixa de existir.
Determine:
a) a aceleração nos 10 s iniciais; Resp. 3 m/s2
b) a velocidade ao fim de 10 s. Resp. 30 m/s
10 – Dois corpos A e B, de massa respectivamente
iguais a 2 kg e 3 kg, estão apoiados numa
superfície horizontal perfeitamente lisa. A força
horizontal de intensidade F = 10 N constante é
aplicada no bloco A . Determine:
a) a aceleração adquirida pelo conjunto;
Resp. 2 m/s2
b) a intensidade da força que A aplica em B.
Resp. 6 N
F A B
11 – Três corpos A, B e C de massa mA = 1 kg,
mB = 3kg e mC = 6 kg estão apoiados numa
superfície horizontal perfeitamente lisa. A força
constante F = 5 N, horizontal, é aplicada ao
primeiro bloco A. Determine:
a) a aceleração adquirida pelo conjunto;
Resp. 0,5 m/s2
b) a intensidade da força que A exerce em B;
Resp. 4,5 N
c) a intensidade da força que B exerce em C.
Resp. 3 N
F A B C
13 – Dois corpos A e B de massa iguais a
ma = 2kg e mb = 4kg estão apoiados numa
superfície horizontal perfeitamente lisa. O fio que
liga A a B é ideal, isto é, de massa desprezível e
inextensível. A força horizontal F tem intensidade
igual a 12N, constante. Determine:
a) a aceleração do sistema; ( resp. a = 2 m/s2
)
b) a intensidade da força de tração do fio.
( resp. T = 4N )
A B F
Força de Atrito
A força de atrito é considerada como uma
força de resistência oposta ao movimento relativo
dos corpos
O atrito é denominado dinâmico quando
há movimento relativo entre os corpos. Quando
não há movimento, o atrito é denominado estático.
1 – Atrito dinâmico
No atrito dinâmico, a intensidade da força
de atrito, é proporcional à intensidade da força
normal (N).
N
d
at
f 

 = letra grega “mu”
N = P A Normal é igual ao peso corpo
d
 - é o coeficiente de atrito dinâmico
N - é a reação normal da superfície
( força normal ) – devido o contato do corpo com a
superfície de apoio.
N
at
f F
superfície de apoio
P
13
N
N = P
P
Superfície de apoio
N
P Terra
Exercícios:
1 - Um bloco de massa m = 10kg movimenta-se
numa mesa horizontal sob ação de uma força
horizontal F de intensidade 30 N. O coeficiente de
atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é
d = 0,20. Sendo g = 10 m/s2
, determine a
aceleração do bloco. Resposta: a = 1,0 m/s2
.
2 – Um bloco de massa m = 5,0 kg realiza um
movimento retilíneo e uniforme numa mesa
horizontal, sob ação de uma força horizontal F de
intensidade 10 N. Sendo g = 10 m/s2
, determine o
coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a
mesa. Resposta: d = 0,20
3 – Um corpo de massa m = 2,0 kg movimenta-se
numa mesa horizontal sob ação de uma força
horizontal F de intensidade 8,0 N, conforme
mostra a figura. Sendo 2,0 m/s2
a aceleração que o
corpo adquire, determine:
a) a intensidade da força de atrito que a mesa
exerce no corpo; Resp: a t
f = 4,0 N
b) o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e
a mesa. É dado g = 10 m/s2
Resp: d = 0,20
a = 2 m/s2
F = 8N

Mais conteúdo relacionado

Semelhante a Apostila Física T1A e T1B.docx

Movimento uniforme
Movimento uniformeMovimento uniforme
Movimento uniforme
Betine Rost
 
Cinematica03
Cinematica03Cinematica03
Cinematica03
drrdx7
 
Fisica movimento uniforme resolvidos
Fisica movimento uniforme resolvidosFisica movimento uniforme resolvidos
Fisica movimento uniforme resolvidos
comentada
 
M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02
M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02
M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02
Paulo Souto
 
M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02
M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02
M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02
Paulo Souto
 

Semelhante a Apostila Física T1A e T1B.docx (20)

Movimento uniforme
Movimento uniformeMovimento uniforme
Movimento uniforme
 
2409 atividades de física assunto mru e mruv prof waldir montenegro
2409 atividades de física assunto mru  e  mruv prof waldir montenegro2409 atividades de física assunto mru  e  mruv prof waldir montenegro
2409 atividades de física assunto mru e mruv prof waldir montenegro
 
Cinemática
CinemáticaCinemática
Cinemática
 
Velocidade escalar média
Velocidade escalar médiaVelocidade escalar média
Velocidade escalar média
 
Movimento retilíneo uniforme - MUV...ppt
Movimento retilíneo uniforme - MUV...pptMovimento retilíneo uniforme - MUV...ppt
Movimento retilíneo uniforme - MUV...ppt
 
Aula 02 mecância - movimentos
Aula 02   mecância - movimentosAula 02   mecância - movimentos
Aula 02 mecância - movimentos
 
Cinematica03
Cinematica03Cinematica03
Cinematica03
 
Exercícios sobre movimento uniforme brasil escola
Exercícios sobre movimento uniforme   brasil escolaExercícios sobre movimento uniforme   brasil escola
Exercícios sobre movimento uniforme brasil escola
 
Mru
MruMru
Mru
 
Fisica movimento uniforme resolvidos
Fisica movimento uniforme resolvidosFisica movimento uniforme resolvidos
Fisica movimento uniforme resolvidos
 
Cinemática_MOVIMENTO UNIFORME
Cinemática_MOVIMENTO UNIFORMECinemática_MOVIMENTO UNIFORME
Cinemática_MOVIMENTO UNIFORME
 
Muv
MuvMuv
Muv
 
Lista de Recuperação Contínua 1
Lista de Recuperação Contínua 1 Lista de Recuperação Contínua 1
Lista de Recuperação Contínua 1
 
LE Recuperação Contínua 1
LE Recuperação Contínua 1LE Recuperação Contínua 1
LE Recuperação Contínua 1
 
Apostila de física impacto (1)
Apostila de física   impacto (1)Apostila de física   impacto (1)
Apostila de física impacto (1)
 
05 fisica a
05 fisica a05 fisica a
05 fisica a
 
Fisica 1EM 1BIM
Fisica 1EM 1BIM Fisica 1EM 1BIM
Fisica 1EM 1BIM
 
Movimento Uniforme
Movimento UniformeMovimento Uniforme
Movimento Uniforme
 
M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02
M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02
M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02
 
M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02
M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02
M u-m-u-v-lanc-100723100017-phpapp02
 

Último

APOSTILA- COMPLETA De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdf
APOSTILA- COMPLETA  De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdfAPOSTILA- COMPLETA  De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdf
APOSTILA- COMPLETA De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdf
lbgsouza
 
Historia-em-cartaz-Lucas-o-menino-que-aprendeu-a-comer-saudavel- (1).pdf
Historia-em-cartaz-Lucas-o-menino-que-aprendeu-a-comer-saudavel- (1).pdfHistoria-em-cartaz-Lucas-o-menino-que-aprendeu-a-comer-saudavel- (1).pdf
Historia-em-cartaz-Lucas-o-menino-que-aprendeu-a-comer-saudavel- (1).pdf
andreaLisboa7
 

Último (20)

Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSSFormação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
Formação T.2 do Modulo I da Formação HTML & CSS
 
MODELO Resumo esquemático de Relatório escolar
MODELO Resumo esquemático de Relatório escolarMODELO Resumo esquemático de Relatório escolar
MODELO Resumo esquemático de Relatório escolar
 
Enunciado_da_Avaliacao_1__Direito_e_Legislacao_Social_(IL60174).pdf
Enunciado_da_Avaliacao_1__Direito_e_Legislacao_Social_(IL60174).pdfEnunciado_da_Avaliacao_1__Direito_e_Legislacao_Social_(IL60174).pdf
Enunciado_da_Avaliacao_1__Direito_e_Legislacao_Social_(IL60174).pdf
 
"Nós Propomos! Mobilidade sustentável na Sertã"
"Nós Propomos! Mobilidade sustentável na Sertã""Nós Propomos! Mobilidade sustentável na Sertã"
"Nós Propomos! Mobilidade sustentável na Sertã"
 
Produção de poemas - Reciclar é preciso
Produção  de  poemas  -  Reciclar é precisoProdução  de  poemas  -  Reciclar é preciso
Produção de poemas - Reciclar é preciso
 
Livro infantil: A onda da raiva. pdf-crianças
Livro infantil: A onda da raiva. pdf-criançasLivro infantil: A onda da raiva. pdf-crianças
Livro infantil: A onda da raiva. pdf-crianças
 
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantilPower Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
Power Point sobre as etapas do Desenvolvimento infantil
 
APOSTILA- COMPLETA De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdf
APOSTILA- COMPLETA  De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdfAPOSTILA- COMPLETA  De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdf
APOSTILA- COMPLETA De FILOSOFIA-DA-EDUCAÇÃO.pdf
 
Sistema de Acompanhamento - Diário Online 2021.pdf
Sistema de Acompanhamento - Diário Online 2021.pdfSistema de Acompanhamento - Diário Online 2021.pdf
Sistema de Acompanhamento - Diário Online 2021.pdf
 
Poema - Maio Laranja
Poema - Maio Laranja Poema - Maio Laranja
Poema - Maio Laranja
 
Descrever e planear atividades imersivas estruturadamente
Descrever e planear atividades imersivas estruturadamenteDescrever e planear atividades imersivas estruturadamente
Descrever e planear atividades imersivas estruturadamente
 
o-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdf
o-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdfo-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdf
o-homem-que-calculava-malba-tahan-1_123516.pdf
 
APH- Avaliação de cena , analise geral do ambiente e paciente.
APH- Avaliação de cena , analise geral do ambiente e paciente.APH- Avaliação de cena , analise geral do ambiente e paciente.
APH- Avaliação de cena , analise geral do ambiente e paciente.
 
Historia-em-cartaz-Lucas-o-menino-que-aprendeu-a-comer-saudavel- (1).pdf
Historia-em-cartaz-Lucas-o-menino-que-aprendeu-a-comer-saudavel- (1).pdfHistoria-em-cartaz-Lucas-o-menino-que-aprendeu-a-comer-saudavel- (1).pdf
Historia-em-cartaz-Lucas-o-menino-que-aprendeu-a-comer-saudavel- (1).pdf
 
Slides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptx
Slides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptxSlides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptx
Slides Lição 07, Central Gospel, As Duas Testemunhas Do Final Dos Tempos.pptx
 
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º anoNós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
Nós Propomos! Sertã 2024 - Geografia C - 12º ano
 
Multiplicação - Caça-número
Multiplicação - Caça-número Multiplicação - Caça-número
Multiplicação - Caça-número
 
Slides Lição 8, Betel, Ordenança para confessar os pecados e perdoar as ofens...
Slides Lição 8, Betel, Ordenança para confessar os pecados e perdoar as ofens...Slides Lição 8, Betel, Ordenança para confessar os pecados e perdoar as ofens...
Slides Lição 8, Betel, Ordenança para confessar os pecados e perdoar as ofens...
 
UFCD_9184_Saúde, nutrição, higiene, segurança, repouso e conforto da criança ...
UFCD_9184_Saúde, nutrição, higiene, segurança, repouso e conforto da criança ...UFCD_9184_Saúde, nutrição, higiene, segurança, repouso e conforto da criança ...
UFCD_9184_Saúde, nutrição, higiene, segurança, repouso e conforto da criança ...
 
Insegurança nunca mais tem afeta pessoas
Insegurança nunca mais tem afeta pessoasInsegurança nunca mais tem afeta pessoas
Insegurança nunca mais tem afeta pessoas
 

Apostila Física T1A e T1B.docx

  • 1. 1 1º ANO Professor : Marcos Ribeiro
  • 2. 2 I – FÍSICA Introdução É a ciência que estuda os fenômenos que ocorrem na natureza. NOTAÇÃO CIENTÍFICA Para manipular os números, que têm grandes quantidades de zeros, os cientistas utilizam a Notação Científica, fazendo uso da potência de dez. A regra é a seguinte: “Qualquer número real g pode ser escrito como o produto de um número a, cujo módulo está entre 1 e 10, por outro, que é uma potência de 10, com expoente inteiro (10n ) g = a . 10n 1  / a / < 10 Exemplos: a) 2,0000, = 2. 104 b) 5,300000, = 5,3.106 c) 0,0000002,4 = 2,4.10-7 d) 780, = 7,80.102 e) 8,22, = 8,22.102 f ) 0,00001 = 1.10-5 Exercícios: 1 - Coloque os números seguintes em forma de notação científica: a) 24500, = 2,45 . 104 b) 7,8000000, = 7,8 . 107 c) 3478000, = 3,478 . 106 d) 0,0005667 =5,667 . 10-4 e) 0,008,5 = 8,5 . 10-3 f) 3.000.000 = 3 . 106 g) 0,450 = 4,5 . 10-1 h) 0,000525 = 5,25 . 10-4 i) 345,65 = 3,4565 . 102 j) 7.500,3 = 7,5003 . 103 k) 120000,7 = 1,200007 . 105 2 – Quais dos números a seguir estão escritos em notação científica? a) 5,4 b) 10.105 x c) 4.10-6 d) 0,005 x e) 4.10 f) 0,23.105 x g) 2.108 h) 65.10-3 x i) 9,5.10-3 3 - O raio médio da Terra é cerca de 6.370.000 m. Escreva esse número em notação científica. 6,37.106 ORDEM DE GRANDEZA A ordem de grandeza é a potência de 10, de expoente inteiro, que mais se aproxima do módulo da medida da grandeza analisada. 10n < / g / < 10n+1 Para obter a ordem de grandeza de um número devemos, inicialmente escrevê-lo em notação científica. Para decidir se a ordem de grandeza é 10n ou 10n+1 , devemos comparar o número a com o valor 5. / a /  5,5 = ordem de grandeza 10n / a /  5,5 = ordem de grandeza 10n+1 Exemplos: a) 7500 = 7,5.103 = OG = 104+1 = 105 b) 2,5.106 = OG = 106 c) 5,8.104 = OG = 104+1 = 105 d) 0,00087 = 8,7.10-4 = OG = 10-4+1 = 10-3 Exercícios: 1 - Determine a ordem de grandeza dos números: a) 0,000.007 = b) 4.000.000.000 = c) 0,125 = d) 345000 = e) 68000000 = 2 - Um foguete se deslocou, percorrendo, em média, 40.000 km/h. Qual foi a ordem de grandeza do deslocamento, em quilômetros, realizado pelo foguete durante 9 h? 3 - Um elevador tem capacidade máxima para 8 pessoas. Supondo cada pessoa com 80 kg, em média, determine a ordem de grandeza, em quilogramas, que o elevador pode transportar. 3 - MEDIDAS DE GRANDEZAS
  • 3. 3 Para medir qualquer grandeza precisamos compará-la com outra de mesma espécie, tomada como padrão. As unidades padrões de comprimento, massa e tempo, no Sistema Internacional de Unidades ( S.I. ), são: Sistema Internacional de Medida Grandeza Unidade Símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg tempo segundo s II - CINEMÁTICA É a parte da mecânica que estuda os movimentos sem se referir às causas produtoras. 1 - MÓVEL - é todo corpo em movimento. 2 - TRAJETÓRIA - é o caminho descrito pelo móvel. 3 - POSIÇÃO - é a localização do móvel numa trajetória. 4 - REFERENCIAL - é qualquer corpo que serve como referência, para se definir a posição de um dado corpo. 5 - MOVIMENTO - um corpo está em movimento, quando sua posição varia no espaço, com o decorrer do tempo, relativamente a um dado referencial. 6 - REPOUSO - um corpo está em repouso se sua posição permanece a mesma, no decorrer do tempo, relativamente a um dado referencial. 7 - ESPAÇO - é a diferença algébrica entre duas posições de onde se encontra o móvel. O espaço é indicado pela letra (S). 0 km 10 km 20 km 50 s1= s2 = s3 = 8 - DESLOCAMENTO Se So é o espaço de um móvel num certo instante to e S é o espaço no instante posterior t, chama-se Deslocamento escalar ou simplesmente Deslocamento, a seguinte diferença: 0 S S S    marco zero km 10 km 50 S S0 S A letra grega  (delta) está indicando variação do espaço S. Onde: S = Deslocamento ou variação de espaço So = Espaço inicial S = Espaço final Exercícios: 1 - Se um carro vai do km120 ao km 270, então seu deslocamento é = ____________ 2 - Se um carro vai do km240 ao km 80, então seu deslocamento é = ____________ 3 - Se você anda 50m e logo em seguida, retorna 20m pelo mesmo caminho, determine: a) o deslocamento na ida b) o deslocamento no retorno c) o deslocamento total d) o espaço total percorrido
  • 4. 4 4 – Um móvel percorre 350 metros e logo em seguida retorna 80 metros pelo mesmo caminho, determine: a) o deslocamento na ida b) o deslocamento no retorno c) o deslocamento total d) o espaço total percorrido 5 – Considere que um móvel desloque 250 km em linha reta e logo em seguida retorna 250 km pelo mesmo caminho. Determine: a) o deslocamento total, b) o espaço total percorrido. 9 - VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA Se So e S são os espaços de um móvel nos instantes to e t; a velocidade média ( cujo o símbolo é Vm ) entre to e t é definida por: t s Vm    0 S S S    e t = t - to Obs: quando S > 0 , o movimento é dito progressivo quando S < 0 , o movimento é dito retrógrado Unidades de velocidade. h Km e s m Relação entre as unidades de velocidade. divide por 3,6 h Km s m multiplica por 3,6 Exercícios: 1 - Um automóvel passa pelo marco quilométrico 50 no instante em que o relógio marca 7h, e às 11h passa pelo marco quilométrico 210. Determine: a) o deslocamento nesse intervalo de tempo. b) a velocidade média no mesmo intervalo de tempo. 2 – Um móvel passa pela posição km 100 no instante to = 4h, e no instante t = 9h passa pela posição km 300. Determine a velocidade média (km/h ) do móvel. 3 – Um trem percorre uma distância de 360 km em 5 horas. Determine sua velocidade escalar média em m/s. 4 - Um móvel percorre uma distância de 1200 metros em 4 minutos. Qual sua velocidade escalar média em m/s? 5 - Uma partícula percorre 30 metros com velocidade escalar média de 36 km/h. Em quanto tempo faz este percurso? 6 - Um trem de comprimento 200m gasta 20s para atravessar um túnel de comprimento 400m. Determine a velocidade escalar média do trem. 7 – Um trem com velocidade escalar média de 72 km/h leva 1 min para atravessar um túnel de 800 m de comprimento. Qual o comprimento do trem? 8 – Um ciclista percorre uma pista com velocidade de 36 km/h. A velocidade do ciclista em m/s é: a) 36 b) 20 c) 12 d) 10 e) 6 9 – Qual é a velocidade média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé, 1200 m em 20 min? a) 4,8 b) 3,6 c) 2,7 d) 2,1 e) 1,2 to – instante inicial t – instante final
  • 5. 5 10 – Um móvel passa pelo espaço S1 = 20 m no instante t1 = 5s, e pelo espaço S2 = 60 m no instante t2 = 10s. Quais são, respectivamente, os valores do deslocamento e da velocidade média entre os instantes t1 e t2 ? a) 40m e 8m/s b) 60m e 10m/s c) 60m e 12m/s d) 40m e 14m/s e) 50m e 16m/s 11 – Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas: na primeira efetua um deslocamento de 120 km a 60 km/h, na segunda, um deslocamento de 250 km em 3h. Qual a velocidade escalar média do veículo em todo o trajeto? 12 – Um trem de 100 m de comprimento leva 30s para atravessar um túnel de 0,5 km. Qual a velocidade escalar média do trem, em m/s ? 13 – Uma moto leva 2 min para atravessar uma ponte com velocidade escalar média de 72 km/h. Determine o comprimento da ponte. 14 – Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma distância de 150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em 150 min. A velocidade média do ônibus durante toda a viagem é de: a) 1,6 km/h b) 64 km/h c) 92,5 km/h d) 94 km/h e) 185 km/h 15 – Um veículo percorre 100 m de uma trajetória retilínea com velocidade escalar constante de 25 m/s, e os 300 m seguintes com velocidade constante igual a 50 m/s. A velocidade média durante o trajeto todo é de: a) 37,5 m/s b) 40 m/s c) 53,3 m/s d) 75 m/s e) 50 m/s 10 - ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA Num movimento variado, seja ( V = V – Vo ) a variação de velocidade no intervalo de tempo t. A aceleração escalar média ( Am ), no intervalo de tempo t é por definição: t V Am    onde V = V - Vo Exercícios: 1 - O anúncio de um certo tipo de automóvel, menciona que o veículo; partindo do repouso, atinge a velocidade de 108 km/h em 5 segundos. Qual a aceleração escalar média desse automóvel? 2 - Partindo do repouso, um avião percorre a pista e atinge a velocidade de 360 km/h em 25 segundos. Qual o valor da aceleração escalar média no referido intervalo de tempo? 3 - Determine o instante em que um avião partindo do repouso com aceleração escalar de 5 m/s2 , atinge a velocidade de 20 m/s. 4 - Determine o instante em que um carro, partindo do repouso com aceleração escalar de 10 m/s2 , atinge a velocidade de 108 km/h. 5 - Um móvel está com velocidade de 40 m/s, quando se inicia a contagem dos tempos. Sabendo que 5s depois sua velocidade passa a 30 m/s, e supondo o movimento variado, determine a aceleração escalar média do móvel. 6 - Um móvel está com velocidade de 10 m/s, quando se inicia a contagem dos tempos. Determine a velocidade do móvel, 5s depois, sabendo que sua aceleração escalar é constante e de 2 m/s2 . 11 - MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME ( MRU ) Um movimento é dito uniforme, quando a velocidade de um móvel se mantém constante, no decorrer do tempo, qualquer que seja a trajetória.
  • 6. 6 Um movimento é retilíneo e uniforme se a trajetória for retilínea e a velocidade constante. O movimento uniforme é expresso pela seguinte equação horária ou função horária dos espaços: vt S S   0 Obs: No movimento uniforme, a velocidade escalar é constante e a aceleração escalar é nula. A equação horária do MRU é uma função de 1o grau ( f(x) = ax + b ), representada pelos seguintes gráficos: a) gráfico s x t ( espaço em função do tempo) s t b) gráfico v x t ( velocidade em função do tempo) v t Exercícios: 1 – Dadas as funções horárias abaixo, determine o espaço inicial e a velocidade escalar ( no S.I ) e classifique o movimento em progressivo ou retrógrado. a) S = 10 + 2t _____________________________ b) S = 20 - 5t _____________________________ c) S = -50 + 3t ____________________________ d) S = -70 – 4t ____________________________ e) S = 8t _________________________________ f) S = -6t _________________________________ 2 - É dada a função horária S = 20 - 4t ,no ( S.I ), que descreve o movimento de um ponto material num determinado referencial. Determine: a) o espaço inicial e a velocidade escalar; b) o tipo do movimento e se o mesmo é progressivo ou retrógrado; c) o espaço do móvel quando t = 2s; d) o instante quando o móvel está na posição cujo espaço é igual a 8 m; e) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços (marco zero). 3 - É dado o movimento S = 100 + 8t, no (S.I) Determine: a) o espaço inicial e a velocidade escalar; b) o espaço quando t = 5s; c) o instante em que o móvel se encontra a 500m da origem dos espaços; d) se o movimento é progressivo ou retrógrado. 4 - Um móvel parte da posição 10m, em movimento retilíneo e uniforme, e 5s depois, passa pela posição 30m. Determine: a) a velocidade do móvel; b) a equação horária do movimento. 5 - Um móvel, em movimento retilíneo e uniforme, parte da posição 100m e, 3s depois, passa pela posição 70m. Determine: a) a velocidade do móvel; b) a equação horária do movimento. 6 - Dois móveis percorrem a mesma trajetória e seus espaços estão medidos a partir do marco escolhido na trajetória. Suas funções horárias são: Sa = 30 - 80t e Sb = 10 + 20t, onde t é o tempo em horas e Sa e Sb são os espaços em quilômetros. Determine o instante e a posição do encontro. 7 - Dois móveis percorrem a mesma trajetória e seus espaços estão medidos a partir do marco escolhido na trajetória. Suas funções horárias são: Sa = 40t e Sb = 100 - 10t, ( no S.I ). Determine o instante e a posição do encontro.
  • 7. 7 8 – ( UEL-PR ) – Duas cidades, A e B, distam entre si 400km. Da cidade A parte um carro P dirigindo-se à cidade B e, no mesmo instante, parte de B outro carro Q, dirigindo-se a ª Os carros P e Q executam movimentos uniformes e suas velocidades escalares são de 30 km/h e 50 km/h, respectivamente. A distância da cidade A ao ponto de encontro dos carros P e Q, em quilômetros, vale: a) 120 b) 150 c) 200 d) 240 e) 250 9 – (PUC-RS) Dois automóveis, A e B, percorreram uma trajetória retilínea conforme as equações horárias As = 30 + 20t e Sb = 90 – 10t, sendo a posição S em metros e o tempo t em segundos. No instante t = 0s, a distância, em metros, entre os automóveis era de: a) 30 b) 50 c) 60 d) 80 e) 120 10 – (PUC-RS) O instante de encontro, em segundos, entre os dois automóveis do exercício anterior foi: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 12 - MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO ( MUV ) No MUV., a aceleração escalar instantânea é constante com o tempo e diferente de zero. Um movimento uniformemente variado, possui aceleração ( a ) constante com o tempo e velocidade ( v ) variável, conforme as seguintes funções horárias. Equação horária da velocidade V = V0 + at Função horária dos espaços 2 at t V S S 2 o o    O movimento uniformemente variado pode ser Acelerado ou Retardado. a) - Movimento Acelerado ( Velocidade e Aceleração com mesmo sinal ) V > 0 Movimento Acelerado Progressivo a > 0 V < 0 Movimento Acelerado Retrógrado a < 0 b) - Movimento Retardado ( Velocidade e Aceleração com sinais contrários) V > 0 Movimento Retardado Progressivo a < 0 V < 0 Movimento Retardado Retrógrado a > 0 Exercícios: 1 - É dada a função V = 12 - 2t, no (S.I). a) Determine a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar do movimento. b) Discuta se o movimento é acelerado ou retardado nos instantes 2s e 8s. c) Verifique se há mudança de sentido do movimento,(construa o gráfico)se houver, em que instante. 2 - É dada a função V = -20 +5t, no (S.I). a) Determine a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar do movimento. b) Discuta se o movimento é acelerado ou retardado nos instantes 3s e 7s. c) Verifique se há mudança de sentido do movimento,(construa o gráfico) se houver, em que instante).
  • 8. 8 3 - É dado o movimento cuja velocidade escalar obedece à expressão: V = 3 - 2t ,(S.I). Determine: a) a velocidade escalar inicial do movimento; b) a aceleração escalar; c) a velocidade escalar no instante t = 5s; d) em que instante o móvel muda de sentido. 4 - É dada a função V = 10 + 5t, (no S.I). a) Determine a velocidade inicial e a aceleração escalar do movimento. b) Verifique se há mudança de sentido do móvel após o instante t = 0s (construa o gráfico). 5 - É dado o movimento cujo espaço S, medido na trajetória ( em metros ) a partir de uma origem, varia em função do tempo, segundo: 2 5t 20t - 10 S 2   ,(no S.I). a) Determine o espaço e a velocidade iniciais e a aceleração escalar. b) Determine a função da velocidade escalar em relação ao tempo. c) Verifique se o móvel muda de sentido; se mudar, determine o espaço nesse instante. 6 - Um móvel descreve um MUV numa trajetória retilínea e os espaços variam no tempo de acordo com a expressão. 2 3 30 9 t S    no (S.I). Determine: a) o espaço inicial ( So), a velocidade inicial ( Vo ) e aceleração escalar ( a ); b) a função da velocidade escalar; c)Verifique se o móvel muda de sentido, se mudar, determine o instante. 7 - É dado o movimento: 2 2t 20t - 13 S   (S.I ). Determine: a) a velocidade inicial do movimento; b) a aceleração escalar; c) Verifique se o móvel muda de sentido, se mudar, determine o instante. d) Discuta se o movimento e acelerado ou retardado para t=2s. 8 - É dado o movimento: 2 10t - 10t 40 S   (S.I ). Determine: a) a velocidade inicial do movimento; b) a aceleração escalar; c) Verifique se o móvel muda de sentido, se mudar, determine o instante. 9 - Um ponto material está em movimento e sua velocidade escalar varia com o tempo segundo a expressão: V = 6 - 3t, (S.I). Determine: a) a velocidade escalar inicial do movimento; b) a aceleração escalar; c) o instante em que o móvel muda de sentido; d) a função horária S = f(t) do movimento, sendo 15m o espaço inicial. 10 - É dado o movimento cuja velocidade obedece à expressão: V = -8 + 2t, onde t está em segundos e V em m/s. Determine: a) a velocidade escalar inicial; b) a aceleração escalar; c) o instante em que o móvel muda de sentido; d) a função horária S=f(t), sabendo-se que no instante inicial o espaço do móvel é igual a 5m. 14 - EQUAÇÃO DE TORRICELLI PARA O MUV No MUV, há muitos casos nos quais interessa relacionar a velocidade escalar V em função do espaço S, o que é feito através da chamada Equação de Torricelli, que demonstraremos a seguir. V2 = Vo 2 + 2 a S Exercícios 1 - Um carro a 90 km/h é freado uniformemente com a aceleração escalar de 2,5 m/s2 (em módulo) até parar. Determine a variação do espaço do móvel desde o início da freagem até parar. R: 125m
  • 9. 9 2 - Um móvel parte do repouso e com aceleração constante de 5 m/s2 atinge a velocidade de 20 m/s. Determine a variação de espaço do móvel enquanto sua velocidade variava. R: 40m 3 - A velocidade escalar de um trem se reduz uniformemente de 12 m/s para 6,0 m/s. Sabendo- se que durante esse tempo o trem percorre a distância de 100 m, qual o módulo de sua desaceleração? R: 0,54 m/s2 4 - Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso , e percorre 100m com aceleração escalar constante atingindo 20 m/s. Determine a aceleração escalar  e a duração t do processo. R: 2 m/s2 e t = 10s 5 - Um automóvel que anda com velocidade escalar de 72 km/h é freado de tal forma que 6,0s após o início da freada, sua velocidade escalar é de 8,0 m/s O tempo gasto pelo móvel até parar e a distância percorrida até então valem, respectivamente: a) 10s e 100m b) 10s e 200m c) 20s e 100m d) 20s e 200m e) 5s e 150m 6 - Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 10s após com velocidade escalar de 10 m/s. O Comprimento da ponte é: a) 150m b) 120m c) 90m d) 60m e) 30m III - VETORES 3.1 - Grandezas escalares e grandezas vetoriais Muitas grandezas ficam perfeitamente definidas quando delas conhecemos o valor numérico e a correspondente unidade. Grandezas que necessitam, além do valor numérico e unidade, de direção e sentido para serem definidas são chamadas Grandezas Vetoriais, sendo representadas matematicamente por vetores. Representa-se o vetor por um segmento orientado, como o segmento orientado AB da figura abaixo. A é a origem e B a extremidade. O comprimento de “A” a “B” representa o módulo do vetor numa escala de representação gráfica. B V A Assim um vetor possui módulo, direção e sentido. vetor: V Notação módulo do vetor: / V / ou V Dois vetores são iguais quando têm o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido. Dois vetores são diferentes quando têm ao menos um desses elementos diferente. DINÂMICA A Dinâmica é a parte da Mecânica que estuda os movimentos e suas causas. 1 - Força – Em Dinâmica, forças são os agentes que produzem as variações de velocidade de um corpo. A força é uma grandeza vetorial pois produz variação de velocidade, que é grandeza vetorial. A variação de velocidade no decurso do tempo determina a aceleração a; daí decorre que uma força aplicada num corpo provoca uma aceleração a. A aceleração a tem a mesma direção e sentido da força F que a origina. a F
  • 10. 10 2 - Os princípios fundamentais da Dinâmica. Os conceitos básicos da Dinâmica, podem ser resumidos em três princípios ou leis , conhecidos como princípios de Newton da Dinâmica clássica. 2.1 – Princípio da inércia ou Primeira Lei de Newton: Um ponto material isolado está em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme. Inércia é a propriedade geral da matéria de resistir a qualquer variação em sua velocidade. Um corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer em repouso; um corpo em movimento tende, por inércia, a continuar em movimento retilíneo uniforme (MRU ). 2.2 – Princípio Fundamental ou Segunda Lei de Newton: A resultante Fr das forças aplicadas a um corpo é igual ao produto de sua massa m pela aceleração a que ele adquire: Fr = m.a F Na equação fundamental, se a massa m estiver em quilograma (kg ) e a aceleração em m/s2 , a unidade de intensidade de força denomina- se newton ( símbolo: N ) em homenagem ao célebre cientista inglês Isaac Newton. Obs: Força Resultante – É o somatório de forças que atuam sobre o corpo. Exemplos: a) F1 = 10N F2 = 20N Fr = F1 + F2 Fr = 10 + 20 Fr = 30N b) F1 = 5N F3 = 20N F2 = 10N Fr = F1 + F2 + F3 Fr = 5 + 10 + 20 Fr = 35N c) F3 = 20N F1 = 40N F2 = 30N Fr = F1 + F2 – F3 Fr = 40 + 30 – 20 Fr = 50N d) F3 = 20N F1 = 40N F2 = 70N F4 = 35N Fr = F1 + F2 – F3 – F4 Fr = 40 + 70 – 20 - 35 Fr = 55N Exercícios: 1 – Nos esquemas abaixo, calcule a força resultante que atua sobre o corpo. a) F1 = 20N F2 = 45N Fr = b) F1 = 5N F3 = 70N F2 = 20N Fr = c) F3 = 25N F1 = 40N F2 = 60N Fr = d) F3 = 15N F1 = 30N F2 = 90N F4 = 30N Fr = e) F3 = 15N F1 = 30N F2 = 90N F4 = 30N Fr =
  • 11. 11 Obs: - O peso é uma força. Quando os corpos são abandonados nas vizinhanças do solo, caem sofrendo variações de velocidade. Dizemos então que a Terra interage com esses corpos exercendo uma força chamada peso, indicada por P. Portanto: Peso de um corpo é a força de atração que a Terra exerce no corpo Quando um corpo está em movimento sob ação exclusiva de seu peso P, ele adquire uma aceleração denominada aceleração da gravidade g. Sendo m a massa do corpo, a equação fundamental da dinâmica Fr = m.a transforma-se em P = m.g, pois a resultante Fr é o peso P e a aceleração a é a aceleração da gravidade g: P = m.g 2.3 – Princípio da ação e reação ou Terceira Lei de Newton: Toda vez que um corpo A exerce uma força FA num corpo B, este também exerce em A uma força FB, tal que FA = - FB , isto é, as forças têm mesma intensidade e direção, mas sentidos opostos. Sempre que dois corpos quaisquer A e B interagem, as forças exercidas são mútuas. Tanto A exerce força em B, como B exerce força em A . A interação entre corpos é regida pelo princípio da ação e reação, proposto por Newton, como veremos no quadro abaixo. FB A B FA FA = FB FA = - FB Exercícios: 1 – Um móvel está deslocando-se com uma aceleração escalar constante de 2 m/s2 . Determine a força resultante que atua sobre o mesmo, sabendo que a sua massa é de 10 Kg. 2 – Determine a massa de um corpo que está sobre a ação de uma força de 30N. A aceleração escalar adquirida pelo mesmo é de 6 m/s2 . 3 – Determine a aceleração adquirida por um corpo de massa 2 Kg, sabendo que sobre ele atua uma força horizontal de intensidade 8N. 4 – Qual a intensidade da força resultante, para imprimir a um corpo de massa 50 Kg uma aceleração de 2 m/s2 ? 5 – Um corpo de massa 50Kg cai sobre ação da gravidade. Determine o seu peso, sabendo que a aceleração da gravidade (g) é igual a 10 m/s2 . 6 – Um astronauta com o traje completo tem uma massa de 120 Kg. Ao ser levado para a Lua, seu peso é de 192N. Determine a aceleração da gravidade na Lua. 7 – Os blocos A e B de massas 2 Kg e 3Kg, respectivamente, encontram-se apoiados sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma força constante de intensidade 20N é aplicada sobre A conforme indica a figura. Determine a aceleração do conjunto. R: a = 4 m/s2 . F A B 8 – Dois corpos A e B de massas respectivamente iguais a 4 Kg e 9 Kg, inicialmente em repouso, estão interligados por um fio de massa desprezível, sobre uma superfície plana, horizontal e polida. Sobre A aplica-se uma força F = 260N, conforme indica a figura. Determine a aceleração do conjunto. R: a = 20 m/s2
  • 12. 12 B A F 9 – Um ponto material ( corpo ) de massa igual a 2 kg está apoiado numa superfície horizontal perfeitamente lisa, em repouso. Uma força constante de intensidade 6 N, paralela ao apoio, atua durante 10 s, após os quais deixa de existir. Determine: a) a aceleração nos 10 s iniciais; Resp. 3 m/s2 b) a velocidade ao fim de 10 s. Resp. 30 m/s 10 – Dois corpos A e B, de massa respectivamente iguais a 2 kg e 3 kg, estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. A força horizontal de intensidade F = 10 N constante é aplicada no bloco A . Determine: a) a aceleração adquirida pelo conjunto; Resp. 2 m/s2 b) a intensidade da força que A aplica em B. Resp. 6 N F A B 11 – Três corpos A, B e C de massa mA = 1 kg, mB = 3kg e mC = 6 kg estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. A força constante F = 5 N, horizontal, é aplicada ao primeiro bloco A. Determine: a) a aceleração adquirida pelo conjunto; Resp. 0,5 m/s2 b) a intensidade da força que A exerce em B; Resp. 4,5 N c) a intensidade da força que B exerce em C. Resp. 3 N F A B C 13 – Dois corpos A e B de massa iguais a ma = 2kg e mb = 4kg estão apoiados numa superfície horizontal perfeitamente lisa. O fio que liga A a B é ideal, isto é, de massa desprezível e inextensível. A força horizontal F tem intensidade igual a 12N, constante. Determine: a) a aceleração do sistema; ( resp. a = 2 m/s2 ) b) a intensidade da força de tração do fio. ( resp. T = 4N ) A B F Força de Atrito A força de atrito é considerada como uma força de resistência oposta ao movimento relativo dos corpos O atrito é denominado dinâmico quando há movimento relativo entre os corpos. Quando não há movimento, o atrito é denominado estático. 1 – Atrito dinâmico No atrito dinâmico, a intensidade da força de atrito, é proporcional à intensidade da força normal (N). N d at f    = letra grega “mu” N = P A Normal é igual ao peso corpo d  - é o coeficiente de atrito dinâmico N - é a reação normal da superfície ( força normal ) – devido o contato do corpo com a superfície de apoio. N at f F superfície de apoio P
  • 13. 13 N N = P P Superfície de apoio N P Terra Exercícios: 1 - Um bloco de massa m = 10kg movimenta-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal F de intensidade 30 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é d = 0,20. Sendo g = 10 m/s2 , determine a aceleração do bloco. Resposta: a = 1,0 m/s2 . 2 – Um bloco de massa m = 5,0 kg realiza um movimento retilíneo e uniforme numa mesa horizontal, sob ação de uma força horizontal F de intensidade 10 N. Sendo g = 10 m/s2 , determine o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa. Resposta: d = 0,20 3 – Um corpo de massa m = 2,0 kg movimenta-se numa mesa horizontal sob ação de uma força horizontal F de intensidade 8,0 N, conforme mostra a figura. Sendo 2,0 m/s2 a aceleração que o corpo adquire, determine: a) a intensidade da força de atrito que a mesa exerce no corpo; Resp: a t f = 4,0 N b) o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a mesa. É dado g = 10 m/s2 Resp: d = 0,20 a = 2 m/s2 F = 8N