Estudo da eletrostática do contato metal semicondutor

1. P R O F A . R E G I A N E R A G I
Contato metal-semicondutor

2. Introdução
Junções metal-semicondutor (MS) são de grande importância
na eletrônica uma vez que estão presentes em todos os
dispositivos semicondutores.
Elas podem comportar-se quer como :
• uma barreira Schottky, em homenagem a Walter Schottky
• ou como um contacto ôhmico
dependendo das características da interface.
Vamos nos concentrar essencialmente nas barreiras Schottky.
http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/content3.htm

3. Introdução
O estudo que iremos mostrar nesta apresentação contém uma
análise eletrostática da junção MS, incluindo
• o calculo da carga,
• do campo elétrico e
• da distribuição de potencial dentro do dispositivo.
Este estudo também contém uma derivação das características
de corrente-tensão devido à difusão, emissão termiônica e
tunelamento nas junções Metal-Semicondutor, seguido de uma
discussão de contatos MS e MESFETs.

4. Estrutura da
junção metal-semicondutor
A estrutura de uma junção de metal-semicondutor é mostrada na
Figura 1, para o caso específico de contato entre um metal e um
semicondutor tipo-n.
Semicondutor
tipo -n
metal Contato ôhmico
xW0 + -
I
Va
Figura 1

5. Estrutura da junção metal-
semicondutor
À direita supõe-se um contato ôhmico, enquanto que a esquerda
considera-se um contato Schottky. Um contato ôhmico ideal é um
contato em que não existe nenhum potencial entre o metal e o
semicondutor.
A convenção de sinais de tensão e corrente aplicada também é
mostrado na Figura 1.
Semicondutor
Tipo -nmetal
Contato ôhmico
xW0 + -
I
Va
Figura 1
metal
Contato Schottky

6. Diagrama de flat-band e
potencial de built-in
Por outro lado, há uma diferença de potencial entre o metal e o
semicondutor no lado esquerdo da estrutura mostrada na Figura
1, no contato Schottky.
Semicondutor
Tipo -nmetal
Contato ôhmico
xW0 + -
I
Va
Figura 1
metal
Contato Schottky

7. Diagrama de flat-band e
potencial de built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do
contato ser feito e (b) após.
De fato, uma barreira de potencial entre o metal e o semicondutor
no lado esquerdo pode ser identificada através de um diagrama
de banda de energia, como o mostrado na Figura 2.
Figura 2
http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/content3.htm

8. Diagrama de flat-band e
potencial de built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do
contato ser feito e (b) após.
Para construir tal diagrama, em primeiro lugar consideramos o
diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor
isoladamente, e os nivelamos com o mesmo nível de vácuo, como
mostrado na Figura 2a.
Figura 2
http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/content3.htm

9. Diagrama de flat-band e potencial de
built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do
contato ser feito e (b) após.
Quando o metal e semicondutores são unidos, as energias de
Fermi do metal e do semicondutor não se alteram
imediatamente. Isto produz o diagrama de flat-band mostrado
na Figura 2b.
Figura 2
http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/content3.htm

10. Diagrama de flat-band e potencial de
built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do
contato ser feito e (b) após.
A altura da barreira, φB, é definida como a diferença de
potencial entre a energia de Fermi do metal e o fundo da banda,
de condução onde os portadores majoritários residem.
Figura 2
http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/content3.htm

11. Diagrama de flat-band e potencial de
built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do
contato ser feito e (b) após.
A partir da Figura 2b, verifica-se que para um semicondutor do
tipo-n a altura da barreira é obtida a partir a equação:
(1)
Figura 2
http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/content3.htm

12. Diagrama de flat-band e potencial de
built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do
contato ser feito e (b) após.
Onde φM é a função trabalho do metal e χ é a afinidade
eletrônica do semicondutor, ambas amplamente tabeladas.
Figura 2
(1)
http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/content3.htm

13. Diagrama de flat-band e potencial de
built-in
Figura 2 - Diagrama de banda de energia do metal e do semicondutor: (a) antes do
contato ser feito e (b) após.
Para material do tipo-p, a altura da barreira é dada pela diferença
entre o topo da banda de valência e a energia de Fermi no metal.
(2)
Figura 2
http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/content3.htm

14. A função trabalho de metais selecionados medida sob vácuo
podem ser encontrados na Tabela 1.

15. A altura da barreira φB medida para algumas junções metal-
semicondutor encontram-se listadas na Tabela 1.
Estas alturas experimentais barreira muitas vezes diferem dos
calculados usando (1) ou (2).

16. Reações químicas entre o metal e o semicondutor alteram a
altura da barreira, bem como também os estados da interface
na superfície do semicondutor e camadas interfaciais.
Algumas tendências gerais no entanto, ainda pode ser
observadas.

17. Como previsto por (1), a altura da barreira em semicondutores
do tipo n aumenta de metais com uma função de trabalho mais
elevada como pode ser verificado para o silício.
Arseneto de gálio por o outro lado é conhecido por ter uma
grande densidade de estados de superfície, de modo que a altura
da barreira torna-se praticamente independente do metal.

18. Além disso, verifica-se que as alturas de barreira reportados na
literatura para variam amplamente também devido a diferentes
procedimentos de limpeza de superfícies.

19. O diagrama de flatband, mostrado na Figura 2b, não é um
diagrama de equilíbrio térmico, uma vez que a energia de
Fermi no metal difere daquela do semicondutor.
Equilíbrio térmico
Figura 2

20. Equilíbrio térmico
Como é possível observar analisando-se a Figura 2b, elétrons
no semicondutor tipo-n devem diminuir sua energia ao
atravessar a junção. À medida que os elétrons deixam o
semicondutor, cargas positivas, devido aos átomos doadores
ionizados presentes no semicondutor, ficam para trás.
Figura 3
Figura 2

21. Esta carga cria um campo negativo e diminui o fundo da banda
de condução do semicondutor.
Equilíbrio térmico
Figura 3 - Diagrama de banda de energia de um contato metal-semicondutor em
equilíbrio térmico.

22. Os elétrons fluem para o metal até que o equilíbrio seja
alcançado entre a difusão dos elétrons do semicondutor para o
metal e o drift dos elétrons provocados pelo campo criado
pelos átomos de impurezas ionizadas.
Equilíbrio térmico
Figura 3

23. Este equilíbrio é caracterizado por uma energia de Fermi
constante em toda a estrutura.
Equilíbrio térmico
Figura 3

24. É interessante observar que em equilíbrio térmico, isto é, sem
tensão externa aplicada, existe uma região no semicondutor,
próximo à junção, a qual é depletada de portadores móveis.
Equilíbrio térmico
Figura 3

25. Chamamos isso de região de depleção.
O potencial através do semicondutor é igual ao potencial de
built-in, φi.
Equilíbrio térmico
Figura 3

26. Tensão direta e tensão reversa
O modo de operação de uma junção metal-semicondutor sob
tensão de polarização direta e reversa é ilustrada na Figura 4.
Figura 4

27. Tensão direta e tensão reversa
À medida que uma polarização positiva é aplicada ao metal
(Figura 4 (a)), a energia de Fermi do metal é reduzida em relação
à energia de Fermi no semicondutor.
Figura 4

28. Tensão direta e tensão reversa
Isto resulta numa menor queda de potencial através do
semicondutor.
Figura 4

29. Tensão direta e tensão reversa
O equilíbrio entre a difusão e deriva é perturbado e mais
elétrons irão difundir para o metal do que o número deriva para
o semicondutor.
Figura 4

30. Tensão direta e tensão reversa
Isto leva a uma corrente positiva através da junção com uma
tensão comparável ao potencial de built-in.
Figura 4

31. Tensão direta e tensão reversa
Figura 4
À medida que uma tensão negativa é aplicada (Figura 4 (b)), a
energia de Fermi do metal é aumentada em relação à energia
de Fermi no semicondutor.

32. Tensão direta e tensão reversa
Figura 4
O potencial através do semicondutor aumenta, dando origem a
uma região de depleção maior e um maior campo elétrico na
interface.

33. Tensão direta e tensão reversa
Figura 4
A barreira, que limita os elétrons em direção ao metal,
mantém-se inalterada, de modo que, essa barreira,
independente da tensão de polarização aplicada, limita o fluxo
de elétrons.

34. Tensão direta e tensão reversa
Figura 4
A junção metal-semicondutor com uma altura de barreira de
potencial positiva, tem, portanto, um comportamento de
retificação pronunciado.

35. Tensão direta e tensão reversa
Figura 4
Existe uma grande corrente sob polarização direta, enquanto
que quase nenhuma corrente existe sob polarização reversa.

36. Tensão direta e tensão reversa
Figura 4
O potencial através do semicondutores equivale, portanto, a
tensão de built-in , φi, menos o aplicado, Va
(3)

37. Equação de Poisson
A análise eletrostática de uma junção metal-semicondutor é de
grande interesse, uma vez que fornece conhecimento sobre a
carga e campo na região de depleção.
Também é necessário para obter as características de
capacitância-tensão do diodo e de muitos outros dispositivos.

38. A análise geral começa definindo-se a equação de Poisson:
onde a densidade de carga, ρ, é escrita como uma função da
densidade de lacunas, de elétrons, de doadores e de aceitadores.
Para resolver a equação, temos de expressar a densidade de
elétrons e de lacunas, n e p, como uma função do potencial φ,
obtendo-se:
com
onde o potencial é escolhido para ser igual a zero na região tipo n,
em que x >> xn.
(4)
(5)

39. Esta equação diferencial não-linear de segunda ordem não
pode ser resolvida analiticamente.
Em vez disso, podemos fazer uma hipótese simplificadora de
que a região de depleção está totalmente depletada e que as
regiões neutras adjacentes contem nenhuma carga.
Essa aproximação de depleção total é o nosso próximo assunto.
(5)

40. Aproximação de depleção total
O modelo analítico simplificado da junção metal-
semicondutor é baseado na aproximação de depleção total.
Essa aproximação é obtida assumindo que o semicondutor é
totalmente depletado ao longo de uma distância xd, chamada
a região de depleção.
Embora esta hipótese não forneça uma distribuição de carga
precisa, ela fornece expressões aproximadas muito razoáveis
para o campo elétrico e potencial ao longo de todo o
semicondutor.

41. Análise da depleção total
Podemos agora aplicar a aproximação de depleção total a uma
junção MS com semicondutor tipo-n.
Definimos a região de depleção entre a interface metal-
semicondutor (x = 0) e a extremidade da região de depleção
(x = xd).
A largura da camada de depleção, xd, é desconhecida, neste
ponto, mas, em um outro momento, será expressa como uma
função da tensão aplicada.

42. Análise da depleção total
Para encontrarmos a largura da camada de depleção,
começamos definindo a densidade de carga no semicondutor e
calculamos o campo elétrico e o potencial por todo o
semicondutor, em função da largura da camada de depleção.
Em seguida, calculamos a largura da camada de depleção,
exigindo que o potencial através do semicondutor seja igual à
diferença entre o alto-potencial e a tensão aplicada, .fi - Va

43. Análise da depleção total
As diferentes etapas da análise são ilustrados na figura abaixo.
Figura 5
(a) densidade de
carga, (b), campo
elétrico,
(c) potencial e (d)
energia, tal como
obtido com a análise
depleção total.

44. Análise da depleção total
À medida que o semicondutor é depletado de portadores
móveis dentro da região de depleção, a densidade de carga na
região é devido aos doadores ionizados.
Fora da região de depleção, o semicondutor é assumido neutro.
Isso gera as seguintes expressões para a densidade de carga, ρ :
onde assumimos ionização total para que a densidade de
doadores ionizado seja igual à densidade de doadores, Nd.

45. Análise da depleção total
Esta densidade de carga é
mostrada na Figura 5 (a).
A carga no semicondutor é
completamente balanceada
pela carga no metal, QM, de
modo que nenhum campo
elétrico existe, exceto em
torno da interface metal-
semicondutor.
Figura 5

46. Análise da depleção total
Usando lei de Gauss obtemos o campo elétrico em função da
posição, também mostrado na Figura 5 (b)
onde es é a constante dielétrica do semiconductor.

47. Análise da depleção total
Nós também assumimos que o campo elétrico é zero fora da
região de depleção, uma vez que um campo diferente de zero
faria com que os portadores móveis se redistribuíssem até que
não houvesse mais nenhum campo.
O maior valor (absoluto) do campo elétrico é obtido na
interface e é dada por:
onde o campo elétrico também foi relacionado à carga total
(por unidade de área), Qd, na camada de depleção

48. Análise da depleção total
Uma vez que o campo elétrico é menos o gradiente do potencial,
pode-se obter o potencial através da integração da expressão
para o campo elétrico, dando origem a:

49. Análise da depleção total
Vamos agora assumimos que o potencial através do metal possa
ser desprezado.
Uma vez que a densidade de portadores livres no metal é muito
alta, a espessura da camada de carga no metal é muito fina.
Por conseguinte, o potencial através do metal é várias ordens de
grandeza menor do que através do semicondutor, mesmo que a
quantidade total de carga seja a mesma em ambas as regiões.

50. Análise da depleção total
A diferença de potencial total através do semicondutor é igual ao
potencial de built-in, φi, em equilíbrio térmico e é ainda mais
reduzida/aumentada pela tensão aplicada quando uma tensão
positiva/negativa é aplicada ao metal como descrito pela
equação:
Esta condição de contorno fornece a seguinte relação entre o
potencial de semicondutores na superfície, a tensão aplicada e a
largura da camada de depleção:

51. Análise da depleção total
Resolvendo essa expressão para a largura da camada
depleção, xd, resulta