OI

1. Circuitos Elétricos
Leis Básicas
Alessandro L. Koerich
Engenharia de Computação
Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)

2. Introdução
• Como determinar os valores de tensão, corrente
e potência em um dado circuito elétrico?
• Para determinar estes valores, devemos
conhecer algumas leis básicas.

3. Introdução
• Leis básicas:
– Lei de Ohm
– Leis de Kirchhoff
• Outras técnicas de análise:
– Combinação de resistores série/paralelo
– Divisor de tensão
– Divisor de corrente
– Transformação triângulo-estrela e estrela-triângulo

4. Lei de Ohm
• Característica geral dos materiais:
– Se opor/resistir a passagem de corrente
– Propriedade física chamada de resistência (R)
• A resistência de qualquer material é dada por:
onde:
A = seção transversal
l = comprimento
ρ = resistividade
ܴ = ߩ
݈
ܣ

5. Lei de Ohm
• Resistividade (ρ) de alguns materiais:

6. Lei de Ohm
• Lei de Ohm: a tensão v através de um resistor é
diretamente proporcional a corrente i fluindo
através do resistor.
Símbolo
ݒ = ܴ݅

7. Lei de Ohm
• A resistência R de um elemento indica sua
habilidade em resistir (se opor) ao fluxo de
corrente elétrica.
• É medida em ohms (Ω)
• R pode variar entre 0 e ∞

8. Lei de Ohm
Curto circuito (R=0) Circuito aberto (R→∞)

9. Condutância
• Habilidade de um elemento em conduzir
corrente elétrica.
• É medida em Siemens (S)
• Quantidade recíproca à resistência
ܩ =
1
ܴ
=
݅
ݒ

10. Potência
• A potência dissipada em um resistor:
݌ = ݒ݅ = ݅ଶܴ =
ݒଶ
ܴ
– É uma funcão não-linear da corrente e tensão.
– A potência dissipada é sempre positiva

11. Nós, Ramos e Laços
• Ramo: É um “caminho” entre dois nós. Contém
um único elemento.
• Nó: É um ponto do circuito comum a dois ou
mais elementos (ramos).
• Laço: É o caminho fechado em um circuito
passando apenas uma vez em cada nó e
terminando no nó de partida.

12. Nós, Ramos e Laços

13. Nós, Ramos e Laços

14. Nós, Ramos e Laços
• Teorema fundamental de topologia de rede:
ܾ = ݈ + ݊ − 1
b: número de ramos
l: número de laços independentes
n: número de nós
Laços independentes: contém pelo menos um ramo que não faz parte
de qualquer outro laço independente.

15. Elementos em Série/Paralelo
• Dois ou mais elementos estão em série se eles
compartilham exclusivamente um único nó.
– Estão sujeitos a mesma corrente.
• Dois ou mais elementos estão em paralelo se
eles estão conectados as mesmos dois nós.
– Estão sujeitos a mesma tensão.

16. Leis de Kirchhoff
• Lei das correntes de Kirchhoff (LCK)
– A soma algébrica das correntes entrando em um nó é igual
a zero
݅ଵ + ݅ଶ + ݅ଷ + ⋯ + ݅ே = ෍ ݅௡ = 0
N: é o número de ramos
conectados ao nó
in: é a n-ésima corrente entrando
(ou saindo) do nó.
• Corrente entrando no nó: +
• Corrente saindo do nó: -
ே
௡ୀଵ

17. Leis de Kirchhoff
• Definição alternativa para LCK
– A soma das correntes entrando em um nó é igual a
soma das correntes saíndo do nó.
෍ ݅௘௡௧௥௔௡ௗ௢ = ෍ ݅௦௔í௡ௗ௢
• A LCK também se aplica a regiões fechadas

18. Leis de Kirchhoff
• Lei das tensões de Kirchhoff (LTK)
– A soma algébrica de todas as tensões ao redor de um
caminho fechado (ou laço) é igual a zero
ݒଵ + ݒଶ + ݒଷ + ⋯ + ݒெ = ෍ ݒ௠ = 0
M: é o número de ramos em um laço
vm: é a m-ésima tensão.
ெ
௠ୀଵ

19. Leis de Kirchhoff
• Definição alternativa para LTK
– A soma das quedas de tensão é igual a soma dos
acréscimos de tensão.
෍ ݒ௤௨௘ௗ௔ = ෍ݒ௔௖௥é௦௖௜௠௢

20. Resistores em Série e Divisor de Tensão
• A resistência equivalente de qualquer número de
resistores conectados em série é igual a soma
das resistências individuais.
ே
ܴ௘௤ = ܴଵ + ܴଶ + ⋯ + ܴே = ෍ ܴ௡
௡ୀଵ
• A tensão sobre um resistor (Rn) será então:
ݒ௡ =
ܴ௡
ܴଵ + ܴଶ + ⋯ + ܴே
ݒ

21. Resistores em Série e Divisor de Tensão
ݒ௡ =
ܴ௡
ܴଵ + ܴଶ + ⋯ + ܴே
• Note que a tensão da fonte é dividida entre os
resistores em uma proporção direta às resistências.
• Princípio da divisão de tensão!
ݒ

22. Resistores em Paralelo e Divisor de
Corrente
• A resistência equivalente de dois resistores
conectados em paralelo é igual ao produto de
suas resistências dividido pela sua soma.
ܴ௘௤ =
ܴଵܴଶ
ܴଵ + ܴଶ
• Caso geral, para N resistores:
1
ܴ௘௤
=
1
ܴଵ
+
1
ܴଶ
+ ⋯ +
1
ܴே

23. Resistores em Paralelo e Divisor de
Corrente
• Casos particulares:
– Se R1=R2, então:
ܴ௘௤ =
ܴଵ
2
– Se R1=R2=R3=…=RN, então:
ܴ௘௤ =
ܴ
ܰ
• Note que Req é sempre menor que a resistência do
menor resistor da combinação em paralelo.

24. Resistores em Paralelo e Divisor de
Corrente
• A corrente através de um resistor (Rn) será
então:
݅௡ =
1
ܴ௡
1
ܴଵ
+ 1
ܴଶ
+ ⋯ + 1
ܴே
݅

25. Transformação Triâgulo-Estrela
• Simplificar alguns circuitos quando os resistores não estão
nem em série, nem em paralelo.
• Utilizar redes equivalentes de 3 terminais.
– Redes Y ou T (estrela)
– Redes Δ ou Π (triângulo)

26. Transformação Triângulo-Estrela
Redes Y ou T (estrela)
Redes Δ ou Π (triângulo)
Transformação Δ - Y Transformação Y - Δ
ܴଵ =
ܴ௕ܴ௖
ܴ௔ + ܴ௕ + ܴ௖
ܴଶ =
ܴ௖ܴ௔
ܴ௔ + ܴ௕ + ܴ௖
ܴଷ =
ܴ௔ܴ௕
ܴ௔ + ܴ௕ + ܴ௖
ܴ௔ =
ܴଵܴଶ + ܴଶܴଷ + ܴଷܴଵ
ܴଵ
ܴ௕ =
ܴଵܴଶ + ܴଶܴଷ + ܴଷܴଵ
ܴଶ
ܴ௖ =
ܴଵܴଶ + ܴଶܴଷ + ܴଷܴଵ
ܴଷ

27. Transformação Triângulo-Estrela
Transformação Δ - Y: Cada resistor na rede Y é o produto
dos resistores nos dois ramos adjacentes da rede Δ,
dividida pela soma dos três resistores da rede Δ.
Transformação Y – Δ: Cada resistor na rede Δ é a soma
de todos os produtos possíveis dos resistores da rede Y,
dividida pela resistor oposto da rede Y.