Gabarito exercícios do livro praticando matemática

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gabarito - exercícios sobre Teorema de Pitágoras

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Gabarito exercícios do livro praticando matemática

  1. 1. GABARITO - EXERCÍCIOS DO LIVRO PRATICANDO MATEMÁTICA PÁGINA 187 - TEOREMA DE PITÁGORAS Número 1 – página 187 a) h² = C² + C² X² = 6² + 8² X² = 36 + 64 X² = 100 X = X = 10 b) h² = C² + C² X² = 9² + 12² X² = 81 + 144 X² = 225 X = X = 15 c) h² = C² + C² 5² = 4² + X² 25 = 16 + X² 25 - 16 = X² 9 = X² X = X = 3 d) h² = C² + C² 20² = (4X)² + (3X)² 400= 16X² + 9X² 400 = 25x² = x² 16 = x² = x X = 4 Página 187 2- Pelo desenho observamos que temos um triângulo retângulo onde um dos catetos mede 8 metros e o outro cateto mede 15 metros. Precisamos saber o comprimento da escada? Logo pelo Teorema de Pitágoras: h² = c² + c² h² = 8² + 15² h² = 64 + 225 h² = 289 h = h = 17
  2. 2. Página 187 Número 3- a ) h² = c² + c² x² = ( + ( )² x² = 2 + 3 x² = b) h² = c² + c² 3 )² = 6² + x² 9.5 = 36 + x² 45 – 36 = x² 9 = x² X = X = 3 Página 187 Número 4- a) h² = c² + c² (2x)² = (3 ² + x² 4x² = 9 + x² 4x² - x² = 9.3 x² = 27/3 X² = 9 X = X = 3 b) h² = c² + c (x + 5)² = (x + 3 ² + 6² x² + 10x + 25 = x²+ 6x + 9 + 36 x² -x² +10x - 6x + 25 -9 – 36 = 0 4x - 20 = 0 4x = 20 X = 20/4 X = 5
  3. 3. Número 7 – Página 190 a) O triângulo é retângulo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras e obtivermos uma sentença verdadeira. Sabendo que oposto ao maior lado temos o maior ângulo, se o triângulo for retângulo, concluímos que a hipotenusa será o lado de medida 12 cm, logo, os lados de medidas,7cm e 9cm, são os catetos. H² = c² + c² 12² = 7² + 9 ² 144 = 49 + 81 144 ≠ 130 , logo podemos concluir que o triângulo de lados 7; 9 e 12 não é um triângulo retângulo. b) O triângulo é retângulo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras e obtivermos uma sentença verdadeira. Sabendo que oposto ao maior lado temos o maior ângulo, se o triângulo for retângulo, concluímos que a hipotenusa será o lado de medida 20 cm, logo, os lados de medidas,16cm e 12cm, são os catetos. H² = c² + c² 20² = 16² + 12 ² 400 = 256 + 144 400 = 400 , logo, podemos concluir que o triângulo de lados 20; 16 e 12 é um triângulo retângulo. c) O triângulo é retângulo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras e obtivermos uma sentença verdadeira. Sabendo que oposto ao maior lado temos o maior ângulo, se o triângulo for retângulo, concluímos que a hipotenusa será o lado de medida 13 cm, logo, os lados de medidas,12cm e 5cm, são os catetos. H² = c² + c² 13² = 12² + 5 ² 169 = 144 + 25 169 = 169 , logo, podemos concluir que o triângulo de lados 13; 12 e 5 é um triângulo retângulo.
  4. 4. d) O triângulo é retângulo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras e obtivermos uma sentença verdadeira. Sabendo que oposto ao maior lado temos o maior ângulo, se o triângulo for retângulo, concluímos que a hipotenusa será o lado de medida 30 cm, logo, os lados de medidas,21cm e 28cm, são os catetos. H² = c² + c² 30² = 21² + 28 ² 900 = 441 + 784 900 ≠ 1225 , logo podemos concluir que o triângulo de lados 30; 21 e 28, nãoé um triângulo retângulo. Número 8 – Página 190 a) NO losango, temos uma triângulo retângulo, de catetos 8 e 6, logo a hipotenusa desse triângulo que é um dos lados do losango mede: H² = c² + c² X² = 6² + 8² X² = 36 + 64 X² = 100 x x = 10 b) Como no triângulo retângulo maior temos o cateto de medidas 6, um cateto onde não foi informado a medida e a hipotenusa de medida y. No triângulo obtusângulo de lados 5 e , concluímos que o triângulo retângulo pequeno tem como cateto menor medida 1 e hipotenusa 3. Logo no triângulo retângulo pequeno, usando o teorema de Pitágoras temos: H² = c² + c² 3² = 1² + c² 9 – 1 = c² 8 = c² C = C = 2
  5. 5. Agora temos o triângulo retângulo de catetos 2 e 6. Podemos então determinar o valor de y que é a hipotenusa do triângulo retângulo maior. Então pelo Teorema de Pitágoras temos: H² = c² + c² Y² = (2 )² + 6² Y² = 4. + 36 Y² = 4.2 + 36 Y² = 8 + 36 Y = Y = Y = 2 C) No trapézio retângulo temos a base maior com medida 11 e a base menor com medida 8. Logo no triângulo retângulo temos um cateto medindo 3, pois, 11 – 8 = 3. Assim para determinar y no triângulo temos, hipotenusa = 5, um dos catetos = 3 . Logo pelo Teorema de Pitágoras: H² = c² + c² 5² = 3² + y² 25 – 9 = y² 16 = y² Y = Y = 4 D ) No triângulo retângulo de catetos 9 e 12 temos a hipotenusa y. Logo: h² = c² + c² Y² = 9² + 12² Y² = 81 + 144 Y² = 225 Y = Y = 15
  6. 6. Como y = 15, temos agora um triângulo retângulo, onde os catetos são 15 e 20. Logo pelo Teorema de Pitágoras temos: H² = 15² + 20² X² = 15² + 20² X² = 225 + 400 X² = 625 X = X = 25 9 – Página 190 Se o triângulo é eqüilátero, todos os lados têm medidas iguais. Como um dos lados mede 20cm, todos os outros também medem 20cm. A altura segmento pontilhado, é perpendicular ao lado oposto e o divide em duas partes iguais. Logo o triângulo menor é retângulo de catetos: altura do triângulo e cateto de medida 10 e a hipotenusa é 20, lado do triângulo eqüilátero. H² = c² + c² 20² = 10² + (Altura do triângulo)² 400 = 100 + (A. T.)² A 400 – 100 = ( A.T)² 20 A.T = A.T = 10 10
  7. 7. Se o triângulo é isósceles, a base mede 30 e os dois lados de mesma medida são iguais a 25. Como a base mede30, A altura segmento pontilhado, é perpendicular ao lado oposto e o divide em duas partes iguais. Logo o triângulo menor é retângulo de catetos: altura do triângulo e cateto de medida 15 e a hipotenusa é 25, lado do triângulo isósceles. H² = c² + c² 25² = 15² + (Altura do triângulo)² 25 625 = 225 + (A. T.)² A 625 – 225 = ( A.T)² 30 A.T = 30 A.T = 20 15

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