Ac machinery fundamentals

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Ac machinery fundamentals

  1. 1. Fundamentos das Máquinas Elétricas Rotativas CA
  2. 2. Fundamentos das Máquinas CA  Energia Mecânica  Energia Elétrica  Energia Elétrica  Energia Mecânica  Classes Síncronos Indução
  3. 3. Fundamentos das Máquinas CA Uma simples espira em um campo magnético uniforme
  4. 4. Tensão Induzida [1] ( ) ( ) ind ind sin ab e l v B l e v B   = ´ = × ××
  5. 5. 1. Segmento ab 2. Segmento bc 3. Segmento cd 4. Segmento da Resultante Tensão Induzida [2] ( )senba abe v B l = × ×× 0bce = ( )sendc dce v B l = × × × 0dae = ( )tot 2 sene v B l = × × × ×
  6. 6. Tensão Induzida [3]  A tensão induzida depende de três fatores: 1. Fluxo da máquina, f 2. Velocidade de rotação, w 3. Constante que depende da construção da máquina, k ( ) ( ) ind max ind max 2 sen sen t v r e r B l t A B e t  w w w w f f w w = × = × = × × × × × × = × = × × ×
  7. 7. Torque Induzido [1] ( )F i l B= × ´   r F   = ´
  8. 8. 1. Segmento ab 2. Segmento bc 3. Segmento cd 4. Segmento da Resultante Torque Induzido [2] ( )senba abr i l B = ×× × × 0bc = ( )sencd cdr i l B = ×× × × 0da = ( )total 2 senr i l B = × ×× × ×
  9. 9. ( )  ( ) ( ) ind loop ind loop ind 2 ind loop 2 sen sen sen S S r l i S r i l B G B A B B A G B k B B            ×× = × × × × × × = × = = × × × × ´ × × × Torque Induzido [3] loop i B G × = Constante que depende da geometria do loop Para um círculo 2G r= ×
  10. 10. Torque Induzido [4]  O torque induzido depende de quatro fatores: 1. Intensidade do campo magnético do rotor 2. Intensidade do campo magnético do estator 3. Seno do ângulo entre os campos magnéticos 4. Constante que depende da construção da máquina ( )ind loop Sk B B = × ´  
  11. 11. Fundamentos das Máquinas CA O campo magnético girante
  12. 12. O campo magnético girante [1]  Dois campos magnéticos tendem a se alinhar  Se um deles for girante o outro tentará perseguí-lo  Correntes defasadas de 120º ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' sen 0 A sen 120 A sen 240 A aa M bb M cc M i t I t i t I t i t I t w w w = × × - ° = × × - ° = × × - °
  13. 13. O campo magnético girante [1]  Dois campos magnéticos tendem a se alinhar  Se um deles for girante o outro tentará perseguí-lo  Correntes defasadas de 120º ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' sen 0 A sen 120 A sen 240 A aa M bb M cc M i t I t i t I t i t I t w w w = × × - ° = × × - ° = × × - °
  14. 14. A A’ C’ C B B’ -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A
  15. 15. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  16. 16. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  17. 17. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  18. 18. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  19. 19. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  20. 20. A A’ C’ C B B’ -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A
  21. 21. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  22. 22. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  23. 23. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  24. 24. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  25. 25. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A A A’ C’ C B B’
  26. 26. B’ A C’ B A’ C B’ A C’ B A’ C -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A
  27. 27. B’ A C’ B A’ C B’ A C’ B A’ C -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A
  28. 28. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A B’ A C’ B A’ C B’ A C’ B A’ C
  29. 29. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A B’ A C’ B A’ C B’ A C’ B A’ C
  30. 30. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A B’ A C’ B A’ C B’ A C’ B A’ C
  31. 31. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A B’ A C’ B A’ C B’ A C’ B A’ C
  32. 32. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A B’ A C’ B A’ C B’ A C’ B A’ C
  33. 33. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A B’ A C’ B A’ C B’ A C’ B A’ C
  34. 34. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A B’ A C’ B A’ C B’ A C’ B A’ C
  35. 35. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A B’ A C’ B A’ C B’ A C’ B A’ C
  36. 36. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A B’ A C’ B A’ C B’ A C’ B A’ C
  37. 37. -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 B C A B’ A C’ B A’ C B’ A C’ B A’ C
  38. 38. O campo magnético girante sendo representado como dois pólos que giram
  39. 39. Com 4 pólos [1]
  40. 40. Com 4 pólos [2]
  41. 41. Grandezas elétricas e mecânicas 2 2 2 e m e m e m p p f f p   w w = × = × = × 120 e m f n p × =
  42. 42. Ex 4.1 – Chapman 2005 Faça um programa no MatLab que modele o comportamento do campo magnético girante em um estator de um motor ca trifásico. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' sen 0 A sen 120 A sen 240 A aa M bb M cc M i t I t i t I t i t I t w w w = × × - ° = × × - ° = × × - ° ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' sen 0 0 T sen 120 120 T sen 240 240 T aa M bb M cc M B t I t B t I t B t I t w w w = × × - ° Ð ° = × × - ° Ð ° = × × - ° Ð ° Defasagem espacial das bobinas
  43. 43. clear all; close all; clc; % Parametrizando as codições básicas bmax = 1; % Normalizando bmax para 1 freq = 60; % 60 Hz w = 2*pi*freq; % freqüência angular (rad/s) % Primeiro, gere os três componentes do campo magnético t = 0:1/6000:5.2/60; Baa = sin(w*t) .* (cos(0) + j*sin(0)); Bbb = sin(w*t-2*pi/3) .* (cos(2*pi/3) + j*sin(2*pi/3)); Bcc = sin(w*t+2*pi/3) .* (cos(-2*pi/3) + j*sin(-2*pi/3)); % Calculando o Bresultante Bresultante = Baa + Bbb + Bcc; % Calculando um círculo que representa o máximo % valor estimadod para Bresultante circle = 1.5 * (cos(w*t) + j*sin(w*t)); % Plote a magnitude e a direção dos campos magnéticos % resultantes. Note que Baa e perto, Bbb é azul, Bcc é % magenta and Bresultante is vermelho for ii = 1:length(t) % Plot the reference circle plot(circle,'k'); hold on % Plote os quatro campos magnéticos plot([0 real(Baa(ii))],[0 imag(Baa(ii))],'k','LineWidth',2); plot([0 real(Bbb(ii))],[0 imag(Bbb(ii))],'b','LineWidth',2); plot([0 real(Bcc(ii))],[0 imag(Bcc(ii))],'m','LineWidth',2); plot([0 real(Bresultante(ii))],[0 imag(Bresultante(ii))],'r','LineWidth',3); axis square; axis([-2 2 -2 2]); drawnow; hold off end
  44. 44. Fundamentos das Máquinas CA Força magnetomotriz e distribuição de fluxo em máquinas CA
  45. 45. Pólos Lisos e Salientes
  46. 46. Comportamento do Fluxo  O fluxo escolhe o menor caminho (perpendicular)  A magnitude do fluxo deverá variar senoidalmente ao longo da superfície do entreferro
  47. 47. Fundamentos das Máquinas CA Tensão induzida em máquinas CA
  48. 48. Tensão induzida Campo girando e bobina parada ( )inde v B l= ´   ( )cosMB B tw = × × -
  49. 49. ( ) ( ) ( ) ind 2 cos cos cos M m m C m e v B l t t N t w f w w f w w = × × × × × × × × × × × × Segmentos ab, bc, cd, da ( ) ( ) ( ) cos 180 cos 180 dc M m M m e v B l v B l v B t l v B l t w w = ´ × × Ä é ù× × × - ° ×ë û × × × × - °   ( ) 0cbe v B l= ´ =   ( ) ( ) ( ) cos 0 cos ba M m M m e v B l v B l v B t l v B l t w w    = ´ × × é ù× × × - ° ×ë û × × × × ( ) 0cbe v B l= ´ =   v rw= ×
  50. 50. Tensão Induzida em um conjunto de bobinas trifásicas  Um conjunto de correntes trifásicas podem gerar um campo magnético rotativo uniforme  Um campo magnético rotativo uniforme pode gerar um conjunto de tensões induzidas trifásicas ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' sen 0 V sen 120 V sen 240 V aa C bb C cc C e t N t e t N t e t N t f w w f w w f w w = × × × × - ° = × × × × - ° = × × × × - °
  51. 51. Tensão rms em um estator trifásico  Tensão de pico  Tensão rms  A tensão rms nos terminais da máquina dependerá se ela estará conectada em Y ou D. max 2 C C E N N f f w  f = × × × × × × max rms 2 2 C E E N f f = × × × × ( ) ( ) max ind max ind max 2 sen sen E e r B l t A B e t w w f f w w  = × × × × × × = × = × × ×
  52. 52. Ex 4.2 – Chapman 2005 As informações que seguem são relativas a um gerador simples de 2 pólos. A densidade de fluxo de pico é de 0,2 T e a velocidade de rotação do eixo é de 3.600 rpm. O diâmetro do estator é de 0,3 m, o comprimento da espira é de 0,5 m e há 15 espiras por bobina. A máquina está conectada em Y. a. Tensões de fase como função do tempo? b. Tensão rms de fase? c. Tensão rms terminal?
  53. 53. Fundamentos das Máquinas CA Torque Induzido em uma máquina CA
  54. 54. Máquina simples com distribuição senoidal de fluxo e uma bobina no rotor ( ) ( )senS F i l B i l B  = × ´ × × ×   ( ) ind senS r F r i l B   = ´ × × × ×   em um condutor ( )ind 2 senSr i l B = × ×× × × 
  55. 55. Componentes de fluxo magnético ( ) ( ) ( ) 180 sen sen 180 sen      = °- = °- =  ( )  ( ) ind ind ind ind 2 sen sen S C R S C i R S R S r l i B K H B K H B k B B           × = × × × × × = × × × = × ´ = × ´  ( ) ( ) ( ) ( ) net ind ind net ind net R ind net ind net sen S R R S B B B R R R R R R k B B k B B B k B B k B B k B B k B B       = - = × ´ = × ´ - = × ´ - × ´ = × ´ = × × ×              
  56. 56. Fundamentos das Máquinas CA Isolação dos enrolamentos de uma máquina CA
  57. 57. Vida útil do isolamento VidaÚtil(horas) Temperatura (oC)
  58. 58. Temperatura limite 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 A E B F H 40 40 40 40 40 60 75 80 105 1255 5 10 10 15 TemperaturaAdmissível Classe de Isolamento Diferença entre o ponto mais qunte e a temperatura média Elevação de Temperatura Temperatura Ambiente
  59. 59. Estatores queimados
  60. 60. Fundamentos das Máquinas CA Fluxo de potências e perdas nas máquinas CA
  61. 61. Perdas e Rendimento   Cobre  Núcleo  Mecânicas: atrito e ventilação.  Adicionais: o que não se encaixa nas demais Rotor Estator out out in out loss P P P P P  = = + 2 3SCL A AP I R= × × SCL = Stator Cooper Losses 2 RCL F FP I R= × RCL = Rotor Cooper Losses 2 h h hp k f B    2 2 Fou Fou Foup k f B    0,01 P  Para a maioria das máquinas
  62. 62. Diagrama de Fluxo de Potência
  63. 63. Fundamentos das Máquinas CA Regulação de tensão e de velocidade
  64. 64. Regulação de tensão e de velocidade nl fl fl V V VR V - = Regulação de Tensão nl fl fl SR w w w - = Regulação de Velocidade
  65. 65. Fundamentos das Máquinas CA Passos das bobinas e enrolamentos distribuídos
  66. 66. Graus elétricos e mecânicos
  67. 67. Passo polar 360 p P    Passo polar em graus mecânicos Passo fracionário é uma fração do passo polar pleno. Ex: 5/6 O passo polar em graus elétricos é sempre de 180˚.
  68. 68. ( )ind ... sen cos 2  f w wba dc me e e t æ ö÷ç= + = = × × × ×÷ç ÷çè ø Tensão Induzida ( ) cos 90 2 cos 90 2  w  w  dc M m M m e v B l v B l v B t l v B l t = ´ × × Ä é ùæ öæ ö÷ç ÷çê ú- × × × - °- ×÷÷ç ç ÷÷çê úç ÷è øè øë û æ ö÷ç- × × × × - °+ ÷ç ÷çè ø ( ) 0cbe v B l= ´ =   ( ) cos 90 2 cos 90 2  w  w    ba M m M m e v B l v B l v B t l v B l t = ´ × × é ùæ öæ ö÷ç ÷çê ú- × × × - °+ ×÷÷ç ç ÷÷çê úç ÷è øè øë û æ ö÷ç- × × × × - °- ÷ç ÷çè ø ( ) 0cbe v B l= ´ =  
  69. 69. Fator de passo ( )ind sen cos 2  f w wme t æ ö÷ç= × × × ×÷ç ÷çè ø sen sen 2 2  m p P k æ öæ ö × ÷÷ çç= = ÷÷ çç ÷÷ç çè ø è ø ( ) ( ) max ind indcos cosf w w f w w p m C p m e e k t e N k t= × × × × Þ = × × × × Fator de passo
  70. 70. Tensões em enrolamentos de passo pleno e de passo fracionário [Kosow 2005] 1 1 2 bobinas soma fasorial nos dois lados da bobina soma aritmética nos dois lados da bobina 2 C C p p C E E k k E n E = = Þ = × × 1 E 2 E C E 1 cos 2 E        2  cos sen 2 2 pk  æ ö æ ö÷ ÷ç ç= =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø 180  = +
  71. 71. Ex 2-3 – Kosow 2005 Uma armadura com 72 ranhuras, tendo 4 pólos, é enrolada com bobinas abrangendo 14 ranhuras (ranhura 1 até ranhura 15). Calcule: a. O ângulo abrangido por uma bobina de passo inteiro. b. O espaço ocupado por bobina em graus elétricos. c. O fator de passo, usando d. O fator de passo, usando cos 2  pk æ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø sen 2 p p k æ ö°÷ç= ÷ç ÷çè ø 72 ranhuras ranhuras72 pólo4 pólos ou 18 ranhuras ocupam 180 GE 90 GM = = 14 180 140 18 p° = × ° = ° 180 140 cos cos 0,94 2 2  pk æ ö æ ö°- °÷ ÷ç ç= = =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø 140 sen sen 0,94 2 2 p p k æ ö æ ö° °÷ ÷ç ç= = =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
  72. 72. Ex 2-4 – Kosow 2005 Uma armadura com 6 pólos, 96 ranhuras, é enrolada com bobinas tendo um passo fracionário de 13/16. Calcule o fator de passo: 13 180 16sen sen 0,957 2 2 pk  æ ö× °÷æ ö ç ÷ç÷ç ÷= = =ç÷ç ÷÷ çç ÷è ø ç ÷çè ø
  73. 73. Enrolamentos Distribuídos Fator de Distribuição 2 sen sen 2 2 sen2 sen 22 f    d C Oa n n E k n E nn Oa æ öæ ö æ ö÷ç ÷ç ÷ç× × × ÷ ×÷ç ÷ç ç÷÷ç ÷ ÷ç çè øè ø è ø = = = æ ö æ öæ ö× ÷ ÷ç ÷ çç ×× × × ÷ ÷÷ç çç ÷÷ ç÷ç ÷ç è øè øè ø    1C E 2C E 3C E 4C E Ef O 2  2  a b c d e f g h i sen 2 sen 2 f f   bobina d C bobina d C eE k n E e n E k n E n = = ´ æ ö× ÷ç ÷ç ÷çè ø = = æ ö× ÷ç× ÷ç ÷çè ø å å Número de ranhuras por pólo por fase Graus elétricos entre ranhuras adjacentes
  74. 74. Número de Pólos Graus Elétricos para 180 graus mecânicos Número de Fases 4 720 3 Número de Ranhuras Graus Elétricos por Ranhura Ranhuras por Pólo por Fase Fator de Distribuição 12 60 1 1 24 30 2 0,96592583 48 15 4 0,9576622 84 8,57142857 7 0,95582071 Ex 2-5 – Kosow 2005 Calcule o fator de distribuição, kd , para uma armadura trifásica de quatro pólos tendo: a. 12 ranhuras b. 24 ranhuras c. 48 ranhuras d. 84 ranhuras 180 4 pólos 720 graus elétricos pólo ° × = ( ) ( ) 720 elétricos 4 pólos 60 graus elétricos por ranhura 12 ranhuras 12 ranhuras 1 ranhura por pólo e por fase 4 pólos 3 fases 60 sen 1 2 1,000 60 1 sen 2  d n k ° = × = = = × æ ö°÷ç × ÷ç ÷çè ø = = æ ö°÷ç× ÷ç ÷çè ø
  75. 75. Fator de Distribuição kd – Considerações  Para um dado número de fases, o FATOR DE DISTRIBUIÇÃO é função única do número de ranhuras distribuídas sob um dado pólo. 60 30 15 8.57 1 2 4 7 1.00 0.97 0.96 0.96 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01 0 10 20 30 40 50 60 70 12 24 48 84 Número de Ranhuras Graus Elétricos por Ranhura Ranhuras por Pólo por Fase Fator de Distribuição
  76. 76. Harmônicos e Passo Fracionário
  77. 77. Efeito do passo fracionário e da distribuição de bobinas na forma de onda Bonina 1 Bonina 2 Bonina 3 Bonina 4 Bonina 5 Somatório N S

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