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CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS
EXEMPLO 1
Calcular o deslocamento na direção vertical no meio do vão, do esquema estrutural a
seguir.
EI = 12000 kN/m²
HA = 0
VA = 70 ∗ 2,5 = 175kN
V 𝐵 = 70 ∗ 2,5 = 175kN
𝑀 𝐶 =
70∗5²
8
= 218,75kN. m
Para calcular o deslocamento a seguir, será adotado o Método da Carga Unitária,
onde será considerado um modelo estrutural com uma carga unitária aplicada no mesmo
local, direção e sentido do deslocamento que se deseja calcular, chamado Modelo Virtual.
Considerando que, predominantemente, o deslocamento é causado pelo esforço de
flexão, neste caso, utiliza-se a fórmula a seguir, baseada no Teorema dos Trabalhos
Virtuais.
∆ 𝐶= ∫
𝑀. 𝑀̅
EI
dx
Sabendo que o material e a seção permanecem constante ao longo da estrutura:
∆ 𝐶=
1
EI
∫ 𝑀. 𝑀̅ dx
A integração da multiplicação dos momentos (dos casos real e virtual) pode ser
consultada na Tabela de Integração de Momentos, para os casos conhecidos.
Combinando
Tem-se:
∆ 𝐶=
1
EI
[
1
3
. 𝑀. 𝑀̅. 𝐿. (1 + 𝛼. 𝛽)]
∆ 𝐶=
1
12000
[
218,75∗1,5∗5
3
. (1 + 0,5 ∗ 0,5)]
∆ 𝐶= 0,057m
O valor 5,7cm indica o deslocamento vertical no ponto C, no sentido para baixo,
como definido no Modelo Virtual.
EXEMPLO 2
Calcular o deslocamento de rotação no ponto B.
Para calcular o deslocamento de rotação é aplicada uma carga unitária de
momento no ponto que se deseja calcular.
Consultando a Tabela de Integração de Momentos:
∫
𝑀. 𝑀̅
EI
dx =
1
3
. 𝑀. 𝑀̅. 𝐿
Deslocamento de rotação em B:
∆ 𝐵=
1
EI
. (
1
3
. 𝑀. 𝑀̅. 𝐿)
∆ 𝐵=
1
12000
. (
218,75 ∗ 1 ∗ 5
3
)
∆ 𝐵= 0,03 rad
(ROTAÇÃO NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO)

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Cálculo de deslocamentos estruturais

  • 1. CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS EXEMPLO 1 Calcular o deslocamento na direção vertical no meio do vão, do esquema estrutural a seguir. EI = 12000 kN/m² HA = 0 VA = 70 ∗ 2,5 = 175kN V 𝐵 = 70 ∗ 2,5 = 175kN 𝑀 𝐶 = 70∗5² 8 = 218,75kN. m Para calcular o deslocamento a seguir, será adotado o Método da Carga Unitária, onde será considerado um modelo estrutural com uma carga unitária aplicada no mesmo local, direção e sentido do deslocamento que se deseja calcular, chamado Modelo Virtual.
  • 2. Considerando que, predominantemente, o deslocamento é causado pelo esforço de flexão, neste caso, utiliza-se a fórmula a seguir, baseada no Teorema dos Trabalhos Virtuais. ∆ 𝐶= ∫ 𝑀. 𝑀̅ EI dx Sabendo que o material e a seção permanecem constante ao longo da estrutura: ∆ 𝐶= 1 EI ∫ 𝑀. 𝑀̅ dx A integração da multiplicação dos momentos (dos casos real e virtual) pode ser consultada na Tabela de Integração de Momentos, para os casos conhecidos. Combinando Tem-se: ∆ 𝐶= 1 EI [ 1 3 . 𝑀. 𝑀̅. 𝐿. (1 + 𝛼. 𝛽)] ∆ 𝐶= 1 12000 [ 218,75∗1,5∗5 3 . (1 + 0,5 ∗ 0,5)] ∆ 𝐶= 0,057m O valor 5,7cm indica o deslocamento vertical no ponto C, no sentido para baixo, como definido no Modelo Virtual.
  • 3. EXEMPLO 2 Calcular o deslocamento de rotação no ponto B. Para calcular o deslocamento de rotação é aplicada uma carga unitária de momento no ponto que se deseja calcular. Consultando a Tabela de Integração de Momentos: ∫ 𝑀. 𝑀̅ EI dx = 1 3 . 𝑀. 𝑀̅. 𝐿 Deslocamento de rotação em B:
  • 4. ∆ 𝐵= 1 EI . ( 1 3 . 𝑀. 𝑀̅. 𝐿) ∆ 𝐵= 1 12000 . ( 218,75 ∗ 1 ∗ 5 3 ) ∆ 𝐵= 0,03 rad (ROTAÇÃO NO SENTIDO ANTI-HORÁRIO)