Princípios do Controle Vetorial
Fundamentos das Máquinas de Corrente Contínua
Regra da Mão Direita

 
F qv B
Regra da Mão Direita

Mão Direita
GERADOR

  
f J B
 

F i l B
Espira Rotativa Entre dois Pólos Curvos
  
f J B
 

F i l B
Vetor resultado
Força F
primeiro vetor
Campo B

Mão Dire...
Linhas de Campo e Vista Superior
e

  
v B l
Força de Laplace
 

F i l B
Tensão da Espira e Tensão Induzida
Obtendo uma Tensão CC da Espira Rotativa

e

  
v B l

edc v B l

ecb 0

ead 0

eba v B l
Tensão na Carga com Comutação
Torque Induzido em uma Espira Rotativa


Fdc i l B



Fcb 0


Fba i l B


Fad
r
R
VB
l
B

0,5 m
0,3
120 V
1,0 m
0,25 T...
Excitação Separada
Ajustanto a Corrente de Campo

IF
EA

IA

K

VT E A
RA
ind

K
EA

IA
K

VT
RF
Ajustando a Tensão de Armadura
1.

O Aumento de VA causa um aumento de IA

2.

Aumentando IA aumenta o

3.

Aumentando

4....
Variáveis de entrada e de saída
Malha aberta

Corrente de
Campo

Torque da
Carga

Tensão de
Armadura

Motor CC

Velocidade...
Variáveis de entrada e de saída
Malha fechada

Corrente de
Campo
(constante)

Torque da
Carga

Referência
de
velocidade

M...
Variação da Carga e Controle da Velocidade
1. Máquina CC – malha aberta
2. Máquina CC – malha controle PI
Transformação de Sistemas
Trifásicos em Bifásicos abc- 0
Sistemas Trifásicos
Pré-requisito: Fasores
O campo magnético girante [1]


Dois campos magnéticos tendem a se alinhar



Correntes defasadas de 120º
iaa ' (t ) = I...
C’

A

B’

B

A’

C

1.5
B

C

A

1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035
C’

A

B’

B

A’

C

1.5
B

C

A

1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035
C’

A

B’

B

A’

C

1.5
B

C

A

1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035
C’

A

B’

B

A’

C

1.5
B

C

A

1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035
C’

A

B’

B

A’

C

1.5
B

C

A

1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035
C’

A

B’

B

A’

C

1.5
B

C

A

1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035
C’

A

B’

B

A’

C

1.5
B

C

A

1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035
C’

A

B’

B

A’

C

1.5
B

C

A

1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035
C’

A

B’

B

A’

C

1.5
B

C

A

1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035
C’

A

B’

B

A’

C

1.5
B

C

A

1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035
C’

A

B’

B

A’

C

1.5
B

C

A

1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035
C’

A

B’

B

A’

C

1.5
B

C

A

1
0.5
0
0
-0.5
-1
-1.5

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035
Transformação de Sistemas
abc em 0
Sistema Bifásico Equivalente a um Sistema Trifásico
Transformada de Clarke
1.50

1.00

0.50

0.00
0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

-0.50

-1.00

va
-1.50

vb

...
B

A

A’

B’

1.50
1.25

a

1.00
b

0.75
0.50

0

0.25

0.00
000.00E+00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
-1.50

5.00E-03

10....
B

A

A’

B’

1.50
1.25

a

1.00
b

0.75
0.50

0

0.25

0.00
000.00E+00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
-1.50

5.00E-03

10....
B

A

A’

B’

1.50
1.25

a

1.00
b

0.75
0.50

0

0.25

0.00
000.00E+00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
-1.50

5.00E-03

10....
B

A

A’

B’

1.50
1.25

a

1.00
b

0.75
0.50

0

0.25

0.00
000.00E+00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
-1.50

5.00E-03

10....
B

A

A’

B’

1.50
1.25

a

1.00
b

0.75
0.50

0

0.25

0.00
000.00E+00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
-1.50

5.00E-03

10....
B

A

A’

B’

1.50
1.25

a

1.00
b

0.75
0.50

0

0.25

0.00
000.00E+00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
-1.50

5.00E-03

10....
B

A

A’

B’

1.50
1.25

a

1.00
b

0.75
0.50

0

0.25

0.00
000.00E+00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
-1.50

5.00E-03

10....
B

A

A’

B’

1.50
1.25

a

1.00
b

0.75
0.50

0

0.25

0.00
000.00E+00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
-1.50

5.00E-03

10....
B

A

A’

B’

1.50
1.25

a

1.00
b

0.75
0.50

0

0.25

0.00
000.00E+00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
-1.50

5.00E-03

10....
Transformada de Clarke e campo girante
1. Campo girante
a) Trifásico
b) Bifásico
1. Transformada
a) Potência invariante
b)...
Sistemas Trifásicos
Transformada abc-dq0

Aplicação Mecânica da Transformada

v qd 0

K s v abc
PR

PR

t

Plano de Referência

cos
v qd 0

cos

2
3

2
3

1cos 2 60...
Tensões no Sistema abc

Tensão abc (pu)

1
va

0.5

vb
vc

0
-0.5
-1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tensões ...
11
10
6

12

9

9

4

7

8

5

1

10

7

3

2

7

11

8

6

12

3

2

5

1

4

10
10

7

6

11

9

8

5

12

8

9

4
3

11...
Tensões no Sistema abc

Tensão abc (pu)

1
va

0.5

vb
vc

0
-0.5
-1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tensões ...
Tensões no Sistema abc

Tensão abc (pu)

1
va

0.5

vb
vc

0
-0.5
-1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tensões ...
Tensões no Sistema abc

Tensão abc (pu)

1
va

0.5

vb
vc

0
-0.5
-1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tensões ...
Tensões no Sistema abc

Tensões no Sistema abc
1
va

0.5

Tensão abc (pu)

Tensão abc (pu)

1
vb
vc

0
-0.5
-1

0

10

20
...
Transformação dos elementos de circuito elético
Elementos Resistivos
v abcs

v qd 0 s

rs i abcs

K srs K s

1

i qd 0 s
rs

1

0

rs

0

rs

0

0

K s rs K s

0
0

rs

v...
Elementos Indutivos

v abcs
v qd 0 s

dλ abcs
dt
Ks

d λ qd 0 s K s
dt
d

v qd 0 s

Ks

1

Ks
dt

1

λ qd 0 s

Ks

1

d λ ...
d
v qd 0 s

Ks

Ks

1

λ qd 0 s

dt

cos
Ks

Ks

d Ks

1

dt

d Ks
dt

1

2
sin
3
1
2

Ks Ks

1

d λ qd 0 s

t

dt

cos

2...
d
v qd 0 s

Ks

Ks

1

dt

λ qd 0 s

Ks Ks

1

d λ qd 0 s

0
v qd 0 s

1 0

qs

1 0 0

1 0 0

ds

0 1 0

0s

0 0 1

0

0 0...
Elementos Capacitivos

i abcs

dq abcs
dt
d

i qd 0 s

Ks
Ks

Ks

q qd 0 s

dt
d

i qd 0 s

1

Ks
dt

1

q qd 0 s

Ks

1

...
d
i qd 0 s

Ks

i dq 0 s

Ks
dt

q qds

qqs
q dqs

iqs
ids
i0 s

qds
qqs
dq0 s
dt

qds
q0 s

dqqs
dt
dqds
dt

1

q qd 0 s...
vas

rs ias

vas

d

as

dt

ias

dqas dt

vbs

rs ibs

vbs

d

bs

dt

ibs

dqbs dt

vcs

rs ics

vcs

d

cs

dt

ics

dq...
Enrolamento trifásico com indutâncias
mútuas
rs
rs

Ls

0

0

0
0

rs
0

0
rs

Ls
M
M

M
Ls
M

ics
vcs

M
M
Ls

rs

rs

Ls...
Ls
Ls

M

M

M
M

Ls
M

M
Ls
Ls

K sLs K s

1

M
0
0

0
Ls

M
0

0
0
Ls 2 M
rs

vas

vasR

vasL

vbs

vbsR

vbsL

vcs

vcs...
cos

2
3

cos

2
3

2
sin
3

Ls

cos
sin

2
3

sin

2
3

1
2
LS cos
2
Ls
L sin
3 s

LS cos

1
2

M

1
2
2
3

M cos

M cos
...
Teoria dos eixos de referência
Motor de indução trifásico
rs
0
0

rabcs

Lls

0
rs
0

0
0
rs

1
Lms
2
1
Lms
2

L abcs

C’

1
Lms
2

Lms
Lls

1
Lms
2
1
Lms
2

Lms
1
Lms
2

Lls

Lms
...
λ abcs
λ dq 0 s

L s i abcs
K sLs K s

Lls
Ls

Lls

1

Lls

3
Lms
2

0

indutância de magnetização

1
Lms
2
1
Lms
2

Lms

...
d

qs

vqs

rs iqs

ds

vds

rs ids

ds

v0 s

rs i0 s

vqr

rr iqr

r

dr

vdr

rr idr

r

qr

v0 r

rr i0 r

dt
d ds
dt
...
Torques

P
Lms
2

Te

1
ibr
2

ias iar

1
icr
2

3
ias ibr icr
2

Te

Tm

3
2

J

P
LM iqs idr
2

d r
dt

Bn

r

d

ids i...
Equações de estado – Parte Eletromagnética
í
d
d
ï
ï vqs = ri + w (Ll i + LM (i + i¢ )) + Ll (i ) + LM
(i + i¢)
s qs
s ds
...
Equações de estado – Parte
Eletromagnetomecânica

í dwr æ öæ ö
ï
ïJ
ç3÷çP ÷LM (qsi ¢ - i i ¢ )- T L
= ç ÷ç ÷ i dr
ï
ds qr
...
Equações de estado [1]
&
U = A X + BX
&
X = B - 1 (U - A X )

é qs ù
v
ê ú
ê ds ú
v
ê ú
ê 0s ú
v
ê ú
v
U = ê qr¢ ú
ê ú
ê ú...
Equações de estado [2]
&
U = A X + BX
&
X = B - 1 (U - A X )
é
r
w (Ll + LM )
0
0
s
s
ê
ê w (Ll + LM )
r
0
- wLM
s
s
ê
ê
0...
Equações de estado [3]
&
U = A X + BX
&
X = B - 1 (U - A X )

é M + Ll
L
0
0
s
ê
ê 0
LM + Ll 0
s
ê
ê 0
0
Ll
s
ê
B = ê LM
0...
Simulação
Correntes do estator
Correntes do Estator

Correntes do Estator (qd0)

1500

1200
ias

iqs

ibs

1000

ids

1000

ics

i0s...
Correntes do rotor
Correntes do Rotor

Correntes do Rotor (qd0)

1500

200
iar

iqr

ibr

1000

icr

i0r

-200

Corrente (...
Torque eletromagnético
Curva Torque x Rotação

Torque Eletromagnéttico

4000

3000

3000

2000

2000

Torque (Nm)

5000

4...
Torque eletromagnético
Somente fundamental

Fundamental + 3º harmônico
Torque Eletromagnéttico

Torque Eletromagnéttico
50...
Corrente sem carga com 3º harmônico
Correntes do estator (qd0)

Módulo da Corrente no Estator, com carga nominal

1200
150...
Torque com desequilíbrio na alimentação
Curva Torque x Rotação

Torque Eletromagnéttico

5000

4000

4000

3000

3000

200...
Corrente com desequilíbrio na alimentação
Correntes do estator (qd0)

Corrente no neutro, com carga nominal

1200

300
iqs...
Controle vetorial
Controle vetorial
Controle vetorial
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Controle vetorial

  1. 1. Princípios do Controle Vetorial
  2. 2. Fundamentos das Máquinas de Corrente Contínua
  3. 3. Regra da Mão Direita    F qv B
  4. 4. Regra da Mão Direita Mão Direita GERADOR    f J B    F i l B
  5. 5. Espira Rotativa Entre dois Pólos Curvos    f J B    F i l B Vetor resultado Força F primeiro vetor Campo B Mão Direita GERADOR segundo vetor Comprimento l e    v B l
  6. 6. Linhas de Campo e Vista Superior e    v B l
  7. 7. Força de Laplace    F i l B
  8. 8. Tensão da Espira e Tensão Induzida
  9. 9. Obtendo uma Tensão CC da Espira Rotativa e    v B l edc v B l ecb 0 ead 0 eba v B l
  10. 10. Tensão na Carga com Comutação
  11. 11. Torque Induzido em uma Espira Rotativa  Fdc i l B  Fcb 0  Fba i l B  Fad r R VB l B 0,5 m 0,3 120 V 1,0 m 0,25 T 0    F i l B
  12. 12. Excitação Separada
  13. 13. Ajustanto a Corrente de Campo  IF EA IA K VT E A RA ind K EA IA K VT RF
  14. 14. Ajustando a Tensão de Armadura 1. O Aumento de VA causa um aumento de IA 2. Aumentando IA aumenta o 3. Aumentando 4. O aumento de ind ( ind> load) ind ind K aumenta IA VA IA EA K aumenta EA 5. Aumentando EA cai IA I A 6. Caindo IA cai até ind VA EA RA ind= load em um maior EA RA
  15. 15. Variáveis de entrada e de saída Malha aberta Corrente de Campo Torque da Carga Tensão de Armadura Motor CC Velocidade do Eixo do Motor
  16. 16. Variáveis de entrada e de saída Malha fechada Corrente de Campo (constante) Torque da Carga Referência de velocidade Motor CC Controlador Velocidade do Eixo do Motor Tensão de Armadura Pensar no diagrama de blocos do Sadowski
  17. 17. Variação da Carga e Controle da Velocidade 1. Máquina CC – malha aberta 2. Máquina CC – malha controle PI
  18. 18. Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc- 0 Sistemas Trifásicos Pré-requisito: Fasores
  19. 19. O campo magnético girante [1]  Dois campos magnéticos tendem a se alinhar  Correntes defasadas de 120º iaa ' (t ) = I M × ( × - 0°) sen t A ibb ' (t ) = I M × ( × - 120°) A sen t icc ' (t ) = I M × ( × - 240°) A sen t
  20. 20. C’ A B’ B A’ C 1.5 B C A 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
  21. 21. C’ A B’ B A’ C 1.5 B C A 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
  22. 22. C’ A B’ B A’ C 1.5 B C A 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
  23. 23. C’ A B’ B A’ C 1.5 B C A 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
  24. 24. C’ A B’ B A’ C 1.5 B C A 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
  25. 25. C’ A B’ B A’ C 1.5 B C A 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
  26. 26. C’ A B’ B A’ C 1.5 B C A 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
  27. 27. C’ A B’ B A’ C 1.5 B C A 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
  28. 28. C’ A B’ B A’ C 1.5 B C A 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
  29. 29. C’ A B’ B A’ C 1.5 B C A 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
  30. 30. C’ A B’ B A’ C 1.5 B C A 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
  31. 31. C’ A B’ B A’ C 1.5 B C A 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
  32. 32. Transformação de Sistemas abc em 0 Sistema Bifásico Equivalente a um Sistema Trifásico
  33. 33. Transformada de Clarke 1.50 1.00 0.50 0.00 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 -0.50 -1.00 va -1.50 vb vc a b g
  34. 34. B A A’ B’ 1.50 1.25 a 1.00 b 0.75 0.50 0 0.25 0.00 000.00E+00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25 -1.50 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
  35. 35. B A A’ B’ 1.50 1.25 a 1.00 b 0.75 0.50 0 0.25 0.00 000.00E+00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25 -1.50 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
  36. 36. B A A’ B’ 1.50 1.25 a 1.00 b 0.75 0.50 0 0.25 0.00 000.00E+00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25 -1.50 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
  37. 37. B A A’ B’ 1.50 1.25 a 1.00 b 0.75 0.50 0 0.25 0.00 000.00E+00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25 -1.50 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
  38. 38. B A A’ B’ 1.50 1.25 a 1.00 b 0.75 0.50 0 0.25 0.00 000.00E+00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25 -1.50 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
  39. 39. B A A’ B’ 1.50 1.25 a 1.00 b 0.75 0.50 0 0.25 0.00 000.00E+00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25 -1.50 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
  40. 40. B A A’ B’ 1.50 1.25 a 1.00 b 0.75 0.50 0 0.25 0.00 000.00E+00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25 -1.50 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
  41. 41. B A A’ B’ 1.50 1.25 a 1.00 b 0.75 0.50 0 0.25 0.00 000.00E+00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25 -1.50 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
  42. 42. B A A’ B’ 1.50 1.25 a 1.00 b 0.75 0.50 0 0.25 0.00 000.00E+00 -0.25 -0.50 -0.75 -1.00 -1.25 -1.50 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
  43. 43. Transformada de Clarke e campo girante 1. Campo girante a) Trifásico b) Bifásico 1. Transformada a) Potência invariante b) Tensões invariantes
  44. 44. Sistemas Trifásicos
  45. 45. Transformada abc-dq0 
  46. 46. Aplicação Mecânica da Transformada v qd 0 K s v abc PR PR t Plano de Referência cos v qd 0 cos 2 3 2 3 1cos 2 60t 30 1cos 2 60t 30 120 2 2 2 sin sin sin 3 3 3 1cos 2 60t 30 120     1 1 1 v abc 2 2 2    Ks 0,866 v qd 0 cos 0,500 0, 000
  47. 47. Tensões no Sistema abc Tensão abc (pu) 1 va 0.5 vb vc 0 -0.5 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tensões no Sistema qd0 Tensão qd0 (pu) 1 vq X: 23.6 Y: 0.866 0.5 vd X: 42.7 Y: 0.5 v0 0 X: 64.4 Y: -1.665e-016 -0.5 0 10 20 30 40 50 60 Tempo (ms) 70 80 90 100
  48. 48. 11 10 6 12 9 9 4 7 8 5 1 10 7 3 2 7 11 8 6 12 3 2 5 1 4 10 10 7 6 11 9 8 5 12 8 9 4 3 11 2 12 1 1 2 6 5 3 4
  49. 49. Tensões no Sistema abc Tensão abc (pu) 1 va 0.5 vb vc 0 -0.5 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tensões no Sistema qd0 Tensão qd0 (pu) 1 vq 0.5 vd v0 0 -0.5 -1 0 10 20 30 40 50 60 Tempo (ms) 70 80 90 100
  50. 50. Tensões no Sistema abc Tensão abc (pu) 1 va 0.5 vb vc 0 -0.5 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tensões no Sistema qd0 Tensão qd0 (pu) 1 vq X: 23.6 Y: 0.866 0.5 vd X: 42.7 Y: 0.5 v0 0 X: 64.4 Y: -1.665e-016 -0.5 0 10 20 30 40 50 60 Tempo (ms) 70 80 90 100
  51. 51. Tensões no Sistema abc Tensão abc (pu) 1 va 0.5 vb vc 0 -0.5 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tensões no Sistema qd0 Tensão qd0 (pu) 1 vq 0.5 vd v0 0 -0.5 -1 0 10 20 30 40 50 60 Tempo (ms) 70 80 90 100
  52. 52. Tensões no Sistema abc Tensões no Sistema abc 1 va 0.5 Tensão abc (pu) Tensão abc (pu) 1 vb vc 0 -0.5 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 vb vc 0 -0.5 -1 100 va 0.5 0 10 20 30 Tensões no Sistema qd0 Tensão qd0 (pu) Tensão qd0 (pu) vq vd v0 0 -0.5 0 10 20 30 40 50 60 Tempo (ms) 70 80 90 90 100 vq vd v0 0 X: 64.4 Y: -1.665e-016 0 10 20 30 40 50 60 Tempo (ms) 70 80 90 100 Tensões no Sistema abc 1 va 0.5 Tensão abc (pu) Tensão abc (pu) 80 X: 42.7 Y: 0.5 Tensões no Sistema abc vb vc 0 -0.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 va 0.5 vb vc 0 -0.5 -1 100 0 10 20 30 Tensões no Sistema qd0 40 50 60 70 80 90 100 Tensões no Sistema qd0 1 1 vq 0.5 Tensão qd0 (pu) Tensão qd0 (pu) 70 X: 23.6 Y: 0.866 0.5 -0.5 100 1 vd v0 0 -0.5 -1 60 1 0.5 -1 50 Tensões no Sistema qd0 1 -1 40 0 10 20 30 40 50 60 Tempo (ms) 70 80 90 100 vq 0.5 vd v0 0 -0.5 -1 0 10 20 30 40 50 60 Tempo (ms) 70 80 90 100
  53. 53. Transformação dos elementos de circuito elético
  54. 54. Elementos Resistivos v abcs v qd 0 s rs i abcs K srs K s 1 i qd 0 s rs 1 0 rs 0 rs 0 0 K s rs K s 0 0 rs vqs v qd 0 s K s rs K s 1 i qd 0 s rs 0 0 iqs vds 0 rs 0 ids v0 s 0 0 rs i0 s
  55. 55. Elementos Indutivos v abcs v qd 0 s dλ abcs dt Ks d λ qd 0 s K s dt d v qd 0 s Ks 1 Ks dt 1 λ qd 0 s Ks 1 d λ qd 0 s dt
  56. 56. d v qd 0 s Ks Ks 1 λ qd 0 s dt cos Ks Ks d Ks 1 dt d Ks dt 1 2 sin 3 1 2 Ks Ks 1 d λ qd 0 s t dt cos 2 3 cos 2 3 sin 2 3 sin 2 3 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 2 1 2 sin cos 0 sin 2 3 cos 2 3 0 sin 2 3 cos 2 3 0
  57. 57. d v qd 0 s Ks Ks 1 dt λ qd 0 s Ks Ks 1 d λ qd 0 s 0 v qd 0 s 1 0 qs 1 0 0 1 0 0 ds 0 1 0 0s 0 0 1 0 0 0 λ dqs dt d qs dt d ds dt d 0s dt dλ qd 0 s dt d vqs ds vds v0 s qs d 0s dt qs dt d ds dt
  58. 58. Elementos Capacitivos i abcs dq abcs dt d i qd 0 s Ks Ks Ks q qd 0 s dt d i qd 0 s 1 Ks dt 1 q qd 0 s Ks 1 d q qd 0 s dt
  59. 59. d i qd 0 s Ks i dq 0 s Ks dt q qds  qqs q dqs iqs ids i0 s qds qqs dq0 s dt qds q0 s dqqs dt dqds dt 1 q qd 0 s Ks Ks 1 d q qd 0 s dt dq qd 0 s dt Ks d Ks dt 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
  60. 60. vas rs ias vas d as dt ias dqas dt vbs rs ibs vbs d bs dt ibs dqbs dt vcs rs ics vcs d cs dt ics dqcs dt vqs rs iqs vds rs ids v0 s rs i0 s vqs vds v0 s d ds qs d 0s dt qs dt d ds dt iqs ids i0 s qds qqs dq0 s dt dqqs dt dqds dt
  61. 61. Enrolamento trifásico com indutâncias mútuas rs rs Ls 0 0 0 0 rs 0 0 rs Ls M M M Ls M ics vcs M M Ls rs rs Ls M Ls vbs M M Ls vas rs ias ibs
  62. 62. Ls Ls M M M M Ls M M Ls Ls K sLs K s 1 M 0 0 0 Ls M 0 0 0 Ls 2 M rs vas vasR vasL vbs vbsR vbsL vcs vcsR vcsL ids vds Ls M iqs Ls M ids  vqs vqsR vqsL qs rs iqs vds vdsR vdsL rs ids v0 s v0 sR v0 sL r0i0 s ds d ds qs dt Ls 2 M i0 s  0s  d qs dt Ls M
  63. 63. cos 2 3 cos 2 3 2 sin 3 Ls cos sin 2 3 sin 2 3 1 2 LS cos 2 Ls L sin 3 s LS cos 1 2 M 1 2 2 3 M cos M cos 2 M sin M sin 3 1 1 1 L M M 2 S 2 2 M cos 2 3 LS cos 2 Ls L sin M sin 3 s 1 L M 2 S LS sin LS M cos2 Ls 2 L M cos sin 3 S LS M sin 0 0 0 0 0 0 3 L 3M 2 S 0 0 0 LS M 0 0 LS 2 M Ls sin 2 3 sin 2 3 1 cos 2 3 sin 2 3 1 LS cos M in 2 3 LS sin M cos 1 cos 2 3 M cos M sin 2 3 M cos 2 3 M sin 1 1 1 M L M 2 2 S 2 M cos 2 cos 3 1 L M cos 2 S 3 L M 2 S LS M 0 2 3 cos M M 2 M sin 3 1 L M 2 S 3 L M 2 S Ls 2 3 M Ls M LS M cos2 1 L M cos 2 S 2 Ls 3 Ls M 2 3 M cos M sin 3 2 3 2 3 LS sin 3 1 L M 2 S LS M cos2 2 3 2 3 LS cos LS M sin 1 L M cos 2 S 2 3 2 3 2 3 2 3 cos sin cos 2 3 2 3 cos 2 3 sin cos 2 3 cos 2 3 1 sin 2 3 1 sin 2 3 1 1 sin 2 3 1 sin 2 3 1 LS M cos sin 2 3 2 3 LS cos 2 M sin LS sin 3 1 1 1 M M L 2 2 2 S cos 2 3 2 cos 3 M cos LS M sin 2 3 2 3 cos LS M sin 2 LS M sin 2 2 3 1 L M sin 2 S 1 L M sin 2 S 2 3 LS M sin LS M sin 2 1 L M sin 2 S 2 cos 3 2 3 2 3 2 3 LS M cos LS M cos 2 3 LS M cos 2 3 LS M sin LS M sin 2 3 LS M sin 2 3 3 L 3M 2 S
  64. 64. Teoria dos eixos de referência Motor de indução trifásico
  65. 65. rs 0 0 rabcs Lls 0 rs 0 0 0 rs 1 Lms 2 1 Lms 2 L abcs C’ 1 Lms 2 Lms Lls 1 Lms 2 1 Lms 2 Lms 1 Lms 2 Lls Lms 1.5 A B C A 1 0.5 B’ B 0 0 -0.5 -1 A’ C -1.5 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03
  66. 66. λ abcs λ dq 0 s L s i abcs K sLs K s Lls Ls Lls 1 Lls 3 Lms 2 0 indutância de magnetização 1 Lms 2 1 Lms 2 Lms 0 indutância de dispersão Lms i dq 0 s 1 Lms 2 Lls K sLs K s Lls 1 Lms 2 Lms 1 Lms 2 1 Lms 2 1 Lms 0 Lls 3 Lms 2 0 0 0 Lls
  67. 67. d qs vqs rs iqs ds vds rs ids ds v0 s rs i0 s vqr rr iqr r dr vdr rr idr r qr v0 r rr i0 r dt d ds dt d 0s dt d d 0r dt qs Lls iqs LM iqs iqr ds Lls ids LM ids idr 0s Lls i0 s qr Llr iqr LM iqs iqr dr Llr idr LM ids idr 0r Llr i0 r qr dt d dr dt
  68. 68. Torques  P Lms 2 Te 1 ibr 2 ias iar 1 icr 2 3 ias ibr icr 2 Te Tm 3 2 J P LM iqs idr 2 d r dt Bn r d ids iqr ibs iar 1 ibr 2 ibs icr iar 1 icr 2 ics iar ibr ibs iar cos 1 ibr 2 r 1 icr 2 sen r
  69. 69. Equações de estado – Parte Eletromagnética í d d ï ï vqs = ri + w (Ll i + LM (i + i¢ )) + Ll (i ) + LM (i + i¢) s qs s ds ds dr s qs qs qr ï ï dt dt ï ï ï ï v = ri - w L i + L (i + i¢ ) + L d (i ) + L d (i + i¢ ) ì ds ( ls qs M qs qr ) ls dt ds M dt ds dr s ds ï ï ï ï ï v = ri + L d (i ) ï 0s s 0s l s 0s ï dt ï î í d d ï ¢ ï vqr = ri + (w - wr )(Ll i + LM (i + i¢ )) + Ll (qr )+ LM ¢¢ ¢ dr ¢ ¢ i¢ (qs + i r qr r ds dr r ï ï dt dt ï ï ï ï v¢ = ri - ( - w ) L ¢i¢ + L (i + i¢ ) + L ¢ d (i¢ ) + L d (i + ¢¢ w ì dr r dr r ( l qr r M qs qr ) l r dr M ds ï dt dt ï ï ï ï v ¢ = ri + L ¢ d (i¢ ) ¢¢ ï 0r r 0r l r 0r ï dt ï î i¢) qr i¢ ) dr
  70. 70. Equações de estado – Parte Eletromagnetomecânica í dwr æ öæ ö ï ïJ ç3÷çP ÷LM (qsi ¢ - i i ¢ )- T L = ç ÷ç ÷ i dr ï ds qr ç2øè 2 ø ï dt è ÷ç ÷ ï ì ï ï w = dqr ï r ï dt ï î
  71. 71. Equações de estado [1] & U = A X + BX & X = B - 1 (U - A X ) é qs ù v ê ú ê ds ú v ê ú ê 0s ú v ê ú v U = ê qr¢ ú ê ú ê ú v ê dr¢ ú ê ú ê 0r¢ ú v ê ú êL ú T ë û éqs ù i ê ú êds ú i ê ú ê0s ú i ê ú i X = êqr¢ ú ê ú ê ú i êdr¢ ú ê ú ê0r¢ ú i ê ú ê rú w ë û • éqs ù i ê ú êds ú i ê ú ê0s ú i ê ú & i X = êqr¢ ú ê ú ê ú i êdr¢ ú ê ú ê0r¢ ú i ê ú ê rú w ë û
  72. 72. Equações de estado [2] & U = A X + BX & X = B - 1 (U - A X ) é r w (Ll + LM ) 0 0 s s ê ê w (Ll + LM ) r 0 - wLM s s ê ê 0 0 r 0 s ê ê 0 0 r¢ (w - wr )LM ê r A = ê ê (w - w )L 0 0 - (w - wr )(Ll ¢ + LM r M ê r ê ê 0 0 0 0 ê êæ öæ ö æ öæ ö êç3÷çP ÷LM i ¢ - ç3÷çP ÷LM i ¢ 0 0 ÷ç ÷ dr ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ ç ÷ç ÷ êç2øè 2 ø è è2øè 2 ø qr ë wLM 0 0 (w - wr )(Llr + LM ¢ ) r¢ r r s 0 ) 0 0ù ú 0 0ú ú 0 0ú ú ú 0 0ú ú 0 0ú ú ú 0 0ú ú ú 0 0ú ú û
  73. 73. Equações de estado [3] & U = A X + BX & X = B - 1 (U - A X ) é M + Ll L 0 0 s ê ê 0 LM + Ll 0 s ê ê 0 0 Ll s ê B = ê LM 0 0 LM ê ê 0 LM 0 ê ê 0 0 0 ê ê 0 0 ê 0 ë LM 0 0 0 LM 0 0 0 0 + Ll ¢ r 0 0 0 LM + Ll ¢ r 0 0 0 Ll ¢ r 0 0 0 0ù ú 0ú ú 0ú ú 0ú ú 0ú ú 0ú ú ú - Jú û
  74. 74. Simulação
  75. 75. Correntes do estator Correntes do Estator Correntes do Estator (qd0) 1500 1200 ias iqs ibs 1000 ids 1000 ics i0s 800 Corrente (A) Corrente (A) 500 0 600 400 -500 200 -1000 -1500 0 0 1 2 3 4 Tempo (s) 5 6 7 -200 0 1 2 3 4 Tempo (s) 5 6 7
  76. 76. Correntes do rotor Correntes do Rotor Correntes do Rotor (qd0) 1500 200 iar iqr ibr 1000 icr i0r -200 Corrente (A) 500 Corrente (A) idr 0 0 -400 -500 -600 -1000 -800 -1500 0 1 2 3 4 Tempo (s) 5 6 7 -1000 0 1 2 3 4 Tempo (s) 5 6 7
  77. 77. Torque eletromagnético Curva Torque x Rotação Torque Eletromagnéttico 4000 3000 3000 2000 2000 Torque (Nm) 5000 4000 Torque (Nm) 5000 1000 0 1000 0 -1000 -1000 -2000 -2000 -3000 -3000 -4000 -4000 0 1 2 3 4 Tempo (s) 5 6 7 0 200 400 600 800 1000 1200 -1 Rotação (min ) 1400 1600 1800 2000
  78. 78. Torque eletromagnético Somente fundamental Fundamental + 3º harmônico Torque Eletromagnéttico Torque Eletromagnéttico 5000 6000 4000 5000 4000 3000 3000 Torque (Nm) Torque (Nm) 2000 1000 0 -1000 2000 1000 0 -1000 -2000 -2000 -3000 -3000 -4000 0 1 2 3 4 Tempo (s) 5 6 7 -4000 0 1 2 3 4 Tempo (s) 5 6 7
  79. 79. Corrente sem carga com 3º harmônico Correntes do estator (qd0) Módulo da Corrente no Estator, com carga nominal 1200 150 iqs ids 1000 i0s Corrente de Pico (A) Corrente (A) 800 600 400 200 100 50 0 -200 0 1 2 3 4 Tempo (s) 5 6 7 0 0 50 100 150 Frequência (Hz) 200 250 300
  80. 80. Torque com desequilíbrio na alimentação Curva Torque x Rotação Torque Eletromagnéttico 5000 4000 4000 3000 3000 2000 2000 Torque (Nm) 5000 Torque (Nm) 6000 6000 1000 0 1000 0 -1000 -1000 -2000 -2000 -3000 -3000 -4000 -4000 0 1 2 3 4 Tempo (s) 5 6 7 0 200 400 600 800 1000 1200 Rotação (min-1) 1400 1600 1800 2000
  81. 81. Corrente com desequilíbrio na alimentação Correntes do estator (qd0) Corrente no neutro, com carga nominal 1200 300 iqs ids 1000 250 i0s Corrente de Pico (A) Corrente (A) 800 600 400 200 150 100 200 50 0 -200 0 1 2 3 4 Tempo (s) 5 6 7 0 0 20 40 60 Frequência (Hz) 80 100 120

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