8 tensões em engrenagens 1

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8 tensões em engrenagens 1

  1. 1. Universidade Federal de Goiás Escola de Engenharia Elétrica e de Computação Graduação em Engenharia Mecânica Disciplina: Elementos de Máquinas 2 Prof.: Ricardo Humberto de Oliveira Filho ANÁLISE DE TENSÕES EM ENGRENAGENS
  2. 2. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Engrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação: •a que ocorre no contato, devido à tensão normal; •e a que ocorre no pé do dente, devido a flexão causada pela carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o que não é comum em conjuntos de transmissão bem projetados. Geralmente, a falha que ocorre primeiro é a por fadiga de contato.
  3. 3. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  4. 4. A parte que tende ao vermelho mostra as maiores tensões em magnitude (Von Mises) e a parte em azul as menores. Esse modelo corresponde exatamente ao resultado obtido por outras técnicas, como a fotoelasticidade, e mostra as tensões que levam às falhas citadas. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  5. 5. A próxima figura mostra um caso de falha por fadiga de contato ainda no estágio inicial. Esses pequenos sulcos são formados na região próximo a linha primitiva do dente, que é definida pelo diâmetro primitivo. Surgem nessa região porque a velocidade de deslizamento entre os dentes anula- se no ponto primitivo ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  6. 6. A figura a seguir mostra ainda o mesmo tipo de falha após a progressão. Nesse caso, a falha de fadiga por contato aumenta de tamanho e partes maiores são arrancadas da superfície. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  7. 7. Formulação de Lewis (1892): ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS 2 3 t W P xP onde Y FY σ = = 2 4 t x l =
  8. 8. 2 2 2 4 6 6 1 1 1 / 6 / 4 t t t W l W W Ft F t l F t l σ = = = ( )2 3 passo circular largura da face t pW p FF xp σ  =   2 3 x y p = ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS P p π =Y yπ= 2 / 2 / 2 4 t l t x x t l = =Por semelhança de triângulos: t W P FY σ =2 3 xP Y =
  9. 9. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  10. 10. Fatores de Correção: Dinâmicos: • Desvios do perfil evolvental; • Velocidade; • Deformações decorrentes do contato; • Tenacidade do material das engrenagens, etc. O ruído no engrenamento significa que existem impactos sobre os dentes das engrenagens. v t WK P FY σ = ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  11. 11. • Fatores dinâmicos perfil cicloidal (Século XIX): 600 Engrenagem de FoFo obtida por fundição 600 1200 Perfis cortados em fresas 1200 v v V K V K + = → + = → • Fatores dinâmicos perfil evolvental (Século XX): 50 Engrenagem obtida por processo de corte em fresa 50 78 Perfil retificado 78 v v V K V K + = → + = → ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  12. 12. ≅ Raio de curvatura do dente Raio do cilindro Largura do dente Comprimento do cilindro ≅ ≅ t W t W Durabilidade Superficial: ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  13. 13. Teoria de Hertz para contato entre cilindros: ( ) ( ) ( ) ( ) max 1 22 2 1 1 2 2 1 2 max 1 2 1 2 1 2 2 1 12 1 1 orça de contato nos cilindros pressão máxima nas superfícies comprimento dos cilindros , , E e constantes elásticas e d F p bl E EF b l d d F f p l E d π ν ν π ν ν =     − + −    =   +   → → → → → diâmetros dos cilindros        ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  14. 14. Teoria de Hertz para contato em engrenagens: É negativo por ser tensão de compressão! ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 22 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 sin 1/ 1/ 2 cos sin1 / 1 / 2 1 1 cos p t c G t v c p d r r rW F dE E r K W C F r r φ σ π φ φν ν σ φ  =+  =     − + −     =     = − +  ÷    1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 pC E E ν ν π      =   − − +  ÷     ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  15. 15. Equações Fundamentais de Tensão de Flexão da Norma AGMA: 0 0 (Imperial Units) 1 (Unidades Métricas) t d m B v s t H B v s t J P K K W K K K F J K K W K K K bm Y σ   =    ( ) 0 força tangencial fator de sobrecarga fator de velocidade ou fator dinâmico fator de tamanho diametral pitch transversal fator geométrico (inclui a concentração de tensão na raiz) t v S d J W K K K P J Y ( ) ( ) largura da face fator distribuição de carga fator de espessura do anel módulo m H B t F b K K K m ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  16. 16. ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 2 2 (Imperial Units) (Unidades Métricas) fator distribuição de carga coeficiente elástico, / / fator de acabamento superfíc ft m P v s P C t H R E v s w I m H P E f R CK C W K K K d F I K Z Z W K K K d b Z K K C Z lbf in N mm C Z σ     =      ( ) ( ) 1 ial diametro primitivo do pinhão fator de geometria para o contato P w I d d I Z ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Equações Fundamentais de Tensão de Contato da Norma AGMA:
  17. 17. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Equações de resistência AGMA: utiliza a resistência de engrenagem (sat sac), também chamados de números de tensão admissível. A resistência flexional (St) é dada pelas equações e gráficos a seguir.
  18. 18. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Número de tensão de flexão admissível para aços endurecidos por completo.
  19. 19. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Número de tensão de flexão admissível para engrenagens de aço endurecidas totalmente por nitretação.
  20. 20. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Número de tensão de flexão admissível para engrenagens de aço nitretado.
  21. 21. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  22. 22. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  23. 23. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS A equação para tensão admissível de flexão é: ( ) ( ) 2 2 (Imperial Units) (Unidades métricas) Tensão admissível devido a flexão / / fator de repetição para a tensão de flexão fator t N F T R all t N F Z t N T S Y S K K S Y S Y Y S lbf in N mm Y K Y θ θ σ    =     ( ) de temperatura fator de confiabilidade Fator segurança da norma AGMA R z F K Y S
  24. 24. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS A equação para tensão de contato admissível é: ( ) ( ) , 2 2 (Imperial Units) (Unidades métricas) Tensão admissível ao contato / / fator de repetição para a tensão de contato fat c N H H T R c all c N W H Z c N H W S Z C S K K S Z Z S Y Y S lbf in N mm Z C Z θ σ    =     ( ) ( ) or de relação de durezas fator de temperatura fator de confiabilidade Fator segurança da norma AGMA T R z H K Y K Y S θ
  25. 25. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  26. 26. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  27. 27. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  28. 28. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de geometria para resistência à flexão YJ ou J: calculado pela norma AGMA 908-B89; 0.95 f N N N Y J K m p m Z = = • Fator de correção de tensão Kf. • Y: Fator da norma AGMA 908-B89. • pN: Passo de base normal. • Z: Comprimento da linha de ação. • mN: razão de compartilhamento de carga, =1 para ECDR.
  29. 29. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS 0 0 1 t d m B v s t H B v s Jt P K K W K K K F K K W K K K bm J Y σ   =   
  30. 30. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS 0 0 1 t d m B v s t H B v s Jt P K K W K K K F K K W K K K bm J Y σ   =   
  31. 31. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator geométrico da resistência superficial I, ZI: 0 0 1 ft m P v s P C t H R E v s Iw CK C W K K K d F K Z Z W K K K d b I Z σ    =     cos sin 2 1 cos sin 2 1 t t G N G t t G N G m m m I m m m φ φ φ φ   + =    − Engrenagens Externas Engrenagens Internas mG: razão de velocidades=NG/NP
  32. 32. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Coeficiente elástico CP, ZE: 0 0 1 ft m v s P C t P E H R v s w I CK W K K K d F I K Z W K K KZ d b C Z σ    =     1 2 2 2 1 1 1 p p G P G C E E ν ν π       =   − − + ÷ ÷   
  33. 33. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS ( ) ( ) 2/3 [ / min] 200 [ / ] 50 56 1 0.25 12 B v B v A V V ft A K A V V m s A A B B Q   +  → ÷ ÷   =    + → ÷ ÷   = + − = − ( ) ( ) ( ) 2 max 2 3 / min 3 200 / v t v A Q ft V A Q m s  + −    =  + −   Fator dinâmico KV:
  34. 34. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de sobrecarga KO:
  35. 35. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  36. 36. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de condição da superfície CF, ZR: A norma AGMA ainda não definiu um valor ou uma equação para o calculo do valor. Uma regra, “bom senso”, seria considerar quanto mais rugoso maior o valor deste fator. Este fator representaria a redução da área real de contato em relação a área aparente dentre outros fatores.
  37. 37. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de tamanho Ks: Normalmente adota-se a unidade para este fator, mas caso queira, existe uma equação para determinação: Se o fator calculado for menor que a unidade, adote o fator igual a 1. 0,0535 1 1,192S b F Y K k P   = =  ÷ ÷  
  38. 38. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de distribuição de carga Km, KH: Este fator leva em consideração: •Montagem da engrenagem; •Deformações do eixo e da engrenagem; •Largura da face; •Relação largura da face e diâmetro primitivo. ( )1m mc pf pm ma eK C C C C C= + +
  39. 39. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS ( )1m pf pmmc ma eK C CC C C= + + 1 Dentes não coroados 0.8 Dentes coroados* mcC  =   * Contato esférico
  40. 40. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS 2 0.025 1 10 0.0375 0.0125 1 17 10 0.1109 0.0207 0.000228 17 40 10 0.05 0.05 10 pf F F in d F F F in d C F F F F d F d  − ≤   − + < ≤  =   − + − < ≤    <  ( )1 pfm mc pm ma eK C C C CC= + +
  41. 41. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS ( )1m mc pf pm ma eK C C C CC= + + 1 1 1 / 0.175 1.1 / 0.175 pm S S C S S < =  ≥
  42. 42. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS ( )1m mc pf pm emaK C C CCC= + + 2 . .maC A B F C F= + +
  43. 43. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS ( )1m mc pf pm emaK C C CCC= + +
  44. 44. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS 0.8 para engrenamentos ajustados no local ou quando a compatibilidade é melhorada por lapidação. 1 para todos os outros casos eC   =    ( )1m mc pf pm emaK C CC C C= + +
  45. 45. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de razão de dureza CH: ( ) ( ) ( )3 3 1.0 ' 1.0 relação de transmissão 8.98 10 8.29 10 1.2 1.7 ' 0 1.2 0.00698 1.7 H G G BP BP BG BG BP BG BP BG C A m m H H H H H A H H H − − = + − → =    − ≤ ≤  ÷    = <   >  , (Imperial Units) (Unidades métricas) c N H T R c all C N H Z H W S Z S K K S Z S C Z Y Yθ σ    =   
  46. 46. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  47. 47. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS
  48. 48. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de número de ciclos YN, ZN: t F T R all t N N F Z S S K K S S Y Y Y Y θ σ    =   
  49. 49. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS , c H H N T R c all C W H Z N S C S K K S Z S Y Y Z Z θ σ    =   
  50. 50. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de confiabilidade KR, YZ: , c N H H RT c all C N W ZH S Z C S K S Z Z S Y K Yθ σ    =    t N F T all t N R F Z S Y S K Y K S Y S Yθ σ    =    ( ) ( ) 0.658 0.0759ln 1 0.5 0.99 0.5 0.109ln 1 0.99 0.9999R R R K R R − − < < =  − − < <
  51. 51. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de temperatura KT, Yɵ: •A temperatura limite é dada pelo óleo que se degenera quando aquecido. •Em geral os óleos possuem ponto de fulgor próximo à 150ºC. •A norma AGMA recomenda que os redutores quando trabalharem abaixo de 120ºC utilizem este fator igual à 1. •Para temperaturas superiores, utiliza-se o fator maior que 1.
  52. 52. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fator de espessura de aro KB: Quando a espessura do aro não é suficiente para proporcionar suporte completo para a raiz do dente, pode ocorrer falha por fadiga flexional. R B t t m h = 2.242 1.6ln 1.2 1 1.2 B BB B m mK m  < =   ≥
  53. 53. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Fatores de segurança contra falha por fadiga flexional SF e contra falha por crateramento SH: / ( ) Resist ncia flex o corrigida por completo Tens o de flex o / ( ) Resist ncia de contato corrigida por completo Tens o de contato t N T R F c N H T R H c S Y K K ê à ã S ã ã S Z C K K ê S ã σ σ = → = →
  54. 54. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Decisões Iniciais do Projeto: •Carregamento, velocidade, confiabilidade, vida desejada e fator de sobrecarga. •Fator de segurança: Quanto maior a incerteza do projeto maior deve ser este. •Sistema de dentes: ângulo de pressão e ângulo de hélice. •Relação de transmissão, números de dentes da coroa e do pinhão.
  55. 55. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Variáveis de projeto: •Qualidade (Qv). •Módulo (diametral pitch). •Largura da face. •Material do pinhão, dureza do núcleo e superficial. •Material da coroa, dureza do núcleo e superficial.
  56. 56. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Sugestão de procedimento de cálculo: 1.Escolha o módulo (diametral pitch). 2.Examine as implicações na largura da face, nos diâmetros primitivos, nas propriedades dos materiais. Se não for factível, altere o valor. 3.Escolha o material do pinhão definindo as durezas do núcleo e da superfície. 4.Repita o passo 3 para a coroa. 5.Repita os passos anteriores até que as variáveis de projeto não se alterem mais.
  57. 57. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Critério de flexão do pinhão: • Selecione um valor inicial de F=4π/P; • Encontre as tensões limites; • Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites; • Ajuste o valor da largura da face caso necessário; • Verifique o coeficiente de segurança.
  58. 58. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Critério de flexão da coroa: • Encontre as tensões limites; • Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites; • Ajuste o valor da largura da face caso necessário; • Verifique o coeficiente de segurança.
  59. 59. ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS E HELICOIDAIS Critério de desgaste: • Encontre as tensões limites; • Encontre o material e as durezas necessárias para atender as tensões limites; • Ajuste o valor da largura da face caso necessário; • Verifique o coeficiente de segurança.
  60. 60. EXERCÍCIOS Exemplos resolvidos: 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8

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