Projeto de acionamento de transportador por correia

UNIVERSIDADE POLITECNICA- A POLITECNICA Instituto
Superior de Estudos Universitários de Nacala – ISPUNA
Licenciatura em Engenharia Mecânica
PROJECTO DE ACCIONAMENTO DE UM TRANSPORTADOR POR CORREIA
Gaudêncio Jone Amós
NACALA-PORTO
JANEIRO, 2022

Gaudêncio Jone Amós
PROJECTO DE ACCIONAMENTO DE UM TRANSPORTADOR POR CORREIA
Nacala-Porto
JANEIRO, 2022
Projecto final da cadeira de Projecto de Maquinas
a ser apresentado ao Curso de Engenharia
Mecânica da ISPUNA – Universidade Politécnica
como requisito parcial para obtenção do Grau de
Licenciatura em Engenharia Mecânica.

Simbologia
Carga máxima na correia;
Carga mínima na correia.
potencia desenvolvida no veio do motor;
velocidade da correia;
Coeficiente de segurança da potencia
Cs- Coeficiente de segurança;
Potência do motor eléctrico
Espessura da parede da tampa do redutor
Espessura da parede da tampa do redutor
Espessura dos rebordos (flanges) do corpo do redutor
Diâmetro dos pinos de centragem
é o comprimento do cubo
Limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número
equivalente de ciclos de variação das tensões.
Coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados.
Coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial.
Coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada.
Coeficiente de segurança.

Limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número
equivalente de ciclos de variação das tensões
Coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados.

1.1. Introdução
Os accionamentos das máquinas, em geral, consistem de motor eléctrico e transmissões
mecânicas. Só muito raramente se pode ligar directamente o veio do motor eléctrico ao da
máquina pois geralmente as frequências de rotação destes veios não coincidem.
Uma transmissão é um dispositivo utilizado para fornecer um jogo de saídas de velocidade angular
de uma fonte de velocidade, cujo objectivo é permitir que o motor permaneça em seu regime
de máximo torque ou potência durante o maior intervalo de tempo possível.
A necessidade de uma relação de transmissão específica visa atender a demanda instantânea de
potência de uma carga com condições particulares de torque e rotação. As transmissões são
elementos intermediários entre a fonte de potência e a carga.
É de salientar que o redutor é um dos elementos de transmissão que tem apenas uma redução
fixa. Isto é, para cada rotação de entrada só tem uma e única rotação de saída respectiva.
A razão entre as velocidades de saída pode variar de acordo com a necessidade do equipamento a
ser accionado, dentro de certos limites entre as velocidades máxima e mínima do projecto
do redutor. Os redutores mais comuns são sistemas de transmissão mecânica basicamente
formada por engrenagens, correntes, correias, polias, rodas de atrito, etc.
1.2. Objectivos
O objectivo desse trabalho é projectar (Desenvolver) um redutor de velocidade que possa ser
fabricado e utilizado nas indústrias de máquinas que operam com uma frequência de
rotação de saída de aproximadamente, com um motor de potência nominal e uma
velocidade nominal de entrada. .
1.3. Metodologia
Através de uma pesquisa bibliográfica feita tanto na internet quanto no material fornecido na
cadeira de Projecto de Maquinas como guia para a elaboração do trabalho, e indicado ao longo
do curso de Engenharia Mecânica.

2. Dimensionamento do Redutor
CAPITULO I
2.2.1. Calculo Cinemático
O cálculo cinemático do accionamento consiste geralmente na determinação da potência
desenvolvida pelo motor eléctrico ao sistema, a escolha do motor eléctrico adequado, a
determinação da relação de transmissão do conjunto do accionamento e sua partição pelos
diversos escalões de redução e a determinação das potências e torques sobre todos os veios do
accionamento. Pois, esse capitulotem como objectivo o cálculo cinemático de um redutor de
velocidade para a redução da velocidade de rotação e aumento do torque da máquina
accionada.
Figure 1: Esquema cinemático de accionamento
Table 1: Componentes do redutor
Componente Indicação
Motor eléctrico 1
Acoplamentos / uniões elásticos 2 e 7
Rolamentos 3, 5, 9 e 10
Engrenagens cónicas 4
Engrenagens cilíndricas de dentes rectos 6

Veio de entrada do redutor I
Veio intermediário do redutor II
Veio de saída do redutor III
Veio de accionamento IV
No esquema cinemático representado (figura 4) é possível observar e interpretar:
 Motor eléctrico que será responsável por gerar a potência inicial do accionamento;
 Correias e polias, responsáveis por transformar a frequência de rotação do motor eléctrico
na frequência de entrada no redutor;
 Quatro (04) Veios, sendo o Veio I o veio do motor, que faz parte directamente do redutor;
o Veio II que é veio intermediário do redutor, onde são acopladas as engrenagens cónicas
e cilíndricas de dentes rectos; Veio III que é o eixo de saída do redutor, onde são
acopladas as engrenagens cilíndricas de dentes rectos, e por fim o Veio IV que é o veio
de accionamento da máquina;
Dentre outros elementos mecânicos com rolamentos e elementos de vedação e lubrificação para
evitar o contacto directo dos elementos em movimento relativo, e para evitar a corrosão dos
mesmos, de modo o redutor possa funcionar livremente.
No projecto mecânico em causa foram atribuídos os dados dos seguintes parâmetros:
 Força tangencial ou carga tangencial, responsável no desenvolvimento de torque no veio
localizado entre o motor e tambor motora;
 Largura da cinta, (b);
 Comprimento do tambor (Bc);
 Velocidade desenvolvida pela correia durante o accionamento (v).
É de salientar que a instalação da cinta (ou correia) será na horizontal, isso quer dizer que as
polias serão alinhados no mesmo eixo. Os dados dos parâmetros fornecidos estão listados na
tabela (2):

Dados do projecto
Força tangencial:
Largura da correia:
Comprimento da correia:
Velocidade da correia:
2.2.1. Passos para o dimensionamento cinemático
i) Determinação da carga tangencial responsável pela movimentação da correia:
Como a carga tangencial já foi fornecida que é igual a 6 kN. Neste caso não será necessário o seu
cálculo, mas ela pode ser calculada usando a equação (1), pois ela depende das cargas máxima e
mínima:
Carga máxima na correia;
Carga mínima na correia.
ii) Calculo da potência no veio da polia motor
Onde:
potencia desenvolvida no veio do motor;
velocidade da correia;
Coeficiente de segurança da potencia (Ks=1…1,2)

iii) Escolha da correia adequada para o sistema
A partir da tabela 2 escolhe-se o tipo da correia e escolhe-se o limite de resistência à tracção, em
N/mm de largura da correia. Para entrar na tabela é necessário a largura da correia. Como
na tabela 2 temos duas variações de largura, neste caso, de 100…2000 e 100…3000; Como a
largura b=500mm pertence nesses dois intervalos, e para este caso escolhe-se a menor
variação possível, ou seja, 100…2000 para evitar sobrecarga dos órgãos que compõe o sistema e
evitar custos elevados do projecto. Neste caso, escolhe-se a correia de TELA DE
CAUCHUTADA com fios combinados (de poliéster e algodão), BKNL-65, com um limite de
resistência nominal, (em N/mm de largura da camada) igual a 65 N/mm.
Para calcular a potência desenvolvida no veio escolheu-se o valor médio de para evitar a escolha
nenhum valor muito perto do limite inferior ou que excedesse o necessário, portanto:
Número de camadas Para calcular o número de camadas de tela cauchutada usa-se a seguinte
equação:
Cs- Coeficiente de segurança;
Como deseja-se instalar um sistema de accionamento de potencia com uma correia horizontal,
logo o valor de Cs=10.
Primeiro passo calcula-se o valor de para, de seguida determinar o valor de . A magnitude
pode ser calculado usando um sistema de duas equações com duas variáveis:
Resolvendo a equação encontrou-se os valores de:

Aplicando a equação de número de camadas, temos:
Com este resultado verificou-se que o pertence ao intervalo de 3…8. Isso quer dizer que a cinta
será constituída de quatro (04) camadas.
iv) Rotações do veio do tambor
Para determinar a frequência de rotações do veio do tambor, em rotações por minuto, usa-se a
equação:
v) Determinação do rendimento global do accionamento
No projecto em desenvolvimento temos as seguintes situações:
 Uma Correia trapezoidal: Escolhido por ser resistente ao escorregamento;
 Dois pares de engrenagens fechadas localizados dentro da caixa do redutor:
Cilíndricas de dentes rectos;
Cónicas de dentes rectos.
 Dois acoplamentos tipo elásticos: Com a função de unir os veios;
 Quatro pares de rolamentos: Com a função de sustentar o veio e resistir aos esforços
exercidos pelo veio.
Para calcular o rendimento global do accionamento, utiliza--se os dados da tabela 10, e por
fim aplica-se a equação:

Usando a tabela 10, podemos ter os valores médios das eficiências de cada situação acima
citadas:
Logo pode-se calcular o rendimento global:
vi) Cálculo e selecção da potência do motor
Para calcular a potência requerida ao motor eléctrico, usa-se a equação que se segue:
A condição para a escolha do motor eléctrico é:
Potência do motor eléctrico especificado no catálogo (Vide tabela 8)
Entrando na tabela 8 escolha-se a potência maior ou igual a .

Como trata-se de um sistema cinemático com três (04) transmissões, não se pode usar
imediatamente a tabela (11) para a escolha da relação de transmissão. Como engenheiro
mecânico, primeiro faz-se análise da faixa de frequências síncronas normalmente utilizadas na
indústria (750...3000 RPM). Da tabela 8, podem ser pré-seleccionados os seguintes motores de
7,5 kW de potência nominal (ou comercial):
Tabela 1: Pré-selecção dos motores eléctricos e suas frequências de rotações nominais (AUTOR)
Variante Designação do
motor
Potência nominal
( )
Frequência de
rotação
Síncrona
(RPM)
Assíncrona
(RPM)
I 4A112M2Y3 7,5 3000 2900
II 4A132S4Y3 7,5 1500 1455
III 4A132M6Y3 7,5 1000 970
IV 4AP160S8Y3 7,5 750 730
vii) Determinação das relações de transmissão
Para os motores pré-seleccionados com suas frequências de rotações nominais e calcula-se as
relações de transmissão gerais parciais, usando as rotações assíncronos, recorrendo as equações a
seguir:
Transmissão II Transmissão II Transmissão II Transmissão II

Partição da relação de transmissão do redutor pelos diversos escalões
Para cada uma das transmissões faz-se a partição da relação de transmissão geral pelas diversas
transmissões dos órgãos (engrenagens, correia, acoplamentos/uniões, rolamentos, etc). Usando as
tabelas 11 e 12 e 14 arbitram-se as relações de transmissão para os dois escalões de transmissões
por engrenagens (dentro do redutor).
Tentativa 1: Usando a tabela 14, escolhe-se os valores das relações de transmissão .
Como trata-se de dois escalões coaxial, então escolheu-se , sabendo que o
valor máximo de deve ser 4, logo:
Como não há transmissão por cadeia no esquema cinemático, então: . A partir dai
calcula-se a relação de transmissão por correia de acordo com a equação abaixo:
Tabela 2: Tentativa de determinação da relação de transmissão por correia
Nomenclatura Transmissão
I II III IV
Relação de transmissão equivalente 67,49 33,86 22,57 16,99
Relação de transmissão de engrenamento 11,2 11,2 11,2 11,2
Relação de transmissão por correia 6,03 3,02 2,02 1,52
Neste caso, pode-se verificar um decréscimo da relação de transmissão da transmissão I de
forma visível. Logo, essa transmissão é aceitável. Para concluir a análise faz-se mais uma
tentativa, tentando aumentar a relação de transmissão por correia. Como a mudança de não
é viável e nem eficiente, isto é, vai se mantiver constante ( ). Neste caso, permanece-
se com uma e única tentativa, visto que a tentativa 1 será igual a tentativa 2.

Analise para selecção das relações de transmissão: Fazendo a análise das duas tentativas,
pode-se desprezar transmissão IV, porque se encontram fora dos padrões (fora do recomendado,
vide tabela 12, para correias trapezoidais). Logo, selecciona-se a transmissão I, pois encontra-se
dentro dos padrões.
Os parâmetros escolhidos são:
Tabela 3: Selecção dos parâmetros de transmissão
2900 67,49 11,2 6,03
Potência desenvolvida em cada veio desde o motor eléctrico até veio de saída
 Veio do motor eléctrico (entre motor e o acoplamento elástico)
A potência no veio I é igual a potencia do motor calculado, isto é:
Potência desenvolvida no veio na transmissão por correia
Durante a rotação do veio por meio da transmissão por correia sempre há uma perda de energia
no decorrer do tempo, logo:
.
Potencia desenvolvida no veio II do redutor:
Para a energia no veio movido na transmissão por correia chegar ao veio II do redutor, primeiro
deve passar no acoplamento elástico, no rolamento e pela engrenagem cônico. Então:

Potencia desenvolvida no veio III do redutor (Veio de saída do redutor)
Usando o mesmo princípio, temos:
Potencia desenvolvida no veio IV do accionamento (veio de saída do accionamento)
Para chegar no veio IV, primeiro a energia é consumido no rolamento da engrenagem maior e
pelo acoplamento elástico, logo:
Cálculo da potência útil
Cálculo da frequência de rotação de cada veio do accionamento
 Veio do motor eléctrico:
Neste caso, a rotação do veio I corresponde a rotação do motor.

 Veio movido da transmissão por correia
 Cálculo da rotação do veio II (Veio do redutor):
Para calcular a rotação nesse veio é necessário a relação de transmissão na engrenagem cónico.
Pois, este veio tem maior potência em comparação ao veio III:
 Cálculo da rotação do veio III de saída do redutor:
 Rotação do veio IV:
Neste caso, pode-se observar que a rotação do veio III corresponde a rotação do veio IV da saída
do accionamento, pois os acopladores de veios não reduzem e nem aumentam a rotação dos
veios e união.

Calculo dos torques nos veios
Os torques sobre todos os veios da transmissão são determinados usando a equação a seguir:
Para veio I:
Para veio II:
Para veio III:
Para veio IV:
Tabela 4: Resultados do cálculo cinemático do accionamento
Tipo de motor: 4A112M2Y3 Potência: 7,5 kW Rotação nominal: 2900 RPM
Parâmetro Veio/Eixo Equação Magnitudes
`
Potência N
(em kW)
I. Veio do Motor Eléctrico 6,87 kW
II. Veio do redutor 6,28 kW
III. Veio de saída do redutor 6,08 kW
IV. Veio de accionamento 5,99 kW
Rotação I. Veio do Motor Eléctrico

(RPM) II. Veio do redutor
III. Veio de saída do redutor
IV. Veio de accionamento
Torção
(N.m)
I. Veio do Motor Eléctrico
II. Veio do redutor
III. Veio de saída do redutor
IV. Veio de accionamento
CAPITULO II
3. Calculo das transmissões do redutor
O redutor proposto é constituído por engrenagens cilíndricas de dentes rectos e cónicas. A
disposição cilíndrica, é composta somente por engrenagens como elemento de máquina, e se
dividem em duas classificações: hipóides e cónicas. Nessa parte de dimensionamento nos
interessa apenas do cálculo das dimensões do redutor com engrenagens cilíndricas.
3.1. Passos para o cálculo das transmissões do redutor
 Cálculo da espessura da parede do corpo do redutor
Para calcular essa dimensão, usa-se a equação a seguir:
√
Onde:
√ √

 Cálculo da espessura da parede da tampa do redutor
Para calcular essa dimensão, usa-se a equação:
Espessura da parede da tampa do redutor (dada em mm)
 Cálculo da espessura dos rebordos (flanges) do corpo do redutor
Para calcular essa dimensão, usa-se a equação
Espessura dos rebordos (flanges) do corpo do redutor
 Cálculo da espessura dos rebordos da tampa do redutor
Para calcular essa dimensão, usa-se a equação:
 Cálculo da espessura das patas do redutor
Para calcular a espessura levamos o valor médio entre 2…2,5. Logo, o valor médio é igual a
2,25. Então,
 Espessura das nervuras de reforço do redutor

 Cálculo do diâmetro dos parafusos do fundamento
Para determinar o diâmetro dos parafusos deve-se escolher um valor entre 1,5…2,5, neste caso,
foi escolhido o médio do intervalo. O valor escolhido é 2, logo a equação torna-se:
 Cálculo da largura das flanges de fixação do redutor ao fundamento
Como o diâmetro dos parafusos dos do fundamento já foi calculado na alínea anterior, então
podemos calcular a largura das flanges de fixação do redutor ao fundamento:
Neste caso, a largura das flanges de fixação do redutor deve ser maior ou igual a 28,644 mm.
 Cálculo do diâmetro dos parafusos que fixam a tampa do redutor no corpo
Antes de calcular, primeiro escolha-se um valor entre 0,5…0,6, para este caso, foi escolhido um
valor médio desse intervalo.
 Largura das flanges que unem o corpo à tampa do redutor na zona dos rolamentos
Então:

Diâmetro dos parafusos que unem a tampa e o corpo do redutor na zona dos rolamentos
Então:
 Diâmetro dos parafusos das tampas dos rolamentos do redutor
Para calcular essa dimensão, aplica-se a equação a seguir:
Escolhe-se um factor no intervalo da equação, e escolheu-se o valor 1,05, e a equação acima fica
da seguinte maneira:
 Diâmetro dos pinos de centragem
Como o diâmetro dos pinos de centragem esta arbitrado na faixa 8...16 mm, então,
escolheu-se o valor intermediário da faixa:
Diâmetro dos pinos de centragem
Isso quer dizer que todos os pinos de centragem do redutor a ser construído terão 12 mm de
diâmetro para cada um.
 Diâmetro dos parafusos da tampa de inspecção
Como o diâmetro dos parafusos da tampa de inspecção vária de 6...10 mm, houve a preferência
de escolher um valor igual a 8 mm como diâmetro dos parafusos da tampa de inspecção do
redutor. Logo,

 Diâmetro da rosca do bujão do redutor
O diâmetro da rosca do bujão do redutor, segundo a norma estabelecida, pode ser determinado de
acordo com a equação:
Escolhendo um factor intermediário do intervalo (1,6…2,2 ) a equação fica da seguinte maneira:
Construção dos parafusos, órgãos dos rolamentos e conjunto do redutor
Nesta parte efectuaremos o cálculo de alguns parâmetros importantes que nos levarão na
construção dos parafusos, dos componentes dos rolamentos e por fim, realizar construção de
todo redutor proposto. Para isso, alguns passos são seguidos:
 Cálculo da folga lateral entre a parede do corpo e a roda movida ou pinhão
Escolhendo uma constante do intervalo a equação fica da seguinte maneira:
 Folga entre as cabeças dos dentes e a parede do redutor (corpo e tampa)
Para garantir uma dimensão suficiente do cárter do redutor recomenda-se que a distância entre as
coroas dos dentes da roda movido e o fundo seja calculada de acordo com abaixo:

 Comprimentos das consolas dos veios rápido e lento
Escolhendo uma constante do intervalo (1,5…2 ) a equação fica da seguinte maneira:
Usando a equação da tabela de construção das rodas dentadas cilíndricas para o cálculo da
largura da coroa :
Onde: Espessura dos rebordos do corpo do redutor (calculado)
Segundo a norma, sabe-se que o comprimento do cubo é maior ou igual a largura da coroa , então:
Logo, o comprimento das consolas dos veios rápido e lento é igual a 160,6 mm.
Por fim, podemos determinar o diâmetro do veio:

 Indicação dos tipos de mancais para os veios de saída e de entrada e definição das
medidas construtivas dos elementos dos mancais
A largura das abas das tampas dos rolamentos é dada pela equação a seguir:
Sabe-se que a distância que vai desde a face do rolamento até ao cubo do pinhão é dada pelo
intervalo:
Neste caso, para determinar este parâmetro faz-se a escolha de um valor pertencente ao intervalo.
Para este caso, escolheu-se o valor 14 mm, logo:
A medida axial da tampa do rolamento no veio de saída é dada pelo intervalo abaixo:
Neste caso, foi escolhido aleatoriamente um valor pertencente ao intervalo. Para este caso,
escolheu-se o valor 20 mm, logo:
 A distância desde o ponto de aplicação da força até ao ponto de aplicação das
reacções dos apoios
Para o veio de saída no redutor
Esta distância pode ser determinada recorrendo a equação:
Onde: é o comprimento do cubo

Como as grandezas y e já foram calculadas nas alíneas anteriores, então a distancia pode ser
determinada facilmente:
Para o veio de entrada do redutor:
Esta distância pode ser determinada recorrendo a equação a seguir:
Onde:
então, pode ser arbitrado um valor para o e menor do que , igual a 156 mm. Como o
já é conhecido, logo:
Analise: de acordo com os cálculos realizados nessa parte, é fácil constatar que o redutor a ser
desenvolvido deve ter todas essas dimensões no mínimo.
Tabela 5: Construção das Rodas Dentadas Cilíndricas
Elementos da roda Parâmetro
Método de
obtenção da peça
bruta
Designação Valor
(mm)
Laminação
COROA Espessura 10,23
Largura 160,6
Diâmetro 92
CUBO
Diâmetro interna 146 d
Diâmetro exterior 226
Comprimento do
cubo
160,6
Espessura 44

DISCO Espessura 158
CAPITULO III
4. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DOS VEIOS DO REDUTOR
Para o dimensionamento dos veios o parâmetro mais importante a ser determinado é o
diâmetro. Seu valor depende das condições de serviço e dos critérios adoptados, podendo levar
em consideração o carregamento estático, os critérios de deformação ou carregamentos
dinâmicos.
Para a fabricação de veios são utilizados usualmente aços. Para este projecto será utilizado aço
40X para sua fabricação, pois apresenta menor sensibilidade à concentração de tensões, alta
rigidez e baixo custo. Estes podem ser com ou sem elementos de liga.
4.1. Cargas dos veios do redutor
Para o cálculo ou dimensionamento dos veios é necessário ter em consideração os passos a
seguir:
 Cálculo dos esforços nos engrenamentos das transmissões do redutor;
 Cálculo dos esforços em consola;
 Construção do diagrama de esforço dos veios.
Os veios dos redutores estão sujeitos a dois tipos de deformações: por flexão e por torção. A
deformação por torção surge devido à acção de momentos torsores, provenientes do motor
eléctrico. A deformação por flexão é causada pelos momentos das forças nas engrenagens,
associadas ao efeito das forças em consola das transmissões abertas e uniões de veios.
Como sabido, o diagrama cinemático representado anteriormente demostra que o redutor do
projecto proposto é constituído por dois pares de engrenagens:
 Um (01) par de engrenagens cónicas.
 Um (01) par de engrenagens cilíndricas
.

4.1.1. Engrenagens Cónicas de dentes rectos
Nessas engrenagens, o pinhão esta directamente conectado e accionado pelo veio principal (ou
veio de entrada no redutor), por sua vez acciona a roda movida acoplada com o veio II ou
intermediário. O pinhão cónica actua como engrenagem 1 e a roda movida cónica como
engrenagem 2.
Nessa secção será feita o calculo completo das engrenagens cónicas com dentes rectos, incluindo
as suas dimensões e os esforços de engrenamento actuantes entre elas.
Parâmetros de entrada Magnitude
Potencia no veio II 6,28 kW
Potencia no veio III 6,08 kW
Torque no veio I
Torque no veio II
Relação de transmissão entre as
engrenagens cónicas
i) Escolha do material para engrenagens cónicas e o tratamento térmico
Para o fabrico de engrenagens de transmissão de carga os principais materiais são os aços de
liga ou os aços ao carbono. Raramente utiliza-se o ferro-fundido. Em geral, as rodas dentadas
de aço ao carbono são submetidas a tratamento térmico.
Para o projecto em causa, escolhem-se os materiais para as engrenagens e o tipo de
tratamento térmico. Pela tabela 1 escolhe-se, para o pinhão o tratamento térmico
Melhoramento e para a roda movida: Melhoramento. Por isso que as engrenagens
compõem uma boa rodagem.

O material para o pinhão é aço 40XHMA e para a roda dentada movida é aço 45; pelas
tabelas 2 e 13 escolhem-se:

As características seleccionadas são mostradas na tabela a seguir:
Roda dentada Dureza brinell
(HB)
Limite de
resistencia
( )
Limite de
escoamento
( )
Seccao
transversal
(mm2
)
Pinhao 302 MPa 1080 MPa 889 MPa 80
Roda movida 216 MPa 735 MPa 441 MPa 100
ii) Determinação das tensões admissíveis de contacto
Segundo normas as tensões de contacto admissíveis determinam-se pela fórmula seguinte, em
MPa:
Onde:
limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número
equivalente de ciclos de variação das tensões, em Mpa
coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados. O valor
de ZR é o mesmo para o pinhão e para a roda dentada movida e depende do grau de precisão dos
dentes. Para o 7º grau de precisão dos dentes (Ra = 1,25...0,63) ZR = 1; para o 6º grau de
precisão (Ra = 2,5...1,25) ZR = 0,95; para o 5º e 4º graus (Rz = 40...10) ZR = 0,9.
coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial. Os valores de Zv
escolhem-se na tabela 3 ou pela figura 2. Podem, também, ser calculados pela fórmula:

coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada. Para diâmetros primitivos
dw ≤ 700 mm toma-se KxH = 1,0 e para outros casos usa-se a figura 3, a tabela 4 ou a fórmula:
√
coeficiente de segurança. Para rodas dentadas com materiais de estrutura homogénea
(depois da normalização, melhoramento, têmpera completa dos dentes) toma-se SH = 1,1. Para
engrenagens com endurecimento superficial dos dentes (por exemplo, depois da têmpera
superficial, cementação, azotação, nitrocementação, estrutura não homogénea na secção
transversal do dente) toma-se SH = 1,2.
Como trata-se de rodas dentadas com materiais de estrutura homogénea, logo: SH = 1,1.
A magnitude pode ser determinado pela equação a seguir:
Pela tabela 5, pode-se calcular a magnitude
Para o pinhão:
Para a roda movida:

Usando a equação a seguir podemos determinar o número básico de ciclos de variação das
tensões
Para o pinhão:
Para a roda movida:
Para um ciclograma de carregamento do tipo escalonado no fornecido no projecto, pode-se
escolher o tempo de vida de transmissão em horas, que é igual a 20000 horas. Neste caso, a carga
é constante e irreversível:

O número equivalente de ciclos de variação das tensões pode ser calculado pela fórmula
seguinte:
∑ [ ]
∑
Isso quer dizer que o ciclograma de carregamento é simétrico na horrizontal. De acordo com o
diagrama, temos que:
Para o pinhão:
∑ [ ] [ ]
[ ]
Para a roda movida:
Então:
Neste caso podemos calcular as tensões admissíveis de contacto para o pinhão e roda dentada
movida, respectivamente, em MPa por:
Para o pinhão:

Para a roda movida:
Como a engrenagem tem dentes rectos, então para a tensão admissível de cálculo toma-se a
tensão menor:
iii) Cálculo projectivo da transmissão à fadiga por contacto
Nessa secção será feita o calculo do valor de orientação do diâmetro primitivo médio do pinhão
pela fórmula em seguida, em [mm]:
√
√
Como trata-se de engrenagens de dentes rectos, então ⁄
Como Logo foi escolhido o valor médio (recomendações 46).
(vide tabela 29 para )
(Torque do veio de entrada que liga com o pinhão cónico)
Então:
√
√
Aproximando calculamos o valor de largura do pinhão :
iv) Calculo dos ângulos dos cones primitivos
Determinam-se os ângulos dos cones divisores (primitivos) de acordo com a equação a seguir:

Sabe-se que
Onde:
Diâmetro divisor externo do pinhão:
O parâmetro pode ser calculado usando a equação abaixo:
A distancia divisória cónica externa em [mm] e dada por:
Depois daqui, verifica-se as condições da recomendação (46):
v) Modulo tangencial externo e os números de dentes do pinhão e da roda movida
Aqui será calculado o módulo tangencial e os números de dentes do pinhão e roda dentada
movida, respectivamente, pela segunda condição da recomendação (46):
Respeitando a norma da tabela 20, pode-se escolher um módulo igual ( ) da
primeira série.
O número de dentes do pinhão pode ser calculado de acordo com a equação que se segue:
dentes
O número de dentes da roda movida pode ser calculado pela relação:

Depois disso precisam-se os valores antes determinados para os parâmetros geométricos da
transmissão.
O diâmetro externo da roda dentada movida, em mm, é:
vi) Calculo dos diâmetros médios do pinhão e de roda dentada movida
Determinam-se os diâmetros médios do pinhão e de roda dentada movida, em mm:
Então o módulo tangencial médio real será dado pela expressão conhecida:
vii) Determinação dos valores reais das tensões admissíveis
As tensões de contacto já foram determinadas:
A velocidade linear média das rodas dentadas, em m/s, é:
A partir do valor de velocidade calculada e pela tabela 23 designa-se o grau de precisão da
transmissão que é o 9º.

Feito isto atribuem-se os valores aos seguintes coeficientes:
As tensões podem ser calculadas pelas equações abaixo:
Para o pinhão:
Para a roda movida:
viii) Tensões admissíveis de flexão
Calculam-se as tensões admissíveis de flexão pela fórmula (7). Previamente, determinam-se os
valores das grandezas contidas na fórmula:
(a superfície de transição dos pés dos dentes não é endurecida por deformação)
(trata-se de carga irreversível)
(Para todos os aços)
Para tal
e logo

ix) Cálculo Dos esforços na transmissão
Força tangencial sobre o diâmetro médio do pinhão (N):
A forca tangencial que age no pinhão cónico vale .
Força radial:
A forca radial calcula-se aplicando a equação que se segue:
Onde:
Força axial:
Após isso conclui-se que:
Como há uniões dos veios na transmissão, então houve a necessidade de calculo das forcas nas
respectivas uniões:
 Para veio de alta velocidade (veio de entrada no redutor)
√ √
Escolhendo o valor médio, obtemos a equação:
√

√
 Para veio de baixa velocidade (veio intermediário do redutor)
√
√
Essa equação só serve para redutores de engrenagens.
Parâmetros Pinhão Roda dentada movida
Força tangencial
Força radial
Força axial
Força nas uniões
Torque
x) Cálculo de projecção dos veios (Composição do esboço do redutor)
Os processos do cálculo de projecção dos veios e composição esquemática do redutor podem ser
alistadas como se segue:
 Escolha dos materiais dos veios;
 Escolha das tensões admissíveis à torção;
 Determinação do parâmetros geométricos dos escalões dos veios;
 Escolha preliminar dos apoios (rolamentos);
 Composição do esboço do redutor.
Os principais critérios de capacidade de trabalho utilizados para a projecção dos veios dos
redutores são a resistência mecânica e a resistência à fadiga. Os veios estão sujeitos a
deformações complexas, por influência da torção, flexão e tracção (compressão). O parâmetro de
cálculo mais importante é o coeficiente de segurança à fadiga.

a- Escolha dos materiais do veio
Os veios dos redutores são geralmente feitos de aços de construção temperáveis, sendo tanto
aços de médio teor de carbono como aços de liga. Os aços típicos são os aços aço 45 e 40X. Para
o projecto em desenvolvimento, foi seleccionado o aço 40X por ter menor sensibilidade na
concentração de tensões.
b- Escolha das tensões admissíveis à torção
Para o cálculo aproximado dos veios usa-se a torção pura, sem consideração do efeito da flexão,
concentradores de tensões. Como trata-se de veios de redutores, então a tensão admissível a
torsão pode ser dada pelo intervalo:
Neste caso foi escolhido como valor da tensão admissível a torção.
c- Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios
Os veios de redutores constituem corpos cilíndricos escalonados. A quantidade e as dimensões
dos escalões dependem da quantidade e dimensões das peças que se montam sobre o veio. O
cálculo projectivo do veio permite determinar os parâmetros de orientação para os comprimentos
“ ” e diâmetros “ ” de cada escalão dos veios.
Diâmetro do veio de entrada no redutor
Verificando bem o esquema cinemático dado no projecto, pode-se concluir que o diâmetro do
eixo de entrada no redutor ou veio I é relacionado ao diâmetro do veio de saída do motor que é
igual a 32 mm, ou seja:
Onde:
Para tal, foi escolhido o valor máximo do intervalo dado na expressão acima:
Trata-se neste caso de um veio com três (03) escalões. O seu comprimento nesse trecho é dada
por:
Como o diâmetro encontra-se no intervalo [32…40]mm, então teremos os seguintes parâmetros:

A partir dai calcula-se o diâmetro entre a união e o apoio (ou mancal de rolamento), isto é:
Onde:
O seu comprimento será dada por:
A partir dai calcula-se o diâmetro entre o apoio (ou mancal de rolamento) e o pinhão cónico, isto
é:
Parâmetros valores
4.1.2. Engrenagens cilíndricas de dentes rectos (veio intermediário e de saída)
Nessas engrenagens, o pinhão esta directamente conectado e accionado pelo veio intermediário
ou veio II, por sua vez acciona a roda movida acoplada com o veio III ou veio de saída. Nessa
secção será feita o cálculo completo das engrenagens cilíndricas com dentes rectos, incluindo as
suas dimensões e os esforços de engrenamento actuantes entre elas.

Parâmetros de entrada Magnitude
Potencia no veio II 6,28 kW
Potencia no veio III 6,08 kW
Torque no veio I
Torque no veio III
Relação de transmissão entre as
engrenagens cilíndricas
xi) Escolha do material para engrenagens cilíndricas e o tratamento térmico
Pela tabela 01 escolhe-se, para o pinhão o tratamento térmico Melhoramento e para a roda
movida: Melhoramento. Para que as engrenagens cilíndricas compõem uma boa rodagem.
O material para o pinhão é aço 40XHMA e para a roda dentada movida é aço 45. Os
materiais escolhidos até aqui são os mesmos a de engrenagens cónicas.
As características seleccionadas são mostras na tabela a seguir:
i) Determinação das tensões admissíveis de contacto
Segundo normas as tensões de contacto admissíveis determinam-se pela fórmula seguinte, em
MPa:
Onde:
limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número
equivalente de ciclos de variação das tensões, em Mpa
coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados. O valor
de ZR é o mesmo para o pinhão e para a roda dentada movida e depende do grau de precisão dos
dentes. Para o 7º grau de precisão dos dentes (Ra = 1,25...0,63) ZR = 1; para o 6º grau de
precisão (Ra = 2,5...1,25) ZR = 0,95; para o 5º e 4º graus (Rz = 40...10) ZR = 0,9.
coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial. Os valores de Zv
escolhem-se na tabela 3 ou pela figura 2. Podem, também, ser calculados pela fórmula:

coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada. Para diâmetros primitivos
dw ≤ 700 mm toma-se KxH = 1,0 e para outros casos usa-se a figura 3, a tabela 4 ou a fórmula:
√
coeficiente de segurança. Para rodas dentadas com materiais de estrutura homogénea
(depois da normalização, melhoramento, têmpera completa dos dentes) toma-se SH = 1,1. Para
engrenagens com endurecimento superficial dos dentes (por exemplo, depois da têmpera
superficial, cementação, azotação, nitrocementação, estrutura não homogénea na secção
transversal do dente) toma-se SH = 1,2.
Como trata-se de rodas dentadas com materiais de estrutura homogenea, logo: SH = 1,1.
A magnitude pode ser determinado pela equacao a seguir:
Pela tabela 5, pode-se calcular a magnitude
Para o pinhão:
Para a roda movida:
Usando a equação a seguir podemos determinar o número básico de ciclos de variação das
tensões
Para o pinhao:
Para a roda movida:

Para um ciclograma de carregamento do tipo escalonado no fornecido no projecto, pode-se
escolher o tempo de vida de transmissão em horas, que é igual a 20000 horas. Neste caso, a carga
é constante e irreversível:
O número equivalente de ciclos de variação das tensões pode ser calculado pela fórmula
seguinte:
∑ [ ]
∑
Isso quer dizer que o ciclograma de carregamento é simétrico na horrizontal. De acordo com o
diagrama, temos que:
Para o pinhão:
∑ [ ] [ ]
[ ]
Para a roda movida:
Então:

Neste caso podemos calcular as tensões admissíveis de contacto para o pinhão e roda dentada
movida, respectivamente, em MPa por:
Para o pinhão:
Para a roda movida:
Como a engrenagem tem dentes rectos, então para a tensão admissível de cálculo toma-se a
tensão menor:
i) Cálculo projectivo da transmissão à fadiga por contacto
Nessa secção será feita o calculo do valor do diâmetro primitivo médio do pinhão cilíndrico pela
fórmula em seguida, em [mm]:
√
Como trata-se de engrenagens de dentes rectos, então ⁄
Como Logo escolheu-se 1,2 (segundo as recomendações da tabela 17
para disposição simétrica das rodas dentadas relativamente aos apoios).
(Torque do veio II ou intermédio que liga com o pinhão cilíndrico)
(vide tabela 29 para ), obtido pela
interpolação linear entre tabela 29. Então:

√
Aproximando calculamos o valor de largura do pinhão cilíndrico :
ii) Calculo dos ângulos dos cones primitivos
Determinam-se os ângulos dos cones primitivos de acordo com a equação a seguir:
Sabe-se que
Onde:
Depois disso calculamos o módulo tangencial do pinhão cilíndrico:
Pela tabela 19 podemos extrair o valor de para altas velocidades e pequenas
sobrecargas.

O número de dentes do pinhão pode ser calculado de acordo com a equação que se segue:
dentes para o pinhão
O numero de dentes da roda movida pode ser calculado pela relação:
Para transmissões sem deslocamento (correcção) e com a distância interaxial não normalizada
determinam-se os diâmetros primitivos:
i) Determinação dos valores precisos das tensões admissíveis
As tensões de contacto já foram determinadas:
A velocidade linear média das rodas dentadas, em m/s, é:
A partir do valor de velocidade calculada e pela tabela 23 designa-se o grau de precisão da
transmissão que é o 9º.
Feito isto atribuem-se os valores aos seguintes coeficientes:
As tensões podem ser calculadas pelas equações abaixo:

Para o pinhão cilíndrico:
Para a roda movida:
i) Tensões admissíveis de flexão
Calculam-se as tensões admissíveis de flexão das grandezas contidas na fórmula:
(a superfície de transição dos pés dos dentes não é endurecida por deformação)
(trata-se de carga irreversível)
(Para todos os aços)
Para tal:
e logo
Para calcular as tensões admissíveis:
Cálculo de forças de engrenamento cilíndricas

Na transmissão de engrenagens cilíndricas de dentes rectos só há presença somente de duas
forcas de engrenamento, esforço tangencial e radial.
Carga tangencial:
Carga radial:
Onde:
Como há uniões do veio médio na transmissão, então houve a necessidade de calculo das forcas
nas respectivas uniões:
 Para veio de alta velocidade (veio intermediário no redutor)
√ √
Escolhendo o valor médio, obtemos a equação:
√
√
 Para veio de baixa velocidade (veio de saída no redutor)
√
√
Essa equação só serve para redutores de engrenagens.

Parâmetros Pinhão Roda dentada movida
Força tangencial
Força radial
Força nas uniões
Torque
Cálculo de projecção dos veios (Composição do esboço do redutor)
d- Escolha dos materiais do veio
Para o projecto em desenvolvimento, foi seleccionado o aço 40X por ter menor sensibilidade na
concentração de tensões.
a- Escolha das tensões admissíveis à torção
Para o cálculo aproximado dos veios usa-se a torção pura, sem consideração do efeito da flexão,
concentradores de tensões. Como trata-se de veios de redutores, então a tensão admissível a
torsão pode ser dada pelo intervalo:
Neste caso foi escolhido como valor da tensão admissível a torção.
a- Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios
O cálculo projectivo do veio permite determinar os parâmetros de orientação para os
comprimentos “ ” e diâmetros “ ” de cada escalão dos veios.
 Diâmetros do veio intermediário do redutor
Verificando bem o esquema cinemático dado no projecto, pode-se concluir que o eixo médio tem
três (03) escalões com três diâmetros e três comprimentos de cada escalão.
Diâmetro e comprimento do 1
√ √
Diâmetro e comprimento do 2° escalão
Como , então obtemos os valores:

Parâmetros valores
 Diâmetros do veio de saída no redutor
Diâmetro e comprimento do 1
√ √
Como , então obtemos os valores:

Parâmetros valores
2,5
Esquema de carregamento dos veios do redutor
O esquema de força dos veios destina-se a auxiliar a determinação das forças nos engrenamentos
dos pares do redutor, e uniões de veios, as reacções nos apoios e as direcções dos momentos de
torção e velocidades angulares dos veios.
O esquema de carregamento dos veios será feito em papel milimétrico de formato A4 para
facilitar na sua execução. O esquema de carregamento é mostrado a seguir.

Cálculo das reacções nos apoios (nos mancais) e construção de diagramas de momento
flector em cada veio
 Veio de entrada no redutor
As reacções no veio de entrada são:
∑
∑
∑
√ √
Será utilizado o modelo de uma viga com um apoio simples .
Figure 2: Diagrama de momento flector do veio de entrada (AUTOR)

 Veio intermediário do redutor
As reacções no veio médio podem ser determinados pelas equações de equilíbrio:
∑
∑
√ √
∑
∑

√ √
Para o veio intermediário será considerado um comprimento total de 176,80 mm. Será usado um
modelo de viga bi-apoiada nos mancais de rolamento.
 Veio de saída no redutor
As reacções no veio de saída podem ser determinadas pelas equações de equilíbrio:
∑
∑

√ √
∑
∑
√ √
Para o veio de saída será considerado um comprimento total de 239,51 mm. Será usado um
modelo de viga bi-apoiada nos mancais de rolamento.

Tabela de resumo de cálculo das reacções nos apoios:
Mancal A Mancal B Mancal C Mancal D Mancal E

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