1) O documento apresenta exercícios sobre cálculos de parâmetros geométricos de engrenagens helicoidais e cônicas, como diâmetro primitivo, passo da hélice, ângulo de inclinação dos dentes e número de dentes equivalentes. 2) São calculados valores como comprimento de dentes, módulo mínimo e número de fresas indicadas para usinagem de diferentes pares de engrenagens dadas. 3) Os exercícios envolvem aplicação de fórmulas trigonométricas e cinemáticas para determin

1. AULA 49 - Exercício 1
Para uma engrenagem helicoidal de 60 dentes, módulo 4 e b = 45º, determine:
mf / dp / de / h / b / Zi / nº da fresa / ph
mf = m / cos dp = mf x Z de = dp + 2m
mf = 4 / cos45° dp = 5,66 x 60 de = 339,6 + 2 x 4
mf = 5,66 mm dp = 339,6 mm de = 347,6 mm
h = 2,166 x m b = 8 x m Zi = Z / cos³
h = 2,166 x 4 b = 8 x 4 Zi = 60 / cos³45°
h = 8,664 mm b = 32 mm Zi = 169,7 dentes
Fresa módulo nº 8
ph = dp x π / tg
ph = 339,6 x π / tg45°
ph = 1066,88 mm
Exercício 2
Supondo uma relação de transmissão do divisor 60 / 1 , e passo do fuso da mesa igual a 6 mm,
determine o passo constante da fresadora.
pc = RD x pF
pc = 60 x 6
pc = 360 mm
Exercício 3
Determine o passo da hélice (ph) de uma engrenagem helicoidal com 120 mm de diâmetro
primitivo (dp ) e b = 24°.
ph = dp x π / tg
ph = 120 x π / tg24°
ph = 846,74 mm

2. Exercício 4
Calcule a grade de engrenagens necessária para usinar uma engrenagem em que:
ph = 400 mm
RD = 40 / 1
passo de fuso da fresadora = 5 mm
(Utilize coleção de engrenagens da página 76.)
pc = RD x pF grade = pc / ph
pc = 40 x 5 grade = 200 / 400
pc = 200 mm grade = 20 / 40
20 2 x 10 200 8 x 25 80 x 25
40 4 x 10 400 4 x 100 40 x 100
Exercício 5
Qual a fresa indicada para usinar uma engrenagem de 85 dentes e  = 50º.
(Consulte o diagrama à página 78.)
Consultando o gráfico, a fresa indicada é a nº 8.
AULA 50 - Exercício 1
Dado um par de engrenagens cônicas com dentes retos montado em eixos
dispostos a 90º, onde Z1 = 35, Z2= 80 e M = 2, determine:
dp1 dp2 1 2
70 160 23° 37’ 46” 66° 22’ 14”
tg1 = dp1 / dp2 tg2 = dp2 / dp1
tg1 = 70 / 160 tg2 = 160 / 70
tg1 = 0,4375 tg2 = 2,285
Exercício 2
Calcule o comprimento dos dentes das engrenagens 1 e 2 acima em 1/3 da geratriz.
G = dp1 / 2 x sem 1 G = dp2 / 2 x sen 2
G = 70 / 2 x sen 23,629 G = 160 / 2 x sen 66,364
G = 87,322 mm / 3 G = 87,326 mm / 3
Comprimento: 29,11 mm Comprimento: 29,11 mm

3. Exercício 3
Em que valor de  deve ser inclinado o cabeçote do aparelho divisor, para que seja possível
usinar os dentes das engrenagens 1 e 2, sendo que: Z1 = 35, Z2 = 80 e M =2?
1 2
22° 5’ 59” 64° 50’ 27”
tg = 1,166 x M / G tg = 1,166 x M / G
tg = 1,166 x 2 / 87,322 tg = 1,166 x 2 / 87,326
tg = 1,53 (1° 31’ 47”) tg = 1,53 (1° 31’ 47”)
σ =  -  σ =  - 
σ = 23° 37’46” - 1° 31’ 47” σ = 66° 22’ 14” - 1° 31’ 47”
σ = 22° 5’ 59” σ = 64° 50’ 27”
Exercício 4
Sendo M = 2, determine o módulo mínimo (m) necessário para a escolha da fresa módulo a fim
de usinar o mesmo par de engrenagens dado acima.
m = 2 / 3 x M
m = 2 / 3 x 2
m = 1,33
Exercício 5
Calcule o Zequiv. para as mesmas engrenagens:
Zequiv.1 Zequiv.2
38,20 199,59
Zequiv1 = Z / cos  Zequiv2 = Z / cos 
Zequiv1 = 35 / cos 23° 37’ 46” Zequiv2 = 80 / cos 66° 22’ 14”
Zequiv1 = 38,20 dentes Zequiv2 = 199,59 dentes
Exercício 6
Com os valores de Zequiv1 e Zequiv2 encontrados, determine o nº das fresas para fresar o mesmo
par de engrenagens.
de m = 1,0 até m = 4,0 mm de 0,25 mm em 0,25 mm