Projeto de acionamento de transportador suspenso

UNIVERSIDADE POLITECNICA- A POLITECNICA Instituto
Superior de Estudos Universitários de Nacala – ISPUNA
Licenciatura em Engenharia Mecânica
PROJECTO DE ACCIONAMENTO DE UM TRANSPORTADOR SUSPENSO
Domingos Bernardo
NACALA-PORTO
JANEIRO, 2022

Domingos Bernardo
PROJECTO DE ACCIONAMENTO DE UM TRANSPORTADOR SUSPENSO
Nacala-Porto
JANEIRO, 2022
Projecto final da cadeira de Projecto de Maquinas
a ser apresentado ao Curso de Engenharia
Mecânica da ISPUNA – Universidade Politécnica
como requisito parcial para obtenção do Grau de
Licenciatura em Engenharia Mecânica.

Simbologia
Carga máxima na correia;
Carga mínima na correia.
Potencia desenvolvida no veio do motor;
Velocidade da correia;
Coeficiente de segurança da potencia
Cs- Coeficiente de segurança;
Potência do motor eléctrico
Espessura da parede da tampa do redutor
Espessura da parede da tampa do redutor
Espessura dos rebordos (flanges) do corpo do redutor
Diâmetro dos pinos de centragem
é o comprimento do cubo
Limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número
equivalente de ciclos de variação das tensões.
Coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados.
Coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial.
Coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada.
Coeficiente de segurança.

Limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número
equivalente de ciclos de variação das tensões
Coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados.

1.1. Introdução
O uso de sistemas de transmissões em máquinas é devido ao facto de, geralmente, as frequências
de rotação requeridas entre os veios do motor principal e o do órgão de execução não
coincidirem, não permitindo assim a ligação directa entre os mesmos órgãos.
São exemplos destas excepções os ventiladores, as bombas centrífugas, etc. As transmissões
mecânicas dos accionamentos destinam-se, vulgarmente, a regular a velocidade desde um do
motor principal até ao órgão executivo da máquina accionada.
Para o cálculo dos parâmetros cinemáticos de um sistema de transmissão mecânica considera-se
os tipos de elementos de transmissão do sistema e os dados de cálculo são determinados para os
veios de entrada e saída de cada tipo de transmissão, sendo os principais parâmetros: A Potência;
A Frequência de rotação e o Torque.
1.2. Objectivos
O objectivo desse projecto é desenvolver um redutor de velocidade que atenda às necessidades
de uma máquina industrial, utilizando os conhecimentos de dimensionamento, desenho técnico,
ciência dos materiais e elementos de máquinas, aprendidos no curso de Engenharia Mecânica.
1.3. Metodologia
Para desenvolver o projecto em destaque foi feita uma pesquisa bibliográfica baseado nos
conhecimentos da disciplina em destaque (Projecto de Maquinas) tanto nas outras disciplinas
relacionadas com projecto de máquinas
Baseado nessa pesquisa foi possível interpretar a estrutura cinemática básica do redutor a
ser dimensionado bem como seu funcionamento para atender aos requisitos iniciais de
projecto.

CAPITULO II
Projecto de accionamento de um transportado suspenso
2. Introdução ao cálculo cinemático
Para o cálculo dos parâmetros cinemáticos de um sistema de transmissão mecânica considera-se
os tipos de elementos de transmissão do sistema e os dados de cálculo são determinados para os
veios de entrada e saída de cada tipo de transmissão, sendo os principais parâmetros:
 A Potência;
 A velocidade de rotação;
 O Torque (ou Momento de Torção do veio).
Assim, o cálculo cinemático do sistema de transmissão mecânica esta centrado mais n
determinação da potência desenvolvida pelo motor eléctrico e selecção do mesmo, a
determinação da relação de transmissão equivalente do accionamento e sua partição pelos
diversos escalões de redução e a determinação das potências e torques sobre todos os veios do
sistema de transmissão.
Os dados do projecto fornecidos são:
Força tangencial:
Velocidade da correia:
2.1. Sequencia para o cálculo cinemático
O dimensionamento cinemático de um sistema de transmissões mecânicas, em geral, tem a
seguinte sequência:
 Cálculo da potência no veio do tambor motor do transportador suspenso
A potência no veio do tambor calcula-se usando a equação a seguir:
Onde:

potencia desenvolvida no veio do motor;
Velocidade da correia;
Coeficiente de segurança da potência (Ks=1…1,2)
Logo, a potência desenvolvida no veio motor é igual a 5280 Watts.
 Escolha da correia para o accionamento
A partir da tabela 2 escolhe-se o tipo da correia e escolhe-se o limite de resistência à tracção, em
N/mm de largura da correia. Para entrar na tabela é necessário a largura da correia. Nesse caso,
como o valor da largura da correia transportadora não foi fornecido, então pode ser escolhido
como sendo 500 mm, em que o número de camadas da correia encontra-se no intervalo 3…5.
Pela tabela 2, a largura pertence ao intervalo de 100…2000 como o menor de todos intervalos,
logo, escolhe-se a correia de tela de cauchutada com fios combinados (de poliéster e algodão),
BKNL-65, com uma resistência nominal de 65 N/mm.

Depois disso vai-se calcular o número de camadas para verificar se estará dentro do padrão 3…5.
Caso não esteja, então, a largura escolhida estará errada.
 Cálculo da quantidade de camadas da tela
Para determinar a quantidade de camadas de tela cauchutada recorre-se a seguinte expressão:
Cs- Coeficiente de segurança;
Como deseja-se instalar um sistema de accionamento de potência com uma correia horizontal,
logo o valor de Cs=10.
Considerando que o sistema seja instalado num ambiente húmido, então, o valor de
, Então teremos a seguinte equação:
Mas antes de calcular o número de camadas deve-se recorrer a tensão máxima, utilizando o
sistema de equações que se segue:

E também sabe-se que a forca tangencial calcula-se pela equação a seguir:
Carga máxima na correia;
Carga mínima na correia.
Então pode-se formar um sistema de duas equações, e resolvendo o sistema obtém-se os
seguintes valores:
Então pode ser calculado o número de camadas:
Logo conclui-se que o valor pertence ao intervalo de 3…5. Então b=500 mm é a largura da
correia.
 Determinação do diâmetro do tambor motor
O diâmetro do tambor motor escolhe-se em função da quantidade de camadas da correia
transportadora, isto é, para camada de poliamida algodão:

Achando o valor médio do diâmetro do tambor 625 mm, e arredondando para os valores
nominais, ou seja, o mais próximo de 625 mm.
Pela norma, escolhe-se como valor do diâmetro igual
Figure 1: Esquema cinemático do accionamento do transportador suspenso.
Legenda do esquema cinemático
I- Motor eléctrico.
II e III - Engrenagens cilíndricas de dentes rectos.
IV- Transmissão cónica.
V- Engrenagens cónicos de dentes rectos.
VI- Apoios fixos ou mancal de deslizamento.
VII- Mancais de rolamento.

VIII- União ou acoplamento elástico.
IX- Acoplamento de cadeia.
1. Eixo do motor eléctrico.
2. Eixo de entrada do redutor.
3. Eixo intermediário do redutor.
4. Eixo de saída do redutor.
5. Eixo que liga a placa e engrenagens cónicos.
6. Eixo de accionamento ou veio da máquina accionada.
 Cálculo da frequência de rotações do veio do tambor
A fórmula que se segue geralmente usado para o cálculo da velocidade de rotação do eixo do
tambor:
 Rendimento global do accionamento
Para calcular o rendimento global do accionamento, utiliza-se os dados da tabela 10, e por fim
aplica-se a equação a seguir:
Usando a tabela 10, encontra-se os valores dos rendimentos dos elementos de máquina que
compõe a transmissão:

Para correia trapezoidal:
Para engrenagens de dentes rectos:
Para engrenagens cónicas:
Para mancais de rolamentos: 93
Para mancais de deslizamentos:
Para o acoplamento elástico:
Para o acoplamento de dentes:
Para a transmissão de cadeia:
Aplicando a equação acima obtemos o valor do rendimento total da transmissão:
Potência do motor
Para calcular a potência requerida ao motor eléctrico, usa-se a equação que se segue:
A condição para a escolha do motor eléctrico é:
Potência do motor eléctrico especificado no catálogo (Vide tabela 8)
Entrando na tabela 8 escolha-se a potência maior ou igual a .
Escolha-se a potência do motor maior ou igual a da calculada Entrando na tabela 10, escolha-se
uma potência do motor igual a 6,68 kW e uma rotação de 2900 RPM.

Como na industria, a faixa de frequências síncronas normalmente utilizadas variam de
(750...3000 RPM). Logo, da tabela 8 temos:
Variante Designação do
motor
Potência nominal
( )
Frequência de
rotação
Síncrona
(RPM)
Assíncrona
(RPM)
I 4A112M2Y3 7,5 3000 2900
II 4A132S4Y3 7,5 1500 1455
III 4A132M6Y3 7,5 1000 970
IV 4AP160S8Y3 7,5 750 730

 Determinação das relações de transmissão
Para os motores pré-seleccionados com suas frequências de rotações nominais e calcula-se as
relações de transmissão gerais parciais, usando as rotações assíncronos, recorrendo as equações a
seguir:
Variante 1 Variante 2 Variante 3 Variante 4
Para cada uma das variantes faz-se a partição da relação de transmissão geral pelas diversas
transmissões componentes. Usando as tabelas (11 e 12 e 14) arbitram-se as relações de
transmissão para os dois escalões de transmissões por engrenagens (dentro do redutor) e para a
transmissão por cadeia. A relação de transmissão para a transmissão por correia poderá ser
determinada partindo da relação de transmissão geral e das restantes relações de transmissão
(arbitradas).
Escolha 1
Usando a tabela 14, pode-se arbitrar a relação de transmissão de dois escalões coaxial das
engrenagens, isto é:
Para determinar o valor da relação de transmissão da correia, usa-se a fórmula abaixo:

Nomenclatura Transmissão
I II III IV
Relação de transmissão equivalente 159,34 79,95 53,30 40,11
Relação de transmissão de engrenamento 14 14 14 14
Relação de transmissão por cadeia 4,5 4,5 4,5 4,5
Relação de transmissão por correia 2,53 1,27 0,85 0,64
Pela tabela 12 podemos concluir que somente variante 1 se encontra dentro do intervalo para a
transmissão da correia, e o restante foi reprovado. Para concluirmos temos que realizar mais uma
escolha.
Escolha 2
Nomenclatura Transmissão
I II III IV
Relação de transmissão equivalente 159,34 79,95 53,30 40,11
Relação de transmissão de engrenamento 14 14 14 14
Relação de transmissão por cadeia 3,5 3,5 3,5 3,5
Relação de transmissão por correia 3,25 1,63 1,087 0,82
Conclusão: A relação de transmissão da correia neste caso é igual a 3,25, a maior das duas
tentativas e que pertence o intervalo 2…4. Os valores seleccionados são:
2900 159,34 3,5 14 3,25

Cálculo da potência em cada veio desde o motor até veio de saída
Veio do motor eléctrico
A potência no eixo 1 é igual a potencia do motor calculado, isto é:
 Potencia no veio movida por correia
Para uma transmissão por correia, sempre há uma potência gerada no eixo de entrada do redutor,
isto é,
.
 Potencia no veio 2 do redutor
Para a energia no veio movido na transmissão por correia chegar ao veio 2 do redutor, primeiro
deve passar no acoplamento elástico. Então:
 Potencia no veio 3 do redutor (Veio intermediario)
 Potencia no veio 4 (veio de saída do redutor)

 Veio movido da transmissão por cadeia (veio de saida do accionamento)
 Potencia gerada pelo veio 6 de saída
Cálculo da rotação de cada veio do accionamento
 Veio do motor eléctrico:
 Veio movido da transmissão por correia
 Veio intermédio do redutor

 Veio de saída do redutor (veio motor da transmissão por cadeia)
 Veio movido da transmissão por cadeia
Visto que a rotação no veio 5 corresponde também ao veio 6 de saída. Então:
Calculo dos torques nos veios
Para calcular os torques sobre todos os veios da transmissão usa-se a formula abaixo:
Para veio I:

Para veio II:
Para veio 3:
Para veio 4:
Para veio 5:
Para veio 6:
Resultados do cálculo cinemático do accionamento

PARTE 2 DO PROJECTO
3.1. Dimensionamento das transmissões
O redutor que compõe o projecto é constituído somente por dois pares de engrenagens cilíndricas
de dentes rectos. Para se realizar os cálculos neste caso, aconselha-se seguir as seguintes etapas:
3.1.1. Etapas do cálculo das transmissões
Para calcular essa dimensão, usa-se a equação a seguir:
√
Onde:
√ √
 Cálculo da espessura da parede da tampa do redutor
Para calcular essa dimensão, usa-se a equação:
Espessura da parede da tampa do redutor (dada em mm)
 Cálculo da espessura dos rebordos (flanges) do corpo do redutor
Para calcular essa dimensão, usa-se a equação
Espessura dos rebordos (flanges) do corpo do redutor
 Cálculo da espessura dos rebordos da tampa do redutor
Para calcular essa dimensão, usa-se a equação:

 Cálculo da espessura das patas do redutor
Para calcular a espessura levamos o valor médio entre 2…2,5. Logo, o valor médio é igual a
2,25. Então,
 Espessura das nervuras de reforço do redutor
 Cálculo do diâmetro dos parafusos do fundamento
Para determinar o diâmetro dos parafusos deve-se escolher um valor entre 1,5…2,5. O valor
escolhido é 2,25 logo a equação torna-se:
 Cálculo da largura das flanges de fixação do redutor ao fundamento
Como o diâmetro dos parafusos dos do fundamento já foi calculado na alínea anterior, então
podemos calcular a largura das flanges de fixação do redutor ao fundamento:
Neste caso, a largura das flanges de fixação do redutor deve ser maior ou igual a 28,644 mm.
 Cálculo do diâmetro dos parafusos que fixam a tampa do redutor no corpo

Antes de calcular, primeiro escolha-se um valor entre 0,5…0,6, para este caso, foi escolhido um
valor médio desse intervalo.
 Largura das flanges que unem o corpo à tampa do redutor na zona dos rolamentos
Então:
Diâmetro dos parafusos que unem a tampa e o corpo do redutor na zona dos rolamentos
Então:
 Diâmetro dos parafusos das tampas dos rolamentos do redutor
Para calcular essa dimensão, aplica-se a equação a seguir:
Escolhendo 1,2 da equação tem-se que:
 Diâmetro dos pinos de centragem
Como o diâmetro dos pinos de centragem varia de 8...16 mm, então, escolhendo 10 mm.
Diâmetro dos pinos de centragem
 Diâmetro dos parafusos da tampa de inspecção
Como o diâmetro dos parafusos da tampa de inspecção vária de 6...10 mm, então escolhendo 9
mm.

 Diâmetro da rosca do bujão do redutor
O diâmetro da rosca do bujão do redutor, segundo a norma estabelecida, pode ser determinado de
acordo com a equação:
Escolhendo um factor intermediário do intervalo (1,6…2,2 ) a equação fica da seguinte maneira:
Construção dos parafusos, órgãos dos rolamentos e conjunto do redutor
Para seguir o processo de construção dos parafusos juntamente com os elementos dos rolamentos
e todo o redutor deve-se seguir também certas etapas:
 Cálculo da folga lateral entre a parede do corpo e a roda movida ou pinhão
Escolhendo 1,3 na equação acima, encontramos:
 Folga entre as cabeças dos dentes e a parede do redutor (corpo e tampa)
Seleccionando o valor 2 na equação acima:
Para garantir uma dimensão suficiente do cárter do redutor recomenda-se que a distância entre as
coroas dos dentes da roda movido e o fundo seja calculada de acordo com abaixo:
Escolhendo o valor 3,75 da equação, tem-se que:

 Comprimentos das consolas dos veios rápido e lento
Escolhendo 1,9 na equação acima:
Usando a equação da tabela de construção das rodas dentadas cilíndricas para o cálculo da
largura da coroa :
Onde: Espessura dos rebordos do corpo do redutor (calculado)
Logo, o comprimento das consolas dos veios rápido e lento é igual a 139,9 mm.
Logo, o comprimento das consolas dos veios rápido e lento é igual a 160,6 mm.
Então, o diâmetro do veio:
 Indicação dos tipos de mancais para os veios de saída e de entrada e definição das
medidas construtivas dos elementos dos mancais
A largura das abas das tampas dos rolamentos é dada pela equação a seguir:

Sabe-se que a distância que vai desde a face do rolamento até ao cubo do pinhão é dada pelo
intervalo:
Neste caso, para determinar este parâmetro faz-se a escolha de um valor pertencente ao intervalo.
Para este caso, escolheu-se o valor 14 mm, logo:
A medida axial da tampa do rolamento no veio de saída é dada pelo intervalo abaixo:
Escolhendo 11 mm como a medida axial da tampa do rolamento, temos que:
 A distância desde o ponto de aplicação da força até ao ponto de aplicação das
reacções dos apoios
Para o veio de saída no redutor
Esta distância pode ser determinada recorrendo a equação:
Onde: é o comprimento do cubo
Como as grandezas y e já foram calculadas nas alíneas anteriores, então a distancia pode ser
determinada facilmente:

Tabela 1: Construção das Rodas Dentadas Cilíndricas
CAPITULO III
4. Cálculo dos veios do redutor
Para Budynas e Nisbett (2016), o veio é um elemento rotativo que transmite movimento de
rotação e torque de um ponto ao outro, e podem incluir em sua montagem engrenagens, polias
ou catracas que transmitem ou recebem torque e rotação de outros elementos da máquina.
Para o dimensionamento dos veios o parâmetro mais importante a ser determinado é o
diâmetro. Para a fabricação de veios são utilizados usualmente aços 40 e 40X. Para este
projecto será utilizado aço 40 para sua fabricação, pois apresenta pouca concentração de
tensões e baixo custo.
Os veios dos redutores estão sujeitos a dois tipos de deformações: por flexão e por torção.

Como sabido, o diagrama cinemático representado anteriormente demostra que o redutor do
projecto proposto é constituído por dois pares de engrenagens cilíndrica de dentes rectos, ou seja,
trata-se de redutor de engrenagens cilíndricas.
3.1. Dimensionamento de engrenagens cilíndricas 1 e 2 de dentes rectos
Nessas engrenagens, o pinhão esta directamente acoplado e accionado pelo veio de entrada no
redutor, e por sua vez acciona a engrenagem movida acoplada com o veio intermediário. A
tabela a seguir mostra uma lista de dados de entrada para o inicio de dimensionamento dos veios
do redutor proposto. É de salientar que estes parâmetros já foram determinados na primeira parte
do trabalho do calculo cinemático.
Parâmetros Magnitude
Potencia no veio I 6,68 kW
Potencia no veio II 6 Kw
Potencia no veio III 5,8 kW
Torque no veio I
Torque no veio II
Torque no veio III
Rotação no veio de entrada
Rotação no veio intermediário
2900 rpm
251,35 rpm
Rotação do veio de saída 62,84 rpm
Relação de transmissão entre as
engrenagens cónicas
Escolha do material e o tratamento térmico
Para o fabrico de engrenagens de transmissão de carga os principais materiais são os aços de
liga ou os aços ao carbono. Pela tabela 1 escolhe-se, para o pinhão cilíndrico o tratamento
térmico Melhoramento e para a roda dentada movida: Melhoramento. Ambas as rodas
constituem um bom amaciamento (boa rodagem).

O material para o pinhão é aço 40XHMA e para a roda dentada movida é aço 40X; pelas
tabelas 2 e 13 escolhem-se:

Os valores das tensões seleccionadas são listadas na tabela:
Roda
dentada
Dureza
brinell
(HB)
Limite de
resistencia
( )
Limite de
escoamento
( )
Pinhao 302MPa 1080 MPa 889 MPa
Roda movida 245 MPa 834 MPa 540 MPa
Salientando que os valores de HB para a roda dentada movida varia de [230…260] MPa, foi
escolhido o valor médio 245 MPa.
i) Determinação das tensões admissíveis de contacto
Segundo normas as tensões de contacto admissíveis determinam-se pela fórmula seguinte, em
MPa:
Onde:
limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número
equivalente de ciclos de variação das tensões, em Mpa
coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados. O valor
de ZR é o mesmo para o pinhão e para a roda dentada movida e depende do grau de precisão dos

dentes. Para o 7º grau de precisão dos dentes (Ra = 1,25...0,63) ZR = 1; para o 6º grau de
precisão (Ra = 2,5...1,25) ZR = 0,95; para o 5º e 4º graus (Rz = 40...10) ZR = 0,9.
coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial. Os valores de Zv
escolhem-se na tabela 3 ou pela figura 2. Podem, também, ser calculados pela fórmula:
coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada. Para diâmetros primitivos
dw ≤ 700 mm toma-se KxH = 1,0
coeficiente de segurança. Para rodas dentadas com materiais de estrutura homogénea
(depois da normalização, melhoramento, têmpera completa dos dentes) toma-se SH = 1,1. Para
engrenagens com endurecimento superficial dos dentes (por exemplo, depois da têmpera
superficial, cementação, azotação, nitrocementação, estrutura não homogénea na secção
transversal do dente) toma-se SH = 1,2.
Como trata-se de rodas dentadas com materiais de estrutura homogenea, logo: SH = 1,1.

Logo:
Pela tabela 5, pode-se calcular a magnitude
Para o pinhão:
Para a roda movida:
Usando a equação a seguir podemos determinar o número básico de ciclos de variação das
tensões
Para o pinhao:
Para a roda movida:
Para um ciclograma de carregamento do tipo escalonado no fornecido no projecto, pode-se
escolher o tempo de vida de transmissão em horas, que é igual a 18000 horas. Neste caso, a carga
é constante e irreversível:

O número equivalente de ciclos de variação das tensões pode ser calculado pela fórmula
seguinte:
∑ [ ]
∑
De acordo com o diagrama, temos que:
Para o pinhão:
∑ [ ] [ ( ) ]
* ( ) +
Para a roda movida:

Então:
Neste caso podemos calcular as tensões admissíveis de contacto para o pinhão e roda dentada
movida, respectivamente, em MPa:
Para o pinhão:
Para a roda movida:
Como a engrenagem tem dentes rectos, então para a tensão admissível de cálculo toma-se a
tensão menor:
Cálculo projectivo da transmissão à fadiga por contacto
Nessa secção será feita o calculo do valor do diâmetro primitivo médio do pinhão cilíndrico pela
fórmula em seguida, em [mm]:
√
Como trata-se de engrenagens de dentes rectos, então ⁄
Como Logo escolheu-se 1,2 (segundo as recomendações da tabela 17
para disposição simétrica das rodas dentadas relativamente aos apoios).
(Torque do veio I ou veio de entrada no redutor)

(vide tabela 16 para
Então:
√
Aproximando calculamos o valor de largura do pinhão cilíndrico :
Calculo dos ângulos dos cones primitivos
Determinam-se os ângulos dos cones primitivos de acordo com a equação a seguir:
Sabe-se que

Onde:
Depois disso calculamos o módulo tangencial do pinhão cilíndrico:
Pela tabela 19 podemos extrair o valor de para altas velocidades e pequenas
sobrecargas.
O número de dentes do pinhão e de roda dentada movida pode ser calculado de acordo com as
equações:
Para o pinhão:
dentes
Para a roda movida:
O número de dentes da roda movida pode ser calculado:
Cálculo dos diâmetros primitivos das rodas dentadas:

Determinação dos valores precisos das tensões admissíveis
As tensões de contacto já foram determinados:
A velocidade linear média das rodas dentadas, em m/s, é:
A partir do valor de velocidade calculada e pela tabela 23 designa-se o grau de precisão da
transmissão que é o 6º.
Como a velocidade limite de transmissão é maior que 5 , então:
As tensões podem ser calculadas pelas equações abaixo:
Para o pinhão:
Para a roda movida:
Tensões admissíveis de flexão
Calculam-se as tensões admissíveis de flexão das grandezas contidas na fórmula:

(a superfície de transição dos pés dos dentes não é endurecida por deformação)
(trata-se de carga irreversível)
(Para todos os aços)
porque HB1 e HB2 são menores que 350.
∑ [ ] [ ( ) ]
* ( ) +
Para tal:
e logo
Para calcular as tensões admissíveis:
Cálculo de forças de engrenamento cilíndricas
Na transmissão de engrenagens cilíndricas de dentes rectos só há actuação de duas forças de
engrenamento, força tangencial e radial.

Esforço tangencial:
Carga radial:
Onde:
Como há uniões do veio médio na transmissão, então houve a necessidade de calculo das forcas
nas respectivas uniões:
 Para veio de alta velocidade (veio intermediário no redutor)
√ √
Escolhendo o valor médio, obtemos a equação:
√
√
 Para veio de baixa velocidade (veio de saída no redutor)
√
√
Tabela de resumo das forças de engrenamento cilíndricas entre engrenagens 1 e 2 e força na
união.

Parâmetros Pinhão Roda dentada movida
Força tangencial
Força radial
Força nas uniões
Torque
Cálculo projectivo dos veios
a- Escolha do material para o veio de entrada
Para o projecto em desenvolvimento, foi seleccionado o aço 40 por ser menos concentrador de
tensões e de baixo custo.
a- Escolha das tensões admissíveis à torção
Para o dimensionamento correcto dos veios recorre-se especialmente a torção pura, sem
consideração do efeito da flexão e concentração de tensões. Como trata-se de veios de redutores,
então a tensão admissível a torção pode ser seleccionado:
Neste caso foi escolhido como a magnitude da tensão admissível a torção.
a- Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios
O cálculo projectivo do veio permite determinar os parâmetros de orientação para os
comprimentos “ ” e diâmetros “ ” de cada escalão dos veios.
 Diâmetros do veio de entrada no redutor
Verificando bem o esquema cinemático dado no projecto, pode-se concluir que o diâmetro do
eixo de entrada no redutor ou veio I é relacionado ao diâmetro do veio de saída do motor que é
igual a 32 mm, ou seja:
Diâmetro e comprimento do 1
Onde:
Para tal, foi escolhido o valor máximo do intervalo dado na expressão acima:
O seu comprimento nesse trecho é dada por:

Diâmetro e comprimento do 2° escalão
Como , então obtemos os valores:
O diâmetro no escalão 2 será igual ao diâmetro no escalão 4, isto é:
Como:

Dimensionamento de engrenagens cilíndricas 3 e 4 de dentes rectos
Nessas engrenagens, o pinhão esta directamente acoplado e accionado pelo veio intermediário, e
por sua vez acciona a engrenagem movida acoplada com o veio de saída.
Parâmetros Magnitude
Potencia no veio II 6 Kw
Potencia no veio III 5,8 kW
Torque no veio II
Torque no veio III
Rotação no veio intermediário 251,35 rpm
Rotação do veio de saída 62,84 rpm
Relação de transmissão entre as
engrenagens 3 e 4
Escolha do material e o tratamento térmico
O material para as engrenagens 3 e 4 serão os mesmos a das engrenagens 1 e 2. Pela tabela 1
escolhe-se, para o pinhão cilíndrico (engrenagem 3) o tratamento térmico Melhoramento e para
a roda dentada movida (engrenagem 4): Melhoramento. Ambas as rodas constituem um bom
amaciamento (boa rodagem).
O material para o pinhão é aço 40XHMA e para a roda dentada movida é aço 40X; pelas tabelas
2 e 13 escolhem-se:
Os valores das tensões seleccionadas são listadas na tabela:
Roda
dentada
Dureza
brinell
(HB)
Limite de
resistencia
( )
Limite de
escoamento
( )
Pinhao 302MPa 1080 MPa 889 MPa
Roda movida 245 MPa 834 MPa 540 MPa

Salientando que os valores de HB para a roda dentada movida varia de [230…260] MPa, foi
escolhido o valor médio 245 MPa.
Determinação das tensões admissíveis de contacto
Segundo normas as tensões de contacto admissíveis determinam-se pela fórmula seguinte, em
MPa:
Onde:
limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número
equivalente de ciclos de variação das tensões, em Mpa
coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados. O valor
de ZR é o mesmo para o pinhão e para a roda dentada movida e depende do grau de precisão dos
dentes. Para o 7º grau de precisão dos dentes (Ra = 1,25...0,63) ZR = 1; para o 6º grau de
precisão (Ra = 2,5...1,25) ZR = 0,95; para o 5º e 4º graus (Rz = 40...10) ZR = 0,9.
coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial. Os valores de Zv
escolhem-se na tabela 3 ou pela figura 2. Podem, também, ser calculados pela fórmula:
coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada. Para diâmetros primitivos
dw ≤ 700 mm toma-se KxH = 1,0
coeficiente de segurança. Para rodas dentadas com materiais de estrutura homogénea
(depois da normalização, melhoramento, têmpera completa dos dentes) toma-se SH = 1,1. Para
engrenagens com endurecimento superficial dos dentes (por exemplo, depois da têmpera
superficial, cementação, azotação, nitrocementação, estrutura não homogénea na secção
transversal do dente) toma-se SH = 1,2.
Como trata-se de rodas dentadas com materiais de estrutura homogenea, logo: SH = 1,1.
Logo:

Pela tabela 5, pode-se calcular a magnitude
Para o pinhão:
Para a roda movida:
Usando a equação a seguir podemos determinar o número básico de ciclos de variação das
tensões
Para o pinhão:
Para a roda movida:
Para um ciclograma de carregamento do tipo escalonado no fornecido no projecto, pode-se
escolher o tempo de vida de transmissão em horas, que é igual a 18000 horas. Neste caso, a carga
é constante e irreversível:
O número equivalente de ciclos de variação das tensões pode ser calculado pela fórmula
seguinte:
∑ [ ]
∑

De acordo com o diagrama, temos que:
Para o pinhão:
∑ [ ] [ ( ) ]
* ( ) +
Para a roda movida:
Então:
Neste caso podemos calcular as tensões admissíveis de contacto para o pinhão e roda dentada
movida, respectivamente, em MPa:
Para o pinhão:
Para a roda movida:
Como a engrenagem tem dentes rectos, então para a tensão admissível de cálculo toma-se a
tensão menor:

Cálculo projectivo da transmissão à fadiga por contacto
Nessa secção será feita o calculo do valor do diâmetro primitivo médio do pinhão cilíndrico pela
fórmula em seguida, em [mm]:
√
Como trata-se de engrenagens de dentes rectos, então ⁄
Como Logo escolheu-se 1,2 (segundo as recomendações da tabela 17
para disposição simétrica das rodas dentadas relativamente aos apoios).
(Torque do veio II ou veio intermediário)
(vide tabela 16 para
Então:
√
Utilizando o valor aproximado calculamos o valor de largura do pinhão
cilíndrico :
Calculo dos ângulos dos cones primitivos
Determinam-se os ângulos dos cones primitivos de acordo com a equação a seguir:
Sabe-se que
Onde:

Depois disso calculamos o módulo tangencial do pinhão cilíndrico:
Pela tabela 19 podemos extrair o valor de para altas velocidades e pequenas
sobrecargas.
O número de dentes do pinhão e de roda dentada movida pode ser calculado de acordo com as
equações:
Para o pinhão:
dentes
Para a roda movida:
O número de dentes da roda movida pode ser calculado:
Cálculo dos diâmetros primitivos das rodas dentadas:
Determinação dos valores precisos das tensões admissíveis
As tensões de contacto já foram determinados:
A velocidade linear média das rodas dentadas, em m/s, é:

A partir do valor de velocidade calculada e pela tabela 23 designa-se o grau de precisão da
transmissão que é o 9º.
Como a velocidade limite de transmissão é menor que 5 , então:
As tensões podem ser calculadas pelas equações abaixo:
Para o pinhão:
Para a roda movida:
Tensões admissíveis de flexão
Calculam-se as tensões admissíveis de flexão das grandezas contidas na fórmula:
(a superfície de transição dos pés dos dentes não é endurecida por deformação)
(trata-se de carga irreversível)
(Para todos os aços)
porque HB3 e HB4 são menores que 350.
∑ [ ] [ ( ) ]
* ( ) +
Para a roda movida:

√ √
Para tal:
Para calcular as tensões admissíveis:
, obtido por interpolação linear.
Cálculo de forças de engrenamento cilíndricas
Na transmissão de engrenagens cilíndricas de dentes rectos só há actuação de duas forças de
engrenamento, força tangencial e radial.
Esforço tangencial:
Carga radial:
Onde:

Tabela de resumo das forças de engrenamento cilíndricas entre engrenagens 1 e 2 e força na
união.
Parâmetros Pinhão Roda dentada movida
Força tangencial
Força radial
Torque
Cálculo projectivo do veio intermediário
√ √

Como:
Cálculo projectivo do veio de saída
√ √

Como:
Tabela dos parâmetros projectivos do veio de entrada
Parâmetros valores
21

Tabela dos parâmetros projectivos do veio intermediário
Parâmetros valores
21mm
Tabela dos parâmetros projectivos do veio de saída
Parâmetros valores

21mm
Carregamento dos veios do redutor
Os veios dos redutores estão sujeitos a dois tipos de deformações: por flexão e por
torção. A deformação por torção surge devido à acção de momentos torsores, provenientes do
motor eléctrico. A deformação por flexão é causada pelos momentos das forças nas
engrenagens da transmissão fechada.
Esquemas de carregamento dos veios do redutor
O esquema de carregamento dos veios destina-se a auxiliar a determinação das forças nos
engrenamentos dos pares do redutor, as forças em uniões de veios caso exista, as reacções nos
apoios (no mancais) e as direcções dos momentos torsores e velocidades angulares dos veios.

Cálculo das reacções nos apoios Veio de entrada no redutor
As reacções no veio de entrada são:
∑
∑
√ √
∑
∑
√ √
 Veio intermediário do redutor
As reacções no veio médio podem ser determinados pelas equações de equilíbrio:

∑
∑
∑
∑
√ √
√ √

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