1. Painel - 14
Clube Matemateens , porque a matemática não é tão difícil assim
Radiciação de números naturais
Termos É a operação em que, dado um radicando e um
2
64  8 índice, se calcula uma raiz, ou seja: dados a e b,
2  índice números naturais tais que b² = a, dizemos que b
é a raiz quadrada de a. Notas
64  radicando  A radiciação é a operação inversa da
8  raiz a  b porque b² = a potenciação
 radical ( o símbolo de radical, de 36  6  62  36
largo emprego em Matemática, teve sua  Quando o índice é 2 costuma-se omití-lo
origem nas deformações sucessivas da letra Método para determinar a raiz quadrada Exemplos:
maiúscula R, inicial da palavra radiz (raiz), de um número natural
com a qual os matemáticos indicavam a raiz
2
36  36
 Vamos determinar a raiz quadrada de
quadrada de um número. 576 2
25  25
a) Decompomos 576 em seus fatores primos  Os números que podem ser escritos como
b) Escrevemos o número em sua forma fatorada. potência de expoente 2 são denominados
576 = 2  3
6 2
quadrados perfeitos . Somente esses
Leitura de raízes c) Tomamos os expoentes dos fatores primos e números têm como raiz quadrada um número
 36 = 6  6  36 que se lê: dividimos por 2 (quando par) cada um deles.
2 2 natural, ou seja, eles possuem raiz quadrada
576 = 2  3
6 2 exata.
A raiz quadrada de 36 é 6 equivale 6 elevado
ao quadrado é igual a 36. O expoente do fator primo 2 é 6 ( 6 : 2 = 3 ) O quadro seguinte mostra alguns números
O expoente do fator primo 3 é 2 ( 2 : 2 = 1 ) naturais e seus quadrados (quadrados
 8  2  2  8 que se lê:
3 3
d) Escrevemos os fatores primos com os novos perfeitos)
A raiz cúbica de 8 é 2 equivale 2 elevado ao expoentes e calculamos o seu produto. n 1 2 3 4 5 6 7
cubo é igual a 8.
23  31  8  3  24 n 2 1 4 9 16 25 36 49
 16  2  2  16 que se lê:
4 4
Então dizemos que a raiz quadrada de 576 é 24,
A raiz quarta de 16 é 2 equivale 2 elevado a 4 pois 24 x 24 = 24² = 576  Nem todo número natural é quadrado de
é igual a 16. Obs. Todo número que escrito em sua forma outro. O número 8, por exemplo, não é
fatorada apresentar expoentes pares, será um quadrado de nenhum número natural.
quadrado perfeito, ou seja, terá raiz quadrada  A sequência de números 1, 8, 27, 64, etc.
Método de Herão exata. é chamada sequência de cubos e é formada
Herão, um matemático que viveu em Alexandria, no Se em sua forma fatorada um dos fatores primos por potências de expoente 3:
Egito, no século I, enunciou em uma obra um método apresentar expoente ímpar, o número não terá 13  1;23  8;33  27,...
que calcula a raiz quadrada aproximada de um raiz quadrada exata, ou seja, não será um
número. quadrado perfeito.
x y Exemplo: 180  22  32  51
Se n = x · y, então n
2
Por exemplo:
52
Se 10 = 5 · 2 , então 10   3,5
2