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Equação2grau

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  1. 1. Equação do 2º GrauEquação do 2º Grau
  2. 2. Toda equação da formaToda equação da forma axax22 + bx + c = 0+ bx + c = 0 é dita como equação do 2º grau,é dita como equação do 2º grau, isso se a ≠ 0.isso se a ≠ 0.
  3. 3. Exemplos:Exemplos: Equação do 2º grau completaEquação do 2º grau completa 3x3x22 - 5x + 8 = 0- 5x + 8 = 0 a = 3a = 3 b = - 5b = - 5 ee c = 8c = 8
  4. 4. ... Com o termo a negativo - x2 + x b + 1 = 0 a = - 1 b = 1 e c = 1
  5. 5. ... Com o termo a desordenado 5 + x2 + 2x = 0 (atenção!!!) a = 1, b = 2 e c = 5
  6. 6. Equação do 2º grau incompleta ...Quando falta um dos termos.
  7. 7. ...ora “falta” o termo...ora “falta” o termo bb e ora “falta” o termoe ora “falta” o termo cc .. ...e, também “falta” o termo...e, também “falta” o termo bb e termoe termo cc aoao mesmo tempo)mesmo tempo)
  8. 8. Exemplos :Exemplos :  2x2x22 + x = 0+ x = 0 a = 2 b = 1 ea = 2 b = 1 e cc = 0= 0
  9. 9. a = 5 b = 0 c = - 6 b) 5x2 – 6 = 0
  10. 10. c) 8xc) 8x22 = 0= 0 a = 8a = 8 b = 0b = 0 c = 0c = 0
  11. 11. Exemplo:Exemplo: 00xx22 + 9x - 8 = 0+ 9x - 8 = 0 É o mesmo que escreverÉ o mesmo que escrever 9x - 8 = 09x - 8 = 0 Que não é uma equação do 2º grau.Que não é uma equação do 2º grau. Nunca oNunca o termotermo aa pode ser zero.pode ser zero. (( aa = 0 )= 0 ) pois , não será mais equação do 2º grau.pois , não será mais equação do 2º grau.
  12. 12. Já ouvimos falar em “raíz da equação” eJá ouvimos falar em “raíz da equação” e nada mais é uma valor que torna anada mais é uma valor que torna a equação igual a zero.equação igual a zero. Exemplo:Exemplo: 3 é raíz da equação x3 é raíz da equação x22 - 5x + 6 = 0- 5x + 6 = 0 ((33))22 – 5(– 5(33) + 6 = 0) + 6 = 0 9 – 15 + 6 = 09 – 15 + 6 = 0 - 6 + 6 = 0- 6 + 6 = 0
  13. 13. Uma equação do 2º grau pode ter noUma equação do 2º grau pode ter no máximomáximo duasduas raízes (por isso é uma equação do 2º grau).raízes (por isso é uma equação do 2º grau). De um modo prático podemos dizer que:De um modo prático podemos dizer que:  ∆∆ > 0> 0 a equação possui 2 raízesa equação possui 2 raízes distintas;distintas;  ∆∆ = 0= 0 a equação possui 1 raíz ou duas iguais;a equação possui 1 raíz ou duas iguais;  ∆∆ < 0< 0 a equação não possui raíz(es).a equação não possui raíz(es). Lembrando: ∆ = b2 – 4ac
  14. 14. Exemplos:Exemplos: xx22 - 5x + 6 = 0- 5x + 6 = 0 ∆∆ = (-5)= (-5)22 – 4(1)(6)– 4(1)(6) ∆∆ = 25 – 24= 25 – 24 ∆∆ = 1= 1 A equação possui 2 raízesA equação possui 2 raízes Lembrando: ∆ = b2 – 4ac a = 1 b = - 5 c = 6 ∆ = b2 – 4ac
  15. 15. xx22 - 6x + 9 = 0- 6x + 9 = 0 a = 1 b = -6 c = 9a = 1 b = -6 c = 9 ∆∆ = (-6)= (-6)22 – 4(1)(9)– 4(1)(9) ∆∆ = 36 – 36= 36 – 36 ∆∆ = 0= 0 A equação possui 2 raízes iguais que podemos dizer que naA equação possui 2 raízes iguais que podemos dizer que na verdade tem somente uma raíz.verdade tem somente uma raíz. Lembrando: ∆ = b2 – 4ac ∆ = b2 – 4ac
  16. 16. xx22 - x + 9 = 0- x + 9 = 0 a = 1 b= - 1 c = 9a = 1 b= - 1 c = 9 ∆∆ = (-1)= (-1)22 – 4(1)(9)– 4(1)(9) ∆∆ = 1 – 36= 1 – 36 ∆∆ = -35= -35 A equação não possui raízesA equação não possui raízes Lembrando: ∆ = b2 – 4ac ∆ = b2 – 4ac
  17. 17. Exemplo:Exemplo: xx22 – 9 = 0– 9 = 0 ∆ = b2 – 4ac a = 1 b = 0 c = - 9 ∆∆ = (0)= (0)22 – 4(1)(– 9)– 4(1)(– 9) ∆∆ = 0 + 36= 0 + 36 ∆∆ = 36= 36 Lembrando: ∆ = b2 – 4ac
  18. 18. ““fórmula de Baskhara”fórmula de Baskhara” Lembre que “-b” significa “troque o sinalLembre que “-b” significa “troque o sinal de b”, por isso que é importante saberde b”, por isso que é importante saber separar oseparar o aa,, bb ee cc da equação.da equação.
  19. 19. APLICANDO A FÓRMULA
  20. 20. Agora é usar todo esse conhecimento eAgora é usar todo esse conhecimento e praticar...praticar... Bons estudos.Bons estudos. Prof. Carmen ReteguiProf. Carmen Retegui

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