Prof. Esp. Enio José Bolognini Núcleo de Administração e Ciências Contábeis Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP...
Conteúdo Programático:  Introdução à estatística (variáveis e amostras). Séries estatísticas. Gráficos estatísticos. Distr...
<ul><li>Avaliações </li></ul><ul><li>Semana integrada de seminários, resolução de exercícios em sala de aula, trabalhos de...
<ul><li>Média Final:  </li></ul><ul><li>O discente deverá atingir o mínimo de 7,0 pontos por bimestre, exemplo: </li></ul>...
Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo, “Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/200...
<ul><li>Preparar o conhecimento matemático do discente em relação a estatística descritiva e indutiva; </li></ul><ul><li>E...
<ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>3º Bimestre/2012 </li></ul>
SUMÁRIO 1.1 - Introdução a Medidas de Posição 1.2 - Média Aritmética 1.3 – Desvio em Relação à Média 1.4 – Propriedades da...
<ul><li>Elementos Típicos da distribuição em relação as suas tendências características e maior concentração de valores. I...
<ul><li>Podem ser classificadas como: </li></ul><ul><li>A média aritmética; </li></ul><ul><li>A Mediana; </li></ul><ul><li...
Sem Intervalo de Classe Observe a seguinte distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o n...
Média Aritmética Ponderada, temos:
Amplitude da Classe :
BÁSICA: CRESPO, A. A.  Estatística fácil .  São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al.  Estatística:  para os cur...
<ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>3º Bimestre/2012 </li></ul>
SUMÁRIO 2.1 – A Moda; 2.2 – A Mediana; 2.3 – Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência; 2.4 – Quartis  2.5 – Percenti...
2.1 - A MODA  <ul><li>Moda  (mo): São valores ocorridos com maior frequência em uma série de valores; </li></ul><ul><li>Da...
2.1 - A MODA  2. Dados Agrupados Sem intervalos de classe  - Basta identificar o valor da variável que possui maior freqüê...
2.1 - A MODA  2.  Com intervalos de classe  - A classe com maior frequência é denominada classe modal, o cálculo da moda b...
2.1 - A MODA  Índice com maior frequência! i Total de pontos x i f i 1 150 |- 154 152 4 2 154 |- 158 156 9 3 158 |- 162 16...
2.1 - A MODA  Fórmula de Czuber :
2.1 - A MODA  i Total de pontos x i f i 1 150 |- 154 152 4 2 154 |- 158 156 9 3 158 |- 162 160 11 4 162 |- 166 164 8 5 166...
2.2 - A MEDIANA Mediana : É o número que se encontra no centro de uma série de números, ou seja, separa os valores em dois...
2.2 - A MEDIANA Dados agrupados No caso de distribuição de frequência deve-se primeiramente determinar a frequência acumul...
2.2 - A MEDIANA No caso de  acontecer, a mediana será dada por :  Exemplo: ,  então:  i n o  de filhos (x i ) que se desej...
2.2 - A MEDIANA <ul><li>Calcule a mediana das seguintes distribuições: </li></ul>i Qtde de anos de estudo (x i ) f i F i 1...
2.3 - Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência  Calculando com intervalos de classe : segue-se os seguintes passos: ...
<ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Fórmula: </li></ul>1.3 - Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência  2.3 - Cálculo ...
2.4 - Quartis  <ul><li>Denomina-se quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. Portanto, há trê...
2.4 - Quartis  Exemplo:   i Total de Pontos f i F i 1 150 |- 154 4 4 2 154 |- 158 9 13 3 158 |- 162 11 24 4 162 |- 166 8 3...
2.4 - Quartis
2.5 - Percentis  <ul><li>Denomina-se percentis os noventa e nove valores que separam uma série em 100 partes iguais. Indic...
2.5 - Percentis  , sendo k o número de ordem do percentil, temos:  i Total de Pontos f i F i 1 150 |- 154 4 4 2 154 |- 158...
2.6 – Lista de Exercícios para Aula 02 Exercícios de Fixação Calcule a moda da seguinte distribuição : i Salário Mensal do...
1.  Calcule a mediana com intervalos de classe: 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 02 i Valor da hora de trabalho de prof...
Calcule os quartis da seguinte distribuição: 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 02 i Salário Mensal dos alunos do 4 o  Ad...
Calcule o percentil de ordem 20 da seguinte distribuição : 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 02 i Salário Mensal dos alu...
BÁSICA: CRESPO, A. A.  Estatística fácil .  São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al.  Estatística:  para os cur...
<ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>Núcleo de Administração e Ciências Contábeis </li></ul><ul><li>Ce...
3.1 - Introdução ao Microsoft Excel 3.2 - Construindo Tabelas 3.3 - Formatando Tabelas 3.4 - Gráficos Estatísticos 3.5 - E...
Umas técnicas utilizadas em trabalhar com dados armazenados com objetivo de gerar cálculos financeiros é a utilização de u...
Veja abaixo o que são seus componentes de trabalhos: Barra de Menu s Barra de Formatação Barra de Ferramentas Barra de Cál...
<ul><li>  Para introduzir o conceito de construção de tabelas, a primeira coisa a se fazer é utilizar uma tabela pronto ou...
Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel: + = soma (Ex: A1+A5) ou  =SOMA(A1:A5)  - = subtração (Ex: A1-A5) ou  =SU...
Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel: + = soma (Ex: A1+A5) ou  =SOMA(A1:A5)  Obs. Ao digitar aperte o Enter!  ...
Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel: + = soma (Ex: A1+A5) ou  =SOMA(A1:A5)  Obs. Ao digitar aperte o Enter! -...
Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel: + = soma (Ex: A1+A5) ou  =SOMA(A1:A5)  Obs. Ao digitar aperte o Enter! -...
Para isso pode ser utilizado a “Barra de Formatação” ou clicando com o selecionando a tabela toda e clicando com botão dir...
Nesta opção escolha alinhamento, fonte, borda, preenchimento para formatar sua tabela, acompanhe com o Prof. Enio no labor...
Tente deixá-la do formato abaixo exemplificado:
Selecione a Sexo e os 10% segurando a tecla CTRL apertada: Vá na “Barra de Ferramentas” e escolha a opção gráficos, depois...
Exemplo 1:
Exemplo 2:
<ul><li>Faça a seguinte tabela e gráfico do exemplo abaixo: </li></ul><ul><li>Obs. Entregue esse trabalho formatado e impr...
BÁSICA: CRESPO, A. A.  Estatística fácil .  São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al.  Estatística:  para os cur...
Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo, “Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/200...
<ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>Núcleo de Administração e Ciências Contábeis </li></ul><ul><li>Ce...
4.1 - Exercícios de Fixação em Laboratório 4.2 – Referências Bibliográficas 4.3 - Observação sobre Referências
BÁSICA: CRESPO, A. A.  Estatística fácil .  São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al.  Estatística:  para os cur...
<ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>3º Bimestre/2012 </li></ul>
5.1 – Representação Gráfica de Uma Frequência 5.2 – Histograma  5.3 – Polígono de Frequência 5.4 – Polígono de frequência ...
Depois de ter aprendido o conceito de distribuição de frequência, outra maneira de representar essas distribuições são os ...
<ul><li>Um dos estudos que devemos sempre nos preocupar quando desenvolvemos uma tabela de frequências é o histograma. É a...
Polígono de Frequência  – É um gráfico em linha, que consiste das frequências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horiz...
Exemplo:
Polígono de Frequência Acumulada –  É o traçado pelas frequências acumuladas perpendiculares ao eixo horizontal, sendo os ...
Exemplo: Observe que sua representação é por segmento de reta vertical proporcional a respectiva frequência
A curva de frequência  –  É uma relação entre a amplitude das classes que ficam cada vez menores e as amostras cada vez ma...
Exemplo:
<ul><li>Curvas em Forma de Sino –  É uma curva pelo fato que apresentam valor máximo na região central. É distinguida em  ...
Curvas em Forma de Jota –  São relativamente distribuições assimétricas, por apresentarem o ponto ordenado máximo em uma e...
Curvas em Forma de U –  Caracterizadas por ordenada máxima em ambas extremidades. Pode-se lembrar dessa curva no caso de g...
Por ser muito rara, apresentará todas as classes na mesma frequência por um histograma, onde todas as colunas teriam a mes...
BÁSICA: CRESPO, A. A.  Estatística fácil .  São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al.  Estatística:  para os cur...
<ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>3º Bimestre/2012 </li></ul>
SUMÁRIO 6.1 – Medidas de Dispersão ou de Variabilidade; 6.2 – Amplitude Total; 6.3 – Variância e Desvio Padrão 6.4 – Lista...
6.1 - Medidas de Dispersão ou de Variabilidade  <ul><li>Servem para verificar medidas de posição considerada com estudo qu...
6.2 - Amplitude Total  Estudado no Cap. 5 do livro Estatística Facíl (CRESPO), é a diferença entre o maior e o menor valor...
6.2 - Amplitude Total  Exemplo:
6.3 - Variância e Desvio Padrão  Variância –  baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a méd...
6.3 – Variância e Desvio Padrão  Desvio Padrão –  É a representação s por raiz quadrada da variância: A representação de v...
6.3 – Variância e Desvio Padrão  Cálculo de Dados Não-Agrupados
6.3 – Variância e Desvio Padrão  Cálculo de Dados Agrupados
6.4 – Lista de Exercícios Aula 07
6.4 – Lista de Exercícios para Aula 07
BÁSICA: CRESPO, A. A.  Estatística fácil .  São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al.  Estatística:  para os cur...
<ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>3º Bimestre/2012 </li></ul>
SUMÁRIO 7.1 - Coeficiente de Variabilidade 7.2 - Medidas de Assimetria 7.3 – Lista de Exercícios para Aula 08 7.4 – Referê...
7.1 - Coeficientes de Variabilidade Coeficiente de Variação de Pearson – CVP É A RAZÃO ENTRE O DESVIO PADRÃO E A MÉDIA REF...
Exemplo 1:  Tomemos os resultados das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos:  Qual das medidas (Estatura o...
As estaturas apresentam menor grau de dispersão que os pesos.  7.1 - Coeficientes de Variabilidade
Coeficiente de Variação de Thorndike – CVT :  É igual ao  quociente entre o desvio padrão e a mediana .  Coeficiente Quart...
7.2 -  MEDIDAS DE ASSIMETRIA   <ul><li>Introdução:  </li></ul><ul><li>Uma distribuição com classes é  simétrica  quando : ...
7.2 -  MEDIDAS DE ASSIMETRIA
7.2 -  MEDIDAS DE ASSIMETRIA   Coeficiente de assimetria:  A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiên...
7.3 – Lista de  Exercícios para Aula 08   <ul><li>Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: s = 1,5 e CVP = 2,...
2.  Um grupo de cem estudantes tem uma estatura média de 163,8, com um coeficiente de variação de 3,3%. Qual o desvio padr...
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Slides de estatística aplicada (3º bimestre.2012)

  1. 1. Prof. Esp. Enio José Bolognini Núcleo de Administração e Ciências Contábeis Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP 3º Bimestre/2012 Ano: 2012
  2. 2. Conteúdo Programático: Introdução à estatística (variáveis e amostras). Séries estatísticas. Gráficos estatísticos. Distribuição de frequência. Medidas de tendência central, de ordenamento e posição. Medidas de variabilidade, de assimetria e curtose. Probabilidades. <ul><li>Avaliações </li></ul><ul><li>Semana integrada de seminários, resolução de exercícios em sala de aula, trabalhos de pesquisa em grupo para atividades acadêmicas e provas teóricas com pré-agendada. </li></ul><ul><li>As provas são duas por bimestre sendo uma pré-agendada pelo Prof. Enio e outra com agendamento da coordenação </li></ul><ul><li>Trabalhos será uma lista que poderá ser adquirida no blog do professor (http://ejbolognini.wordpress.com), e outro que será desenvolvido em sala. </li></ul><ul><li>Atividades acadêmicas: Será distribuídos temas para pesquisas em bases bibliográficas e artigos científicos . </li></ul><ul><li>Médias: As provas serão somadas com pesos 8,0 (Cada uma vale 4,0 pontos) </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Avaliações </li></ul><ul><li>Semana integrada de seminários, resolução de exercícios em sala de aula, trabalhos de pesquisa em grupo para atividades acadêmicas e provas teóricas com pré-agendada. </li></ul><ul><li>As provas são duas por bimestre sendo uma pré-agendada pelo Prof. Enio e outra com agendamento da coordenação </li></ul><ul><li>Trabalhos será uma lista que poderá ser adquirida no blog do professor (http://ejbolognini.wordpress.com), e outro que será desenvolvido em sala. </li></ul><ul><li>Atividades acadêmicas: Será distribuídos temas para pesquisas em bases bibliográficas e artigos científicos . </li></ul><ul><li>Médias: As provas serão somadas com peso 8,0 (Cada uma vale 4,0 pontos), e demais como seminários e trabalhos com peso 2,0 pontos. </li></ul><ul><li>A média bimestral será calculada da seguinte forma: </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Média Final: </li></ul><ul><li>O discente deverá atingir o mínimo de 7,0 pontos por bimestre, exemplo: </li></ul><ul><li>Primeiro Bimestre: 7,0 </li></ul><ul><li>Segundo Bimestre: 7,0 </li></ul><ul><li>Terceiro Bimestre: 7,0 </li></ul><ul><li>Quarto Bimestre: 7,0 </li></ul><ul><li>Regras: </li></ul><ul><li>Esta disciplina é composta por 80 horas referente aos quatro bimestres; </li></ul><ul><li>Ao todo o máximo são 20 faltas (25% de 80 horas) que o discente poderá faltar. Todas as aulas são compostas de 2 aulas de 50 minutos; </li></ul><ul><li>O discente que se sentir-se prejudicado por notas e faltas junto ao professor, poderá solicitar a secretária um requerimento de revisão das notas e faltas; </li></ul><ul><li>Sobre o regimento institucional desta instituição de ensino superior, não haverá em hipótese alguma o abono de faltas. O discente deverá ficar atento aos itens 1 e 2 sobre faltas; </li></ul><ul><li>É expressamente proibido o uso de aparelhos telefônicos (Celulares e outros meios de comunicação) durante as aulas; </li></ul><ul><li>O discente poderá verificar no site (http://www.unorp.br/asp/principal.asp?ir=instituicao.asp), o estatuto, regimento e etc. Sobre sua conduta e deveres como discente. </li></ul>
  5. 5. Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo, “Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/2000 e TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. Todos os livros referenciados, também de auxílio, são adotados aos estudos de “Estatística”, com relação na educação do discente a leitura e pesquisa das obras. Prof. Esp. Enio José Bolognini Centro Univ. Norte Paulista - UNORP
  6. 6. <ul><li>Preparar o conhecimento matemático do discente em relação a estatística descritiva e indutiva; </li></ul><ul><li>Elaborar projetos de tabelas estatísticas com o Microsoft Excel; </li></ul><ul><li>Desenvolver a estatística descritiva e indutiva em distribuições de frequência e histogramas; </li></ul><ul><li>Analisar histogramas com relação as medidas de posição, tendência central, ordenação, variabilidade, assimetria e curtose; </li></ul><ul><li>Aplicar o conceito de probabilidade, distribuição binomial, normal, correlação e regressão. </li></ul><ul><li>Aplicação da estatística nas empresas. </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>3º Bimestre/2012 </li></ul>
  8. 8. SUMÁRIO 1.1 - Introdução a Medidas de Posição 1.2 - Média Aritmética 1.3 – Desvio em Relação à Média 1.4 – Propriedades da Média 1.5 – Dados Agrupados 1.6 – Processo Breve 1.7 – Lista de Exercícios para Aula 02 1.8 – Referências Bibliográficas
  9. 9. <ul><li>Elementos Típicos da distribuição em relação as suas tendências características e maior concentração de valores. Isto é, estatística que representa uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência, classificadas como: </li></ul><ul><li>Medidas de posição; </li></ul><ul><li>Medidas de variabilidade ou dispersão; </li></ul><ul><li>Medidas de assimetria; </li></ul><ul><li>Medidas de curtose. </li></ul><ul><li>As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central (verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais). </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Podem ser classificadas como: </li></ul><ul><li>A média aritmética; </li></ul><ul><li>A Mediana; </li></ul><ul><li>A moda. </li></ul><ul><li>Sendo que temos outras medidas de posição que são as Separatrizes: </li></ul><ul><li>A própria mediana; </li></ul><ul><li>Os quartis; </li></ul><ul><li>Os percentis. </li></ul>
  11. 11.
  12. 12.
  13. 13.
  14. 14.
  15. 15.
  16. 16. Sem Intervalo de Classe Observe a seguinte distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos de sexo masculino: Abaixo a fórmula da média aritmética ponderada, que leva a calcular a intensidade de cada valor que funcionam como fatores de ponderação: Utilizando o método acima da fórmula de ponderação temos a seguinte tabela montada:
  17. 17.
  18. 18.
  19. 19. Média Aritmética Ponderada, temos:
  20. 20.
  21. 21.
  22. 22. Amplitude da Classe :
  23. 23.
  24. 24.
  25. 25.
  26. 26.
  27. 27. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.   COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
  28. 28. <ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>3º Bimestre/2012 </li></ul>
  29. 29. SUMÁRIO 2.1 – A Moda; 2.2 – A Mediana; 2.3 – Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência; 2.4 – Quartis 2.5 – Percentis 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 03 2.7 – Referências Bibliográficas
  30. 30. 2.1 - A MODA <ul><li>Moda (mo): São valores ocorridos com maior frequência em uma série de valores; </li></ul><ul><li>Dados não-agrupados </li></ul><ul><li>Existem algumas maneiras de classificarmos como: </li></ul><ul><li>Modal - Basta procurar o valor que mais se repete. Ex: (3,4,5,6,6,6,6,7,7,8,9). A série tem moda igual a 6 (valor modal 6); </li></ul><ul><li>Amodal - Pode acontecer também uma série sem valor modal. Ex: (1,2,3,4,5,6,7,8,9), série amodal; </li></ul><ul><li>Bimodal - Pode acontecer também uma série com mais de uma moda. Ex: (1,2,2,2,3,4,5,6,6,6,7,8,9), a série tem duas modas (2 e 6) - série bimodal. </li></ul>
  31. 31. 2.1 - A MODA 2. Dados Agrupados Sem intervalos de classe - Basta identificar o valor da variável que possui maior freqüência. Ex: Seja a seguinte distribuição: Mo = 3 Maior índice de frequência, portanto Mo = 3, este número significa x i
  32. 32. 2.1 - A MODA 2. Com intervalos de classe - A classe com maior frequência é denominada classe modal, o cálculo da moda bruta é semelhante ao do ponto médio do intervalo de classe. Ex: Seja a distribuição: Então: a classe modal é i = 3, logo Mo = 160 pontos i Total de pontos x i f i 1 150 |- 154 152 4 2 154 |- 158 156 9 3 158 |- 162 160 11 4 162 |- 166 164 8 5 166 |- 170 168 5 6 170 |- 174 172 3   Total   40
  33. 33. 2.1 - A MODA Índice com maior frequência! i Total de pontos x i f i 1 150 |- 154 152 4 2 154 |- 158 156 9 3 158 |- 162 160 11 4 162 |- 166 164 8 5 166 |- 170 168 5 6 170 |- 174 172 3   Total   40
  34. 34. 2.1 - A MODA Fórmula de Czuber :
  35. 35. 2.1 - A MODA i Total de pontos x i f i 1 150 |- 154 152 4 2 154 |- 158 156 9 3 158 |- 162 160 11 4 162 |- 166 164 8 5 166 |- 170 168 5 6 170 |- 174 172 3   Total   40
  36. 36. 2.2 - A MEDIANA Mediana : É o número que se encontra no centro de uma série de números, ou seja, separa os valores em dois subconjuntos de mesmo número de elementos.   Dados não agrupados Dada uma série de valores:   5,13,10,2,18,15,6,16,9   Deve-se então ordená-los:   2,5,6,9,10,13,15,16,18   Determina-se então o valor central que é 10 (4 valores para cada lado) Md = 10   Se a série tiver número par de valores, a mediana é a média dos dois valores centrais:   2,5,6,9,10,15,16,18 Md = (9+10)/2 = 9,5
  37. 37. 2.2 - A MEDIANA Dados agrupados No caso de distribuição de frequência deve-se primeiramente determinar a frequência acumulada. Determina-se então, o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Aplica-se então: A menor frequência acumulada que supera esse valor é 18, que corresponde ao valor 2 da variável.   Md = 2 n o de filhos (x i ) que se deseja ter f i F i 0 2 2 1 6 8 2 10 18 3 12 30 4 4 34 Total 34  
  38. 38. 2.2 - A MEDIANA No caso de acontecer, a mediana será dada por : Exemplo: , então: i n o de filhos (x i ) que se deseja ter f i F i 1 0 2 2 2 1 6 8 3 2 10 18 4 3 12 30 5 4 6 36   Total 36  
  39. 39. 2.2 - A MEDIANA <ul><li>Calcule a mediana das seguintes distribuições: </li></ul>i Qtde de anos de estudo (x i ) f i F i 1 13 6   2 14 14   3 15 24   4 16 16   5 17 8     Total    
  40. 40. 2.3 - Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência Calculando com intervalos de classe : segue-se os seguintes passos: 1 o - Determina-se as frequências acumuladas 2 o - Calcula-se 3 o - Marca-se a classe correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a (classe mediana) e emprega-se a fórmula: onde: é o limite inferior da classe mediana; F(ant) é a frequência acumulada da classe anterior a classe mediana; h é a amplitude do intervalo da classe mediana; f i é a frequência do intervalo da classe mediana;
  41. 41. <ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Fórmula: </li></ul>1.3 - Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência 2.3 - Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência i Total de pontos f i F i 1 150 |- 154 4 4 2 154 |- 158 9 13 3 158 |- 162 11 24 4 162 |- 166 8 32 5 166 |- 170 5 37 6 170 |- 174 3 40   Total 40  
  42. 42. 2.4 - Quartis <ul><li>Denomina-se quartis os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. Portanto, há três quartis. São mais aplicados em distribuição de frequência com intervalos de classe. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Primeiro Quartil (Q 1 ) - 25 % dos dados são menores que ele e os 75 % restantes são maiores; </li></ul><ul><li>Segundo Quartil (Q 2 ) - coincide com a mediana, 50 % para cada lado; </li></ul><ul><li>Terceiro Quartil (Q 3 ) - 75 % dos dados são menores que ele e os 25 % restantes são maiores. </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  43. 43. 2.4 - Quartis Exemplo:   i Total de Pontos f i F i 1 150 |- 154 4 4 2 154 |- 158 9 13 3 158 |- 162 11 24 4 162 |- 166 8 32 5 166 |- 170 5 37 6 170 |- 174 3 40   Total 40  
  44. 44. 2.4 - Quartis
  45. 45. 2.5 - Percentis <ul><li>Denomina-se percentis os noventa e nove valores que separam uma série em 100 partes iguais. Indica-se da seguinte forma: </li></ul><ul><li>P 1 ,P 2 ,P 3 ,...P 99 </li></ul><ul><li>Note-se que: P 50 = Md, P 25 = Q 1 e P 75 = Q 3 </li></ul><ul><li>Calcula-se da mesma forma que os quartis, só que aplicando: </li></ul>
  46. 46. 2.5 - Percentis , sendo k o número de ordem do percentil, temos: i Total de Pontos f i F i 1 150 |- 154 4 4 2 154 |- 158 9 13 3 158 |- 162 11 24 4 162 |- 166 8 32 5 166 |- 170 5 37 6 170 |- 174 3 40   Total 40  
  47. 47. 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 02 Exercícios de Fixação Calcule a moda da seguinte distribuição : i Salário Mensal dos alunos do 4 o Adm [R$] f i 1 450 |- 550 8 2 550 |- 650 10 3 650 |- 750 11 4 750 |- 850 16 5 850 |- 950 13 6 950 |- 1050 5 7 1050 |- 1150 1   Total 64
  48. 48. 1. Calcule a mediana com intervalos de classe: 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 02 i Valor da hora de trabalho de profissionais de uma empresa de consultoria [R$] fi Fi 1 30 |- 50 2   2 50 |- 70 8   3 70 |- 90 12   4 90 |- 110 10   5 110 |- 130 5     Total    
  49. 49. Calcule os quartis da seguinte distribuição: 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 02 i Salário Mensal dos alunos do 4 o Adm [R$] f i F i 1 450 |- 550 8   2 550 |- 650 10   3 650 |- 750 11   4 750 |- 850 16   5 850 |- 950 13   6 950 |- 1050 5   7 1050 |- 1150 1     Total 64  
  50. 50. Calcule o percentil de ordem 20 da seguinte distribuição : 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 02 i Salário Mensal dos alunos do 4 o Adm [R$] f i F i 1 450 |- 550 8   2 550 |- 650 10   3 650 |- 750 11   4 750 |- 850 16   5 850 |- 950 13   6 950 |- 1050 5   7 1050 |- 1150 1     Total 64  
  51. 51. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.   COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
  52. 52. <ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>Núcleo de Administração e Ciências Contábeis </li></ul><ul><li>Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP </li></ul>
  53. 53. 3.1 - Introdução ao Microsoft Excel 3.2 - Construindo Tabelas 3.3 - Formatando Tabelas 3.4 - Gráficos Estatísticos 3.5 - Exercícios de Fixação 3.6 - Referências Bibliográficas 3.7 - Observações sobre Referências
  54. 54. Umas técnicas utilizadas em trabalhar com dados armazenados com objetivo de gerar cálculos financeiros é a utilização de um software de “Planilhas Eletrônicas”, mais conhecido como Microsoft Excel. Este software muito antigo no mercado de software com várias versões lançadas, é um dos principais elementos surpresas que a empresa emprega seus futuros funcionários. Portanto, é objetivando estes dados apresentados que faremos um aprendizado dentro da estatística comum na utilização de tabelas, fórmulas e gráficos.
  55. 55. Veja abaixo o que são seus componentes de trabalhos: Barra de Menu s Barra de Formatação Barra de Ferramentas Barra de Cálculo Célula Linhas Colunas
  56. 56. <ul><li> Para introduzir o conceito de construção de tabelas, a primeira coisa a se fazer é utilizar uma tabela pronto ou criar, neste caso, é usado uma tabela do Livro: “Antonio Arnold Crespo – Estatística Facíl, Cap. 2, Pág. 21: </li></ul><ul><li>Para essa tabela formatada é utilizado: </li></ul><ul><li>Formatação; </li></ul><ul><li>Mesclagem; </li></ul><ul><li>Fórmula de cálculo. </li></ul>
  57. 57. Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel: + = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) - = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) * = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) / = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) ^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8 % = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23. Exemplo com a tabela:
  58. 58. Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel: + = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) Obs. Ao digitar aperte o Enter! - = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) * = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) / = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) ^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8 % = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23. Exemplo com a tabela:
  59. 59. Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel: + = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) Obs. Ao digitar aperte o Enter! - = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) * = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) / = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) ^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8 % = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23. Exemplo com a tabela:
  60. 60. Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel: + = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) Obs. Ao digitar aperte o Enter! - = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) * = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) / = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) ^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8 % = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23. Exemplo com a tabela:
  61. 61. Para isso pode ser utilizado a “Barra de Formatação” ou clicando com o selecionando a tabela toda e clicando com botão direito na seleção, escolha “Formatar Células”:
  62. 62. Nesta opção escolha alinhamento, fonte, borda, preenchimento para formatar sua tabela, acompanhe com o Prof. Enio no laboratório como formatar na prática.
  63. 63. Tente deixá-la do formato abaixo exemplificado:
  64. 64. Selecione a Sexo e os 10% segurando a tecla CTRL apertada: Vá na “Barra de Ferramentas” e escolha a opção gráficos, depois selecione colunas, aperte avançar, não conclua ainda, vamos inserir rótulo de dados e título no gráfico. Veja no próximo Slide como ficou nosso trabalho.
  65. 65. Exemplo 1:
  66. 66. Exemplo 2:
  67. 67. <ul><li>Faça a seguinte tabela e gráfico do exemplo abaixo: </li></ul><ul><li>Obs. Entregue esse trabalho formatado e impresso até o próximo dia 29/03/2011 </li></ul>
  68. 68. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.   COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
  69. 69. Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo, “Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/2000 e TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 2010. Conforme os direitos autorais do autor referencio como uso para slides para educação didática e treinamento em aulas no Datashow. Prof. Esp. Enio José Bolognini Centro Univ. Norte Paulista - UNORP
  70. 70. <ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>Núcleo de Administração e Ciências Contábeis </li></ul><ul><li>Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP </li></ul>
  71. 71. 4.1 - Exercícios de Fixação em Laboratório 4.2 – Referências Bibliográficas 4.3 - Observação sobre Referências
  72. 72.
  73. 73.
  74. 74. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.   COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
  75. 75. <ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>3º Bimestre/2012 </li></ul>
  76. 76. 5.1 – Representação Gráfica de Uma Frequência 5.2 – Histograma 5.3 – Polígono de Frequência 5.4 – Polígono de frequência acumulada 5.5 – Curva de Frequência (Curva Polida) 5.6 – Formatos de curvas 5.7 – Lista de Exercícios para Aula 06 5.8 – Referências Bibliográficas
  77. 77. Depois de ter aprendido o conceito de distribuição de frequência, outra maneira de representar essas distribuições são os gráficos de frequência. Este é um estudo que pode representar o que é realmente um histograma, polígono de frequência e polígono de frequência acumulada. Para construirmos, devemos respeitar os eixos coordenadas cartesianas ortogonais, isto é, linha horizontal (eixo das abscissas), colocando os valores da variável e na linha vertical (eixo das ordenadas), as frequências.
  78. 78. <ul><li>Um dos estudos que devemos sempre nos preocupar quando desenvolvemos uma tabela de frequências é o histograma. É a representação gráfica dessa tabela incluindo suas respectivas classes com suas frequência; </li></ul><ul><li>Sendo formado por um conjunto de retângulos justapostos, sendo iniciado na base horizontal, com pontos médios coincidindo com os pontos médios dos intervalos de classes; </li></ul><ul><li>Neste gráfico de retângulos deve existir a amplitude, que é proporcional as frequências das classes: </li></ul>Histograma é a área de proporcional à soma das frequências.
  79. 79. Polígono de Frequência – É um gráfico em linha, que consiste das frequências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe, exemplo: O início da distribuição deve ser por zero e considerando um intervalo no semieixo negativo, assim têm-se a parte positiva do segmento ligando o ponto médio com a frequência 0 |--.
  80. 80. Exemplo:
  81. 81. Polígono de Frequência Acumulada – É o traçado pelas frequências acumuladas perpendiculares ao eixo horizontal, sendo os pontos superiores de intervalos de classe.
  82. 82. Exemplo: Observe que sua representação é por segmento de reta vertical proporcional a respectiva frequência
  83. 83. A curva de frequência – É uma relação entre a amplitude das classes que ficam cada vez menores e as amostras cada vez mais amplas. Nesta relação tende-se a transformar em uma curva, ao qual, deverá ser mostrada a verdadeira natureza da distribuição da população. Pode-se dizer que o polígono de frequência dá uma imagem real neste estudo, portanto, a curva da frequência dará uma imagem tendencial. Em alguns casos é desejado que se faça um polimento que é um polígono com um número maior de dados. Portanto, ao obter a curva polida, pois com foi dito anteriormente é resultante de um grande número de dados, assim assemelhando-se à curva de frequência do polígono de frequência obtida. Neste caso o polimento é correspondido geometricamente pela eliminação dos vértices da linha poligonal.
  84. 84.
  85. 85. Exemplo:
  86. 86.
  87. 87. <ul><li>Curvas em Forma de Sino – É uma curva pelo fato que apresentam valor máximo na região central. É distinguida em simétrica ou assimétrica . </li></ul><ul><li>Curva Ssimétrica, exemplo: </li></ul><ul><li>Curva Assimétrica , conhecida por ter pontos assimétrica positiva alongada a direita, e assimétrica negativa alongada a esquerda, exemplo: </li></ul>
  88. 88. Curvas em Forma de Jota – São relativamente distribuições assimétricas, por apresentarem o ponto ordenado máximo em uma extremidade. Este fenômeno é sempre vistos na economia brasileira, exemplo:
  89. 89. Curvas em Forma de U – Caracterizadas por ordenada máxima em ambas extremidades. Pode-se lembrar dessa curva no caso de gráficos da mortalidade por idade, exemplo:
  90. 90. Por ser muito rara, apresentará todas as classes na mesma frequência por um histograma, onde todas as colunas teriam a mesma altura, ou por um polígono de frequência reduzida no segmento de reta horizontal, exemplo:
  91. 91.
  92. 92.
  93. 93. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.   COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
  94. 94. <ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>3º Bimestre/2012 </li></ul>
  95. 95. SUMÁRIO 6.1 – Medidas de Dispersão ou de Variabilidade; 6.2 – Amplitude Total; 6.3 – Variância e Desvio Padrão 6.4 – Lista de Exercícios para Aula 07 6.5 – Referências Bibliográficas
  96. 96. 6.1 - Medidas de Dispersão ou de Variabilidade <ul><li>Servem para verificar medidas de posição considerada com estudo qualitativo, portanto nessas medidas podemos encontrar fatores de estudo como: </li></ul><ul><li>Amplitude Total; </li></ul><ul><li>Variância e Desvio-Padrão; </li></ul><ul><li>Coeficiente de Variação. </li></ul><ul><li>Ex: </li></ul>
  97. 97. 6.2 - Amplitude Total Estudado no Cap. 5 do livro Estatística Facíl (CRESPO), é a diferença entre o maior e o menor valor observado: Exemplo: 40,45,48,52,54,62 e 70 AT = 70 – 40 = 30 AT = 30 AT = x(máx.) - x(min.). Usado para sem intervalo de classes! Com (Intervalo de Classes) AT = L(max) – l (min)
  98. 98. 6.2 - Amplitude Total Exemplo:
  99. 99. 6.3 - Variância e Desvio Padrão Variância – baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a média dos quadrados dos desvios, representada pela seguinte fórmula:
  100. 100. 6.3 – Variância e Desvio Padrão Desvio Padrão – É a representação s por raiz quadrada da variância: A representação de variância e desvio padrão é dado como a estatística descritiva, ou seja, é uma inferência estatística e uma combinação de amostras:
  101. 101. 6.3 – Variância e Desvio Padrão Cálculo de Dados Não-Agrupados
  102. 102. 6.3 – Variância e Desvio Padrão Cálculo de Dados Agrupados
  103. 103. 6.4 – Lista de Exercícios Aula 07
  104. 104. 6.4 – Lista de Exercícios para Aula 07
  105. 105. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.   COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.
  106. 106. <ul><li>Prof. Esp. Enio José Bolognini </li></ul><ul><li>3º Bimestre/2012 </li></ul>
  107. 107. SUMÁRIO 7.1 - Coeficiente de Variabilidade 7.2 - Medidas de Assimetria 7.3 – Lista de Exercícios para Aula 08 7.4 – Referências Bibliográficas
  108. 108. 7.1 - Coeficientes de Variabilidade Coeficiente de Variação de Pearson – CVP É A RAZÃO ENTRE O DESVIO PADRÃO E A MÉDIA REFERENTES A DADOS DE UMA MESMA SÉRIE O resultado neste caso é expresso em percentual , entretanto pode ser expresso também através de um fator decimal, desprezando assim o valor 100 da fórmula.
  109. 109. Exemplo 1: Tomemos os resultados das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos: Qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior homogeneidade ? Teremos que calcular o CVP da Estatura e o CVP do Peso . O resultado menor será o de maior homogeneidade ( menor dispersão ou variabilidade). 7.1 - Coeficientes de Variabilidade
  110. 110. As estaturas apresentam menor grau de dispersão que os pesos. 7.1 - Coeficientes de Variabilidade
  111. 111. Coeficiente de Variação de Thorndike – CVT : É igual ao quociente entre o desvio padrão e a mediana . Coeficiente Quartílico de Variação – CVQ : e sse coeficiente é definido pela seguinte expressão, Desvio quartil Reduzido – Dqr 7.1 - Coeficientes de Variabilidade
  112. 112. 7.2 - MEDIDAS DE ASSIMETRIA <ul><li>Introdução: </li></ul><ul><li>Uma distribuição com classes é simétrica quando : </li></ul><ul><li>Média = Mediana = Moda </li></ul><ul><li>Uma distribuição com classes é “ Assimétrica à esquerda ou negativa” quando : </li></ul><ul><li>Média < Mediana < Moda </li></ul><ul><li>“ Assimétrica à direita ou positiva” quando : </li></ul><ul><li>Média > Mediana > Moda </li></ul>
  113. 113. 7.2 - MEDIDAS DE ASSIMETRIA
  114. 114. 7.2 - MEDIDAS DE ASSIMETRIA Coeficiente de assimetria: A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, não permite a possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por esse motivo, daremos preferência ao coeficiente de assimetria de Person : Escalas de assimetria: | AS | < 0,15 => assimetria pequena 0,15 < | AS | < 1 => assimetria moderada | AS | > 1 => assimetria elevada Obs: Suponhamos AS = - 0,49 => a assimetria é considerada moderada e negativa; Suponhamos AS = 0,75 => a assimetria é considerada moderada e positiva.
  115. 115. 7.3 – Lista de Exercícios para Aula 08 <ul><li>Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: s = 1,5 e CVP = 2,9%. Determine a média da distribuição. </li></ul>Multiplicando-se conforme a lei da matemática. Aplica-se uma regrinha de três!
  116. 116. 2. Um grupo de cem estudantes tem uma estatura média de 163,8, com um coeficiente de variação de 3,3%. Qual o desvio padrão desse grupo? 7.3 – Lista de Exercícios para Aula 08
  117. 117. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--.   COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.

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