1. Prof. Esp. Enio José Bolognini Núcleo de Administração e Ciências Contábeis Centro Universitário do Norte Paulista – UNORP 3º Bimestre/2012 Ano: 2012

5. Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo, “Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/2000 e TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. Todos os livros referenciados, também de auxílio, são adotados aos estudos de “Estatística”, com relação na educação do discente a leitura e pesquisa das obras. Prof. Esp. Enio José Bolognini Centro Univ. Norte Paulista - UNORP

8. SUMÁRIO 1.1 - Introdução a Medidas de Posição 1.2 - Média Aritmética 1.3 – Desvio em Relação à Média 1.4 – Propriedades da Média 1.5 – Dados Agrupados 1.6 – Processo Breve 1.7 – Lista de Exercícios para Aula 02 1.8 – Referências Bibliográficas

16. Sem Intervalo de Classe Observe a seguinte distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos de sexo masculino: Abaixo a fórmula da média aritmética ponderada, que leva a calcular a intensidade de cada valor que funcionam como fatores de ponderação: Utilizando o método acima da fórmula de ponderação temos a seguinte tabela montada:

19. Média Aritmética Ponderada, temos:

22. Amplitude da Classe :

27. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--. COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.

29. SUMÁRIO 2.1 – A Moda; 2.2 – A Mediana; 2.3 – Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência; 2.4 – Quartis 2.5 – Percentis 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 03 2.7 – Referências Bibliográficas

31. 2.1 - A MODA 2. Dados Agrupados Sem intervalos de classe - Basta identificar o valor da variável que possui maior freqüência. Ex: Seja a seguinte distribuição: Mo = 3 Maior índice de frequência, portanto Mo = 3, este número significa x i

32. 2.1 - A MODA 2. Com intervalos de classe - A classe com maior frequência é denominada classe modal, o cálculo da moda bruta é semelhante ao do ponto médio do intervalo de classe. Ex: Seja a distribuição: Então: a classe modal é i = 3, logo Mo = 160 pontos i Total de pontos x i f i 1 150 |- 154 152 4 2 154 |- 158 156 9 3 158 |- 162 160 11 4 162 |- 166 164 8 5 166 |- 170 168 5 6 170 |- 174 172 3 Total 40

33. 2.1 - A MODA Índice com maior frequência! i Total de pontos x i f i 1 150 |- 154 152 4 2 154 |- 158 156 9 3 158 |- 162 160 11 4 162 |- 166 164 8 5 166 |- 170 168 5 6 170 |- 174 172 3 Total 40

34. 2.1 - A MODA Fórmula de Czuber :

35. 2.1 - A MODA i Total de pontos x i f i 1 150 |- 154 152 4 2 154 |- 158 156 9 3 158 |- 162 160 11 4 162 |- 166 164 8 5 166 |- 170 168 5 6 170 |- 174 172 3 Total 40

36. 2.2 - A MEDIANA Mediana : É o número que se encontra no centro de uma série de números, ou seja, separa os valores em dois subconjuntos de mesmo número de elementos. Dados não agrupados Dada uma série de valores: 5,13,10,2,18,15,6,16,9 Deve-se então ordená-los: 2,5,6,9,10,13,15,16,18 Determina-se então o valor central que é 10 (4 valores para cada lado) Md = 10 Se a série tiver número par de valores, a mediana é a média dos dois valores centrais: 2,5,6,9,10,15,16,18 Md = (9+10)/2 = 9,5

37. 2.2 - A MEDIANA Dados agrupados No caso de distribuição de frequência deve-se primeiramente determinar a frequência acumulada. Determina-se então, o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Aplica-se então: A menor frequência acumulada que supera esse valor é 18, que corresponde ao valor 2 da variável. Md = 2 n o de filhos (x i ) que se deseja ter f i F i 0 2 2 1 6 8 2 10 18 3 12 30 4 4 34 Total 34

38. 2.2 - A MEDIANA No caso de acontecer, a mediana será dada por : Exemplo: , então: i n o de filhos (x i ) que se deseja ter f i F i 1 0 2 2 2 1 6 8 3 2 10 18 4 3 12 30 5 4 6 36 Total 36

40. 2.3 - Cálculo da Mediana Com Intervalo de Frequência Calculando com intervalos de classe : segue-se os seguintes passos: 1 o - Determina-se as frequências acumuladas 2 o - Calcula-se 3 o - Marca-se a classe correspondente a frequência acumulada imediatamente superior a (classe mediana) e emprega-se a fórmula: onde: é o limite inferior da classe mediana; F(ant) é a frequência acumulada da classe anterior a classe mediana; h é a amplitude do intervalo da classe mediana; f i é a frequência do intervalo da classe mediana;

43. 2.4 - Quartis Exemplo: i Total de Pontos f i F i 1 150 |- 154 4 4 2 154 |- 158 9 13 3 158 |- 162 11 24 4 162 |- 166 8 32 5 166 |- 170 5 37 6 170 |- 174 3 40 Total 40

44. 2.4 - Quartis

46. 2.5 - Percentis , sendo k o número de ordem do percentil, temos: i Total de Pontos f i F i 1 150 |- 154 4 4 2 154 |- 158 9 13 3 158 |- 162 11 24 4 162 |- 166 8 32 5 166 |- 170 5 37 6 170 |- 174 3 40 Total 40

47. 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 02 Exercícios de Fixação Calcule a moda da seguinte distribuição : i Salário Mensal dos alunos do 4 o Adm [R$] f i 1 450 |- 550 8 2 550 |- 650 10 3 650 |- 750 11 4 750 |- 850 16 5 850 |- 950 13 6 950 |- 1050 5 7 1050 |- 1150 1 Total 64

48. 1. Calcule a mediana com intervalos de classe: 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 02 i Valor da hora de trabalho de profissionais de uma empresa de consultoria [R$] fi Fi 1 30 |- 50 2 2 50 |- 70 8 3 70 |- 90 12 4 90 |- 110 10 5 110 |- 130 5 Total

49. Calcule os quartis da seguinte distribuição: 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 02 i Salário Mensal dos alunos do 4 o Adm [R$] f i F i 1 450 |- 550 8 2 550 |- 650 10 3 650 |- 750 11 4 750 |- 850 16 5 850 |- 950 13 6 950 |- 1050 5 7 1050 |- 1150 1 Total 64

50. Calcule o percentil de ordem 20 da seguinte distribuição : 2.6 – Lista de Exercícios para Aula 02 i Salário Mensal dos alunos do 4 o Adm [R$] f i F i 1 450 |- 550 8 2 550 |- 650 10 3 650 |- 750 11 4 750 |- 850 16 5 850 |- 950 13 6 950 |- 1050 5 7 1050 |- 1150 1 Total 64

51. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--. COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.

53. 3.1 - Introdução ao Microsoft Excel 3.2 - Construindo Tabelas 3.3 - Formatando Tabelas 3.4 - Gráficos Estatísticos 3.5 - Exercícios de Fixação 3.6 - Referências Bibliográficas 3.7 - Observações sobre Referências

54. Umas técnicas utilizadas em trabalhar com dados armazenados com objetivo de gerar cálculos financeiros é a utilização de um software de “Planilhas Eletrônicas”, mais conhecido como Microsoft Excel. Este software muito antigo no mercado de software com várias versões lançadas, é um dos principais elementos surpresas que a empresa emprega seus futuros funcionários. Portanto, é objetivando estes dados apresentados que faremos um aprendizado dentro da estatística comum na utilização de tabelas, fórmulas e gráficos.

55. Veja abaixo o que são seus componentes de trabalhos: Barra de Menu s Barra de Formatação Barra de Ferramentas Barra de Cálculo Célula Linhas Colunas

57. Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel: + = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) - = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) * = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) / = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) ^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8 % = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23. Exemplo com a tabela:

58. Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel: + = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) Obs. Ao digitar aperte o Enter! - = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) * = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) / = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) ^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8 % = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23. Exemplo com a tabela:

59. Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel: + = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) Obs. Ao digitar aperte o Enter! - = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) * = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) / = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) ^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8 % = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23. Exemplo com a tabela:

60. Fórmulas de operadores utilizados pelo Ms. Excel: + = soma (Ex: A1+A5) ou =SOMA(A1:A5) Obs. Ao digitar aperte o Enter! - = subtração (Ex: A1-A5) ou =SUB(A1:A5) * = multiplicação (Ex: A1*A5) ou =MULT(A1:A5) / = divisão (Ex: A1/A5) ou =DIV(A1:A5) ^= potência (Ex: A1^A5) - se A1=2 e A5=3, A1^A5 será igual a 8 % = percentual (Ex: A1*10%) - se A1 = 230, A1*10% será igual a 23. Exemplo com a tabela:

61. Para isso pode ser utilizado a “Barra de Formatação” ou clicando com o selecionando a tabela toda e clicando com botão direito na seleção, escolha “Formatar Células”:

62. Nesta opção escolha alinhamento, fonte, borda, preenchimento para formatar sua tabela, acompanhe com o Prof. Enio no laboratório como formatar na prática.

63. Tente deixá-la do formato abaixo exemplificado:

64. Selecione a Sexo e os 10% segurando a tecla CTRL apertada: Vá na “Barra de Ferramentas” e escolha a opção gráficos, depois selecione colunas, aperte avançar, não conclua ainda, vamos inserir rótulo de dados e título no gráfico. Veja no próximo Slide como ficou nosso trabalho.

65. Exemplo 1:

66. Exemplo 2:

68. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--. COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.

69. Todas as figuras destes slides foram tiradas dos Livros: Antonio Arnold Crespo, “Estatística Fácil”, Ed. Saraiva, 1999/2000 e TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 2010. Conforme os direitos autorais do autor referencio como uso para slides para educação didática e treinamento em aulas no Datashow. Prof. Esp. Enio José Bolognini Centro Univ. Norte Paulista - UNORP

71. 4.1 - Exercícios de Fixação em Laboratório 4.2 – Referências Bibliográficas 4.3 - Observação sobre Referências

74. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--. COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.

76. 5.1 – Representação Gráfica de Uma Frequência 5.2 – Histograma 5.3 – Polígono de Frequência 5.4 – Polígono de frequência acumulada 5.5 – Curva de Frequência (Curva Polida) 5.6 – Formatos de curvas 5.7 – Lista de Exercícios para Aula 06 5.8 – Referências Bibliográficas

77. Depois de ter aprendido o conceito de distribuição de frequência, outra maneira de representar essas distribuições são os gráficos de frequência. Este é um estudo que pode representar o que é realmente um histograma, polígono de frequência e polígono de frequência acumulada. Para construirmos, devemos respeitar os eixos coordenadas cartesianas ortogonais, isto é, linha horizontal (eixo das abscissas), colocando os valores da variável e na linha vertical (eixo das ordenadas), as frequências.

79. Polígono de Frequência – É um gráfico em linha, que consiste das frequências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe, exemplo: O início da distribuição deve ser por zero e considerando um intervalo no semieixo negativo, assim têm-se a parte positiva do segmento ligando o ponto médio com a frequência 0 |--.

80. Exemplo:

81. Polígono de Frequência Acumulada – É o traçado pelas frequências acumuladas perpendiculares ao eixo horizontal, sendo os pontos superiores de intervalos de classe.

82. Exemplo: Observe que sua representação é por segmento de reta vertical proporcional a respectiva frequência

83. A curva de frequência – É uma relação entre a amplitude das classes que ficam cada vez menores e as amostras cada vez mais amplas. Nesta relação tende-se a transformar em uma curva, ao qual, deverá ser mostrada a verdadeira natureza da distribuição da população. Pode-se dizer que o polígono de frequência dá uma imagem real neste estudo, portanto, a curva da frequência dará uma imagem tendencial. Em alguns casos é desejado que se faça um polimento que é um polígono com um número maior de dados. Portanto, ao obter a curva polida, pois com foi dito anteriormente é resultante de um grande número de dados, assim assemelhando-se à curva de frequência do polígono de frequência obtida. Neste caso o polimento é correspondido geometricamente pela eliminação dos vértices da linha poligonal.

85. Exemplo:

88. Curvas em Forma de Jota – São relativamente distribuições assimétricas, por apresentarem o ponto ordenado máximo em uma extremidade. Este fenômeno é sempre vistos na economia brasileira, exemplo:

89. Curvas em Forma de U – Caracterizadas por ordenada máxima em ambas extremidades. Pode-se lembrar dessa curva no caso de gráficos da mortalidade por idade, exemplo:

90. Por ser muito rara, apresentará todas as classes na mesma frequência por um histograma, onde todas as colunas teriam a mesma altura, ou por um polígono de frequência reduzida no segmento de reta horizontal, exemplo:

93. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--. COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.

95. SUMÁRIO 6.1 – Medidas de Dispersão ou de Variabilidade; 6.2 – Amplitude Total; 6.3 – Variância e Desvio Padrão 6.4 – Lista de Exercícios para Aula 07 6.5 – Referências Bibliográficas

97. 6.2 - Amplitude Total Estudado no Cap. 5 do livro Estatística Facíl (CRESPO), é a diferença entre o maior e o menor valor observado: Exemplo: 40,45,48,52,54,62 e 70 AT = 70 – 40 = 30 AT = 30 AT = x(máx.) - x(min.). Usado para sem intervalo de classes! Com (Intervalo de Classes) AT = L(max) – l (min)

98. 6.2 - Amplitude Total Exemplo:

99. 6.3 - Variância e Desvio Padrão Variância – baseia-se nos desvios em torno da média aritmética, porém determinando a média dos quadrados dos desvios, representada pela seguinte fórmula:

100. 6.3 – Variância e Desvio Padrão Desvio Padrão – É a representação s por raiz quadrada da variância: A representação de variância e desvio padrão é dado como a estatística descritiva, ou seja, é uma inferência estatística e uma combinação de amostras:

101. 6.3 – Variância e Desvio Padrão Cálculo de Dados Não-Agrupados

102. 6.3 – Variância e Desvio Padrão Cálculo de Dados Agrupados

103. 6.4 – Lista de Exercícios Aula 07

104. 6.4 – Lista de Exercícios para Aula 07

105. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--. COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.

107. SUMÁRIO 7.1 - Coeficiente de Variabilidade 7.2 - Medidas de Assimetria 7.3 – Lista de Exercícios para Aula 08 7.4 – Referências Bibliográficas

108. 7.1 - Coeficientes de Variabilidade Coeficiente de Variação de Pearson – CVP É A RAZÃO ENTRE O DESVIO PADRÃO E A MÉDIA REFERENTES A DADOS DE UMA MESMA SÉRIE O resultado neste caso é expresso em percentual , entretanto pode ser expresso também através de um fator decimal, desprezando assim o valor 100 da fórmula.

109. Exemplo 1: Tomemos os resultados das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos: Qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior homogeneidade ? Teremos que calcular o CVP da Estatura e o CVP do Peso . O resultado menor será o de maior homogeneidade ( menor dispersão ou variabilidade). 7.1 - Coeficientes de Variabilidade

110. As estaturas apresentam menor grau de dispersão que os pesos. 7.1 - Coeficientes de Variabilidade

111. Coeficiente de Variação de Thorndike – CVT : É igual ao quociente entre o desvio padrão e a mediana . Coeficiente Quartílico de Variação – CVQ : e sse coeficiente é definido pela seguinte expressão, Desvio quartil Reduzido – Dqr 7.1 - Coeficientes de Variabilidade

113. 7.2 - MEDIDAS DE ASSIMETRIA

114. 7.2 - MEDIDAS DE ASSIMETRIA Coeficiente de assimetria: A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, não permite a possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por esse motivo, daremos preferência ao coeficiente de assimetria de Person : Escalas de assimetria: | AS | < 0,15 => assimetria pequena 0,15 < | AS | < 1 => assimetria moderada | AS | > 1 => assimetria elevada Obs: Suponhamos AS = - 0,49 => a assimetria é considerada moderada e negativa; Suponhamos AS = 0,75 => a assimetria é considerada moderada e positiva.

116. 2. Um grupo de cem estudantes tem uma estatura média de 163,8, com um coeficiente de variação de 3,3%. Qual o desvio padrão desse grupo? 7.3 – Lista de Exercícios para Aula 08

117. BÁSICA: CRESPO, A. A. Estatística fácil . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. SILVA, E. M. et al. Estatística: para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 19--. TIBONI, C. G. R. Estatística Básica : para os cursos de administração, ciências contábeis, tecnológicos e de gestão. São Paulo: Atlas, 20--. COMPLEMENTAR: HOFFMANN, R. Estatística para economistas . São Paulo: Pioneira, 19--. MARTINS, G. A; DONAIRE, D. Princípios de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. MORETTIN, P. A; BUSSAB, W. O. Estatística básica . São Paulo: Saraiva, 19--, 20--. FONSECA, J. S; MARTINS, G. A. Curso de estatística . São Paulo: Atlas, 19--. SPIEGEL, M. R. Estatística . São Paulo: Makron Books do Brasil, 19--.