Slide matemática medida de tendência central

1. MEDIDA DE TENDENCIA
CENTRAL

2. Moda, média e mediana
A moda, a média e a mediana são
conhecidas como medidas de tendências
centrais, sendo utilizadas para analisar o
comportamento de um conjunto de dados
estatísticos.

3. Moda
Em um conjunto de dados, a moda é aquele resultado mais
recorrente no conjunto, ou seja, com maior frequência
absoluta. Já parou para pensar sobre como as lojas planejam
os seus estoques de um determinado produto? Ainda que
existam várias marcas de um mesmo produto, há aquele tem
maior saída. Para analisar isso, é utilizada a moda.

4. Exemplo:
Em uma loja de calçados femininos, o estoque é reposto mensalmente.
Para entender melhor o consumo de seus clientes, o dono da loja decidiu
anotar o tamanho escolhido pelos 35 primeiros clientes em uma lista:
N = {35, 37, 36, 34, 38, 35, 37, 37, 33, 36, 38, 37,35, 37, 34, 33, 37, 36,
35, 38, 36, 35, 36, 37, 38, 39, 37, 37, 36, 37, 33, 37, 35, 37, 39}
Analisando os dados coletados, para realizar o próximo pedido, o
tamanho de calçado mais recorrente entre as clientes é a moda desse
conjunto.
N = {35, 37, 36, 34, 38, 35, 37, 37, 33, 36, 38, 37,35, 37, 34, 33, 37, 36,
35, 38, 36, 35, 36, 37, 38, 39, 37, 37, 36, 37, 33, 37, 35, 37, 39}
A partir da moda, é possível perceber que 37 é o tamanho mais recorrente
entre as clientes dessa loja, dado esse que ajudaria a loja na escolha dos
tamanhos na hora de repor o estoque. Representamos a moda por Mo.
Nesse caso, temos que Mo = 37.

5. Para encontrar a moda, basta escolher o valor com maior
frequência absoluta.
Exemplo 2:
Analise os conjuntos e encontre a sua moda:
a) A = {1, 0, 2, 3, 1, 4, 5, 1, 2, 3, 0, 7, 8, 9}
Analisando o conjunto A, é possível perceber que existem dois
elementos que mais se repetem no conjunto:
A = {1, 0, 2, 3, 1, 4, 5, 1, 0, 3, 0, 7, 8, 9, 0, 1}
Nesse caso existem dois valores que possuem maior frequência
absoluta, logo o conjunto terá duas modas, configurando-se como
um conjunto bimodal.
Mo = {0, 1}

6. b) B { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Analisando esse conjunto, podemos perceber que
todos os elementos se repetem de forma igualitária.
Quando a frequência absoluta dos termos é a
mesma, o conjunto não terá uma moda, logo
dizemos que o conjunto é amodal.

7. Mediana
Dado um conjunto numérico, conhecemos como mediana o valor
que ocupa a posição central dos valores quando organizamos
esses dados em ordem. Para encontrar a mediana, é possível
listar os termos em ordem crescente ou decrescente e encontrar
o termo que ocupa a posição central.
Para isso, podemos distinguir dois casos: quando há uma
quantidade ímpar de elementos no conjunto e quando há uma
quantidade par de elementos no conjunto.

8. •1º caso — quantidade ímpar de elementos
Exemplo:
A altura dos professores da área de ciências da natureza de uma escola foi
listada a seguir:
A = { 1,79 m; 1,72 m; 1,63 m; 1,82 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,80 m}
Para encontrar a mediana, é essencial que o primeiro passo seja colocar os
dados em ordem crescente ou decrescente.
A = {1,63; 1,65; 1,72; 1,75; 1,79; 1,80; 1,82}
Note que há sete elementos no conjunto. Como há uma quantidade ímpar de
elementos, a mediana será o termo que está exatamente na metade da
lista. Para encontrar o termo central, primeiro encontramos a posição desse
termo, dividindo a quantidade de termos por 2, e arredondamos o resultado
para o próximo número inteiro, que será a posição do termo central.
Como há 7 elementos, sabemos que 7 : 2 = 3,5. Sempre vamos arredondar
para o termo posterior, então a mediana desse conjunto é o 4º termo do

9. •2º caso — quantidade par de elementos
Quando a quantidade de elementos do conjunto é par, é
necessário calcular a média entre os dois termos que se
encontram no meio do conjunto em ordem.
Exemplo:
B = { 1, 2, 2, 3, 6, 10, 15, 16,16, 20}
Ao realizar a contagem da quantidade de termos, há 10 termos.
Então, temos que 10 : 2 = 5, logo os termos centrais são o 5º e o
6º termo.
•O 5º termo da sequência é 6.
•O 6º termo da sequência é 10.
A mediana é a soma desses números dividida por 2, ou seja, (10
+ 6): 2 = 16 : 2 = 8. Logo, a mediana desse conjunto é 8.

10. Média
Entre as medidas centrais, a mais utilizada é a média. Existem
vários tipos de média, mas as mais comuns são a média
aritmética simples e a média aritmética ponderada.
•Média aritmética simples
A média aritmética é calculada pela soma de todos os
elementos do conjunto dividida pela quantidade de elementos
do conjunto.
Título: formula-media-artimetica
n → quantidade de elementos
Título: formula-media-artimetica
n → quantidade de elementos

11. Exemplo:
A idade dos funcionários do departamento de recursos humanos
de uma empresa está na lista a seguir:
{28, 30, 29, 31, 32, 33, 34}
Calcule a idade média dos funcionários desse departamento.
Resolução:
Sabemos que há 7 elementos, então temos que

12.  Média aritmética ponderada
Na média aritmética ponderada, são atribuídos pesos para cada um dos valores.
Quanto maior for o peso, maior será a influência daquele determinado dado no valor da
média aritmética ponderada.
Para calcular a média aritmética ponderada, utilizamos a fórmula:
p1, p2, p3, … pn → pesos
x1, x2, x3, … xn → valores do conjunto

13. Exemplo:
Durante uma seleção de professores, a prova era dividida em
algumas etapas, e cada uma delas tinha um peso. O candidato
vencedor seria o que alcançasse maior nota. Vamos encontrar,
então, o candidato que possui maior média aritmética.
•Prova de língua estrangeira → peso 1
•Prova prática → peso 2
•Prova específica da área→ peso 3
•Análise de currículo → peso 4
Os candidatos Armando e Belchior tiveram as seguintes notas:

14. Critérios Amando Belchior
Língua estrangeira 10 6
Prova Prática 9 7
Prova específica 8 8
Análise de currículo 7 10

15. Então, calcularemos as médias:
Agora calcularemos a média de
Belchior:

16. O candidato que possui maior média é o Belchior, logo ele será
contratado.

17. Exercícios sobre moda, média e mediana
Questão 1 — (Enem) O gráfico apresenta o comportamento de
emprego formal surgido, segundo o CAGED, no período de
janeiro de 2010 a outubro de 2010.
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos formais
surgidos no período é:

18. A) 212.952
B) 229.913
C) 240.621
D) 255.496
E) 298.041

19. Questão 02 — (Enem 2018) A Comissão Interna de Prevenção de
Acidentes (CIPA) de uma empresa, observando os altos custos com os
frequentes acidentes de trabalho ocorridos, fez, a pedido da diretoria,
uma pesquisa do número de acidentes sofridos por funcionários. Essa
pesquisa, realizada com uma amostra de 100 funcionários, norteará as
ações da empresa na política de segurança no trabalho.
Os resultados obtidos estão no quadro:

20. A média do número de acidentes por funcionário na amostra que
a CIPA apresentará à diretoria da empresa é:
A) 0,15.
B) 0,30.
C) 0,50.
D) 1,11.
E) 2,22.

21. Questão 3 – Enem 2018
Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam
quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%,
respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas
quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um
estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras
avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente. O mínimo de pontos que esse
estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é:
A) 29,8
B) 71,0
C) 74,5
D) 75,5
E) 84,0.

22. 3-Quais valores são, respectivamente, a moda, média e
mediana dos números da lista a seguir?
133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325
a) 236; 361,1 e 312
b) 244; 361 e 312
c) 236; 360 e 312
d) 236; 361,1 e 310
e) 236; 361,1 e 299

23. 4-Dois alunos apostaram qual deles terminaria o ano
com a maior média. As notas deles foram:
Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que for correta.
a) O aluno 1 conseguiu a melhor média, pois possui as melhores notas iniciais.
b) O aluno 2 conseguiu a melhor média, pois manteve as notas próximas umas das outras.
c) O aluno 1 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0.
d) O aluno 2 venceu a aposta, pois sua média foi 7,0.
e) Nenhum aluno venceu a aposta, pois suas médias foram iguais.

24. 1.ª consulta 0,90 m
2.ª consulta 1,30 m
3.ª consulta 0,85 m
4.ª consulta 1,05 m
5.ª consulta 0,98 m
6.ª consulta 1,35 m
7.ª consulta 1,12 m
8.ª consulta 0,99 m
9.ª consulta 1,15 m
5-Em um consultório de pediatria um médico atendeu nove crianças em um dia. Ele mediu e anotou
as alturas das crianças conforme as consultas.
Determine a mediana das alturas das crianças nas consultas.
1.ª consulta 0,90 m
2.ª consulta 1,30 m
3.ª consulta 0,85 m
4.ª consulta 1,05 m
5.ª consulta 0,98 m
6.ª consulta 1,35 m
7.ª consulta 1,12 m
8.ª consulta 0,99 m
9.ª consulta 1,15 m

25. Enem 2021) O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma reunião de dirigentes.
e-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos para o próximo ano, o administrador
iará as vendas com base na mediana do número de automóveis vendidos no período de janeiro a
embro.
ual foi a mediana dos dados apresentados?
) 40,0
) 42,5
) 45,0
) 47,5
) 50,0