REVISÃO BIMESTRAL
19 de setembro de 2015.
FUNÇÃO DE 2º GRAU
Lei de formação:
y = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐, com a, b, c ϵ R e a ≠
0Exemplos:
Qual é a lei de formação das seguint...
DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA
a) Qual é a imagem para x igual a 1 na função
y = 𝑥2 − 𝑥 + 6?
y = 𝟏 𝟐
− 𝟏 + 𝟔= 𝟔...
* É sempre uma parábola
a < 0
GRÁFICO DE FUNÇÃO DO 2º GRAU
F(x) = −𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙 Concavidade para baixo
𝑥′ = 0
𝑥′′ = 6
Raízes o...
a > 0F(x) = 𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟑 Concavidade para cima
𝑥′ = 1
𝑥′′ = 3
Raízes ou zeros da função
Vértice: V(𝑥 𝑣, 𝑦𝑣)
𝑥 𝑣 =
−𝑏
2𝑎
= ...
ZERO DA FUNÇÃO DE 2º GRAU
É o valor de x quando y = 0
Descubra o zero da seguinte função:
y = 𝒙 𝟐+ 3x – 10
𝒙 𝟐+ 3x – 10 = ...
* y > 0 → para todos os valores de x
* y < 0 → para nenhum valor de x
* y = 0 → para nenhum valor de x
* y > 0 → para todo...
* y < 0 → para todos os valores de x
* y > 0 → para nenhum valor de x
* y = 0 → para nenhum valor de x
* y < 0 → para todo...
TEOREMA DE TALES
𝟖, 𝟒
𝟓, 𝟔
=
𝒙
𝟒
5,6x = 33,6
x =
𝟑𝟑,𝟔
𝟓,𝟔
x = 6 𝟒
𝟗
=
𝟓, 𝟔
𝒚
4y = 50,4
x =
𝟓𝟎,𝟔
𝟒
x = 12,6
TEOREMA DE TALES NOS TRIÂNGULOS
Considere um triângulo ABC, onde o lado AB mede 18 cm. Traçamos uma reta
paralela ao lado ...
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Função do 2º grau

  1. 1. REVISÃO BIMESTRAL 19 de setembro de 2015.
  2. 2. FUNÇÃO DE 2º GRAU Lei de formação: y = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, com a, b, c ϵ R e a ≠ 0Exemplos: Qual é a lei de formação das seguintes situações: a) A área y de um quadrado depende do seu lado x. b) A cada número real positivo x associar um número real y que represente o quadrado de x menos o seu quádruplo. y = 𝑥2 y = 𝑥2 − 4𝑥
  3. 3. DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA a) Qual é a imagem para x igual a 1 na função y = 𝑥2 − 𝑥 + 6? y = 𝟏 𝟐 − 𝟏 + 𝟔= 𝟔 b) Qual é o valor de x para a imagem 20 na função y = 𝑥2 + 5𝑥 − 4? 20 = 𝑥2 + 5𝑥 − 4 𝑥2 + 5𝑥 − 24 = 0 ∆ = 𝟓 𝟐 − 𝟒 ∙ 𝟏 ∙ −𝟐𝟒 = 𝟏𝟐𝟏 𝒙 = −𝟓 ± 𝟏𝟏 𝟐 𝒙′ = 𝟔 𝟐 = 𝟑 𝒙′′ = −𝟏𝟔 𝟐 = −𝟖
  4. 4. * É sempre uma parábola a < 0 GRÁFICO DE FUNÇÃO DO 2º GRAU F(x) = −𝒙 𝟐 + 𝟔𝒙 Concavidade para baixo 𝑥′ = 0 𝑥′′ = 6 Raízes ou zeros da função Vértice: V(𝑥 𝑣, 𝑦𝑣) 𝑥 𝑣 = −𝑏 2𝑎 = 3 𝑦𝑣 = −∆ 4𝑎 = 9 Ponto de máximo: 𝑦𝑣 = 9 ∆ = 62 − 4 ∙ (−1) ∙ 0 ∆ = 36
  5. 5. a > 0F(x) = 𝒙 𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟑 Concavidade para cima 𝑥′ = 1 𝑥′′ = 3 Raízes ou zeros da função Vértice: V(𝑥 𝑣, 𝑦𝑣) 𝑥 𝑣 = −𝑏 2𝑎 = 2 𝑦𝑣 = −∆ 4𝑎 = −1 Ponto de mínimo: 𝑦𝑣 = −1 GRÁFICO DE FUNÇÃO DO 2º GRAU ∆ = −4 2 − 4 ∙ 1 ∙ 3 ∆ = 4
  6. 6. ZERO DA FUNÇÃO DE 2º GRAU É o valor de x quando y = 0 Descubra o zero da seguinte função: y = 𝒙 𝟐+ 3x – 10 𝒙 𝟐+ 3x – 10 = 0 ∆ = 𝟑 𝟐 − 𝟒 ∙ 𝟏 ∙ (−𝟏𝟎) ∆ = 𝟒𝟗 𝒙 = −𝟑 ± 𝟕 𝟐 𝒙′′ = −𝟏𝟎 𝟐 = −𝟓 𝒙′ = 𝟒 𝟐 = 𝟐 Os zeros da função são 2 e - 5
  7. 7. * y > 0 → para todos os valores de x * y < 0 → para nenhum valor de x * y = 0 → para nenhum valor de x * y > 0 → para todos os valores a direita e a esquerda da raiz 𝑥′ * y < 0 → para nenhum valor de x * y = 0 → para o valor da raiz (𝑥′) * y < 0 →entre 𝑥′ 𝑒 𝑥′′ * y = 0 → 𝑥′ 𝑒 𝑥′′ ANÁLISE DO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA 𝑥′= 𝑥′′ 𝑥′ 𝑥′′ − − + + + + + + + + + + + + * y > 0 → a esquerda de x’ e a direita de x”
  8. 8. * y < 0 → para todos os valores de x * y > 0 → para nenhum valor de x * y = 0 → para nenhum valor de x * y < 0 → para todos os valores a direita e a esquerda da raiz * y > 0 → para nenhum valor de x * y = 0 → para o valor da raiz * y > 0 →entre 𝑥′ 𝑒 𝑥′′ * y = 0 → 𝑥′ 𝑒 𝑥′′ ANÁLISE DO GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO QUADRÁTICA 𝑥′= 𝑥′′ 𝑥′ 𝑥′′ − − − − − − + + − − − − − − − − * y < 0 → a esquerda de x’ e a direita de x”
  9. 9. TEOREMA DE TALES 𝟖, 𝟒 𝟓, 𝟔 = 𝒙 𝟒 5,6x = 33,6 x = 𝟑𝟑,𝟔 𝟓,𝟔 x = 6 𝟒 𝟗 = 𝟓, 𝟔 𝒚 4y = 50,4 x = 𝟓𝟎,𝟔 𝟒 x = 12,6
  10. 10. TEOREMA DE TALES NOS TRIÂNGULOS Considere um triângulo ABC, onde o lado AB mede 18 cm. Traçamos uma reta paralela ao lado BC do triângulo, que irá cortar o lado AB no ponto D e o lado AC no ponto E, tal forma que AE = 9 cm e EC = 3 cm. Descubra as medidas dos segmentos AD e BD . A B C D E 9 cm 3 cm x y 𝟏𝟖 𝒙 = 𝟗 + 𝟑 𝟗 12x = 162 x = 𝟏𝟔𝟐 𝟏𝟐 x = 13,5 cm y = 18 - 13,5 y = 4,5 cm

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