O documento apresenta duas questões de matemática resolvidas sobre um concurso público para o cargo de Agente Administrativo. A primeira questão trata de variação percentual entre partidos políticos em diferentes eleições. A segunda questão envolve o cálculo do comprimento de uma escada colocada contra um edifício.

1. TENENTE MACEDO APROVANDO E COMPROVANDO
CONCURSO PÚBLICO
COMPANHIA RIOGRANDENSE DE SANEAMENTO –CORSAN VESPERTINO – 03/06/2012
PROVA OBJETIVA NÍVEL MÉDIO
CARGO:
AGENTE ADMINISTRATIVO
PROVA DE MATEMÁTICA RESOLVIDA
COMPANHIA RIOGRANDENSE DE SANEAMENTO – CORSAN AULAS (55) 9999-9777
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PROVA DE MATEMÁTICA
MATEMÁTICA
No congresso nacional de um país, a disputa eleitoral entre os partidos I, II e III resultou nas seguintes
conquistas:
Partido I Partido II Partido III
N° de cadeiras 180 150 170
Considere que, em uma das eleições realizadas em anos anteriores, as distribuições foram as seguintes:
Partido I Partido II Partido III
N° de cadeiras 230 140 130
Qual o valor aproximado da variação percentual dos partidos I, II e III, respectivamente?
a) -21,7%, 7,1%, 30,8%. b) 27,7%, -6,6%, -23,5%. c) 21,7%, -7,1%, -30,8%. d) -27,7%, 6,6%, 23,5%.
SOLUÇÃO:
Deveremos fazer a variação que deu de um ano para o outro (positivo ou negativo)
a) Partido I (230 foi pra 180 = 50 cadeiras (perdeu cadeiras). Considere como base o ano anterior.
–
230 ----- 100% x = 100 . 50 x = 5000/230 x = 21,73 (como perdeu) então – 21,73 ou – 21,7%
50 ----- x 230
b) Partido II (140 foi pra 150) = 10 cadeiras (ganhou cadeiras), Considere como base o ano anterior
–
140 ---- 100% x = 100 . 10 x = 1000/140 x = 7,14 (como ganhou) então 7, 14 ou 7,1%
10 ---- x 140
c) Partido III (130 foi pra 170) = 40 cadeiras (ganhou cadeiras). Considere como base o ano anterior.
–
130 ----- 100% x = 100 . 40 x = 4000/130 x = 30,76 (como ganhou) então 30,76 30,8%
40 ----- x 130
Resposta final = – 21,7%, 7,1% e 30,8%
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01

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PROVA DE MATEMÁTICA
Se a = e b = –2 , então é CORRETO afirmar que:
a) a + b é um número racional.
b) a/b é um número irracional.
c) a.b é um número racional.
d) a + b é um número inteiro.
SOLUÇÃO:
a) a + b é um número racional
+ (–2 ) = –2 = –1 = – É um número IRRACIONAL
b) a/b é um número irracional.
(como o do numerador é igual ao do denominador podemos cortar, então fica É RACIONAL
c) a.b é um número racional.
. (–2 ) = –2 ) = –2 . 5 = –10 É um número RACIONAL A letra C confere
d) a + b é um número inteiro.
+ (–2 ) = –2 = –1 = – Se extrair a raiz não será número inteiro:
Resposta: C
Seja a função f(x) = – . Os valores de x para os quais f(x) = 0 são:
a)
b)
c)
d)
Essa é a chamada função modular
SOLUÇÃO:
Se f(x) = 0 então 0 = – ou seja – =0 Vamos eliminar os módulos:
– ( x + 3) fazendo o jogo de sinal temos – x – 3) tem fração com mais ou menos tirar m.m.c.
– –
Como tem sinal de igual corta o denominador –3x – 25 = 0 –3x = 25 (–1) 3x = –25 x=
Nota que as respostas da questão já facilitou pois a única que tem esse valor para x é b)
Dispensando pra nós a outra. Mas é bom o senhor(a) fazer pra treinar...
Resposta: B
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02
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PROVA DE MATEMÁTICA
Numa sociedade, o lucro que cabe a cada sócio é diretamente proporcional ao capital que ele empregou
nessa sociedade. Na formação de uma sociedade, Mário participou com R$ 180.000,00, Fábio com
R$ 144.000,00 e Jorge com R$ 108.000,00. Sabendo que, depois de um ano, a sociedade conseguiu um lucro
de R$ 120.000,00, quanto cabe a cada um dos sócios: Mário, Fábio e Jorge, respectivamente?
a) R$ 70.000,00; R$ 30.000,00 e R$ 20.000,00. b) R$ 60.000,00; R$ 30.000,00 e R$ 30.000,00.
c) R$ 45.000,00; R$ 45.000,00 e R$ 30.000,00. d) R$ 50.000,00; R$ 40.000,00 e R$ 30.000,00.
SOLUÇÃO:
a) Esta questão você poderia aplicar razões diretas e procurar um fator de proporcionalidade, assim:
Nota: Lembra que para isso deveria procurar o montante (M = C + J) C = capital e J = juros
C = 180.000 + 144.000 + 108.000 C = 432.000,00
J = 120.000,00
M = C + J M = 432.000,00 + 120.000,00 M = 552.000,00
x + y + z = 552
=
Mas por encontrar valores em dízimas descarte, pois terá que trabalhar com valores quebrados.
b) Esta questão você poderia trabalhar em percentuais (porcentagem)
432 ---- 100% 432 ---- 100% 432 ---- 100%
180 ---- x 144 --- x 108 ---- x
Depois só pegar o resultado de cada uma e trabalhar sobre o 120.000 (porém vai trabalhar com valores
Quebrados.
c) Como sempre procuramos um FATOR DE PROPORCIONALIDADE pois é diretamente proporcional, veja:
180 2 144 2 108 2
90 2 72 2 54 2
45 3 36 2 27 3
15 3 18 2 9 3
5 5 9 3 3 3
1 3 3 1
1
Nota que eu procuro um FATOR DE PROPORCIONALIDADE comum a todos.
2 2
180 = 2 . 3 . 5 MDC= fator primos comuns, só comum, de menor expoente;
4 2
144 = 2 . 3
2 3
108 = 2 . 3
2 2
Mdc=2 . 3 = 4 . 9 = 36 (meu fator comum a todos) Fácil gente, vamos lá.
Agora verificamos quantas vezes esse FATOR DE PROPORCIONALIDADE incide em cada cota:
180 : 36 = 5 FATOR DE PROPORCIONALIDADE
144 : 36 = 4 FATOR DE PROPORCIONALIDADE
108 : 36 = 3 FATOR DE PROPORCIONALIDADE
Agora é moleza: 5x + 4x + 3 x = 120.000 12x = 120.000 x = 120.000/12 x = 10.000
Pronto: 5 FATOR DE PROPORCIONALIDADE vezes 10.000 = R$ 50.000,00
4 FATOR DE PROPORCIONALIDADE vezes 10.000 = R$ 40.000.00
3 FATOR DE PROPORCIONALIDADE vezes 10.000 = R$ 30.000,00
Galera não teve nada de número com vírgula. Resposta: D
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4. COMPANHIA RIOGRANDENSE DE SANEAMENTO – CORSAN AULAS (55) 9999-9777
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PROVA DE MATEMÁTICA
Considere um edifício com 24 m de altura e uma escada colocada a 10 m de sua base ligada ao topo dele,
como mostra a figura a seguir:
24m
10m
O comprimento dessa escada é de:
a) 25 m.
b) 26 m.
c) 24 m.
d) 20 m.
SOLUÇÃO:
Triângulo retângulo devemos aplicar o “Teorema de Pitágoras” (O quadrado da hipotenusa é igual a soma
dos quadrados dos catetos) onde a será o maior lado (hipotenusa) b e c serão catetos
2 2 2
a = b + c
2 2 2
a = (10) + (24) hipotenusa = a
2
a = 100 + 576 c = cateto
2
a = 676
a=
a = 26 b = cateto
Resposta: B
39 63 25
Sendo i um número complexo, simplificando a expressão (i – i ) temos
a) i
b) - i
c) 1
d) 0
Solução:
a) Vamos recordar:
Para tratarmos potências de i
Observe que os resultados se repetem com um período de 4, isto é:
0 1 2 3 2 4 2 2
i =i i=1 i =i i = –1 i = i . i (–1) i = –i i = i . i = (–1) (–1) = 1
5 4 6 5 2 7 6
i = i . i = (1) . i = i i = i . i = i . i = i = –1 i = i . i = –1 . i = –i
Nota: Para calcular o resultado de uma potência inteira de .i, divide-se o expoente por 4 e toma-se o resto da
divisão como novo expoente de i
10 10 2
Observe o exemplo: i = –1 porque 10 4 pega o resto para novo expoente de i, logo i = i = –1
2 2
39 63 25 3 3 25 25 25
(i – i ) = 39 4 63 4 (i – i ) (–1 – (–1)25 = (–1 + 1) (0) =0
3 9 3 15
Resposta: D
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PROVA DE MATEMÁTICA
Anagrama é um código formado pela transposição (troca) de todas as letras de uma palavra, podendo ou não
ter significado na sua língua de origem. Com base nessa informação, a quantidade de anagramas que
podemos formar com a palavra PRATA são:
a) 15. b) 30. c) 60. d)120.
SOLUÇÃO:
a) Cuidado essa palavra tem 2 letras repetidas, a letra A, então fazemos o cálculo como se não tivéssemos
letras repetidas e depois dividimos pelo número de letras repetidas. Fácil.
PRATA = 5 letras, então permutaremos 5 ou seja P5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
b) Agora basta dividir pelo número de letras repetidas.
120/2 = 60 anagramas.
Resposta: C
A média aritmética das notas de uma turma de 20 alunos foi de 9,0. Se forem suprimidos dois desses alunos
onde um tirou 3,5 o outro 5,5, qual será a nova média aritmética da turma?
a) 8,0. b) 8,5. c) 9,0. d) 9,5.
SOLUÇÃO:
Fórmula: MA = MA = Vamos substituir os valores para
suprimir as notas 3,5 e 9,0 (vamos considerá-las como nota 1 e nota 2.
9,0 = devemos substituir as notas3 até nota 20 por y 9,0 =
9,0 . 20 = 9,0 + y 180 = 9,0 + y 180 – 9,0 = y y = 171 (vamos para a nova média)
MA = já que saíram 2 alunos MA = 9,5
Resposta: D
Numa classe o total de alunos é 60, no qual 30 estudam somente Língua portuguesa, 10 estudam tanto
Língua Portuguesa quanto Língua Inglesa. Sabe-se também que todos os alunos devem estudar pelo menos
um das matérias, Língua Portuguesa ou Língua Inglesa. Logo a probabilidade de se retirar um aluno dessa
classe e ele estudar somente Língua Inglesa, é:
a) 1/3. b) ½. c) 1/6. d) 2/3
SOLUÇÃO: U = 60
Observe abaixo:
LP LI
30 10 20
P = LI/U P = 20/60 P = 1/3 Resposta: A
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