1) O documento apresenta 10 problemas matemáticos resolvidos utilizando álgebra, cálculo e matrizes. As respostas variam de números a expressões e matrizes.

1. 1
1) Se ܽ௡ =
௡!൫௡మିଵ൯
ሺ௡ାଵ)!
, então ܽଵଽ଼ସ é igual a.
Simplificando a expressão de ܽ௡, temos:
ܽ௡ =
݊! ሺ݊ଶ
− 1)
ሺ݊ + 1)!
=
݊! ሺ݊ + 1) ∙ ሺ݊ − 1)
ሺ݊ + 1)!
=
=
ሺ݊ + 1) ∙ ݊! ሺ݊ − 1)
ሺ݊ + 1)!
=
ሺ݊ + 1)! ሺ݊ − 1)
ሺ݊ + 1)!
= ݊ − 1
Logo, ܽ௡ = ݊ − 1.
Então:
ܽଵଽ଼ସ = 1984 − 1 = 1983
Resposta: 1983.
2) Resolva a equação
ሺ௡ାଵ)!
௡!
= 7.
ሺ݊ + 1)!
݊!
= 7 ∴
ሺ݊ + 1) ∙ ݊!
݊!
= 7 ∴ ݊ + 1 = 7
݊ = 7 − 1 ∴ ݊ = 6
Resposta: S = ሼ6ሽ.
3) Resolva a equação ሺ݊ − 6)! = 720.
ሺ݊ − 6)! = 720 ∴ ሺ݊ − 6)! = 6!
݊ − 6 = 6 ∴ ݊ = 6 + 6
݊ = 12
Resposta: S = ሼ12ሽ.
4) Resolva a equação
௠!ାሺ௠ିଵ)!
ሺ௠ାଵ)!ି௠!
=
଺
ଶହ
.
݉! + ሺ݉ − 1)!
ሺ݉ + 1)! − ݉!
=
6
25
݉ ∙ ሺ݉ − 1)! + ሺ݉ − 1)!
ሺ݉ + 1) ∙ ݉ ∙ ሺ݉ − 1)! − ݉ ∙ ሺ݉ − 1)!
=
6
25
ሺ݉ − 1)! ∙ ሺ݉ + 1)
ሺ݉ − 1)! ∙ ሾሺ݉ + 1) ∙ ݉ − ݉ሿ
=
6
25
ሺ݉ + 1)
ሺ݉ + 1) ∙ ݉ − ݉
=
6
25
∴
݉ + 1
݉ଶ + ݉ − ݉
=
6
25
݉ + 1
݉ଶ
=
6
25
∴ 6݉ଶ
= 25݉ + 25
6݉ଶ
− 25݉ − 25 = 0; ܽ = 6, ܾ = −25, ܿ = −25
∆ = ܾଶ
− 4ܽܿ ∴ ∆ = ሺ−25)ଶ
− 4 ∙ 6 ∙ ሺ−25)
∆ = 625 + 600 ∴ ∆ = 1225; √∆ = 35
݉ =
−ܾ ± √∆
2ܽ
∴ ݉ =
−ሺ−25) ± 35
2 ∙ 6
݉ଵ =
25 + 35
12
∴ ݉ଵ =
60
12
∴ ݉ଵ = 5
݉ଶ =
25 − 35
12
∴ ݉ଶ = −
10
12
∴ ݉ଶ = −
5
6
Resposta: S = ሼ5ሽ.
5) Resolva a equação ሺ࢞ + 1)! = ࢞! + 6࢞.
ሺ࢞ + 1)! = ࢞! + 6࢞
ሺ࢞ + 1) ∙ ࢞! = ࢞! + 6࢞ ∴ ሺ࢞ + 1) ∙ ࢞! − ࢞! = 6࢞
࢞! ∙ ሾሺ࢞ + 1) − 1ሿ = 6࢞ ∴ ࢞! ∙ ࢞ = 6࢞
࢞! ∙ ࢞ − 6࢞ = 0 ∴ ࢞ ∙ ሺ࢞! − 6) = 0
࢞ = 0 ou ࢞! − 6 = 0 ∴ ࢞! = 6
࢞! = 3! ∴ ࢞ = 3
Resposta: S = ሼ0, 3ሽ.
6) Construa a matriz Aଶ×ଶ sendo ܽ௜௝ = 3݅ − ݆௜
.
A = ቂ
ܽଵଵ ܽଵଶ
ܽଶଵ ܽଶଶ
ቃ
ܽଵଵ = 3 ∙ 1 − 1ଵ
= 3 − 1 = 2
ܽଵଶ = 3 ∙ 1 − 2ଵ
= 3 − 2 = 1
ܽଶଵ = 3 ∙ 2 − 1ଶ
= 6 − 1 = 5
ܽଶଶ = 3 ∙ 2 − 2ଶ
= 6 − 4 = 2
Resposta: A = ቂ
2 1
5 2
ቃ.

2. 2
7) Construa a matriz Aଷ×ଷ sendo ܽ௜௝ =
ቐ
‫݊݁ݏ‬ ቀ
௜గ
ଷ
ቁ , se ݅ = ݆
cos ቀ
௝గ
଺
ቁ , se ݅ ≠ ݆
.
A = ൥
ܽଵଵ ܽଵଶ ܽଵଷ
ܽଶଵ ܽଶଶ ܽଶଷ
ܽଷଵ ܽଷଶ ܽଷଷ
൩
ܽଵଵ = ‫݊݁ݏ‬ ൬
1ߨ
3
൰ =
√3
2
ܽଵଶ = cos ൬
2ߨ
6
൰ = cos ቀ
ߨ
3
ቁ =
1
2
ܽଵଷ = cos ൬
3ߨ
6
൰ = cos ቀ
ߨ
2
ቁ = 0
ܽଶଵ = cos ൬
1ߨ
6
൰ =
√3
2
ܽଶଶ = ‫݊݁ݏ‬ ൬
2ߨ
3
൰ =
√3
2
ܽଶଷ = cos ൬
3ߨ
6
൰ = cos ቀ
ߨ
2
ቁ = 0
ܽଷଵ = cos ൬
1ߨ
6
൰ =
√3
2
ܽଷଶ = cos ൬
2ߨ
6
൰ = cos ቀ
ߨ
3
ቁ =
1
2
ܽଷଷ = ‫݊݁ݏ‬ ൬
3ߨ
3
൰ = ‫݊݁ݏ‬ ሺߨ) = 0
Resposta: A =
‫ۏ‬
‫ێ‬
‫ێ‬
‫ێ‬
‫ۍ‬√3
2
ൗ 1
2ൗ 0
√3
2
ൗ √3
2
ൗ 0
√3
2
ൗ 1
2ൗ 0‫ے‬
‫ۑ‬
‫ۑ‬
‫ۑ‬
‫ې‬
8) Construa a matriz Aଶ×ଷ sendo ܽ௜௝ =
൝
−2, se ݅ = ݆
1, se ݅ > ݆
3, se ݅ < ݆
.
A = ቂ
ܽଵଵ ܽଵଶ ܽଵଷ
ܽଶଵ ܽଶଶ ܽଶଷ
ቃ
ܽଵଵ = −2; ܽଵଶ = 3; ܽଵଷ = 3
ܽଶଵ = 1; ܽଶଶ = −2; ܽଶଷ = 3
Resposta: ቂ
−2 3 3
1 −2 3
ቃ.
9) Há cinco senadores designados para uma
Comissão Parlamentar de Inquérito. Eles devem
escolher entre si um presidente para a Comissão,
sendo que cada senador pode votar em até 3
nomes. Realizada a votação onde cada um deles
recebeu um número de 1 a 5, os votados foram
tabulados na matriz A = ܽ௜௝, abaixo indicada. Na
matriz A, cada elemento ܽ௜௝ é igual a 1 ሺum), se ݅
votou em ݆; e igual a zero, se ݅ não votou em ݆.
A =
‫ۏ‬
‫ێ‬
‫ێ‬
‫ێ‬
‫ۍ‬
0 1 1 0 1
1 1 1 0 0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0‫ے‬
‫ۑ‬
‫ۑ‬
‫ۑ‬
‫ې‬
Responda, justificando, qual o candidato mais
votado e quantos candidatos votaram em si
mesmos?
A soma dos elementos de cada coluna
representará o total de votos que cada candidato
recebeu, ou seja, a coluna 1 afirma que o candidato
1 recebeu 0 + 1 + 0 + 1 + 1 = 3 votos e, assim por
diante. Assim, teremos:
Candidato 1 = 0 + 1 + 0 + 1 + 1 = 3 votos.
Candidato 2 = 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3 votos.
Candidato 3 = 1 + 1 + 1 + 0 + 1 = 4 votos.
Candidato 4 = 0 + 0 + 1 + 1 + 0 = 2 votos.
Candidato 5 = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 = 1 voto.
Os candidatos que votaram em si mesmos estão
representados pelos elementos iguais a 1 ሺum) na
diagonal principal.
Resposta: O candidato mais votado foi o candidato
3 e os candidatos que votaram em si mesmos
foram os candidatos 2, 3 e 4.
10) Antônio, Bernardo e Cláudio saíram para
tomar chopps, de bar em bar, tanto no sábado
quanto no domingo. As matrizes a seguir resumem
quantos chopps cada um consumiu e como a
despesa foi dividida: SSSS refere-se às despesas de
sábado e DDDD às de domingo. Cada elemento ܽ௜௝, nos
dá o número de chopps que ݅ pagou para ݆, sendo
Antônio o número 1, Bernardo o número 2 e
Cláudio o número 3 ሺܽ௜௝, representa o elemento da
linha ݅, coluna ݆ de cada matriz).
Assim, no sábado Antônio pagou 4 chopps que ele
próprio bebeu, 1 chopp de Bernardo e 4 de Cláudio
ሺprimeira linha da matriz SSSS).

3. 3
‫܁‬ = ൥
4 1 4
0 2 0
3 1 5
൩ e ۲ = ൥
5 5 3
0 3 0
2 1 3
൩
Quem bebeu mais chopp no fim de semana e
quantos chopps Cláudio ficou devendo para
Antônio?
A matriz que representa o fim de semana será:
‫܁‬ + ۲ = ൥
9 6 7
0 5 0
5 2 8
൩
A soma dos elementos de cada coluna representa
o total de chopps que cada um bebeu durante o fim
de semana, ou seja, Antônio bebu 9 + 0 + 5 = 14
chopps e, assim por diante. Assim, teremos:
Antônio = 9 + 0 + 5 = 14 chopps.
Bernardo = 6 + 5 + 2 = 13 chopps.
Cláudio = 7 + 0 + 8 = 15 chopps.
O elemento ܽଵଷ = 7 afirma que Antônio pagou 7
chopps para Cláudio e o elemento ܽଷଵ = 5 afirma
que Cláudio pagou 5 chopps para Antônio.
Resposta: Cláudio bebeu mais chopps e Cláudio
ficou devendo 2 chopps para Antônio.