Matemática

1. GEOMETRIA ANALÍTICA
Distância entre dois pontos A e B
2
AB
2
AB )yy()xx(AB −+−=
Razão de secção
r =
PB
AP
PB
AP
yy
yy
xx
xx
PB
AP
−
−
=
−
−
=
Ponto médio M de um segmento AB
M 




 ++
2
yy
,
2
xx BABA
Baricentro de um triângulo ABC
M 




 ++++
3
yyy
,
3
xxx CBACBA
Condição de alinhamento
CA
CA
BA
BA
xx
yy
xx
yy
−
−
=
−
−
ou 0
1yx
1yx
1yx
CC
BB
AA
=
Determinação da Equação da reta
AB
AB
A
A
xx
yy
xx
yy
−
−
=
−
−
ou 0
1yx
1yx
1yx
BB
AA =
Coeficiente Angular (m)
m = tg α =
AB
AB
xx
yy
−
−
=
b
a
−
Equações da reta
Fundamental: y – y0 = m(x – x0)
Geral: ax + by + c = 0
Reduzida: y = mx + q
Paramétricas Rt
)t(gy
)t(fx
∈



=
=
Segmentaria: 1
q
y
p
x
=+
Posições relativas de duas retas distintas no plano
Paralelas: mr = ms Concorrentes: mr ≠ ms
Perpendiculares: mr.ms = −−−−1
Ângulo formado por duas retas
tg θ =
sr
sr
m.m1
mm
+
−
ou tg θ =
rm
1
Distância entre ponto e reta
d(P, r) =
22
00
ba
cbyax
+
++
Área de um triângulo ABC
A =
1yx
1yx
1yx
D
2
D
CC
BB
AA
=→
Equações da circunferência. C(a,b)
Reduzida: ( x – a)
2
+ (y – b)
2
= R
2
x
2
+ y
2
- 2ax – 2by + a
2
+ b
2
– R
2
= 0
Equações de elipse
( ) ( )
1
b
yy
a
xx 2
2
0
2
2
0
=
−
+
−
(a>b>0,e<0)(a
2
= b
2
+ c
2
)
( ) ( )
1
a
yy
b
xx 2
2
0
2
2
0
=
−
+
−
Equações da hipérbole
( ) ( ) 1
b
yy
a
xx 2
2
0
2
2
0
=
−
−
−
(a>0 ,e>0)(c2
= b2
+ a2
)
( ) ( ) 1
b
xx
a
yy 2
2
0
2
2
0
=
−
−
−
Obs.: excentricidade: e = c/a
Equações da parábola (p>0) V(xo,yo)
( x – x0)
2
= 2p(y – y0)
( x – x0)
2
= −2p(y – y0)
( y – y0)2
= 2p(x – x0)
( y – y0)
2
= −2p(x – x0)
Obs.: p = distancia (F,d)
F
d
y
x x x x x
y
y
y
y