Tarea 1 wilmer segovia

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Tarea 1 wilmer segovia

  1. 1. UNIVERSIDAD FERMIN TOROCABUDARE ESTADO LARAMATEMATICA IIWILMER SEGOVIAC.I. 21126413 Integral Definida Suponha que você conheça a taxa f(x) = dF/dx, na qual uma certa grandeza Festá variando e deseje encontrar a quantidade pela qual a grandeza F variará entre x = ae x = b. Você pode primeiro encontrar F por antidiferenciação, e então calcular adiferença: Variação em F entre x= a e x = b = F(b) – F(a) O resultado numérico deste cálculo é chamado de integral definida da função f eé denotado pelo símbolo: b f ( x)dx a b O símbolo f ( x)dx é lido como “ a integral definida de f de a até b”. Os anúmeros a e b são denominados limites de integração. Nos cálculos que envolvem asintegrais definidas, é freqüentemente conveniente usar o símbolo: F ( x) b para a diferença F(b) – F(a). aEx.: Um estudo indica que, daqui a x meses a população de uma cidade estará crescendoa uma taxa de 2 + 6 x pessoas por mês. Em quanto a população crescerá durante ospróximos 4 meses?Solução:P(x) = população daqui a x meses, então a taxa da variação da população em relação aotempo dP/dx = 2 + 6 x e a quantidade pela qual a população crescerá durante ospróximos 4 meses será a integral definida: 4P(4) – P(0) = (2 6 x )dx 0 4 4=2 dx + 6 ( x 1/2 dx 0 0 3/ 2 6x 4= 2x + C 0 3/ 2= 2x + 4x 3 / 2 + C 4 0
  2. 2. = (2(4) + 4(4)3/2 + C) – ( 2.(0) + 4(0) + C)= 40 pessoas
  3. 3. Exercícios: 1. Calcular as integrais. 2 0 3 a) x(1 x )dx b) (x 2 4 x 7)dx 1 3 2 1 dx dy c) d) 1 x6 0 3y 1 3 4 1 x 2 dx e) senx cosdx f) 1 x3 9 4 3 g) ( x 1 x )dx 0 2. Encontre a área da região limitada pelas curvas y = x2 +1 e y = 2x – 2 entre x = -1 e x = 2. 3. Encontre a área da região limitada pelas curvas y = x3 e y = x2 . 4. Encontre a área da região limitada pela curva y = -x2 + 4x – 3 e pelo eixo x. 5. Encontre a área da Região R no primeiro quadrante que se situa sob a curva y = 1/x e é limitado por esta curva e pelas retas y = x, x=0 e x =2. 6. Encontre a área da região S, limitada pela curva y = senx e pelo eixo dos x de 0 até 2π. 7. Encontre a área limitada por y = x2 e y = x+2. 8. Encontre a área limitada pelas curvas y = x2 – 1 e y = x +1. As curvas interceptam-se nos pontos de abscissa -1 e 2.

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