1. O documento apresenta um tutorial sobre o uso do software livre GNU Octave, que é uma ferramenta de cálculo numérico e científico similar ao Matlab.
2. O tutorial explica conceitos básicos como operações matemáticas, definir variáveis, formatar números, criar gráficos e definir funções.
3. O documento também fornece exemplos de código do Octave para ilustrar cada tópico abordado.
1) O documento apresenta resoluções de exercícios de física que envolvem pressão, volume e temperatura de gases.
2) São resolvidos exercícios relacionados a escalas de pressão, leis de gases ideais, queda livre, flutuação e ascensão de corpos, entre outros tópicos.
3) As resoluções utilizam equações como a lei de Boyle-Mariotte, lei dos gases ideais e fórmulas de queda livre e flutuação.
1) O documento apresenta 15 questões sobre eletrodinâmica, abordando tópicos como baterias, circuitos elétricos, resistência elétrica e propriedades de peixes elétricos.
2) As questões envolvem cálculos de corrente elétrica, potência, carga e energia em diferentes situações como lâmpadas, baterias e relâmpagos.
3) Propriedades como tensão, corrente e resistência de peixes como o poraquê também são discutidas.
This chapter discusses static fluid properties including pressure, units of pressure, pressure measurement instruments, the manometric equation, calculation of pressure forces on submerged surfaces, buoyancy force calculation, and fluid equilibrium. It is important that all applications discussed assume the fluid is at rest. The document provides examples and exercises to illustrate these static fluid concepts.
Instrumentação Industrial - Medição de PressãoAnderson Pontes
O documento discute os conceitos e métodos de medição de pressão, incluindo definições de pressão atmosférica, pressão manométrica, teorema de Bernoulli, pressão estática, dinâmica e total. Também descreve elementos mecânicos como manômetros e sensores para medir pressão como diafragmas, foles, tubos Bourdon e piezoelétricos.
O documento descreve circuitos pneumáticos e hidráulicos utilizados em sistemas de automação industrial. Dois casos de automação são apresentados: um utilizando um pistão pneumático para carimbar caixas em uma esteira, e outro utilizando cilindros hidráulicos e um motor hidráulico para automatizar a troca de ferramentas em uma fresadora CNC. Diagramas dos circuitos são fornecidos, explicando como os componentes interagem para realizar as tarefas automatizadas.
Relatório de atividade experimental - Ponto de ebulição do etanolBeatrizMarques25
Este relatório descreve um experimento para determinar o ponto de ebulição do álcool etílico 96% utilizando uma técnica tradicional. Os alunos mediram a temperatura de uma amostra de álcool a cada minutos enquanto aqueciam, registrando que o ponto de ebulição foi de 80.5°C. Embora diferente do valor esperado para o álcool puro, esta diferença é normal para uma solução. O relatório inclui detalhes do procedimento, materiais, observações, medições e uma conclusão.
O documento apresenta os principais elementos e esquemas de instalações elétricas em baixa tensão para iluminação e aparelhos domésticos, incluindo condutores, pontos de luz e tomadas, símbolos gráficos e esquemas de circuitos com interruptores simples, paralelos e intermediários.
Haletos de alquila: reações de substituição nucleofílicaEduardo Macedo
O documento discute reações de substituição nucleofílica em haletos de alquila, comparando as reações SN1 e SN2. A reação SN1 ocorre em uma etapa e envolve a formação de um carbocátion intermediário, enquanto a SN2 ocorre em uma única etapa bimolecular sem formação de intermediários. Fatores como a estrutura do substrato, nucleófilo, solvente e grupo de saída afetam as velocidades relativas dessas reações.
1) O documento apresenta resoluções de exercícios de física que envolvem pressão, volume e temperatura de gases.
2) São resolvidos exercícios relacionados a escalas de pressão, leis de gases ideais, queda livre, flutuação e ascensão de corpos, entre outros tópicos.
3) As resoluções utilizam equações como a lei de Boyle-Mariotte, lei dos gases ideais e fórmulas de queda livre e flutuação.
1) O documento apresenta 15 questões sobre eletrodinâmica, abordando tópicos como baterias, circuitos elétricos, resistência elétrica e propriedades de peixes elétricos.
2) As questões envolvem cálculos de corrente elétrica, potência, carga e energia em diferentes situações como lâmpadas, baterias e relâmpagos.
3) Propriedades como tensão, corrente e resistência de peixes como o poraquê também são discutidas.
This chapter discusses static fluid properties including pressure, units of pressure, pressure measurement instruments, the manometric equation, calculation of pressure forces on submerged surfaces, buoyancy force calculation, and fluid equilibrium. It is important that all applications discussed assume the fluid is at rest. The document provides examples and exercises to illustrate these static fluid concepts.
Instrumentação Industrial - Medição de PressãoAnderson Pontes
O documento discute os conceitos e métodos de medição de pressão, incluindo definições de pressão atmosférica, pressão manométrica, teorema de Bernoulli, pressão estática, dinâmica e total. Também descreve elementos mecânicos como manômetros e sensores para medir pressão como diafragmas, foles, tubos Bourdon e piezoelétricos.
O documento descreve circuitos pneumáticos e hidráulicos utilizados em sistemas de automação industrial. Dois casos de automação são apresentados: um utilizando um pistão pneumático para carimbar caixas em uma esteira, e outro utilizando cilindros hidráulicos e um motor hidráulico para automatizar a troca de ferramentas em uma fresadora CNC. Diagramas dos circuitos são fornecidos, explicando como os componentes interagem para realizar as tarefas automatizadas.
Relatório de atividade experimental - Ponto de ebulição do etanolBeatrizMarques25
Este relatório descreve um experimento para determinar o ponto de ebulição do álcool etílico 96% utilizando uma técnica tradicional. Os alunos mediram a temperatura de uma amostra de álcool a cada minutos enquanto aqueciam, registrando que o ponto de ebulição foi de 80.5°C. Embora diferente do valor esperado para o álcool puro, esta diferença é normal para uma solução. O relatório inclui detalhes do procedimento, materiais, observações, medições e uma conclusão.
O documento apresenta os principais elementos e esquemas de instalações elétricas em baixa tensão para iluminação e aparelhos domésticos, incluindo condutores, pontos de luz e tomadas, símbolos gráficos e esquemas de circuitos com interruptores simples, paralelos e intermediários.
Haletos de alquila: reações de substituição nucleofílicaEduardo Macedo
O documento discute reações de substituição nucleofílica em haletos de alquila, comparando as reações SN1 e SN2. A reação SN1 ocorre em uma etapa e envolve a formação de um carbocátion intermediário, enquanto a SN2 ocorre em uma única etapa bimolecular sem formação de intermediários. Fatores como a estrutura do substrato, nucleófilo, solvente e grupo de saída afetam as velocidades relativas dessas reações.
O documento apresenta definições e exercícios sobre cinemática de fluidos, incluindo:
1) Definição de velocidade média em uma seção e expressão para seu cálculo.
2) Exemplos de perfis de velocidade em tubos circulares para escoamentos laminar e turbulento.
3) Exercícios resolvidos sobre cálculo de vazão, velocidade e tempo para encher/esvaziar tanques.
Laboratório de Engenharia Química, Operações Unitárias, Filtração, Práticas de Laboratório, Relatórios de experimentos de engenharia química, Práticas de filtração, Filtro Prensa
1. O documento discute conceitos de sistemas de controle em malha aberta e fechada, apresentando exemplos de aplicações como controle de tráfego, sistemas biológicos, controle de pressão e velocidade.
2. Aborda o projeto de sistemas de controle, destacando a importância da estabilidade e redução do erro. Exemplos de projeto incluem controle de mesa rotativa e aplicação de insulina.
3. Por fim, apresenta um exercício sobre controle de temperatura usando bimetal, propondo
Este documento apresenta uma coleção de problemas resolvidos e propostos relacionados a mecânica dos fluidos. As seções incluem problemas sobre propriedades dos fluidos, pressão, viscosidade, cinemática, conservação da massa e quantidade de movimento, escoamento em dutos e análise dimensional.
1. O documento apresenta 27 exercícios sobre pressão hidrostática, manômetros, densidade de fluidos e equilíbrio de corpos flutuantes. Os exercícios envolvem cálculos de pressão, força, altura e volume de fluidos em diferentes situações.
2. O resumo fornece as informações essenciais sobre o tipo de exercícios presentes no documento, que envolvem cálculos envolvendo pressão, força, altura e volume de fluidos em diversas situações como manômetros, reservatórios e
O documento discute codificadores e decodificadores, especificamente: 1) como decodificadores funcionam para mapear códigos binários em saídas únicas; 2) exemplos de circuitos lógicos para decodificadores com 2 para 4 e 3 para 8 saídas; 3) como codificadores funcionam na direção oposta para mapear entradas únicas em códigos de saída.
Relatório de Experimento: Perdas de Carga Localizada.UFMT
Relatório de Aula Prática entregue à disciplina de Hidráulica de Condutos Forçados, do curso de Engenharia Sanitária e Ambiental da Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá - MT
O documento discute o conceito de torção em eixos circulares. Define torque e momento, apresenta as premissas básicas da torção e a fórmula para cálculo da tensão de cisalhamento em eixos circulares sujeitos a torque. Apresenta também exemplos de cálculo de tensões em eixos e tubos sob ação de torque.
Este documento apresenta 5 questões sobre metrologia para estudantes de engenharia mecânica. As questões abordam medições de comprimento, aceleração da gravidade, calibração de micrômetro, massa de substância química e consumo de combustível de automóvel.
El documento describe los componentes electrónicos básicos como diodos, LEDs, transistores y cómo funcionan. Explica que los diodos permiten la corriente en un solo sentido, mientras que los LEDs emiten luz cuando están encendidos. Los transistores pueden funcionar como interruptores abiertos o cerrados controlados por la corriente de base, y se usan para encender y apagar bombillas en un circuito.
Este documento descreve um experimento para determinar o teor de álcool na gasolina através da extração seletiva do álcool pela água. A gasolina é misturada com água e, após separação das fases, o volume de álcool extraído é usado para calcular o teor percentual de álcool na gasolina original. O experimento pode ser usado para verificar se o teor de álcool em gasolinas comerciais está dentro dos limites exigidos pelo governo brasileiro.
Este documento é uma lista de exercícios de eletrônica analógica sobre retificadores de meia onda e onda completa. Contém 20 questões sobre conceitos como tensão eficaz, função de retificadores, transformadores e diodos, além de exercícios para cálculo de tensões e correntes em circuitos retificadores.
O documento descreve diferentes métodos de medição de nível, incluindo medição direta, indireta, por empuxo, pressão diferencial e uso de bóias. É detalhado o funcionamento de instrumentos como visores de nível tubular e de vidro plano reflex, além de transmissores de nível por pressão diferencial.
O documento descreve o funcionamento da bomba de Arquimedes, também conhecida como bomba de parafuso, inventada pelo matemático grego Arquimedes. A bomba é um tipo de máquina hidráulica operatriz que transfere energia para um fluido a fim de transportá-lo. O texto também fornece detalhes sobre bombas centrífugas e volumétricas.
1) O documento discute os esfasamentos entre as tensões nos enrolamentos primário e secundário de transformadores trifásicos e a importância de se conhecer o índice horário de cada transformador.
2) Existem convenções internacionais para a determinação do ângulo de esfasamento entre as tensões, conhecido como índice horário, que depende da ligação dos enrolamentos do transformador.
3) O desrespeito às indicações do índice horário pode causar danos aos transformadores no momento de realizar o paralelo entre eles.
1. O documento discute o fator de atrito em tubulações e sua importância no projeto de bombas e sistemas de tubulação.
2. É realizado um experimento para medir o fator de atrito em dois tubos de diferentes diâmetros sob diferentes vazões.
3. Os resultados experimentais são usados para calcular grandezas como número de Reynolds, pressão e fator de atrito, que são importantes para entender o escoamento de fluidos em tubulações.
O documento fornece diretrizes e especificações técnicas para projetar conjuntos sanitários e vestiários para alunos em escolas, incluindo layouts de referência, quantitativos de peças sanitárias, acessibilidade, sinalização e exigências ambientais.
O capítulo resume os principais conceitos do escoamento interno de fluidos em tubulações, incluindo o perfil de velocidade laminar e turbulento, o desenvolvimento do escoamento, a perda de carga distribuída e localizada, e a transferência de calor entre o fluido e a parede da tubulação.
1) Resoluções dos exercícios do capítulo 4 de um livro de engenharia mecânica.
2) Inclui resoluções de exercícios sobre escoamento de fluidos em canais e orifícios.
3) Determinação de grandezas como vazão, velocidade, pressão e perda de carga.
1. O documento apresenta 34 questões sobre forças e equilíbrio de forças.
2. As questões abordam conceitos como resultante, tração, forças coplanares, equilíbrio estático e dinâmico.
3. São apresentados esquemas com forças atuando em diferentes sistemas e os alunos devem identificar características como módulo da resultante, intensidade das forças ou equilíbrio.
2011 06 01 (uned) emadrid smartin uned m2learn framework for development of m...eMadrid network
The document presents M2Learn, an open source framework for developing mobile and ubiquitous learning applications. It aims to simplify and facilitate the development of context-aware mobile apps connected to e-learning platforms. Key features of M2Learn include sensor management, context awareness, interoperability with external services, and centralization of student data in e-learning platforms through standards like LOM and IMS-QTI. The framework was evaluated through a mobile programming course pilot that demonstrated educational applications for loading learning objects and mobile microblogging.
O documento apresenta definições e exercícios sobre cinemática de fluidos, incluindo:
1) Definição de velocidade média em uma seção e expressão para seu cálculo.
2) Exemplos de perfis de velocidade em tubos circulares para escoamentos laminar e turbulento.
3) Exercícios resolvidos sobre cálculo de vazão, velocidade e tempo para encher/esvaziar tanques.
Laboratório de Engenharia Química, Operações Unitárias, Filtração, Práticas de Laboratório, Relatórios de experimentos de engenharia química, Práticas de filtração, Filtro Prensa
1. O documento discute conceitos de sistemas de controle em malha aberta e fechada, apresentando exemplos de aplicações como controle de tráfego, sistemas biológicos, controle de pressão e velocidade.
2. Aborda o projeto de sistemas de controle, destacando a importância da estabilidade e redução do erro. Exemplos de projeto incluem controle de mesa rotativa e aplicação de insulina.
3. Por fim, apresenta um exercício sobre controle de temperatura usando bimetal, propondo
Este documento apresenta uma coleção de problemas resolvidos e propostos relacionados a mecânica dos fluidos. As seções incluem problemas sobre propriedades dos fluidos, pressão, viscosidade, cinemática, conservação da massa e quantidade de movimento, escoamento em dutos e análise dimensional.
1. O documento apresenta 27 exercícios sobre pressão hidrostática, manômetros, densidade de fluidos e equilíbrio de corpos flutuantes. Os exercícios envolvem cálculos de pressão, força, altura e volume de fluidos em diferentes situações.
2. O resumo fornece as informações essenciais sobre o tipo de exercícios presentes no documento, que envolvem cálculos envolvendo pressão, força, altura e volume de fluidos em diversas situações como manômetros, reservatórios e
O documento discute codificadores e decodificadores, especificamente: 1) como decodificadores funcionam para mapear códigos binários em saídas únicas; 2) exemplos de circuitos lógicos para decodificadores com 2 para 4 e 3 para 8 saídas; 3) como codificadores funcionam na direção oposta para mapear entradas únicas em códigos de saída.
Relatório de Experimento: Perdas de Carga Localizada.UFMT
Relatório de Aula Prática entregue à disciplina de Hidráulica de Condutos Forçados, do curso de Engenharia Sanitária e Ambiental da Universidade Federal de Mato Grosso, Cuiabá - MT
O documento discute o conceito de torção em eixos circulares. Define torque e momento, apresenta as premissas básicas da torção e a fórmula para cálculo da tensão de cisalhamento em eixos circulares sujeitos a torque. Apresenta também exemplos de cálculo de tensões em eixos e tubos sob ação de torque.
Este documento apresenta 5 questões sobre metrologia para estudantes de engenharia mecânica. As questões abordam medições de comprimento, aceleração da gravidade, calibração de micrômetro, massa de substância química e consumo de combustível de automóvel.
El documento describe los componentes electrónicos básicos como diodos, LEDs, transistores y cómo funcionan. Explica que los diodos permiten la corriente en un solo sentido, mientras que los LEDs emiten luz cuando están encendidos. Los transistores pueden funcionar como interruptores abiertos o cerrados controlados por la corriente de base, y se usan para encender y apagar bombillas en un circuito.
Este documento descreve um experimento para determinar o teor de álcool na gasolina através da extração seletiva do álcool pela água. A gasolina é misturada com água e, após separação das fases, o volume de álcool extraído é usado para calcular o teor percentual de álcool na gasolina original. O experimento pode ser usado para verificar se o teor de álcool em gasolinas comerciais está dentro dos limites exigidos pelo governo brasileiro.
Este documento é uma lista de exercícios de eletrônica analógica sobre retificadores de meia onda e onda completa. Contém 20 questões sobre conceitos como tensão eficaz, função de retificadores, transformadores e diodos, além de exercícios para cálculo de tensões e correntes em circuitos retificadores.
O documento descreve diferentes métodos de medição de nível, incluindo medição direta, indireta, por empuxo, pressão diferencial e uso de bóias. É detalhado o funcionamento de instrumentos como visores de nível tubular e de vidro plano reflex, além de transmissores de nível por pressão diferencial.
O documento descreve o funcionamento da bomba de Arquimedes, também conhecida como bomba de parafuso, inventada pelo matemático grego Arquimedes. A bomba é um tipo de máquina hidráulica operatriz que transfere energia para um fluido a fim de transportá-lo. O texto também fornece detalhes sobre bombas centrífugas e volumétricas.
1) O documento discute os esfasamentos entre as tensões nos enrolamentos primário e secundário de transformadores trifásicos e a importância de se conhecer o índice horário de cada transformador.
2) Existem convenções internacionais para a determinação do ângulo de esfasamento entre as tensões, conhecido como índice horário, que depende da ligação dos enrolamentos do transformador.
3) O desrespeito às indicações do índice horário pode causar danos aos transformadores no momento de realizar o paralelo entre eles.
1. O documento discute o fator de atrito em tubulações e sua importância no projeto de bombas e sistemas de tubulação.
2. É realizado um experimento para medir o fator de atrito em dois tubos de diferentes diâmetros sob diferentes vazões.
3. Os resultados experimentais são usados para calcular grandezas como número de Reynolds, pressão e fator de atrito, que são importantes para entender o escoamento de fluidos em tubulações.
O documento fornece diretrizes e especificações técnicas para projetar conjuntos sanitários e vestiários para alunos em escolas, incluindo layouts de referência, quantitativos de peças sanitárias, acessibilidade, sinalização e exigências ambientais.
O capítulo resume os principais conceitos do escoamento interno de fluidos em tubulações, incluindo o perfil de velocidade laminar e turbulento, o desenvolvimento do escoamento, a perda de carga distribuída e localizada, e a transferência de calor entre o fluido e a parede da tubulação.
1) Resoluções dos exercícios do capítulo 4 de um livro de engenharia mecânica.
2) Inclui resoluções de exercícios sobre escoamento de fluidos em canais e orifícios.
3) Determinação de grandezas como vazão, velocidade, pressão e perda de carga.
1. O documento apresenta 34 questões sobre forças e equilíbrio de forças.
2. As questões abordam conceitos como resultante, tração, forças coplanares, equilíbrio estático e dinâmico.
3. São apresentados esquemas com forças atuando em diferentes sistemas e os alunos devem identificar características como módulo da resultante, intensidade das forças ou equilíbrio.
2011 06 01 (uned) emadrid smartin uned m2learn framework for development of m...eMadrid network
The document presents M2Learn, an open source framework for developing mobile and ubiquitous learning applications. It aims to simplify and facilitate the development of context-aware mobile apps connected to e-learning platforms. Key features of M2Learn include sensor management, context awareness, interoperability with external services, and centralization of student data in e-learning platforms through standards like LOM and IMS-QTI. The framework was evaluated through a mobile programming course pilot that demonstrated educational applications for loading learning objects and mobile microblogging.
Dokumen tersebut membahas pentingnya tidak melarang anak bermain karena bermain merupakan kebutuhan alami anak untuk berkembang dan memperoleh pengalaman baru. Bermain membantu anak belajar tanpa tekanan dan memberikan kesenangan.
Prot. 0578 14 pl obriga a instalação de gps, alerta de emergência (botão de...ramonpeyroton
O projeto de lei obriga as empresas de ônibus a instalarem GPS e botões de pânico nos veículos para permitir o monitoramento da localização em tempo real e o envio de alertas de emergência, com multas diárias para quem não cumprir, visando aumentar a segurança de motoristas, cobradores e passageiros.
This document discusses various topics related to internet marketing. It begins by defining internet marketing and outlining some common types, including display advertising, search engine marketing, email marketing, and social media marketing. It then discusses advantages like low cost and ability to easily measure effectiveness. Limitations include lack of physical interaction and potential for deception. The document concludes by addressing security concerns for both businesses and consumers regarding privacy and reliability of online transactions.
Este documento presenta una propuesta de una pedagogía del comprendimiento para una Escuela Superior de Formación de Maestros y Maestras en Bolivia. La propuesta incluye 8 secciones: introducción, antecedentes educativos en Bolivia, marco teórico, experiencias educativas previas, propuesta de una nueva pedagogía del comprendimiento, conclusiones y bibliografía. El objetivo es desarrollar un nuevo enfoque educativo comunitario y descolonizador que valore la identidad cultural boliviana y proporcione oportunidades equitativ
Companion issue to the all-time classic SYM-Zonia-- BIRTHER. In this POSTER CHILD issue the strange & magical portrait of LADY LIBERTY is delivered of another IDEA -- you could call it a sort of TWIN concept to the Riddle of Rational Phi. But like Esau and Jacob, these two ideas struggle for dominance, and the latter takes hold of the former's heel: though this Second TWIN Idea is born later, it will surpass its brother in strength! And be known throughout he civilized world as a great leader!! Find out how !!
And here's a hint; Andrew Wiles' supposed proof of Fermat's Last Theorem suffered from a few of its own birth defects. These are known well-enough. Congenital defects you might call them -- unlike our TWIN IDEAS. In addition, although Fermat had suggested that his (lost) proof would be short enough to approximate "the margins of this book," Wiles' proof was hundreds of pages long -- even after it was "corrected." Wiles' work also depended heavily on developments in the field of mathematics that were unknown during Fermat's lifetime: so how would Wile's efforts correspond to Fermat's actual proof? Remotely. But did the mathematical community complain or challenge or even doubt the result?
Now, in SYM-Zonia POSTER CHILD, Michael Goldengate delivers the goods: Riddle's Last Digit Theorem (from 1996) provides a simple, foolproof demonstration of Fermat's Last Theorem, using simple algebra and multiplication, over the course of about three pages of work. Riddle takes Fermat's shortcut, by proving his theorem to be true for only the FINAL DIGITS of any number. And guess what? Every number has a final digit .....gosh. Think of the implications ....
Now what, Sir Andrew?
Este documento presenta los resultados de una encuesta realizada por el IESE Business School sobre el uso de medios sociales por parte de empresas españolas. La encuesta fue respondida por 681 ejecutivos y muestra que las empresas tienen un gran interés en los medios sociales como herramienta de marketing y comunicación, aunque su uso actual es aún incipiente. Los resultados proveen información sobre el número de usuarios, actividades realizadas en medios sociales y percepciones de los ejecutivos.
Entrevista a Ignacio Pi, director general de MediapostMediapost Group
Mar Heras Pérez, socia directora de Mar Heras Consultoría (www.marheras.com), entrevista a Ignacio Pi, director general de Mediapost, la primera compañía en España que ofrece servicios de marketing relacional en una única estructura y en todo el territorio nacional.
http://www.mediapost-spain.es/
Este documento presenta la programación de actividades culturales y artísticas que tendrán lugar durante varios días en dos auditorios. Incluye presentaciones de libros, obras de teatro, conversatorios, conferencias y talleres sobre una variedad de temas como literatura, política y salud. Los eventos son organizados por diversas instituciones como editoriales, embajadas y universidades.
El documento describe la introducción y desarrollo de las Inteligencias Múltiples en el Colegio Montserrat entre 1998 y 2005, incluyendo talleres para padres, experiencias en el aula, visitas a otras escuelas y la incorporación de las IM en el marco curricular.
Do Women Earn Less Even as Social EntrepreneursSEFORÏS
Based upon unique survey data collected using respondent driven sampling methods, we
investigate whether there is a gender pay gap among social entrepreneurs in the UK. We find
that women as social entrepreneurs earn 29% less than their male colleagues, above the
average UK gender pay gap of 19%. We estimate the adjusted pay gap to be about 23%
after controlling for a range of demographic, human capital and job characteristics, as well as
personal preferences and values. These differences are hard to explain by discrimination
since these CEOs set their own pay. Income may not be the only aim in an entrepreneurial
career, so we also look at job satisfaction to proxy for non-monetary returns. We find female
social entrepreneurs to be more satisfied with their job as a CEO of a social enterprise than
their male counterparts. This result holds even when we control for the salary generated
through the social enterprise. Our results extend research in labour economics on the gender
pay gap as well as entrepreneurship research on women’s entrepreneurship to the novel
context of social enterprise. It provides the first evidence for a “contented female social
entrepreneur” paradox.
Este documento presenta una introducción a la revista "FLAMA: Liberación y Petróleo". La revista tiene como objetivo fomentar la conciencia revolucionaria sobre la importancia estratégica de los recursos naturales de Venezuela, especialmente el petróleo. Incluye artículos sobre la política petrolera del pasado y presente, así como sobre el futuro del sector petrolero en Venezuela.
LA NONA - Roberto Cossa. Propuesta de Teatro Cómic-Futuristadido emmett
En esta propuesta de la obra de teatro, La NONA, la producción apunta hacia un producto conceptual, logrando varios objetivos importantes.
Como se logra vender un producto conceptual?
En este caso, por medio de signos evidentes, que transmitan al espectador una atmósfera no convencional, enfocando una idea histórico político-social que a medida del paso del tiempo no deja de existir, subestimando las reacciones humanas por lo tanto demostrando ser un ciclo, para reforzar la idea en un tema cómic-futurista.
This document is a portfolio and resume for Genius Muparadzi, a graphic designer from Zimbabwe. It summarizes his experience and skills in graphic design across various mediums including stationery, printing, signage, and design. It provides examples of logo designs, advertisements, and other projects he has worked on for companies in Zimbabwe. Contact information is provided at the top for potential employers to learn more about his graphic design services.
HP Presentation on Customer Communities StrategySteve Norall
Cynthia Hester, Worldwide Customer Referencing Lead for HP Software, gave this presentation on building customer communities at the Customer Reference Forum 2010 in Santa Clara, CA. It outlines HP social media strategy with respect to customer engagement and discuss usage of a new tool TechValidate
Sistemas operativos para dispositivos móvilesnatidela
El documento define el sistema operativo móvil como un conjunto de programas que permiten el funcionamiento del hardware y proveen servicios a las aplicaciones. Explica que un sistema operativo móvil consta de un kernel, middleware, entorno de ejecución de aplicaciones e interfaz de usuario. Además, proporciona detalles sobre las capas principales como el kernel y middleware, y sobre los sistemas operativos móviles más populares como Android, iOS y Windows Phone.
Math Investigation "Be There or Be Square"Michael Chan
This document summarizes a math investigation conducted by four students. They used the RUCSAC method to solve the problem, which involved reading the question, understanding it, choosing a method (thinking), solving it by looking at the question and thinking, and answering it by taking the odd factors out of the provided numbers. They checked each other's work and listed the odd factors from 1 to 25 as the answer.
Este documento presenta una guía didáctica para la asignatura de Estadística I dirigida a estudiantes del quinto semestre del Colegio de Bachilleres del Estado de Oaxaca. La guía contiene cuatro bloques temáticos que cubren aspectos como la recolección de datos, la representación de datos, medidas de tendencia central y variabilidad, y análisis de datos de dos variables. Cada bloque incluye actividades de aprendizaje y anexos con material teórico y metodológico para apoyar la comprens
1. Este documento apresenta um curso prático sobre o uso da calculadora científica CASIO fx-82ES PLUS, dividido em 3 partes: cálculos e funções gerais, cálculos estatísticos e regressão, e geração de tabelas a partir de funções.
2. A primeira parte introduz funções básicas como operações matemáticas, memórias, conversões de unidades e ângulos. A segunda parte aborda regressão linear e estatística. A terceira parte trata da geração de tabelas a partir de
1. Este documento apresenta um curso prático sobre o uso da calculadora científica CASIO fx-82ES PLUS, dividido em 3 partes: cálculos e funções gerais, cálculos estatísticos e regressão, e geração de tabelas a partir de funções.
2. A primeira parte abrange funções básicas como operações matemáticas, memórias, conversões de unidades e ângulos, estatísticas, entre outras.
3. A segunda parte trata de regressão linear, inserção de dados em tabelas e c
Cartilha de Octave para Matematica Computacional.pdfEdkallenn Lima
Este documento apresenta uma introdução ao software livre GNU Octave, que possui funcionalidades similares ao Matlab para computação científica e numérica. O documento descreve como instalar e usar o Octave, incluindo operações matemáticas básicas, vetores, matrizes, strings e estruturas de dados.
Este guia apresenta os principais comandos e funcionalidades do MatLab para alunos de engenharia. O documento introduz comandos básicos, operações com vetores e matrizes, funções matemáticas, plotagem de gráficos e programação de rotinas no MatLab.
O documento descreve conceitos básicos do MATLAB, incluindo: (1) como iniciar o MATLAB, as janelas exibidas e como entrar com comandos; (2) operações aritméticas, formatação de números e funções matemáticas básicas; e (3) como gerar vetores, variáveis e comentários no MATLAB.
O documento discute conceitos sobre algoritmos computacionais. Explica que um algoritmo recebe entrada(s), executa procedimentos e produz saída(s). Também apresenta um exemplo de algoritmo para elevar um número X ao quadrado e dividir pelo resultado por 3.
Este documento introduz o MATLAB® e suas aplicações em engenharia elétrica. Ele descreve as janelas e tipos de variáveis do MATLAB®, além de operações básicas com vetores e matrizes. Também apresenta comandos de programação, importação e exportação de dados, plotagem gráfica e a ferramenta Simulink para simulação de sistemas.
Este documento introduz o Scilab para análise estatística, abordando recursos básicos como operações matemáticas, variáveis especiais, comentários e pontuação. Também discute representações de polinômios, vetores, matrizes e listas, além de importação e manipulação de arquivos de dados no Scilab.
O documento descreve uma linguagem de programação chamada Pascal. O Pascal foi criado em 1971 por Niklaus Wirth para promover o uso de código estruturado. O Pascal foi muito popular na década de 1980 e é frequentemente usado para ensinar conceitos básicos de programação. O documento explica elementos-chave do Pascal como variáveis, constantes, operadores, estruturas de decisão e repetição.
Este documento descreve as principais características da linguagem de programação Turbo Pascal, incluindo sua estrutura básica, variáveis, constantes, operadores, entrada e saída de dados, estruturas de decisão e repetição, e funções matemáticas. O documento fornece exemplos de código para ilustrar cada um desses tópicos e exercícios para teste do leitor.
O documento fornece uma introdução ao programa Mathematica, discutindo sua história, funcionalidades e como obtê-lo. É um programa computacional desenvolvido para matemática que resolve cálculos numéricos e gráficos. O documento também resume comandos básicos como adição, subtração, integrais, derivadas e construção de gráficos.
(1) O documento introduz conceitos fundamentais de programação de computadores como algoritmos, variáveis, tipos de dados, operadores aritméticos e a estrutura básica de um algoritmo. (2) Apresenta a pseudolinguagem PORTUGOL que permite ao programador pensar no problema sem considerar o equipamento, facilitando a transposição do problema real para o universo computacional. (3) Discutem variáveis, tipos básicos como inteiro, real, caracter e lógico, e o comando de atribuição para manipular valores nas variáveis.
O documento apresenta um resumo de 5 aulas sobre a linguagem de programação C. A primeira aula introduz conceitos básicos como variáveis, constantes, operadores e expressões. A segunda aula aborda estruturas de controle de fluxo e arrays. A terceira aula trata de ponteiros e funções. A quarta aula discute diretivas de compilação e entrada/saída padronizada. A quinta e última aula apresenta tópicos avançados como tipos de dados definidos pelo usuário.
Este documento apresenta o segundo trabalho prático da disciplina de Sistemas Operacionais da UFOP. Nele, os alunos Johnnatan Messias, Pollyanna Gonçalves e Wellington Dores analisam o uso da CPU e do disco através de comandos Unix e scripts em Python.
1. A linguagem C é amplamente utilizada no meio acadêmico para desenvolvimento de pesquisas científicas e como instrumento de aprendizado.
2. O documento apresenta os principais elementos da linguagem C, incluindo sintaxe, variáveis, operadores, comandos de entrada e saída e estruturas condicionais e de repetição.
3. É uma introdução completa aos fundamentos da linguagem C para iniciantes.
TREINAMENTO EM LOGICA DE PROGRAMAÇÃO (Sandra Rita) (z-lib.org).pdfssuser059c2c1
1) O documento apresenta os principais conceitos de lógica de programação, como algoritmos, fluxogramas, variáveis, constantes, tipos de dados, estruturas de decisão e repetição.
2) Inclui também capítulos sobre vetores, matrizes, estruturas de dados, subrotinas e validação de dados.
3) Fornece exemplos de algoritmos, representações gráficas e comparações entre compiladores e interpretadores.
1) O documento apresenta um tutorial sobre o programa Winplot, que é um software gratuito para plotagem de gráficos.
2) O Winplot surgiu em 1985 e possui versões traduzidas para português, permitindo plotar funções explícitas, derivadas, integráveis e superfícies de revolução.
3) O tutorial ensina como baixar, instalar e utilizar os principais comandos e ferramentas do Winplot.
Este documento introduz conceitos básicos de cálculo numérico. Aborda o que é um algoritmo e como ele deve ser estruturado para resolver problemas de forma eficiente. Também explica as principais etapas para modelagem matemática e resolução numérica de problemas, incluindo modelagem, escolha de métodos numéricos e critérios de parada.
1. O documento apresenta um minicurso sobre programação na calculadora HP50g usando a linguagem UserRPL. 2. O objetivo é mostrar que a programação na calculadora é simples e pode ser útil para estudantes de engenharia como auxílio aos estudos. 3. O documento descreve comandos básicos de programação, estruturas de dados, entrada e saída de dados, e exemplos de programação.
O documento apresenta exemplos de algoritmos em linguagem Octave/Matlab para cálculo de soma, área de círculo e outros. Inclui explicações sobre o que é um algoritmo, como expressá-lo graficamente em diagramas de atividades e em linguagem de programação. Também fornece dicas e exercícios para que os alunos desenvolvam seus próprios algoritmos.
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2. 1 Introdução
Esse tutorial apresenta os conceitos básicos do GNU Octave, uma importante
ferramenta de cálculo científico que tem a vantagem de ser um software livre. Este
tutorial mostra como usar o Octave em aplicações interessantes para o cálculo I,
como limites, derivadas, integrais e traçado de gráficos simples. O tutorial aqui
apresentado foi montado especialmente para a disciplina de Cálculo I ministrada
pelo Profº Drº Márcio Rosa Imecc-Unicamp.
1.1 Breve Histórico
O Octave é um software livre, escrito por Eaton (1997) e por vários outros
Colaboradores. Originalmente concebido como livro texto para estudantes de
graduação de química para a resolução de equações químicas complexas;
inicialmente foi escrita por James B. Rawlings da University of Wisconsin-Madison
e John G. Ekerdt of the University of Texas. O Octave é um programa de
linguagem aberta, logo muitas pessoas contribuem com sentenças de comando
que são adicionados às versões em fase de teste, essas contribuições estão
disponíveis no site da GNU Octave.
O software está disponível sob os termos da Licença Pública Geral do GNU (GPL)
(Free Software Foundation, 1991).
O programa possui uma interface por linha de comandos para a solução numérica
de problemas lineares e/ou não lineares e para implementar outros experimentos
numéricos usando uma linguagem que é compatível com o programa comercial
Matlab. O Matlab foi desenvolvido no início da década de 80 por Cleve Moler, no
Departamento de Ciência da Computação da Universidade do Novo México, EUA
É um software interativo de alta performance voltado para o cálculo numérico.
Faz análise numérica, cálculo com matrizes, processamento de sinais e
construção de gráficos em ambiente fácil de usar, onde problemas e soluções são
expressos somente como eles são escritos matematicamente, ao contrário da
programação tradicional, os elementos básicos de informação é uma matriz que
não requer dimensionamento. Além disso, as soluções dos problemas são
expressas no MATLAB quase exatamente como elas são escritas
matematicamente.
O Octave possui muitas ferramentas para a solução numérica de problemas
comuns de álgebra linear, para a determinação de raízes de equações,
polinômios e integração de equações diferenciais e equações diferencias
algébricas.
Programas como o Octave são usados freqüentemente no lugar de linguagens
de programação científica como o C ou Fortran, por já trazerem embutidas muitas
ferramentas numéricas e permitirem a visualização gráfica dos resultados de
forma mais fácil.
3. 1.2 Como obtê-lo
Existem muitas versões diferentes do Octave disponíveis para download:
• Stable
É a versão mais antiga (1991) e a mais usada, não apresenta muitos recursos.
• Testing
É a versão disponível atualmente com muitos recursos.
• Development
É a versão atualmente em teste.
Para obter qualquer uma destas versões pode-se fazer o download de um dos
seguintes sites: http://www.octave.org, logo abaixo clique em DOWNLOAD, e
escolha a versão mais adequada para a sua necessidade.
Para a instalação em sistemas Windows é preciso seguir algumas recomendações
no site http://home.tiscalinet.ch/paulsoderlind/Software/Software.html, como
compatibilidade e ferramentas.
1.3 Iniciando o Octave
Nos sistemas Unix o Octave é iniciado digitando o comando octave. O programa
então mostra uma mensagem inicial e um sinal de prontidão (), indicando que
está pronto para aceitar comandos:
Para finalizar o programa, digita-se quit ou exit. Comentários podem ser colocados
na área com o uso do caractere %, o comentário aparecerá em verde.
1.4 A área de trabalho
Conforme visto, o Octave tem uma interface baseada em linha de comando, onde
os comandos são digitados, seguidos pela digitação da tecla Enter. O Octave é
uma linguagem interpretada, o que significa que cada comando é convertido em
código de máquina e executado. No caso de linguagens compiladas, o programa
inteiro é convertido em código de máquina previamente, para depois ser
executado. De forma geral os programas compilados são executados de forma
mais rápida que os interpretados.
4. 2 Usando o Octave
2.1 Operações básicas com o Octave
A forma mais simples de trabalhar com o Octave é digitar os comandos
matemáticos, como em uma calculadora normal.
Exemplo: somar 2+3
2+3
Teclando Enter, tem-se o resultado:
ans = 5
O valor calculado é exibido e guardado na variável ans, do inglês answer
(resposta), e pode ser usado no cálculo seguinte:
ans+10
ans = 15
As operações aritméticas básicas são obtidas pelos seguintes operadores:
Tabela1: Operadores aritméticos.
Operador Operação
- subtração
* multiplicação
/ divisão
^ potência
A ordem com que as operações são feitas é a usual, ou seja, parênteses são
calculados primeiramente, seguidos de potência, multiplicação e divisão e,
finalmente, adição e subtração.
O Octave possui uma série de funções matemáticas, sendo algumas delas
apresentadas na Tabela 2.
Tabela2: Funções trigonométricas.
Função Descrição Função Descrição
abs(x) Módulo de x sinh (x) Seno hiperbólico
acos(x) Arco cosseno é x tan(x) Tangente de x
cos(x) Cosseno de (x em rad) exp(n) Função exponencial
cosh(x) Cosseno hiperbólico log10(x) Logaritmo de x na base 10
Round(x) Arredonda o valor de x
Por exemplo, para calcular 1.2 sin(40_ + ln(2.4)²), digita-se
1.2 * sin(40*pi/180 + log(2.4^2))
ans = 0.76618
Conforme se pode notar, os ângulos usados como argumentos nas funções
trigonométricas devem estar em radianos. Para fazer a transformação de graus
para radianos, pode-se multiplicar o valor por _/180. A operação de multiplicação
deve ser sinalizada de forma explícita pelo uso do operador *, como indicado entre
1.2 e sin.
As constantes e, pi assumem valores já definidos, por exemplo:
e
e= 2.8173
pi
pi = 3.1416
Pode-se também mostrar mensagens na tela com o comando disp(“”), assim:
5. disp(“Octave para iniciantes!”)
Octave para iniciantes!
2.2 Definição de variáveis
É possível definir variáveis a serem usadas na sessão de trabalho, na definição
dos nomes das variáveis, Octave diferencia letras maiúsculas de minúsculas. Por
exemplo, a é diferente de A. Um exemplo:
a=3
a=3
Pressionando Enter o Octave confirma na tela o valor atribuído, a menos que seja
colocado um caractere de ponto-e-víırgula (;) no final do comando
b=2.5;
Pode-se digitar vários comandos em uma mesma linha, separando-os por vírgula
ou por ponto e vírgula:
a=3, b=2.5; c=7.5
a=3
c = 7.5000
Uma vez definidas as variáveis, pode-se efetuar operações com as mesmas:
a+b
ans = 5.5000
É possível definir números complexos especificando sua parte imaginária por meio
da variável pré-definida i:
c=3+2i
c = 3 + 2i
Além da variável, que como é de se esperar vale p−1, e da variável ans, que toma
o resultado do último cálculo realizado, outras variáveis pré-definidas no Octave
são pi, que vale 3.14159... e j, que assim como i vale p−1. Essas variáveis podem
ser redefinidas pelo usuário, mas para evitar enganos é melhor não fazê-lo. Da
mesma forma, não é recomendável dar às variáveis nomes de funções, como sin
e cos.
Para saber quais são as variáveis nomeadas, digita-se:
who
*** dynamically linked functions:
dispatch
*** local user variables:
abc
Para remover da área de trabalho uma variável já atribuída, usa-se o comando
clear, seguido do nome da variável, como em:
clear c
Para apagar todas as variáveis, digita-se:
clear all
6. 2.3 Formatação e precisão numérica
O Octave normalmente exibe os números com seis algarismos significativos.
Apesar de exibir-los dessa forma, o Octave trabalha internamente com uma
precisão bem maior. Por isso, é bom guardar os resultados em variáveis, no lugar
de digitar novamente os valores mostrados, para evitar erros nos resultados.
O comando format permite selecionar a forma com que os algarismos são
mostrados. Digitando format long o Octave passa a exibir os valores com pelos
menos 16 algarismos significativos nas respostas dos cálculos efetuados.
c=1/3
c = 0.33333
format long
c
c = 0.333333333333333
O comando format sem parâmetros faz o programa retornar ao seu modo normal
de exibição com 5 casa decimais, o comando format long mostra o número com
16 casas decimais e o format bank com apenas 2 casas decimais:
format
c=1/3
c = 0.33333
Além dos números reais e complexos mostrados, outros números são
reconhecidos e calculados pelo Octave:
Infinito (Inf) Resultado da divisão de um número por zero. Esta é uma resposta
válida e pode ser usada nos cálculos e atribuída a uma variável, assim como outro
número qualquer.
Not a Number (NaN) Resultado da divisão de zero por zero e outras operações
que geram resultados indefinidos. Novamente, os resultados podem ser tratados
como qualquer outro número, apesar dos resultados dos cálculos com seu uso
gerarem sempre a resposta NaN.
Exemplo
1 - 0.2 - 0.2 - 0.2 - 0.2 - 0.2
ans = 5.5511e-17
O resultado fornecido é bem pequeno, mas não chega a ser exatamente zero, que
é a resposta correta. A razão para isto é que 0.2 não pode ser representado
em binário usando um número finito de dígitos (em binário fica 0.0011001100...).
Os programas de computador procuram representar esses números da forma
mais próxima possível, mas o uso repetido dessas aproximações pode causar
problemas.
2.4 Repetindo comandos anteriores
Octave mantém um registro de todos os comandos digitados durante a sessão, e
pode-se usar as teclas de direção para rever os comandos precedentes.Para
repetir um desses comandos, basta achá-los com essas teclas e pressionar Enter.
Ao procurar um comando sabendo as primeiras as primeiras letras da linha
digitada, pode-se pressionar essas letras e então pressionar , de forma a
encontrar todas as linhas começando com tais letras.
Uma vez que um comando foi recuperado, pode-se editá-lo antes de executa-lo
outra vez. Pode-se pode usar e ! para mover o cursor através da linha, e digitar
outros caracteres ou usar a tecla Delete para apagar os caracteres.
7. 2.5 Outros comandos úteis
O Octave possui um sistema de ajuda integrado, que pode ser bastante útil para
obter maiores informações sobre um comando ou encontrar uma função em
particular. Para usar a ajuda basta digitar: help nome_do_comando
Para interromper a execução de comandos que estejam demorando muito para
serem executados aplica-se Ctrl-C.
O comando date mostra a data atual em dia-mês-ano, o comando clock exibe a
hora atual na forma ano, mês, dia, hora, minuto e segundo. Exemplo:
date
ans=19-nov-2005
clock
ans=2005 11 19 13 54 47
O Octave possui um comando que exibe os tópicos da ajuda:
help
Para obter ajuda informações sobre um tópico específico, digite help tópico
help plot
Para limpar a tela de comando basta ir ao menu Edit opção Clear Command
Window, assim tudo o que já foi digitado será apagado.
Após a digitação de um comando é conveniente usar ponto e vírgula, assim ao se
pressionar a tecla enter não será mostrado o que este comando executou.
3 Recursos Gráficos
3.1 A janela gráfica
Além de um ambiente de trabalho baseado em linha de comando, quando usado
em um ambiente XWindow, o Octave cria automaticamente uma janela separada
para a apresentação de gráficos (Figura 1). Mesmo em ambiente texto é possível
direcionar a saída gráfica para um arquivo, de forma a visualizá-lo posteriormente
em outro aplicativo.Após aplicar o recurso plot ou outro qualquer, a janela gráfica
aparecerá com, toda vez que uma modificação for feita na função o gráfico muda
de aparência.
Figura 1: Janela gráfica do MatLab (que será usada como recurso gráfico).
8. 3.2 Gráficos bidimensionais
O Octave pode plotar uma variedade de gráficos usando o Gnuplot e o
ImageMagick para mostrar as imagens.
O comando básico para o traçado de gráficos bidimensionais é o plot(x,y). Os
parâmetros x e y são as coordenadas a serem traçadas. Se x e y forem um par de
escalares, somente um ponto é traçado. Usando vetores, o programa irá traçar
todos os pontos correspondentes a esses valores uni-los por
linhas retas.
O primeiro passo para o traçado de gráficos 2D é formar uma tabela de
coordenadas (x, y) da função a ser plotada. O procedimento para criar essa tabela
usando vetores foi mostrado em seção anterior. Tome-se, como exemplo, a
função cos(x), a ser traçada no intervalo entre 0 e 2_. Para construir um vetor x,
com 100 valores dentro desse intervalo, pode-se usar o comando:
x=[0: 2*pi/100: 2*pi];
Outra opção é o uso do comando, este comando é o mais usado:
x=linspace(0, 2*pi);
Para completar a tabela de coordenadas, determina-se o vetor y correspondente
aos valores em x. Isso é feito simplesmente invocando a função com o comando:
y=cos(x);
Uma vez construída a tabela com as coordenadas (x, y), pode-se usar a função
plot:
plot(x,y)
A Figura 2 mostra a curva obtida y = cos(x)
Linhas de grade podem ser adicionadas ao gráfico com o comando
grid on
O resultado é mostrado na Figura 3. O comando grid off retorna ao modo sem
linhas de grade.
9. Figura 3: Gráfico de y = cos(x), com linhas de grade.
A aparência do gráfico pode ser modificada com os parâmetros adicionais,
mostrados na Tabela 5, colocados entre aspas simples. Por exemplo, o comando
plot(x,y,’-kx’)
Tabela 5: Aparência do gráfico;
Símbolo Cor Símbolo Marcador Símbolo Tipo de linha
b azul + Sinal positivo - Linha cheia
w branco * Asterisco .. pontilhado
c ciano ° Diamante
k preto x Letra x
g verde
r vermelho
m magenta
Traçar o gráfico com linha cheia, na cor preta, usando um “x” como marcador das
coordenadas.
Os comandos title, xlabel e ylabel permitem escrever um título para o gráfico e um
rótulo em cada um dos eixos. Deve-se passar como parâmetro para esses
comandos uma seqüência de caracteres entre aspas:
title(“Gráfico);
xlabel(“x”);
ylabel(“y”);
legend(“Gráfico nº1111”);
Para salvar o gráfico produzido em um arquivo de imagem do tipo PostScript.
Encapsulado (EPS), a seqüência de comandos é a seguinte:
Para fazer voltar para a tela, pode-se sair e entrar novamente no Octave ou
executar o comando:
gset term x11
Em ambiente Windows, o parâmetro “x11” no comando acima deve ser substituído
por “windows”. O comando close fecha a tela gráfica.
10. Para traçar gráficos de funções paramétricas, deve-se usar o comando
gset parametric. Por exemplo, para traçar o gráfico da equação _ x = sen(3t)
y = cos(5t), com o argumento t variando no intervalo [−_, _], pode-se usar a
seguinte seqüência de comandos:
gset parametric
t=-pi: pi/100: pi;
plot(sin(3*t),cos(5*t))
gset noparametric
O comando gset é usado novamente, para desativar o traçado de funções
paramétricas.
Também podemos usar uma formatação de texto especial para símbolos como pi,
delta e alfa, existe uma seleção com mais de 75 desses símbolos. Na tabela 6
vemos os mais utilizados.
Tabela 6: Símbolos mais utilizados em cálculo.
Seqüência Símbolo Seqüência Símbolo
alpha theta
beta lambda
gamma pi
delta int
epsolon infty
omega rho
3.3 Gráficos tridimensionais (R³)
O comando mesh(x,y,z) permite traçar a malha para gráficos tridimensionais, da
forma z = f(x, y). Por exemplo, a função z = cos(x)sin(y) no intervalo [0, 2_] dividido
em 50 incrementos. Os comandos produzem a curva mostrada na Figura 4.
x=[0: 2*pi/50: 2*pi]’;
y=x;
z=cos(x)*sin(y’);
mesh(x,y,z)
Figura 4: Gráfico de z = sin(x)cos(x)
Para mudar o ângulo de visão, pode-se clicar com o botão direito do mouse sobre
a figura, e arrastá-la para uma nova posição.
11. Enquanto o comando mesh(x,y,z) representa o gráfico por meio de uma malha, o
comando surf(x,y,z) representa a função tridimensional como uma superfície,
adicionando à malha efeitos de cores e profundidade. Uma vez que essa função e
acionada, as chamadas subseqüentes à função mesh irão também mostrar uma
superfície com os mesmos efeitos de profundidade, a não ser que o comando clf
seja usado antes para limpar a janela gráfica, ou então o comando close seja
usado para fechá-la.
A seqüência de comandos usados para o gráfico da Figura 4 é válida para funções
do tipo z = f(x)g(y). Para outros tipos de funções um outro procedimento é
necessário. Considere-se, por exemplo, a função z = (x − 3)² − (y − 2)².
Uma seqüência de comandos para traçar o gráfico dessa equação é a seguinte:
x = 2: 0.2: 4;
y = 1: 0.2: 3;
[xx,yy] = meshgrid(x,y);
z = (xx-3).^2 - (yy-2).^2;
surf(x,y,z)
Esses comandos produzem a forma de sela, mostrados na Figura 5.
O comando meshgrid, usado no exemplo acima, recebe dois vetores de
coordenadas x e y e retorna duas matrizes correspondentes às coordenadas da
malha.
As linhas de xx são cópias de x e as colunas de yy são cópias de y.
Figura 5: Gráfico de z = (x − 3)² − (y − 2)²
O Octave também pode traçar gráficos em escalas especiais:
• loglog gráfico com base log nos eixos.
• semilogy gráfico com eixo x linear e eixo y logarítmico.
• semilogx gráfico com eixo y linear e eixo x logarítmico.
• Polar gráfico em coordenadas polares.
12. 4 Funções
4.1 Definição de funções
O Octave tem certas regras para nomear as variáveis. Os nomes de variáveis
devem ser iniciados por letras, não podem conter espaços nem caracteres de
pontuação. O Octave diferencia letras maiúsculas de minúsculas. Alguns nomes
são de uso restrito, como pi π, inf(infinito), ans(variável usada para armazenar os
resultados), etc.
Uma função no Octave tem a forma geral:
onde lista-saída é uma lista de parâmetros de saída da função, separados por
vírgula; lista-entrada ´e uma lista de parâmetros de entrada, separados por vírgula;
nome é o nome dado à função.
Uma função pode ser criada digitando-a no ambiente de trabalho, ou criando um
arquivo com a função e salvando-o no diretório de trabalho. O arquivo deve
ter o mesmo nome dado à função e a extensão “.m”. Para declarar um intervalo
usa-se o caracter “:” que deve estar entre o início e o fim do intervalo.
Como exemplo, considere-se a criação de uma função, chamada de somaprod,
que recebe dois valores retorna a soma e o produto entre esses dois valores. A
função fica da seguinte forma:
function [soma, produto] = somaprod(a,b)
% Funcao de exemplo
% Recebe dois parâmetros e calcula
% a soma e o produto entre os mesmos
soma = a+b;
produto = a*b;
endfunction
Após salvar a função no arquivo somaprod.m, a mesma pode ser usada como se
fosse uma função pré-existente no Octave:
[s,p]=somaprod(3,2)
s=5
p=6
Para que a função possa ser usada também para realizar as operações de soma e
produto em uma lista de valores ao mesmo tempo, o operador de produto
(*) deve ser substituído pelo operador de multiplicação elemento por elemento
(*). Assim, a evocação da função com a passagem de vetores, que nesse caso
funcionam como listas de valores, retorna também listas de resultados, para cada
variável de saída:
[s,p]=somaprod ([1 2],[3 4])
s=
46
p =3 8
13. Tabela 7: manipulação de funções.
Função Operação
diff(f) Calcula a derivada indefinida de f.
int(f) Calcula a intergral indefinida de f
compose(f,g) Determina a composta de f e g.
Finverse(expr) Expande uma expressão.
finverse(expr) Determina a inversa funcional da expressão expr.
Simple(expr) Procura uma foram simples de escrever a expressão.
petty(expr) Exibe a expressão numa forma mais bonita.
Simplify(expr) Simplifica a expressão expr.
Solve (expr) Acha as soluções da equação expr=0
Syms x y z a Define as variáveis simbólicas x, y, z, e a.
Tabela8: Comandos para otimização
fmin Minimiza a função de uma variável
fzero Encontra o zero da função de uma variável
fmins Minimiza uma função de muitas variáveis
Tabela9: Comandos para integração usando quadratura
quad Calcula a integral numericamente, método para baixar ordem
quadb Calcula a integral numericamente, método para aumentar ordem
Tabela10: Cores utilizadas em recursos gráficas.
Função Descrição Função Descrição
Hsv cores saturadas Copper tons acobreados.
Hot Preto-vermelho-amarelo-branco Flag Vermelho, branco, azul e preto
alternados.
Gray linear de tons de cinza. Cool Tons de ciano e magenta
Bone tons de cinza levemente azulados. lines cores que usa comando plot
Jet variante do mapa hsv Pink Tons pastéis de rosa.
.
18. (5)
x=linspace(0,2*pi,30);
y=sin(x);
z=cos(x);
plot(x,y,'-bx',x,z,'--g'); %aquí estamos definindo curva de seno com linha contínua e cor
azul, a curva do cosseno tem linha tracejada e cor verde.
title ('grafico de y=sin(x) e z=cos(x)');
xlabel('variavel x'); %aqui nomeia-se o eixo x
ylabel ('variavel dependente y e z'); %aquí nomeia-se o eixo y
19. (6)
istr = ’(x-2)²’;
ezplot (istr, [-2 2]);
axis square
grid
title (‘Grafico da função y=(x-2)²’);
20. (7)
istr = ’(x-1)³’;
ezplot (istr, [-10 10]);
grid
title (Gragico de y=(x-1)³);
xlabel (‘eixo x’);
ylabel (‘eixo y’);
21. (8)
x = linspace(0,2*pi,30);
y = sin(x);
z= cos(x);
a=2*sin(x).*cos(x);
plot(a);
title(‘Grafico: a=2sin(x)cos(x), ou seja sin(2x)’);
22. (9) Gráfico em 3D
[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
mesh(X,Y,Z)
surf(X,Y,Z)
23. (10) A derivada
syms x
y =(x.^2-x);
pretty(diff(y))
2x-1
(11)
syms x
y=cos(x);
pretty(diff(y))
-sin(x)
(12)
syms x
y= cosh(x);
pretty(diff(y))
sinh(x)
(13) A integral
syms x
y=x.^3+x.^2+x
int (y)
ans =
1/4*x^4+1/3*x^3+1/2*x^2
(14) %Valor absoluto da integral
x=linspace(0,4); %aqui faz-se a declaração do intervalo de integração.
y= x;
area=trapz(x,y) % o valor absoluto pode ser interpretado como o valor da área
%no intervalo dado
area=
8.0000
int y
1/2x² %é a integral procurada
(15) página 307 exercício 37
x=linspace(0,4);
y=sqrt(32*x)-x.^3;
int y
área= -33.85
24. (16) Volume
área=dblquad(‘sqrt(32*x)-x.^3’,0,4) %o comando dblquad calcula o volume pó
%aproximação de quadrados
area=
85.3334
(17) F zero %calcula o zero do cosseno entre 1 e 2
x = fzero(@cos,[1 2])
x=
1.5708
(18) Raízes
%introduzir os coeficientes como uma matriz linha
p=[1 5 6];
roots(p)
ans =
-3.0000
-2.0000
(19) Derivada de polinômio
p=[1 5 6];
y=polyder(p) %são os coeficientes da derivada
y=
2 5
25. (20) Mais recursos para colorir gráficos
x=-3:0.1:3; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.^3 + Y.^3 - 5*X.*Y + 1/5;
surf(X,Y,Z), colormap([summer]);
surf(X,Y,Z);colormap([hot]);
26. 6 Bibliografia
-Crawford, D. Gnuplot online documentation.
http://www.gnuplot.info/docs/gnuplot.html. 1998.
- Eaton, J. W. GNU Octave - A high-level interactive language for numerical
computation.
http://www.octave.org. 1997.
-Free Software Foundation. GNU General Public License. Version 2.
http://www.fsf.org/licensing/licenses/index html. Jun 1991.
- “Cálculo com Geometria Analítica, de Edwards e Penney, 4ª edição, 1999. LTC-
editora, Michigan.
-Hanselman, D; Littlefield, B; “Matlab Completo”, Ed Prentice Hall, 2003.