1. Resolu¸ao do exerc´ 3 - lista 7
c˜ ıcio
Mariano E. Chaves
ICEX - F´
ısica Computacional
24 de fevereiro de 2013
1 Problema
Considere um corpo de massa M e de ´rea A em movimento com velocidade v. Considerando o ar como um g´s
a a
de mol´culas de massa m o corpo sofrer´ uma for¸a de atrito devido ao choque com as mol´culas de ar. Considerando
e a c e
a densidade do ar como n e m muito menor que M, calcule a for¸a de atrito.
c
2 Resolu¸˜o
ca
Seja F = dP , onde P ´ o momento do corpo de massa M , se considerarmos a for¸a constante teremos ainda:
dt e c
F = ∆P , mas sabemos que o momento total de um sistema se conserva contanto que n˜o existam for¸as externas,
∆t a c
ent˜o qualquer perdade de momento do corpo ser´ transferida para as mol´culas de ar, da´ ∆P = h∆p, onde ∆p ´
a a e ı e
a varia¸˜o m´dia do momento das part´
ca e ıculas de ar e h ´ um certo n´mero de part´
e u ıculas que colidem com o corpo
num intervalo de tempo ∆t. Ent˜o
a
h∆p
F = (1)
∆t
Consideremos agora o choque de uma part´ıcula inicialmente est´tica com o corpo de massa M e deveremos acharo
a
quanto seu momento varia. Como calculado no item 2)a)i) vp = 2v, onde vp ´ a velocidade da part´
e ıcula de ar.
Ent˜o ∆p = 2vm. Consideraremos tamb´m que dada a inexistˆncia de vento, em m´dia as part´
a e e e ıculas est˜o em
a
repouso, ent˜o:
a
∆P = h2vm
Dada a densidade n para o ar, num deslocamento ∆x do corpor M , existir´ uma colis˜o com um n´mero de
a a u
particulas no volume deslocado, que ter´ densidade A∆x , ent˜o h = nA∆x , mas ∆x = v∆t, ent˜o h = nAv∆t ,
a hm
a m a m
subistituindo em (1), teremos:
F = 2nAv 2
1