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SISTEMA DE NUMERAÇÃO
O QUE VEREMOS?
• Representação da informação
• Sistemas de numeração
POR QUE VEREMOS?
• Compreender o sistema de numeração utilizado pelos sistemas
computacionais.
REPRESENTAÇÃO DA INFORMAÇÃO
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
Computadores modernos processam duas informações: a presença
ou ausência de energia (ligado/desligado).
Computadores digitais - trabalham com dois níveis de sinais
elétricos: alto e baixo.
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
Como os computadores modernos representam as informações
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
Tudo são números.
Toda informação é processada por meio de uma codificação
numérica => código mais comum BINÁRIO
Por que usar o sistema binário?
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
Porque os computadores representam as informações utilizando
dois estados possíveis:
0 - desligado
1 – ligado
Isso os adequa para o uso com números binários.
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
Número binário no computador: bit (binary digit)
• A unidade de informação
• Algo que pode assumir um entre dois valores (0 ou 1, verdadeiro
ou falso)
Um bit representa apenas 2 símbolos (0 e 1).
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
Precisamos de algo maior, um agrupamento de bits, para
representar símbolos que usamos na linguagem escrita.
Como definir essa unidade maior?
• Precisa ter bits suficientes para representar todos os símbolos que
possam ser usados (alfabeto, símbolos matemáticos, ...)
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
Necessitamos de
Alfabeto maiúsculo 26
Alfabeto minúsculo 26
Algarismos (decimais) 10
Sinais de pontuação e
outros símbolos
32
Caracteres de controle 24
Total 118
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
Capacidade de representação
bits # símbolos
(2bits)
bits # símbolos
(2bits)
1 2 7 128
2 4 8 256
3 8 9 512
4 16 10 1024
5 32 11 2048
6 64 12 4096
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
BYTE (Binary term)
• Agrupamento ordenado de 8 bits
• Unidade de memória usada para representar um caractere
• Tratado de modo individual, como unidade de armazenamento e
transferência
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
CURIOSIDADE:
O termo bit apareceu em 1949, inventado por John Tukey, um
pioneiro dos computadores.
O termo byte foi criado por Werner Buchholz em 1956 durante o
desenho do computador da IBM Stretch. Inicialmente era um
grupo de 1 a 6 bits, mas logo se transformou em 8 bits.
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
Sistemas de representação de símbolos com números binários:
EBCDIC
- Código de 8 bits (256 símbolos)
- Usado principalmente em mainframes
ASCII
- Definido pela ANSI
- Código de 7 bits (128 combinações de caracteres)
- ASCII estendido (suporte a caracteres de línguas diferentes do inglês)
Unicode
- 2 bytes para a representação de símbolos (+65.000 símbolos)
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
1 byte = 8 bits = 1 caractere
Binário Caractere
0100 0001 A
0100 0010 B
0110 0001 A
0110 0010 B
0011 1100 <
0011 1101 =
0001 1011 ESC
0111 1111 DEL
REPRESENTAÇÃO DA
INFORMAÇÃO
Indicações numéricas dos computadores
Byte B 8 bits
Quilobyte
(Kilobyte)
KB 1.024 bytes
Megabyte MB 1.024 KB
Gigabyte GB 1.024 MB
Terabyte TB 1.024 GB
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
• Conjunto de símbolos para a representação de quantidades e de
regras que definem a representação.
• Cada sistema de numeração nada mais é do que uma forma
distinta de representar as mesmas quantidades.
• A quantidade de algarismos disponíveis em um dado sistema de
numeração é chamado de base.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
• A forma mais utilizada para a representação numérica é a
notação posicional.
• O algarismo assume valores diferentes dependendo de sua
posição no número. O valor total de um número é a soma dos
valores relativos dos seus algarismos.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Sistema de numeração decimal
735 573
700 + 30 + 5 500 + 70 + 3
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Sistemas de numeração básicos:
• Binário (base 2)
• Octal (base 8)
• Decimal (base 9)
• Hexadecimal (base 16)
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Padrões de representação
• Letra após o número indica a base
• Números entre parênteses e a base como um índice do número
Exemplo:
2763D ou (2763)10 ou 276310
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
SISTEMA BINÁRIO
Usa dois símbolos para representar quantidades: 0, 1.
Cada algarismo é chamado de bit.
Exemplo: 1002
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
SISTEMA OCTAL
Usa oito símbolos para representar quantidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Exemplo: 5638
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
SISTEMA DECIMAL
Usa dez símbolos para representar quantidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9.
Sistema mais usado.
Exemplo: 201610
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
SISTEMA HEXADECIMAL
Usa 16 símbolos para representar quantidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, A, B, C, D, E, F.
Usa letras para facilitar o manuseio.
Exemplo: 5A16
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Importante:
• O número de dígitos usado no sistema é igual à base.
• O maior dígito é sempre menor que a base.
• O dígito mais significativo está à esquerda, e o menos
significativo à direita.
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Importante:
• O número de dígitos usado no sistema é igual à base.
• O maior dígito é sempre menor que a base.
• O dígito mais significativo está à esquerda, e o menos
significativo à direita.
CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS
CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS
SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Há duas procedimentos básicos para a conversão entre sistemas de
numeração:
• Divisão
• Polinômio
DIVISÃO (DECIMAL -> outro sistema)
Divisão inteira sucessiva pela base, até que o resto seja menor que a
base
Valor na base = composição do último quociente com restos
Dividir o número por b (base do sistema) e os resultados
consecutivas vezes.
Ex.: 2510 = (?)2
Ex.: 9210 = (?)8
Ex.: 53810 = (?)16
DIVISÃO (DECIMAL -> outro sistema)
Exercitando...
4510 = (?)2
48310 = (?)8
49010 = (?)16
DIVISÃO (DECIMAL -> outro sistema)
Hexadecimal
Binário
Decimal Octal
div
div
div
NOTAÇÃO POLINOMIAL OU
POSICIONAL
• Válida para qualquer base numérica para decimal
• Lei de formação
N = dn*bn + dn-1*bn-1 + dn-2*bn-2 + … + d1*b1 + d0*b0
dn = algarismo, b = base
n = quantidade de algarismos - 1
NOTAÇÃO POLINOMIAL OU
POSICIONAL
Hexadecimal
Binário
Decimal Octal
poli
poli
poli
NOTAÇÃO POLINOMIAL OU
POSICIONAL
Ex.: 2116
= 2*161 + 1*160
= 32 + 1
= 3310
Ex.: 11111012 = (?)10
= 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20
= 12510
2116 = 3310
11111012 = 12510
NOTAÇÃO POLINOMIAL OU
POSICIONAL
Exercitando...
1011012 = (?)10
7438 = (?)10
1EA16 = (?)10
REFERÊNCIAS
Organização e Projeto de Computadores: A Interface de Hardware e Software.
David Patterson and John Henessy – LTC Editora.
As gerações dos computadores. Disponível em:
http://producao.virtual.ufpb.br/books/camyle/introducao-a-computacao-
livro/livro/livro.chunked/ch01s02.html.

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