Material para aulas de sistemas logicos

1. ELETRÔNICA DIGITAL
CONCEITOS

2. INTRODUÇÃO
• O termo digital é derivado da forma com que os
computadores realizam operações, contando dígitos.
Durante muitos anos, as aplicações da eletrônica digital
ficaram confinadas aos sistemas computacionais. Hoje
em dia, a tecnologia digital é aplicada em diversas áreas
além da área computacional.
• Aplicações como televisão, sistemas de comunicação,
radar, sistemas de navegação e direcionamento, sistemas
militares, instrumentação médica, controle de processos
industriais e equipamentos eletrônicos de consumo usam
técnicas digitais.
• Ao longo dos anos a tecnologia digital tem progredido
desde os circuitos com válvulas, passando pelos circuitos
com transistores discretos, até os circuitos integrados
complexos, alguns dos quais contêm milhões de
transistores.

3. GRANDEZAS ANALÓGICAS E DIGITAIS
• Os circuitos eletrônicos podem ser divididos em
duas grandes categorias, digitais e analógicos.
• A eletrônica digital envolve grandezas com
valores discretos e a eletrônica analógica
envolve grandezas com valores contínuos.
• Uma grandeza analógica* é aquela que
apresenta valores contínuos.
• Uma grandeza digital é aquela que apresenta
valores discretos.

4. GRANDEZAS ANALÓGICAS E DIGITAIS
• A maioria daquilo que se pode medir
quantitativamente na natureza se encontra na
forma analógica.
• Por exemplo, a temperatura do ar varia numa
faixa contínua de valores.
• Durante um determinado dia, a temperatura
não passa, digamos, de 71º F para 72º F (~21,7º C
para ~22,2º C) instantaneamente; ela passa por
toda uma infinidade de valores intermediários.

5. • Se fizermos um gráfico da temperatura em um dia de
verão típico, teremos uma curva contínua e de
variação suave similar à curva mostrada na Figura 1–1.
Outros exemplos de grandezas analógicas são
tempo, pressão, distância e som.

6. • Em vez de fazer um gráfico da temperatura em uma base
contínua, suponha que façamos a leitura da temperatura
apenas a cada hora.
• Agora temos valores amostrados que representam a
temperatura em pontos discretos no tempo (de hora em
hora) ao longo de um período de 24 horas, conforme
indicado na Figura 1–2.

7. • Efetivamente convertemos uma grandeza analógica em um
formato que podemos agora digitalizar representando cada valor
amostrado por um código digital. É importante perceber que a
Figura 1–2 não é propriamente uma representação digital de uma
grandeza analógica.
• Vantagens dos Sistemas Digitais A representação digital tem
certas vantagens sobre a representação analógica em aplicações
eletrônicas. Para citar uma, dados digitais podem ser
processados e transmitidos de forma mais eficiente e confiável
que dados analógicos.
• Além disso, dados digitais possuem uma grande vantagem
quando é necessário armazenamento (memorização).
• Por exemplo, a música quando convertida para o formato digital
pode ser armazenada de forma mais compacta e reproduzida
com maior precisão e pureza que quando está no formato
analógico. O ruído (flutuações indesejadas na tensão) quase não
afeta os dados digitais tanto quanto afeta os sinais analógicos.

8. Um Sistema Eletrônico Analógico
• Um sistema de amplificação de som que pode ser ouvido por
uma grande quantidade de pessoas é um exemplo simples de
uma aplicação da eletrônica analógica.
• O diagrama básico na Figura 1–3 ilustra as ondas sonoras, que são
de natureza analógica, sendo captadas por um microfone e
convertidas em uma pequena tensão analógica denominada sinal
de áudio.

9. Um Sistema que Usa Métodos Analógicos e
Digitais
• O aparelho de CD (compact disk) é um exemplo de um sistema
no qual são usados tanto circuitos digitais quanto analógicos. O
diagrama em bloco simplificado que é visto na Figura 1–4 ilustra o
princípio básico.
• A música no formato digital é armazenada no CD. Um sistema
óptico com diodo laser capta os dados digitais a partir do disco
girante e os transfere para um conversor digital-analógico (DAC –
digital-to-analog converter).

10. Dígitos Binários
• Cada um dos dois dígitos de um sistema binário, 1 e 0, é
denominado bit, uma contração das palavras binary digit (dígito
binário).
• Em circuitos digitais, dois níveis de tensão diferentes são usados
para representar os dois bits. Geralmente, 1 é representado pela
tensão maior, a qual chamamos de nível ALTO, e o 0 é
representado pelo nível de tensão menor, o nível BAIXO. Essa
forma de representação é denominada lógica positiva e é usada
ao longo desse livro.
• ALTO = 1 e BAIXO = 0
• Um outro sistema no qual o 1 é representado por um nível BAIXO
e o 0 é representado por um nível ALTO é chamado de lógica
negativa.
• Grupos de bits (combinação de 1s e 0s), denominados códigos,
são usados para representar números, letras, símbolos,
instruções e qualquer outro tipo de grupo necessário para uma
determinada aplicação.

11. Níveis Lógicos
• As tensões usadas para representar 1 e 0 são
denominados níveis lógicos. Teoricamente, um
nível de tensão representa um nível ALTO e o
outro representa um nível BAIXO.
• Entretanto, em um circuito digital prático, um
nível ALTO pode ser qualquer tensão entre um
valor mínimo e um valor máximo especificados.
Da mesma forma, um nível BAIXO pode ser
qualquer valor de tensão entre um valor
mínimo e máximo especificados. Não existe
sobreposição entre as faixas aceitáveis para os
níveis ALTO e BAIXO.
• A Figura 1–5 ilustra as faixas dos níveis ALTO e
BAIXO para um circuito digital.

12. Uma tensão na faixa proibida pode ser
interpretada tanto como um nível ALTO quanto
um nível BAIXO por um determinado circuito
sendo, portanto, valores inaceitáveis.
Por exemplo, os valores referentes ao nível
ALTO para um determinado circuito digital
chamado de CMOS pode variar de 2 V a 3,3 V e
os valores referentes ao nível BAIXO podem
varia de 0 a 0,8 V. Assim, por exemplo, se uma
tensão de 0,5 V for aplicada, o circuito
interpretará como um nível BAIXO ou binário 0.
Para esse tipo de circuito, as tensões entre 0,8
V e 2 V não são permitidas.

13. Formas de Onda Digitais
• Formas de onda digitais consistem em níveis de tensão que
comutam entre os níveis, ou estados, lógicos ALTO e BAIXO.
• A Figura 1–6(a) mostra que um único pulso positivo é gerado
quando a tensão (ou corrente) passa do nível BAIXO normal para
o nível ALTO e em seguida retorna para o nível BAIXO.
• O pulso negativo, visto na Figura 1–6(b), é gerado quando a
tensão passa do nível ALTO normal para o nível BAIXO e retorna
para o nível ALTO. Uma forma de onda digital é constituída de
uma série de pulsos.

14. Álgebra Booleana

15. Sumário
• Histórico
• Álgebra de Boole
• Axiomas da Álgebra de Boole
• Álgebra de Boole de dois valores literais
• Teoremas da Álgebra de Boole
• Simplificação de expressões booleanas

16. Histórico
• “A única maneira de
garantir a consistência
• de nossos raciocínios é
torná-los tão tangíveis
• quanto os dos
matemáticos…”.
• “Se duas pessoas
discordarem, basta
calcular quem está
certo”. (The Art of
Discovery, 1685)
• Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

17. Leibniz
• Primeiro a propor o sistema binário;
• Criador do Calculo (paralelamente a Newton);
• Os princípios da logica de Leibniz (e de toda
sua filosofia) eram:
• (i) Todas as nossas ideias são formadas a partir
de um pequeno numero de ideias simples, que
formam o alfabeto do pensamento humano;
• (ii) Ideias complexas procedem dessas ideias
simples por uma combinação uniforme e
simétrica, análoga a multiplicação aritmética.

18. Idéias de Leibniz
• Com relacao ao principio (i), o numero de ideias
simples e bem maior do que Leibniz pensou;
• Quanto a (ii), a logica pode, de fato, ser situada em
uma operacao de combinacao simetrica, mas tal
operacao e analoga tambem a adicao, e nao so a
multiplicacao;
• A Logica Formal que surgiria no inicio do seculo XX
exige tambem, no minimo, negacao unaria e
variaveis quantificadas sobre algum universo de
discurso;
• Leibniz nao publicou nada em Logica Formal durante
sua vida; a maior parte do que ele escreveu no
assunto consiste de rascunhos e trabalhos nao
terminados.

19. George Boole (1815-1864)
• George Boole (1815-1864)
Considerado um
dos fundadores da
Ciência da
Computação,
apesar de
Computadores não
existirem em seus
dias.

20. Idéias de Boole
• Usar simbolos algébricos como x, y, z, p, q, r para
denotar palavras, frases, ou proposicoes;
• O que Boole estava pensando era em criar um
sistema algébrico com operações como adição e
multiplicação e métodos de resolução de equações;
• A Álgebra de Boole exigia a formulação de uma
linguagem simbólica do pensamento;
• Resolver uma equação em tal linguagem não levaria
a uma resposta numérica, mas sim a uma conclusão
logica.
• Sua álgebra seria a “álgebra do pensamento”.

21. Álgebra Booleana (noções)
• Álgebra Booleana e uma variante de álgebra
ordinária como ensinado no ensino medio;
• Ela difere da ordinária, basicamente, em três
coisas:
• (i) nos valores que as variáveis podem assumir,
que são de caráter logico (zero e um indicando
verdadeiro e falso, respectivamente);
• (ii) nas operações aplicáveis a esses valores;
• (iii) e nas propriedades dessas operações, i.e.,
as leis que elas obedecem.

22. Álgebra Booleana (noções)
• Álgebra “Tradicional”:
• Variáveis representam números reais;
• Operadores são aplicados as variáveis e o
resultado e um numero real;
• Álgebra Booleana:
• Variáveis representam apenas 0 ou 1
• Operadores retornam apenas 0 ou 1

23. Álgebra Booleana (noções)
• Por exemplo, supondo:
• x = jovem;
• y = faz Ciência da Computação;
• (1 - x) iria então representar a operação de
selecionar todas as coisas no mundo exceto jovens,
isto e, todas as coisas que não são jovens;
• (xy) representaria o conjunto dos jovens que fazem
Ciência da Computação;
• (1 - x) (1 - y) seria todas as coisas que não são jovens
nem fazem Ciência da Computação;
• (x + y) seria o conjunto das coisas que são jovens ou
que fazem Ciência da Computação.

24. Álgebra Booleana (noções)
• Usando tais símbolos, proposições poderiam
ser reduzidas a forma de equações;
• E assim uma conclusão silogística para duas
premissas
• seria obtida através de regras algébricas
ordinárias que permitem alcançar-se a solução
da equação;
• Boole publicou sua algebra na obra “An
Investigation of the Laws of Thought, on Which
are Founded the Mathematical Theories of
Logic and Probabilities” (1854).

25. Operações booleanas básicas

26. Representação diagramática
• Diagramas de Venn para conjuncao, disjuncao e
complemento.