O documento discute brevemente três áreas da matemática - aritmética, geometria e álgebra - e descreve como cada uma delas surgiu e se desenvolveu ao longo da história, com contribuições de diferentes culturas. A álgebra é apresentada como a mais recente dessas áreas, tendo surgido na Índia e se desenvolvido principalmente a partir do século XVI na Europa.
O documento discute resolução de problemas e raciocínio aditivo. Ele apresenta exemplos de situações aditivas simples e composições, e discute erros comuns ao resolver problemas, como apego ao recurso linguístico.
O documento discute estratégias para ensinar resolução de problemas matemáticos para crianças, incluindo abordagens como: 1) estimular estratégias individuais de resolução de problemas; 2) vivenciar situações matemáticas; e 3) socializar estratégias utilizadas. Também discute erros comuns de crianças em resolução de problemas e como superá-los, focando no significado conceitual em vez de apenas reprodução de procedimentos.
Slide Material 6ª Formação 7º Encontro Unid. 4 Manhã e Tarde - Resolução de P...Valquiria Queiroz
O documento descreve o planejamento de uma aula de matemática para alunos do 6o ano. A aula abordará tópicos como resolução de problemas, operações aditivas e multiplicativas, e situações-problema envolvendo quantidades, espaço e tempo. O planejamento inclui atividades como leitura compartilhada, vídeo explicativo, discussão em grupo e resolução de exercícios.
Este documento fornece dicas sobre como resolver problemas de matemática do 5o ano do ensino fundamental. Ele explica como ler atentamente o enunciado, dividir o problema em partes, identificar o que é dado e pedido, organizar a resolução e resolver o problema por etapas. Além disso, fornece exemplos de problemas que envolvem soma, subtração e multiplicação, explicando quando cada operação deve ser usada.
Slide Material 5ª Formação 6º Encontro 23.08.2014 - Momento TardeValquiria Queiroz
O documento descreve a pauta de um encontro sobre matemática na educação infantil. A pauta inclui leitura de poemas, vídeo educativo, objetivos da unidade sobre operações matemáticas, e situações aditivas e multiplicativas no ciclo de alfabetização.
1) O documento discute os campos conceituais como fundamentos da educação e como conceitos e esquemas se desenvolvem ao longo da vida e da interação com situações e outras pessoas.
2) É definida competência como a capacidade de realizar tarefas de maneira adequada e ter recursos alternativos para se adaptar a diferentes circunstâncias.
3) Conceitos, teoremas e regras são discutidos como organizadores dos campos conceituais de estruturas aditivas e multiplicativas.
- O documento discute a Teoria dos Campos Conceituais e destaca que os conceitos matemáticos são organizados em campos conceituais, com o campo das estruturas multiplicativas envolvendo multiplicação, divisão, fração, razão, proporção e probabilidade.
- Existem diferenças entre raciocínio aditivo e multiplicativo, com esta última envolvendo a relação entre duas variáveis.
- Até o 5o ano, é importante trabalhar conceitos como comparação, proporcionalidade, configuração retangular e combinatória us
Este documento descreve a importância da matemática e inclui seções sobre Pitágoras, jogos matemáticos e objetos matemáticos. O autor explica que Pitágoras foi um matemático importante que fundou uma escola e que a matemática é essencial para a vida cotidiana e o futuro profissional. Ele também fornece detalhes sobre vários matemáticos históricos e jogos como o tangram e o bilhar.
O documento discute resolução de problemas e raciocínio aditivo. Ele apresenta exemplos de situações aditivas simples e composições, e discute erros comuns ao resolver problemas, como apego ao recurso linguístico.
O documento discute estratégias para ensinar resolução de problemas matemáticos para crianças, incluindo abordagens como: 1) estimular estratégias individuais de resolução de problemas; 2) vivenciar situações matemáticas; e 3) socializar estratégias utilizadas. Também discute erros comuns de crianças em resolução de problemas e como superá-los, focando no significado conceitual em vez de apenas reprodução de procedimentos.
Slide Material 6ª Formação 7º Encontro Unid. 4 Manhã e Tarde - Resolução de P...Valquiria Queiroz
O documento descreve o planejamento de uma aula de matemática para alunos do 6o ano. A aula abordará tópicos como resolução de problemas, operações aditivas e multiplicativas, e situações-problema envolvendo quantidades, espaço e tempo. O planejamento inclui atividades como leitura compartilhada, vídeo explicativo, discussão em grupo e resolução de exercícios.
Este documento fornece dicas sobre como resolver problemas de matemática do 5o ano do ensino fundamental. Ele explica como ler atentamente o enunciado, dividir o problema em partes, identificar o que é dado e pedido, organizar a resolução e resolver o problema por etapas. Além disso, fornece exemplos de problemas que envolvem soma, subtração e multiplicação, explicando quando cada operação deve ser usada.
Slide Material 5ª Formação 6º Encontro 23.08.2014 - Momento TardeValquiria Queiroz
O documento descreve a pauta de um encontro sobre matemática na educação infantil. A pauta inclui leitura de poemas, vídeo educativo, objetivos da unidade sobre operações matemáticas, e situações aditivas e multiplicativas no ciclo de alfabetização.
1) O documento discute os campos conceituais como fundamentos da educação e como conceitos e esquemas se desenvolvem ao longo da vida e da interação com situações e outras pessoas.
2) É definida competência como a capacidade de realizar tarefas de maneira adequada e ter recursos alternativos para se adaptar a diferentes circunstâncias.
3) Conceitos, teoremas e regras são discutidos como organizadores dos campos conceituais de estruturas aditivas e multiplicativas.
- O documento discute a Teoria dos Campos Conceituais e destaca que os conceitos matemáticos são organizados em campos conceituais, com o campo das estruturas multiplicativas envolvendo multiplicação, divisão, fração, razão, proporção e probabilidade.
- Existem diferenças entre raciocínio aditivo e multiplicativo, com esta última envolvendo a relação entre duas variáveis.
- Até o 5o ano, é importante trabalhar conceitos como comparação, proporcionalidade, configuração retangular e combinatória us
Este documento descreve a importância da matemática e inclui seções sobre Pitágoras, jogos matemáticos e objetos matemáticos. O autor explica que Pitágoras foi um matemático importante que fundou uma escola e que a matemática é essencial para a vida cotidiana e o futuro profissional. Ele também fornece detalhes sobre vários matemáticos históricos e jogos como o tangram e o bilhar.
1) O documento apresenta exercícios de matemática sobre números de 0 a 99 para alunos do 1o ano.
2) Os exercícios abordam a contagem e ordenação de números, além de resolução de problemas matemáticos simples.
3) São exercícios práticos que visam o desenvolvimento da compreensão numérica e do raciocínio lógico de alunos em início de escolaridade.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre frações, incluindo: (1) a utilidade das frações para representar quantidades não inteiras; (2) como representar frações geometricamente e algebraicamente; (3) operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão. O texto discute os desafios iniciais dos alunos em compreender frações e formas de auxiliá-los no aprendizado deste conceito.
1) O documento descreve a educadora Maria Montessori e seu método educacional, focando no "material dourado" que ela desenvolveu.
2) O material dourado é utilizado para ensinar conceitos matemáticos como numeração, operações e resolução de problemas de forma concreta e lúdica.
3) O método de Montessori enfatiza dar à criança liberdade dentro de um ambiente estruturado e estimular o aprendizado autônomo por meio de atividades práticas com o material.
PNAIC - MATEMÁTICA - Apresentação do caderno 04 pactoElieneDias
O documento discute as situações aditivas e multiplicativas que devem ser abordadas no ensino de matemática no ciclo de alfabetização. Ele descreve situações de adição, subtração, multiplicação e divisão, incluindo composição, transformação, comparação, distribuição e configuração retangular. O documento argumenta que expor crianças a uma variedade de problemas é importante para o desenvolvimento do raciocínio matemático.
Este documento apresenta a pauta do 2o encontro de orientação de estudos e contém: 1) dinâmicas e atividades sobre números e matemática incluindo leituras, vídeo e relatos; 2) discussões sobre a percepção das crianças sobre números e quantidades; 3) propostas de dinâmicas para trabalhar noções numéricas.
[1] O documento discute a importância de realizar uma avaliação diagnóstica no início do ano letivo para identificar o que os alunos já sabem sobre escrita numérica.
[2] Ele fornece uma atividade de ditado numérico para aplicar e analisar as hipóteses dos alunos sobre a escrita de números.
[3] O documento orienta a analisar os resultados para planejar atividades que coloquem em conflito as hipóteses dos alunos e desenvolvam seu conhecimento sobre escrita
A professora Luciane desenvolveu atividades lúdicas para ensinar subtração com troca para alunos de 2o ano. Ela usou um jogo com fichas coloridas e histórias para explicar o conceito e praticar operações. Os alunos aprenderam a fazer trocas de dezenas por unidades para subtrair números maiores. A avaliação mostrou que a maioria compreendeu bem o processo, embora alguns ainda precisem de mais prática.
O documento descreve as etapas de uma aula de matemática, incluindo atividades em dupla, leitura teórica sobre diagnóstico matemático, mostra de atividades dos alunos e um jogo.
O documento fornece instruções sobre como fazer cálculos matemáticos mentalmente sem o uso de calculadoras ou papel e lápis. Ele apresenta exemplos de problemas de adição, subtração e cálculos de idade que podem ser resolvidos mentalmente usando técnicas como translação de números. O texto também discute a importância de aprender a tabuada e fazer cálculos aproximados.
O poema reflete sobre o tempo e como o amor transcende a passagem do tempo. O autor argumenta que o amor permanece no coração e flui em canção, aproximando as pessoas e transcendendo qualquer medida temporal.
Este documento apresenta um exercício de matemática proposto para os alunos resolverem problemas envolvendo adição, subtração e outras operações para chegar a um resultado dado. O professor fornece vários exemplos com 3 números e um resultado esperado para os alunos testarem sua capacidade de resolver operações matemáticas.
Tabela pitagórica para aprender multiplicaçãoCláudia Cacal
Este documento fornece um guia de seis etapas para ensinar multiplicação usando uma tabela pitagórica. Ele explica como usar a tabela para identificar padrões e relações que podem ajudar os alunos a aprender e memorizar resultados de multiplicação.
O documento descreve duas situações-problema propostas por Cirlei e Joelma para alunos. Cirlei propôs desafios envolvendo lógica e interpretação de dicas. Joelma propôs desafios de divisão e estimativa usando guloseimas. Ambas observaram o envolvimento das crianças e como lidaram com as atividades de acordo com suas habilidades.
Este documento discute a importância da resolução de problemas e apresenta uma problemoteca. A resolução de problemas permite o contato com diferentes tipos de texto e melhora as habilidades de leitura e raciocínio crítico. Uma problemoteca é uma coleção organizada de problemas que podem ser resolvidos de forma independente e que deve conter diferentes tipos de problemas para estimular várias abordagens de resolução.
O documento discute diferentes definições e perspectivas sobre o que é matemática. Apresenta quatro grupos de definições: matemática como ciência da quantidade, como ciência das relações, como ciência do possível e como ciência das construções possíveis. Conclui que atualmente há um certo ecletismo na abordagem da matemática, reunindo elementos de diferentes teorias.
Este documento descreve um curso de pós-graduação em ensino da matemática, listando suas disciplinas, valor da inscrição e mensalidades, datas de início e inscrição, e contatos.
Situação problema para o desenvolvimento do conteúdo funçõesMichel Teixeira Dias
O documento apresenta três propostas de aluguel de bicicletas no Parque do Ibirapuera em São Paulo e pede que o aluno analise qual é a mais vantajosa. A primeira proposta cobra R$0,50 por hora mais R$10 de taxa. A segunda tabela fixa preços. A terceira proposta cobra R$0,25 por hora mais R$11,50. O aluno deve preencher tabelas comparativas e concluir qual a melhor opção de acordo com o tempo de aluguel.
Estudo de caso: o professor de Matemática e o ensino de funções reaisAndréa Thees
O documento descreve uma monografia sobre o conhecimento de professores de matemática da educação básica sobre o comportamento variacional das funções afim e quadrática. A pesquisa aplicou questionários e atividades a quatro grupos de professores e analisou suas respostas. Os resultados mostraram que os professores têm dificuldade em identificar o tipo correto de função para problemas, tendem a usar modelos lineares e transferem propriedades lineares para funções não-lineares. A monografia conclui que os professores precisam de mais preparo para ensinar fun
O documento apresenta fotos nanométricas do corpo humano capturadas por um microscópio superpotente, mostrando detalhes de 1 a 5 nanômetros de células vermelhas do sangue, vasos sanguíneos, neurônios, língua, dentes, pulmão, intestino, óvulo, espermatozoides e embrião humano, ilustrando a maravilha da criação divina.
Este documento apresenta uma linha do tempo da matemática, desde 1800 a.C. até 1993, destacando os principais desenvolvimentos ao longo da história, como a criação do sistema numérico pelos sumérios, o trabalho de Euclides sobre geometria, a introdução do zero pelos indianos e sua adoção pelos árabes, o desenvolvimento do cálculo diferencial e integral por Newton, a criação da geometria não euclidiana e a prova final do último teorema de Fermat por Wiles.
A filosofia caracteriza-se por reflexão analítica e crítica sobre assuntos que causam perplexidade. A filosofia da educação matemática aplica essa reflexão filosófica ao ensino e aprendizagem da matemática. As principais correntes em filosofia da educação - pereneaslismo, essencialismo, progressivismo, construtivismo e fenomenologia - influenciam a filosofia da educação matemática. Linguagem, oralidade e escrita são importantes na educação matemática para comunicar e desenvolver o ra
1) O documento apresenta exercícios de matemática sobre números de 0 a 99 para alunos do 1o ano.
2) Os exercícios abordam a contagem e ordenação de números, além de resolução de problemas matemáticos simples.
3) São exercícios práticos que visam o desenvolvimento da compreensão numérica e do raciocínio lógico de alunos em início de escolaridade.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre frações, incluindo: (1) a utilidade das frações para representar quantidades não inteiras; (2) como representar frações geometricamente e algebraicamente; (3) operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão. O texto discute os desafios iniciais dos alunos em compreender frações e formas de auxiliá-los no aprendizado deste conceito.
1) O documento descreve a educadora Maria Montessori e seu método educacional, focando no "material dourado" que ela desenvolveu.
2) O material dourado é utilizado para ensinar conceitos matemáticos como numeração, operações e resolução de problemas de forma concreta e lúdica.
3) O método de Montessori enfatiza dar à criança liberdade dentro de um ambiente estruturado e estimular o aprendizado autônomo por meio de atividades práticas com o material.
PNAIC - MATEMÁTICA - Apresentação do caderno 04 pactoElieneDias
O documento discute as situações aditivas e multiplicativas que devem ser abordadas no ensino de matemática no ciclo de alfabetização. Ele descreve situações de adição, subtração, multiplicação e divisão, incluindo composição, transformação, comparação, distribuição e configuração retangular. O documento argumenta que expor crianças a uma variedade de problemas é importante para o desenvolvimento do raciocínio matemático.
Este documento apresenta a pauta do 2o encontro de orientação de estudos e contém: 1) dinâmicas e atividades sobre números e matemática incluindo leituras, vídeo e relatos; 2) discussões sobre a percepção das crianças sobre números e quantidades; 3) propostas de dinâmicas para trabalhar noções numéricas.
[1] O documento discute a importância de realizar uma avaliação diagnóstica no início do ano letivo para identificar o que os alunos já sabem sobre escrita numérica.
[2] Ele fornece uma atividade de ditado numérico para aplicar e analisar as hipóteses dos alunos sobre a escrita de números.
[3] O documento orienta a analisar os resultados para planejar atividades que coloquem em conflito as hipóteses dos alunos e desenvolvam seu conhecimento sobre escrita
A professora Luciane desenvolveu atividades lúdicas para ensinar subtração com troca para alunos de 2o ano. Ela usou um jogo com fichas coloridas e histórias para explicar o conceito e praticar operações. Os alunos aprenderam a fazer trocas de dezenas por unidades para subtrair números maiores. A avaliação mostrou que a maioria compreendeu bem o processo, embora alguns ainda precisem de mais prática.
O documento descreve as etapas de uma aula de matemática, incluindo atividades em dupla, leitura teórica sobre diagnóstico matemático, mostra de atividades dos alunos e um jogo.
O documento fornece instruções sobre como fazer cálculos matemáticos mentalmente sem o uso de calculadoras ou papel e lápis. Ele apresenta exemplos de problemas de adição, subtração e cálculos de idade que podem ser resolvidos mentalmente usando técnicas como translação de números. O texto também discute a importância de aprender a tabuada e fazer cálculos aproximados.
O poema reflete sobre o tempo e como o amor transcende a passagem do tempo. O autor argumenta que o amor permanece no coração e flui em canção, aproximando as pessoas e transcendendo qualquer medida temporal.
Este documento apresenta um exercício de matemática proposto para os alunos resolverem problemas envolvendo adição, subtração e outras operações para chegar a um resultado dado. O professor fornece vários exemplos com 3 números e um resultado esperado para os alunos testarem sua capacidade de resolver operações matemáticas.
Tabela pitagórica para aprender multiplicaçãoCláudia Cacal
Este documento fornece um guia de seis etapas para ensinar multiplicação usando uma tabela pitagórica. Ele explica como usar a tabela para identificar padrões e relações que podem ajudar os alunos a aprender e memorizar resultados de multiplicação.
O documento descreve duas situações-problema propostas por Cirlei e Joelma para alunos. Cirlei propôs desafios envolvendo lógica e interpretação de dicas. Joelma propôs desafios de divisão e estimativa usando guloseimas. Ambas observaram o envolvimento das crianças e como lidaram com as atividades de acordo com suas habilidades.
Este documento discute a importância da resolução de problemas e apresenta uma problemoteca. A resolução de problemas permite o contato com diferentes tipos de texto e melhora as habilidades de leitura e raciocínio crítico. Uma problemoteca é uma coleção organizada de problemas que podem ser resolvidos de forma independente e que deve conter diferentes tipos de problemas para estimular várias abordagens de resolução.
O documento discute diferentes definições e perspectivas sobre o que é matemática. Apresenta quatro grupos de definições: matemática como ciência da quantidade, como ciência das relações, como ciência do possível e como ciência das construções possíveis. Conclui que atualmente há um certo ecletismo na abordagem da matemática, reunindo elementos de diferentes teorias.
Este documento descreve um curso de pós-graduação em ensino da matemática, listando suas disciplinas, valor da inscrição e mensalidades, datas de início e inscrição, e contatos.
Situação problema para o desenvolvimento do conteúdo funçõesMichel Teixeira Dias
O documento apresenta três propostas de aluguel de bicicletas no Parque do Ibirapuera em São Paulo e pede que o aluno analise qual é a mais vantajosa. A primeira proposta cobra R$0,50 por hora mais R$10 de taxa. A segunda tabela fixa preços. A terceira proposta cobra R$0,25 por hora mais R$11,50. O aluno deve preencher tabelas comparativas e concluir qual a melhor opção de acordo com o tempo de aluguel.
Estudo de caso: o professor de Matemática e o ensino de funções reaisAndréa Thees
O documento descreve uma monografia sobre o conhecimento de professores de matemática da educação básica sobre o comportamento variacional das funções afim e quadrática. A pesquisa aplicou questionários e atividades a quatro grupos de professores e analisou suas respostas. Os resultados mostraram que os professores têm dificuldade em identificar o tipo correto de função para problemas, tendem a usar modelos lineares e transferem propriedades lineares para funções não-lineares. A monografia conclui que os professores precisam de mais preparo para ensinar fun
O documento apresenta fotos nanométricas do corpo humano capturadas por um microscópio superpotente, mostrando detalhes de 1 a 5 nanômetros de células vermelhas do sangue, vasos sanguíneos, neurônios, língua, dentes, pulmão, intestino, óvulo, espermatozoides e embrião humano, ilustrando a maravilha da criação divina.
Este documento apresenta uma linha do tempo da matemática, desde 1800 a.C. até 1993, destacando os principais desenvolvimentos ao longo da história, como a criação do sistema numérico pelos sumérios, o trabalho de Euclides sobre geometria, a introdução do zero pelos indianos e sua adoção pelos árabes, o desenvolvimento do cálculo diferencial e integral por Newton, a criação da geometria não euclidiana e a prova final do último teorema de Fermat por Wiles.
A filosofia caracteriza-se por reflexão analítica e crítica sobre assuntos que causam perplexidade. A filosofia da educação matemática aplica essa reflexão filosófica ao ensino e aprendizagem da matemática. As principais correntes em filosofia da educação - pereneaslismo, essencialismo, progressivismo, construtivismo e fenomenologia - influenciam a filosofia da educação matemática. Linguagem, oralidade e escrita são importantes na educação matemática para comunicar e desenvolver o ra
O documento discute conceitos básicos de aritmética, geometria e álgebra. Explica que a aritmética estuda números, a geometria estuda figuras geométricas, e a álgebra surgiu mais recentemente na Índia e nos árabes antes de se desenvolver na Europa. Também apresenta um exemplo resolvendo um problema usando raciocínio algébrico.
O documento discute a história e o desenvolvimento da álgebra, desde os primeiros registros no Antigo Egito até os usos modernos de equações em diversas áreas. A álgebra evoluiu para permitir a representação de problemas matemáticos envolvendo números desconhecidos por meio de equações, que são essenciais para simplificar problemas complexos.
Equações do 1º grau I.ppt - equação do 1º grau é uma equação que possui incó...RobsonNascimento678331
"A equação do 1º grau é uma equação que possui incógnita com grau 1. Equações são sentenças matemáticas que possuem incógnitas, as quais são letras que representam valores desconhecidos, e igualdade. A sentença matemática da equação do 1º grau é ax + b = 0, em que a e b são números reais, e a é diferente de 0. O objetivo de escrever uma equação do 1º grau é encontrar qual é o valor da incógnita que satisfaz a equação. Esse valor é conhecido como solução ou raiz da equação.
Leia também: Equação exponencial — a equação que possui pelo menos uma incógnita em um de seus expoentes
Tópicos deste artigo
1 - Resumo sobre equação do 1º grau
2 - O que é equação do 1º grau?
3 - Como calcular a equação do primeiro grau?
→ Equação do 1º grau com uma incógnita
? Equação do 1º grau com duas incógnitas
4 - Equação do 1º grau no Enem
5 - Exercícios resolvidos sobre equação do 1º grau
Resumo sobre equação do 1º grau
A equação do 1º grau é uma sentença matemática que possui incógnitas de grau 1.
A equação do 1º grau com uma incógnita possui uma única solução.
A sentença matemática que descreve a equação do 1º grau com uma incógnita é ax + b = 0.
Para resolver uma equação do 1º grau com uma incógnita, realizamos operações dos dois lados da igualdade, com o objetivo de isolar a incógnita e encontrar o seu valor.
A equação do 1º grau com duas incógnitas possui infinitas soluções.
A sentença matemática que descreve a equação do 1º grau com duas incógnitas é ax + by + c = 0
A equação do 1º grau é um termo recorrente no Enem, que geralmente vem com questões que exigem interpretação do texto e a montagem da equação antes de resolvê-la.
O que é equação do 1º grau?
Equação é uma sentença matemática que possui uma igualdade e uma ou mais incógnitas. As incógnitas são valores desconhecidos, e utilizamos letras, como x, y, z, para representá-las.
O que determina o grau de uma equação é o expoente da incógnita. Sendo assim, quando o expoente da incógnita possui grau 1, temos uma equação do 1º grau. Veja exemplos a seguir:
2x + 5 = 9 (equação do 1º grau com uma incógnita, x)
y – 3 = 0 (equação do 1º grau com uma incógnita, y)
5x + 3y – 3 = 0 (equação do 1º grau com duas incógnitas, x e y)
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Como calcular a equação do primeiro grau?
Representamos determinada situação como uma equação quando temos o objetivo de encontrar os valores que a incógnita pode assumir que faz com que a equação continue verdadeira, ou seja, encontrar as soluções ou a solução da equação. Vejamos a seguir como encontrar a solução de uma equação do 1º grau com uma incógnita e as soluções de uma equação do 1º grau com duas incógnitas.
→ Equação do 1º grau com uma incógnita
A equação do 1º grau com uma incógnita é a equação do tipo:
ax+b=0
�
�
+
�
=
0
Nessa sentença, a e b são números reais. Utilizamos como referência o símbolo de igualdade. Antes dele, temos o 1º membro da equação e depois do sinal de igual, temos o segundo membro da equação
1) O documento discute a história e o objetivo da álgebra, desde os egípcios antigos até os usos modernos em diversas áreas.
2) A álgebra envolve representar relações entre números conhecidos e desconhecidos por meio de equações, que podem ser resolvidas para encontrar valores desconhecidos.
3) Exemplos históricos como o Papiro de Rhind e o trabalho do matemático Diofanto ajudaram a estabelecer as bases da álgebra e das equações.
O documento discute equações de primeiro grau com uma variável, incluindo exemplos históricos sobre o desenvolvimento da álgebra e como resolver equações de primeiro grau através de processos como adição, subtração, multiplicação e divisão dos membros da equação.
O documento descreve a história do surgimento dos números complexos, desde as dificuldades em resolver equações cúbicas com a fórmula de Cardano até a aceitação dos números imaginários por Rafael Bombelli, que conseguiu operar com a raiz quadrada de números negativos como √-1.
O documento resume os principais desenvolvimentos históricos da resolução de equações algébricas, desde os egípcios até os árabes. Apresenta problemas resolvidos pelos egípcios, babilônios, chineses e hindus, geralmente usando métodos geométricos ou de falsa posição. Destaca contribuições de Al-Khwarizmi ao estabelecer os seis tipos básicos de equações de 1o e 2o grau.
Números inteiros ou quebrados, quebrados ou inteiros.Luciano Araujo
1) O documento discute a história dos números racionais e irracionais, como surgiram para resolver problemas de medição e como são representados.
2) Exemplos mostram como usamos números inteiros e fracionários no dia a dia para coisas como preços, medidas e cálculos.
3) Há uma distinção entre números racionais, que podem ser expressos como frações, e irracionais, que têm representações decimais infinitas não periódicas.
Brincadeiras matemáticas será que motivam?trabalhotrab
Brincadeiras matemáticas podem motivar estudantes e tornar a matemática mais interessante. Uma brincadeira comum envolve adivinhar o número pensado por outra pessoa usando uma série de cálculos simples. Essas brincadeiras funcionam usando a base binária para representar números, onde cada dígito representa um valor de potência de 2.
O documento discute a história da matemática e como os conceitos matemáticos são construídos por crianças, incluindo a construção do conceito de número. Também aborda ferramentas antigas como o ábaco e como os símbolos numéricos evoluíram ao longo do tempo.
O documento discute a história da matemática e como os conceitos matemáticos são construídos por crianças, incluindo a construção do conceito de número. Também aborda ferramentas antigas como o ábaco e como os símbolos numéricos evoluíram ao longo do tempo.
1) O documento descreve atividades didáticas para o ensino do sistema numérico decimal utilizando o Material Dourado de Montessori.
2) As atividades abordam conceitos como dezena, centena, adição, subtração e outras operações matemáticas.
3) O Material Dourado permite que as crianças explorem essas ideias de forma lúdica e concreta.
Esta aula foi preparada dentro de um contexto histórico, visando criar um ambiente dinâmico e colaborativo, onde alunos e professores possam interagir de forma produtiva, utilizando-se também de recursos tecnológicos.
O documento introduz o conceito de equações do 1o grau e mostra exemplos de como equacionar e resolver problemas usando equações. Explica que as equações têm propriedades semelhantes às transformações em uma balança e que ao resolver equações usamos operações inversas, como subtrair um número dos dois lados ou dividir um lado e multiplicar o outro.
O documento discute a história da resolução de equações ao longo dos séculos, desde os egípcios até os árabes. Os egípcios resolviam equações de forma complexa através de métodos geométricos. Os árabes progrediram na resolução de equações ao denominar o valor desconhecido de "coisa", dando origem ao símbolo x. O Papiro de Rhind, do antigo Egito, contém os primeiros registros de equações na forma escrita, resolvidas por métodos como a "regra da falsa posição".
Equações: História , Contextualização e Aplicaçãoinechidias
O documento discute a história da álgebra, desde os problemas em forma de equações encontrados no Papiro de Rhind no Antigo Egito até o desenvolvimento de métodos como a regra da falsa posição pelos matemáticos egípcios e babilônios. Também aborda o uso da interpolação linear e da regra da dupla falsa posição para resolver equações lineares e não lineares ao longo da história.
Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso EquaçãO Do 1º GrauAntonio Carneiro
O documento explica conceitos básicos de equações do 1o grau, como equação, incógnita, membros e termos. Apresenta exemplos resolvidos de equações envolvendo problemas com duas quantidades desconhecidas e operações inversas. Destaca a importância da verificação da solução encontrada e propõe exercícios para a prática.
Este documento apresenta 79 jogos e enigmas lógicos com respostas. O objetivo é treinar o pensamento lógico, matemático e lateral. Os enigmas incluem quebra-cabeças que requerem raciocínio dedutivo, pensamento fora da caixa e visão espacial.
O documento discute o tópico da álgebra, definindo-a como a área da matemática que usa símbolos como letras para representar valores desconhecidos e resolver problemas. Explica como a álgebra é usada para representar situações da vida real e resolve um exemplo de equação algebraica. Também lista diversos outros tópicos matemáticos.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
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Aula história , caracteristicas e esteriótipos em relação a DANÇA DE SALAO.pptx
Raciocínio algébrico2mat3 b
1. AA UUL A L A
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3
Vamos falar um pouco sobre a aritmética, a
geometria... e a álgebra. Elas são áreas importantes da matemática. Cada uma
delas inventa seus objetos de estudo e métodos de resolver problemas, e todas
têm aplicações significativas em nosso cotidiano.
Como você deve se lembrar, de seus estudos no curso do 1º grau, a aritmética
estuda os números - especialmente os números inteiros e os fracionários.
Quanto à geometria, seus objetos de estudo são as figuras geométricas - como
o triângulo, o quadrado, o círculo, a esfera etc.
Os conhecimentos de aritmética e de geometria surgiram possivelmente há
mais de quatro milênios. Pelo que está registrado nos achados da arqueologia -
a ciência que estuda o nosso passado - devemos muitos aos babilônios e aos
egípcios e, finalmente, aos gregos. Estes últimos foram os responsáveis pelo
surgimento do pensamento científico e nos deixaram os trabalhos de Tales, de
Pitágoras e, mais tarde, de Euclides. (Euclides, por volta de 300 a.C., formalizou
praticamente todo o conhecimento matemático de seu tempo em sua obra Os
Elementos.)
E a álgebra?
A álgebra já é bem mais recente. Considera-se que tenha surgido na Índia,
nos primeiros séculos deste milênio. De lá passou aos árabes. Nosso Sistema de
numeração é chamado indo-arábico devido a esses povos. E com os árabes, que
lhe deram o nome, a álgebra penetrou na Europa, onde desenvolveu-se extraor-dinariamente
a partir do século XVI. Da Europa, esta área da matemática que
continua crescendo, chegou às Américas e até nós, neste Brasil do limiar do
terceiro milênio.
A matemática deve o que é não apenas à genialidade de homens e mulheres
como Tales, Pitágoras, Hipátia (uma matemática grega), Newton, Gauss etc.,
mas também aos talentos “incógnitos” que em instantes magníficos criaram e
continuarão criando a matemática.
Quem teria inventado o zero? E as noções de ponto e de reta? E os nossos
algarismos? Jamais saberemos responder. Só sabemos que o conhecimento se
espalha, como é comum na natureza: cada nova planta que brota traz esperança
de muitas outras plantas que brotarão. Sendo assim, aqui vão nossas sementes
algébricas! E que você as multiplique - é o nosso desejo.
Introdução
2. NoAssaU aLuAla Para começar esta aula, pense no seguinte problema: uma mulher de 25 anos
3
é casada com um homem 7 anos mais velho que ela.
Qual é a soma das idades desse casal? Pense e responda. Não é difícil
responder. O marido tem:
25 + 7 = 32 anos
Portanto, a soma das idades do casal é:
25 + 32 = 57 anos
Agora vamos ver outro problema semelhante: o marido de certa mulher é
7 anos mais velho que ela. Quando nasce a primeira criança do casal, as idades
dos dois somam 70 anos.
Qual a idade da mulher?
Podemos perceber que essa resposta não virá tão facilmente quanto a do
problema anterior. É interessante, por isso, que você pegue papel e lápis, e tente
responder à pergunta.
Será isso o que também faremos na próxima aula, quando mostraremos que
alguns problemas tanto podem ser resolvidos pelo raciocínio aritmético quanto
pelo algébrico.
Agora, queremos mostrar-lhe como resolver este problema pela álgebra,
pois cremos que você saberá reconhecer o valor dessa nova forma de raciocínio.
O nascimento do “x”
Para resolver esse problema, poderíamos pensar assim: já que não sabemos
a idade da mulher, nós escrevemos ? em seu lugar.
Com isso, podemos escrever o que sabemos do problema: que a soma das
idades da mulher e de seu marido é 79. Assim:
? + ( ? + 7 ) = 79
{
{
idade da idade do
mulher marido
Continuando, encontraremos:
? + ? + 7 = 79
2 ? = 72
? = 72 ¸ 2
? = 36
Portanto, a idade da mulher é 36 anos. Para conferir, basta ver qual é a idade
do marido e qual é a soma das idades.
Não é fácil? Pois esta é a essência do chamado raciocínio algébrico - e daqui
a pouco nós o recordaremos para você. Por enquanto, repare que o raciocínio é
exatamente igual ao de uma outra pessoa que, no lugar de ?, usasse um outro
símbolo qualquer para representar um número.
3. Por exemplo, alguém poderia pensar assim: “Como não sei a idade procu- A U L A
3
rada, deixo um espaço para ela dentro deste quadradinho, e então escrevo o que
sei.” Ficaria assim:
+ ( + 7 ) = 79
Resolvendo esta equação (que é como chamamos em álgebra o procedimen-to
de encontrar o número procurado), chegamos a:
= 36, como antes.
Ou seja, o símbolo que cada pessoa escolhe para ajudá-la a resolver o
problema não é importante. Observe que o raciocínio é o mesmo.
Sendo assim, podemos usar qualquer símbolo (lembre-se disso, pois às
vezes os símbolos escolhidos podem ajudar bastante na resolução de problemas
que encontramos na vida - e até nos motivar mais a enfrentar esses problemas).
É comum, em Matemática, usarmos a letra “x” para designar o número que
estamos procurando - a incógnita, como se diz. Também em outras ciências e
na literatura em geral a letra “x” tem sido usada para designar algo desconhecido
ou misterioso.
Como exemplos, temos: o “raio x”, que assim foi chamado porque desco-nhecia-
se o que ele era; uma certa “faculdade x”, relacionada com o desenvol-vimento
da consciência do homem (segundo o escritor britânico Colin Wilson);
o ““““cavalheiro x””””, personagem misterioso de algum romance ou novela etc.
No caso do problema anterior, então, sua equação fica assim, usando x:
x + ( x + 7) = 79
Compare com as outras duas formas de escrevê-la. Não é a mesma coisa? E
resolvendo a equação, obtemos x = 36 para a idade da mulher, como antes.
Seguindo a tradição matemática, também adotaremos o x quando o símbolo
for indiferente.
Resumindo o raciocínio algébrico: outro problema
João avalia que, de sua caixa d’água de 1000 litros, restavam apenas uns 100
litros. Para enchê-la de novo precisou fazer 45 viagens carregando uma lata cheia
d’água. Qual a capacidade aproximada da lata? E quanto pesava a água na lata?
As etapas importante do nosso raciocínio acima são as seguintes.
Procure compreender a idéia geral do raciocínio: como vimos, ele é fruto do
bom senso.
ETAPA 1 - Dando nome aos ““““bois””””
O que precisamos saber para resolver o problema: isto será x.
Neste exemplo, x = capacidade da lata. Em seguida, usamos x para escrever
o que sabemos; quer dizer, montamos a equação do problema.
4. A U L A ETAPA 2 - Montando a equação
3
Basta interpretar o que está escrito na nossa linguagem comum em termos
matemáticos. Ou seja, escrever a equação. Reveja como fazemos:
Capacidade da lata = x
Capacidade de 45 latas = 45x
O que sabemos: 45x + 100 = 1000 (litros)
ETAPA 3 - Resolvendo a equação
Esta etapa é mais automática: são as regras do cálculo. Aqui:
45x + 100 = 1000
45x = 900
x = 900 ¸ 45
x = 20 (litros)
E a lata pesa 20 kg, pois 1 litro de água pesa 1 kg. Não estamos considerando
o peso da lata vazia, neste problema.
ETAPA 4 - Conferindo o resultado
“Tudo isso?”, alguém poderia perguntar, espantado com o peso carregado
por João em tantas viagens. Para não termos dúvida de que chegamos ao
resultado certo, “checamos” se o número encontrado satisfaz de fato o que
sabemos dos dados do problema. Quer dizer, se x for mesmo igual a 20, então
deveremos ter 45x + 100 = 1000. Vejamos:
45 ´ (20) + 100 = 900 + 100 = 1000 (Confere !)
x
São só estas etapas? Não. É preciso ter o cuidado final de verificar se já
respondemos à pergunta do problema.
ETAPA 5 - Respondendo o que foi perguntado
Por exemplo, poderia ter sido perguntado não quanto era a capacidade da
lata, mas sim qual o seu peso em água. (A resposta não seria, é claro, 20 litros!)
Ou seja: para completar a solução, você tem de responder exatamente o que
o problema pede.
5. Foi uma boa aula. Concorda? O raciocínio algébrico é mesmo muito útil, A U L A
3
poderoso e até mesmo muito atual em termos de pensamento matemático. Use-o
nos próximos exercícios, não esquecendo de que o importante é a compreensão
do que estamos estudando.
Exercício 1
Para cercar todo o perímetro de seu terreno quadrado e ainda gastar 26 m no
caminho que leva à estrada, Procópio precisou comprar 94 m de cerca. Qual
a área de seu terreno?
Exercício 2
Quando seu primogênito nasceu, Gustavo tinha 24 anos. Depois de quantos
anos ele terá exatamente o dobro da idade de seu filho? E o triplo?
Exercício 3
a) Qual o número cuja metade é igual à sexta parte de seu triplo?
b) Qual o número cuja metade é igual à sexta parte de 21?
c) Qual o número cuja metade é igual à sexta parte de 42?
Exercício 4
Quinze anos depois do nascimento das trigêmeas Lia, Lina e Liana, quantos
anos tem cada uma delas?
Exercício 5
Quanto devo pedir por determinada mercadoria que pretendo vender para
que, descontados 10%, eu fique ainda com R$100,00? (Verifique!)
Exercício 6
Relacione cada número à esquerda com aquela expressão à direita que se
torna verdadeira quando x é substituído pelo número:
VALORES DE x EXPRESSÕES
- 2 a) 5x = 6 - x2
- 0 b)
18
x
+ 5 = 2 + x
- 3 c) x + x = 0
- 3 d) x3 + 2x = 12
- 1 e) x + 2x - 9 = 0
Exercícios