Números Quebrados ou Inteiros
Um grande problema <ul><li>Depois de terem criado os números e desenvolvido vários sistemas de contagem e numeração , o ho...
Nascem os números racionais <ul><li>Se a geometria nasceu como sugeriu Heródoto, é possível que as frações também tenham s...
Números em nosso dia-a-dia <ul><li>Números inteiros </li></ul><ul><li>Números quebrados </li></ul><ul><li>Quando falamos d...
Nos últimos 500 anos a representação de números fracionários experimentou várias mudanças , até se firmar na notação decim...
 
As dízimas na calculadora <ul><li>As dízimas periódicas ajudam a avaliar tecnicamente uma calculadora. </li></ul><ul><li>T...
Números irracionais <ul><li>Há números cuja representação é um decimal infinito e não periódico. </li></ul><ul><li>Um dos ...
 
De acordo com sua representação decimal, veja como podemos classificar os números
<ul><li>Atribuiu-se a Euclides de Alexandria, século III a.C., uma prova de que o número  √2  não é racional. </li></ul><u...
<ul><li>Hoje encontramos respostas para a maior parte de questões como essas. </li></ul><ul><li>Sabemos que: </li></ul><ul...
A matemática das relações interpessoais <ul><li>Quando vamos ao mercado, feiras livres,folheamos encartes de um modo geral...
<ul><li>E quando na feira ouvimos a seguinte frase : um quilo de batata por R$0,80 , três por R$2,00, afinal cada quilo pa...
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Números inteiros ou quebrados, quebrados ou inteiros.

  1. 1. Números Quebrados ou Inteiros
  2. 2. Um grande problema <ul><li>Depois de terem criado os números e desenvolvido vários sistemas de contagem e numeração , o homem deparou com um problema que não podia ser resolvido com os números de que dispunha:o problema da medida. </li></ul>
  3. 3. Nascem os números racionais <ul><li>Se a geometria nasceu como sugeriu Heródoto, é possível que as frações também tenham surgido do problema da medida.Veja: </li></ul><ul><li>A barra AB pode ser medida com a unidade u. </li></ul><ul><li>E a barra CD, mede quanto? </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Problemas desse tipo levaram ao surgimento dos números racionais. </li></ul><ul><li>O conjunto Q inclui todos os números inteiros e mais os números(positivos e negativos) representados por frações , em outras palavras todos os números que podem ser colocados na forma a/b, com a e b inteiros e b ≠ 0 . </li></ul>
  4. 4. Números em nosso dia-a-dia <ul><li>Números inteiros </li></ul><ul><li>Números quebrados </li></ul><ul><li>Quando falamos de números inteiros, temos a idéia de totalidade, valor sem sobras, enfim da subtração de dois números naturais temos os números inteiros e eles podem ser positivos e negativos. </li></ul><ul><li>Os achamos quando observamos: </li></ul><ul><li>Saldo de gols de um time na partida perdida; </li></ul><ul><li>Olhamos para o número da nossa casa ; </li></ul><ul><li>Observamos o total de pontos de um time de basquete. </li></ul><ul><li>Neste caso temos a impressão de algo partido, uma parte de um todo, um percentual, uma fração entre duas medidas, positivas ou não. </li></ul><ul><li>Números comerciais,domésticos, nosso número , número , número, número ,... </li></ul><ul><li>Ao falarmos 2 xícaras e meio de leite, meio tablete de fermento , 1 metro e 25 centímetros de extensão , estamos trabalhando com valores quebrados na linguagem popular, e com números decimais ou racionais na linguagem acadêmica. </li></ul>
  5. 5. Nos últimos 500 anos a representação de números fracionários experimentou várias mudanças , até se firmar na notação decimal que usamos ainda hoje.
  6. 7. As dízimas na calculadora <ul><li>As dízimas periódicas ajudam a avaliar tecnicamente uma calculadora. </li></ul><ul><li>Tecle a sequência 1/3 = e observe o resultado no visor: 0,3333333 . </li></ul><ul><li>Qualquer que seja a calculadora, se o visor tiver capacidade para 8 casas, o </li></ul><ul><li>resultado a ser exibido será sempre 0,3333333. </li></ul><ul><li>Tecle a sequência 2/3 = observe o resultado no visor: </li></ul><ul><li>0,6666666 ou 0,6666667 </li></ul><ul><li>Se sua máquina deu como resultado 0,6666666 , então ela trunca desprezando </li></ul><ul><li>os números das casas seguintes. </li></ul><ul><li>Se sua máquina de como resultado 0,6666667 , então ela arredonda os resultados . </li></ul>
  7. 8. Números irracionais <ul><li>Há números cuja representação é um decimal infinito e não periódico. </li></ul><ul><li>Um dos primeiros desses números a ser descoberto pelos matemáticos é o que expressa o √2 . </li></ul><ul><li>No século VI a.C., os matemáticos admitiam os números inteiros </li></ul><ul><li>positivos.As frações eram tratadas como razões entre números inteiros. </li></ul><ul><li>Porém um problema colocou estas concepções em crise .O matemáticos verificaram que o lado do quadrado e sua diagonal não admitem de medida comum, ou seja não existe uma unidade de medida que caiba um número exato de vezes no lado do quadrado e na sua diagonal. </li></ul>
  8. 10. De acordo com sua representação decimal, veja como podemos classificar os números
  9. 11. <ul><li>Atribuiu-se a Euclides de Alexandria, século III a.C., uma prova de que o número √2 não é racional. </li></ul><ul><li>Euclides supôs que √2 pudesse ser representado por uma razão entre números inteiros. </li></ul><ul><li>Seguindo essa hipótese, ele chegou a um resultado absurdo. </li></ul><ul><li>Dos pitagóricos até nossos dias, passando por Euclides, muitas questões sobre números racionais foram levantadas. </li></ul>
  10. 12. <ul><li>Hoje encontramos respostas para a maior parte de questões como essas. </li></ul><ul><li>Sabemos que: </li></ul><ul><li>Os irracionais são infinitos; </li></ul><ul><li>A expressão decimal dos irracionais é infinita e não periódica; </li></ul><ul><li>Podemos estabelecer uma correspondência entre os pontos de uma reta e os números irracionais. </li></ul><ul><li>Está provado que √p é um número irracional sempre que p for um número primo. </li></ul>
  11. 13. A matemática das relações interpessoais <ul><li>Quando vamos ao mercado, feiras livres,folheamos encartes de um modo geral é habitual encontrarmos algo assim : “A + 99/100”, com A≥0 . </li></ul><ul><li>Como assim? </li></ul><ul><li>Vejam: </li></ul><ul><li>Um quilo de cenoura custa r$ 1,99 </li></ul><ul><li>Mas não é a mesma coisa que 1 + 99/100 = 1,99 </li></ul><ul><li>E no banco: </li></ul><ul><li>Quando fazemos retirada : – </li></ul><ul><li>Depósitos: + </li></ul>
  12. 14. <ul><li>E quando na feira ouvimos a seguinte frase : um quilo de batata por R$0,80 , três por R$2,00, afinal cada quilo passará a custar quanto? </li></ul><ul><li>É esta matemática que vivemos em nosso dia-a-dia, matemática das descobertas , matemática das pessoas simples, ou dos economistas , “matemática dos números inteiros ou quebrados”. </li></ul>

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