1) O documento apresenta uma lista de exercícios de engenharia mecânica que envolvem cálculos de tensões em elementos estruturais como postes, cabos de freio de bicicleta, vigas de sustentação de muros e cabos de guindastes. 2) São propostos problemas que calculam tensões normais, trações em cabos, deformações em tubos sob compressão e dimensionamento de seções transversais para suportar determinadas cargas. 3) São fornecidas figuras ilustrativas e dados numéricos para cada

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Lista de exercício
Prof. Dr. Fabio Carlos da Rocha
Monitor Marlon Bitencourt Correia
1.1 Um poste circular vazado ABC (veja a figura) sustenta uma carga P1 = 7,5 kN agindo no topo.
Uma segunda carga P2 está uniformemente distribuída ao redor do chanfro em B. Os diâmetros
e as espessuras das partes superior e inferior do poste são dAB = 32mm, tAB = 12mm, dBC =
57mm e tBC = 9mm, respectivamente.
(a) Calcule a tensão normal σAB na parte superior do poste.
(b) Se for desejável que a parte inferior do poste tenha a mesma tensão de compressão que a
parte superior, qual deveria ser a magnitude de carga P2?
(c) Se P1 permanece a 7,5 kN e P2 for agora colocado em 10 kN, qual nova espessura de BC
resultará na mesma tensão compressora em ambas as partes?
1.2 Uma força P de 70 N é aplicada por um ciclista ao freio dianteiro de uma bicicleta (P é a
resultante de uma pressão distribuída por igual). Enquanto o pivô do freio está em A, a tração T
se desenvolve no cabo de 460 mm de comprimento (Ae = 1,075 mm²) que se alonga em δ =
0,214 mm. Encontre a tensão normal σ e a deformação ε no cabo de freio.

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1.3 Um ciclista gostaria de comparar a eficiência dos freios cantilever [veja a parte (a) da figura]
versus a do freio em V [ parte (b) da figura].
(a) Calcule a força de frenagem RB nos aros da roda para cada um dos sistemas de freio da bicicleta
mostrados. Assuma que todas as forças atuam no plano da figura e que a tração do cabo é T =
200 N. Qual é a tensão normal média na sapata de freio (A = 4cm²)?
(b) Para cada sistema de freio, o que é a tensão no cabo de freio? (Considerar área da seção
transversal efetiva de 1,077mm²?
(Sugestão: por causa da simetria, é necessário utilizar apenas a metade direita de cada figura em sua
análise.)
1.4 Um tubo circular de alumínio de comprimento L = 400 mm é carregado em compressão por forças
P (veja a figura). Os diâmetros externo e interno têm 60 mm e 50 mm, respectivamente. Um medidor de
deformação é colocado na superfície externa da barra para medir deformações normais na direção
longitudinal.
(a) Se a deformação medida é ε = 550 x 10-6
, qual é o encurtamento δ da barra?

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(b) Se a tensão de compressão na barra deve ser de 40 MPa, qual deveria ser a carga P?
1.5 A seção transversal de uma coluna de concreto que está carregada uniformemente em
compressão é mostrada na figura.
(a) Determine a tensão de compressão média σC no concreto se a carga é igual a 14,5 MN.
(b) Determine as coordenadas xC e yC do ponto em que a carga resultante deve agir para produzir
tensão normal uniforme.
1.6 Um carro pesando 130kN, completamente carregado, e puxado vagarosamente para cima por
meio de um trilho inclinado, usando um cabo de aço (veja a figura). O cabo tem uma área de seção
transversal de 490 mm² e o ângulo α da inclinação é de 30°.
Calcule a tensão de tração σt no cabo.

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1.7 Dois cabos de aço sustentam uma câmera suspensa pesando W = 110 N (veja a figura) utilizada
para closes de ação no campo em eventos esportivos. Em dado momento, o cabo 1 está em um
ângulo de α = 20° em relação à horizontal e o cabo 2 está em um ângulo β = 48° . Ambos os cabos têm
um diâmetro de 0,76 mm.
Determine as tensões de tração σ1 e σ2 nos dois cabos.
1.8 Um longo muro de sustentação é escorado por vigas de madeira dispostas em um ângulo de
30° e sustentado por blocos de concreto, como mostrados na primeira parte da figura. As vigas são
espaçadas uniformemente por uma distância de 3 m.
Para fins de análise, o muro e as vigas estão idealizados como mostra a segunda parte da
figura. Note que assumimos que a base do muro e as extremidades das vigas estão apoiadas.
Assumimos que a pressão exercidas pelo solo no muro é distribuída de forma triangular, e a força
resultante agindo em um comprimento de 3 m do muro é F = 190 kN.
Se cada viga tem uma área de seção transversal de 150 mm x 150 mm, qual é a tensão de
compressão σC nas vigas?
1.9 A porta da caçamba de uma caminhonete suporta uma caixa (WC = 900 N), como mostra a
figura. A porta pesa WT =270 N e é suportada por dois cabos (apenas um é mostrado na figura). Cada
cabo tem uma área de seção transversal efetiva de Ae = 11mm². Uma força horizontal (F = 450 N) é
aplicada no topo da caixa (h = 275 mm).
a) Encontre a força de tração T e a tensão normal σ em cada cabo;
b) Se cada cabo se alonga δ = 0,42 mm devido ao peso da caixa e da porta, qual é a tensão média no
cabo?

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1.10 Resolva o problema anterior se a massa da porta for MT = 27 kg e a massa da caixa for MC = 68
kg. Use as dimensões H = 305 mm, L = 406 mm, dC = 460 mm e dT = 350 mm. A área da seção
transversal do cabo é Ae = 11,0 mm².
(a) Encontre a força de tração T e a tensão normal σ em cada cabo.
(b) Se cada cabo se alonga δ = 0,25 mm devido ao peso da caixa e a porta, qual é a tensão média no
cabo?
1.11 Uma placa de concreto armado tem forma de L, de 3,6 m x 3,6 m (mas com um corte de 1,8
m x 1,8 m) e espessura de t = 230 mm, é levantada por três cabos presos em O,B e D como mostra
a figura. Os cabos são combinados no ponto Q que está 2,1 m acima da placa e diretamente sobre o
centro da massa no ponto C. Cada cabo tem uma área de seção transversal efetiva de Ae = 77 mm².
(a) Encontre a força de tração Ti (i =1,2,3) em cada cabo devida ao peso W da placa de
concreto(ignore os pesos do cabo).
(b)Encontre a tensão média σi em cada cabo ( Densidade do concreto = 24 kN/m³)

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1.12 Duas gôndolas de um teleférico estão localizadas na posição mostrada enquanto consertos
são feitos em outro ponto. A distância entre as torres de sustentação é L = 30,5 m. O comprimento
de cada segmento dos cabos sujeitos ao peso das gôndolas WB = 2000 N e WC = 2900 N é de DAB =
3,7 m, DBC = 21,4 m e DCD = 6,1 m. A distância do ponto B à reta AD é ΔB= 1,3 m e em C(ΔC) é 2,3 m . A
área da seção transversal efetiva do cabo é de Ae = 77 mm².
(a) Encontre a força de tração em cada segmento do cabo; desconsidere a massa do cabo.
(b) Encontre a tensão média (σ) em cada segmento do cabo.
1.14 A lança de um guindaste de massa 450 kg cujo centro de massa em C é estabilizada por dois
cabos AQ e BQ (Ae = 304 mm² para cabo) como mostra a figura. Uma carga P = 20 kN é sustentada
no ponto D. A lança do guindaste está situada no plano y-z.
(a) Encontre as forças de tração em cada cabo: TAQ e TBQ ( kN); desconsidere a massa dos cabos,
mas inclua a massa da lança em adição à carga P.
( Encontre a tensão média (σ) em cada cabo.

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