2. Roteiro de aula
Esforços Internos
Conceito de Tensão
Estado Geral de Tensão
Tensão Normal Média
Tensão de Cisalhamento Média
Tipos de cisalhamento
Tensões admissíveis
Projeto de Elementos com Ligações Simples
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18. Exemplo 1.6
A barra da figura abaixo tem largura constante de 35 mm e
espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média máxima
desenvolvida na barra quando está submetida à carga mostrada.
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19. Exemplo 1.9
O elemento AC, mostrado na figura abaixo, está submetido a
uma força vertical de 3 kN. Determine a posição x dessa força de
modo que a tensão de compressão média no apoio liso C seja
igual à tensão de tração média atuante na barra AB. A área da
seção transversal da barra é 400 mm2 e a área em C é 650 mm2.
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20. Exemplo 1.37
O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas.
Determine a tensão normal média desenvolvida nas seções
transversais que passam pelos pontos B, C e D. Faça um
rascunho dos resultados sobre um elemento de volume
infinitesimal localizado em cada seção.
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21. Exemplo 1.44
A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de aço
interligadas por um anel em A. Determine o ângulo de
orientação q de AC de modo que a tensão normal média na
haste AC seja duas vezes a tensão normal média na haste AD.
Qual é a intensidade da tensão em cada haste? O diâmetro de
cada haste é dado na figura.
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23. Exemplo 1.10
A barra, mostrada na figura, tem área de seção transversal quadrada
com 40 mm de profundidade e largura. Se uma força axial de 800 N for
aplicada ao longo do eixo que passa pelo centroide da área da seção
transversal da barra, determine a tensão normal média e a tensão de
cisalhamento média que agem no material ao longo do (a) plano de
seção a-a e do (b) plano de seção b-b.
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30. Exemplo 1.11
A escora de madeira mostrada na figura está suspensa por uma
haste de aço de 10 mm de diâmetro que está presa na parede.
Considerando que a escora suporta uma carga vertical de 5 kN,
calcule a tensão de cisalhamento média na haste na parede e ao
longo dos dois planos sombreados da escora, um dos quais é
indicado como abcd.
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33. Exemplo 1.39
A alavanca está presa ao eixo fixo por um pino cônico AB, cujo
diâmetro médio é 6 mm. Se um binário for aplicado à alavanca,
determine a tensão de cisalhamento média no pino entre ele e a
alavanca.
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40. Projeto de Elementos com Ligações Simples
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Área necessária para resistir ao cisalhamento causado por uma carga axial
41. Exemplo 1.15
A haste suspensa está apoiada em sua extremidade por um disco
circular fixo acoplado como mostra a figura (a). Se a haste passar por
um orifício de 40 mm de diâmetro, determine o diâmetro mínimo
exigido para a haste e a espessura mínima do disco necessária para
suportar a carga de 20 kN. A tensão normal admissível para a haste é
60 MPa e a tensão admissível de cisalhamento para o disco é 35 MPa.
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43. Exemplo 1.17
A barra rígida AB da figura é sustentada por uma haste de aço AC de 20
mm de diâmetro e um bloco de alumínio com área de seção
transversal de 1.800 mm2. Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C
estão submetidos a cisalhamento simples. Se as tensões de ruptura do
aço e do alumínio forem (aço)rup = 680 MPa e (al)rup = 70 MPa,
respectivamente, e a tensão de ruptura por cisalhamento para cada
pino for (aço)rup = 900 MPa, determine a maior carga P que pode ser
aplicada à barra. Aplique um fator de segurança FS = 2.
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44. Exemplo 1.81
A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro
exigido para os parafusos se a tensão de ruptura por
cisalhamento para os parafusos for rup = 350 MPa. Use um fator
de segurança para cisalhamento FS = 2,5.
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45. Exemplo 1.84
O tamanho a do cordão de solda é determinado pelo cálculo da
tensão de cisalhamento média ao longo do plano sombreado,
que tem a menor seção transversal. Determine o menor
tamanho a das duas soldas se a força aplicada à chapa for P =
100 kN. A tensão de cisalhamento admissível para o material da
solda é adm = 100 MPa.
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100 mm
46. Exemplo 1.93
Determine as menores dimensões do eixo circular e da tampa
circular se a carga que devem suportar é P = 150 kN. A tensão de
tração, a tensão de apoio (esmagamento) e a tensão de
cisalhamento admissíveis são 175 MPa, 275 MPa e 115 MPa,
respectivamente.
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47. AP1 – 04/06/2013
A carga P é suportada por um pino de aço que foi inserido em uma
peça de madeira curta pendurada no teto. As resistências última à
tração e ao cisalhamento da madeira utilizada são 60 MPa e 7,5 MPa,
respectivamente, enquanto que a resistência última ao cisalhamento
do aço é 145 MPa. Sabendo que b = 40 mm, c = 55 milímetros e d = 12
milímetros, determine a carga máxima P se um fator de segurança
global de 3,2 é desejável.
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48. AP1 – 24/04/2014
Na estrutura de aço mostrada, um pino de 6 mm de diâmetro é
utilizado em C e os pinos de 10 mm de diâmetro são usados em B e D.
A tensão última ao cisalhamento é 150 MPa em todas as conexões, e a
tensão normal última é 400 MPa na barra BD. Sabendo que um fator
de segurança 3 é desejado, determine a maior carga P que pode ser
aplicada em A. Note que a barra BD não é reforçada em torno dos
furos do pino e considere que a barra ABC é rígida.
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49. AP1 – 29/04/2015
A barra AC é um tubo de aço quadrado de 100 mm de lado e com
espessura de parede de 6,25 mm. A barra é suportada pelo pino A de
diâmetro igual a 12,5 mm, e pelo cabo BC, com diâmetro de 9,5 mm.
As tensões normais admissíveis para o cabo e a barra são 170 MPa e
120 MPa, respectivamente. A tensão de cisalhamento admissível no
pino é 95 MPa. Desprezando o peso da barra, determine a maior carga
P que pode ser aplicada no sistema (ver figura).
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50. AP1-SC – 14/05/2015
A ligação da barra AC ao apoio A da treliça abaixo é feita por meio de
uma tampa de aço montada em ranhuras na barra de madeira
conforme indicado abaixo. As tensões admissíveis para o poste são 1,8
MPa em cisalhamento paralelo à fibra, 5,5 MPa em esmagamento no
plano perpendicular à fibra e 22 MPa em tração na direção das fibras.
Determine as menores dimensões a e b, e o máximo valor de a.
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51. AP1- 11/05/2016
Calcule a máxima força P que pode ser aplicada no pedal em A.
O diâmetro do pino (ver figura) em B é 6,0 mm e sua tensão de
cisalhamento admissível é 28 MPa. O cabo em C tem um
diâmetro de 3 mm e sua tensão normal admissível é 140 MPa.
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Detalhe da ligação em B