O documento explica o que é a prova dos noves, como é aplicada nas quatro operações básicas da matemática, e por que ela deve ser substituída pela prova real. A prova dos noves pode levar a resultados errados serem considerados corretos, enquanto a prova real consiste em fazer a operação inversa para verificar o resultado.

1. PROVA DOS NOVES FORA
O que é, como se aplica nas
quatro operações e por que
deve ser substituída pela
prova real.

2. PROVA DOS NOVES FORA
O que é?
Trata-se de uma forma de verificar resultados nas operações de
adição, subtração, multiplicação e divisão de números naturais, retirando
destes números o maior múltiplo de nove. Utiliza para isso o artifício de
somar os algarismos do número e, ao completar nove retira este valor do
cálculo.
ADIÇÃO 1ª parcela:
2+3+4 = 9 -9 = 0
Somam-se todos os algarismos da
1ª parcela, retirando os noves. 234 2ª parcela:
1+6+7 = 14 = 1+4 = 5
Procede-se da mesma forma com + 167 1ª mais 2ª parcelas:
a 2ª parcela. Estes dois resultados 401 0+5 = 5
são somados e também retirados
O resultado:
os noves. Este resultado final será
0 5 4+0+1 = 5
comparado com o do resultado da
Conclusão:
adição, também retirados os 5 5 Como 5 = 5 é provável
noves. Estando iguais é provável
que a adição esteja
que a adição esteja correta.
correta.

3. PROVA DOS NOVES FORA
SUBTRAÇÃO
534
Somam-se todos os algarismos da 1ª 1 3
parcela ( minuendo ), retirando os noves. + 379
2 3
Procede-se da mesma forma com a 2ª 155
parcela ( subtraendo ) e com o resultado
da subtração. O total da 1ª parcela será 1ª parcela ( minuendo ):
comparado com a soma dos totais da 2ª 5+3+4 = 12 = 1+2 = 3
com o resultado da subtração, também 2ª parcela ( subtraendo ):
retirados os noves. Estando iguais é 3+7 = 10 - 9 = 1 + 9 = 10 – 9 = 1
provável que a subtração esteja correta. O resultado:
1+5+5 = 11 = 1+1 = 2
Obs.: Quando na soma dos algarismos, o 2ª parcela mais o resultado:
resultado ultrapassar 9, os algarismos 1+2 = 3
deste subtotal são novamente Conclusão:
somados, correspondendo a retirada de Como 3 = 3 é provável que a
nove. subtração esteja correta.
Ex.: 8+3 = 11 = 1+1 = 2 ou 11-9 = 2

4. PROVA DOS NOVES FORA
534
MULTIPLICAÇÃO + 78
4272 3 0
3738 6 0
Somam-se todos os algarismos da 1ª 41652
parcela ( multiplicando ), retirando os 1ª parcela:
noves. Procede-se da mesma forma 5+3+4 = 12 = 1+2 = 3
com a 2ª parcela ( multiplicador 2ª parcela:
), multiplicando estes dois resultados 7+8 = 15 = 1+5 = 6
e tirando , quando for o caso, os O resultado do produto:
noves. O total destas operações 4+1+6 = 11 = 1+1 = 2+5+2 = 9-9= 0
anteriores será comparado com o 1ª parcela multiplicada pela 2ª:
resultado do produto, também 3 . 6 = 18 = 1+8 = 9 – 9 = 0
retirados os noves. Estando iguais é Conclusão:
provável que a multiplicação esteja Como 0 = 0 é provável que a
correta. multiplicação esteja correta.

5. PROVA DOS NOVES FORA
7 6 1950 79
DIVISÃO 6 6 -158 24
370
Dividendo (1950):
-316
1+9 = 10-9 = 1+5+0 = 6
Somam-se todos os algarismos do Divisor (79): 54
divisor, retirando os noves. Procede-se 7+9 = 16 = 1+6 = 7 (a)
da mesma forma com o Quociente (24):
quociente, multiplicando estes dois 2+4 = 6 (b)
resultados e tirando , quando for o O resultado do produto (a) . (b):
caso, os noves. A seguir soma-se este 6 . 7 = 42 = 4+2 = 6 (c)
resultado anterior com o O resto (54):
resto, também tirando os noves. O 5+4 = 9-9 = 0 (d)
total destas operações anteriores será O resultado de (c)+(d):
comparado com o resultado do 6+0 = 6
dividendo, também retirados os Conclusão:
noves. Estando iguais é provável que a Como 6 = 6 é provável que a divisão
divisão esteja correta. esteja correta.

6. PROVA DOS NOVES FORA
Por que não se usa mais como prova?
Porque ela pode levar a falsos verdadeiros, ou seja dá um resultado errado
como certo, como mostra o exemplo abaixo.
234 234
+ 167 ou + 167
410 392
Ambos os resultados estão errados, mas a prova dos noves indicará
como corretos. Verifiquem e comparem com o correto (401) no slide
sobre adição.

7. PROVA DOS NOVES FORA
Qual é então a prova aconselhada?
A prova real, que consta de se fazer a operação inversa a realizada. No caso
de uma adição, a subtração e vice-versa; para a multiplicação, a divisão e
vice-versa.
ADIÇÃO: MULTIPLICAÇÃO: PROVA DA MULTIPLICAÇÃO:
234 34 272 8
+ 167 x 8 -24 34
401 272 32
-32
PROVA DA ADIÇÃO: 0
401
Obs.: No caso do teste usando a divisão, o resto, quando
- 167
for diferente de zero, deverá ser somado ao resultado
234 para finalizar a prova.

8. SLIDES PRODUZIDOS PARA O BLOG
jfgf2011.blogspot.com
O blog aborda assuntos de Matemática, Astronomia,
Natureza, Humor, História e Esportes, além de trabalhos
e projetos realizados nas escolas em que atuei e atuo.
É mais um canal aberto de comunicação com os alunos
e demais visitantes que queiram se inteirar de outras
experiências realizadas em escolas públicas.
Prof. Jonas
NATAL/RN/BR
MAIO DE 2012