Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202
Resoluções comentada...
Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202
Considere o texto a ...
Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202
43. A média aritméti...
Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202
RESOLUÇÃO:
Não neces...
Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202
46. O peso de crianç...
Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202
48. Um órgão do gove...
Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202
RESOLUÇÃO:
Façamos, ...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Toq 40 pedro_bello

383 visualizações

Publicada em

8787

Publicada em: Diversão e humor
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Toq 40 pedro_bello

  1. 1. Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 Resoluções comentadas das questões de Estatística da prova para ANALISTA DE GERENCIAMENTO DE PROJETOS E METAS da PREFEITURA/RJ Realizada pela Fundação João Goulart em 06/10/2013 41. A idade média de todos os estudantes de uma universidade é de 20 anos. As idades médias dos estudantes dos sexos masculino e feminino são 21 e 18 anos, respectivamente. Neste caso, a percentagem de estudantes do sexo masculino da universidade é, aproximadamente, igual a: (A) 33,3% (B) 46,3% (C) 53,3% (D) 66,6% (E) 73,3% RESOLUÇÃO: A melhor forma de resolver este tipo de questão, bem recorrente em concursos, é utilizar o que eu chamo de “método das amplitudes”. Torna fácil e rápida a resolução. A média do sexo masculino é 21 A média do sexo feminino é 18 OBSERVEMOS QUE: A média geral (de todos os estudantes, sem distinção de sexo) é 20. Só com essa observação, já poderíamos eliminar as opções de resposta A e B, pois se a média geral está mais próxima da média do sexo masculino, isto significa que este sexo tem maior influência sobre a média geral e, portanto, a proporção de estudantes do sexo masculino será superior a 50%. Mas, concluindo: A média do sexo masculino é 21 MÉDIA GERAL = A média do sexo feminino é 18 A proporção (fração) de estudantes do sexo feminino terá: como numerador a amplitude entre a média do sexo oposto (masculino) e a média geral; e como denominador a amplitude total entre as médias dos dois sexos. Portanto, o % feminino = 3 1 ≅ 33,3%; A proporção (fração) de estudantes do sexo masculino terá: como numerador a amplitude entre a média do sexo oposto (feminino) e a média geral; e como denominador a amplitude total entre as médias dos dois sexos. Portanto, o % masculino = 3 2 ≅ 66,6%. Gabarito: Letra D. A distância (amplitude) entre as médias é 3 (21 – 18) A amplitude entre a média do sexo masculino e a média geral é igual a 120 A amplitude entre a média geral e a média do sexo feminino é igual a 2
  2. 2. Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 Considere o texto a seguir para responder às questões de números 42 e 43. A fim de incentivar os funcionários a participarem de um programa de emagrecimento, fez-se um levantamento dos pesos dos 150 funcionários de determinado departamento. Os resultados estão na tabela a seguir: Peso (kg) Percentagem 60 |– 70 8 70 |– 80 18 80 |– 90 30 90 |– 100 22 100 |– 110 16 110 |– 120 6 42. O 20º percentil dessa distribuição é, aproximadamente, igual a: (A) 78,7 (B) 76,7 (C) 74,7 (D) 72,7 (E) 70,7 RESOLUÇÃO: Basta acrescentar uma coluna de frequência acumulada crescente (Fac) na tabela dada e observar que: Peso (kg) Percentagem Fac 60 |– 70 8 8 70 |– 80 18 26 80 |– 90 30 56 90 |– 100 22 78 100 |– 110 16 94 110 |– 120 6 100 A classe que conterá o 20º percentil (20%) da distribuição será a 2ª classe (70 |– 80), pois até a 1ª classe temos apenas 8% da distribuição. A melhor maneira (sem usar fórmula) para encontrar o valor do P20, é através de interpolação, fazendo uma simples proporção: x 12 10 18 = ⇒ 18x = 120 ⇒ x ≅ 6,7 Explicando a proporção: a frequência na classe (18) está para a amplitude de classe (10) assim como a frequência procurada (12, é o que falta para chegar a 20, considerando a frequência acumulada da classe anterior) está para uma amplitude x (que desejamos descobrir). Para encontrar o valor do P20, basta acrescentar o valor encontrado (x = 6,7) ao limite inferior da classe do P20, que é igual a 70. Portanto: do P20 = 76,7 Gabarito: Letra B.
  3. 3. Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 43. A média aritmética dessa distribuição é, aproximadamente, igual a: (A) 80,8 (B) 82,8 (C) 84,8 (D) 86,8 (E) 88,8 RESOLUÇÃO: A forma mais rápida de resolver a questão é usar o Método Simplificado para cálculo da média, criando uma variável reduzida (que vamos chamar de Z), fazendo: h XX Z 0− = , onde X é o ponto médio de cada classe, X0 é o ponto médio da classe em que iremos arbitrar o valor 0 (zero) e h é a amplitude de classe. OBS.: Esse método só pode ser utilizado quando as amplitudes das classes são iguais. Escolhendo a 3ª classe (quanto mais próximo da classe central, melhor), ficará: 10 85X Z − = . Peso (kg) Z Percentagem Z⋅F 60 |– 70 −2 8 −16 70 |– 80 −1 18 −18 80 |– 90 0 30 0 90 |– 100 1 22 22 100 |– 110 2 16 32 110 |– 120 3 6 18 ΣΣΣΣ = 38 A média da variável Z será: 100 38 = 0,38. Para encontrar a média da variável X basta entender que, se a transformação de X em Z foi h XX Z 0− = , a de Z em X será: X = Z⋅h + X0. Aplicando as propriedades da média, teremos: 0XhZX +⋅= e, portanto: X = 0,38⋅10 + 85 ⇒ X = 3,8 + 85 = 88,8. Gabarito: Letra E. 44. Somando-se 5 a cada um dos números do conjunto 4, 8, 3, 2, 7 e 6, a média aritmética e a variância ficarão aumentadas, respectivamente, de: (A) 5 e 0 (B) 5 e 5 (C) 5 e 25 (D) 1 e 0 (E) 1 e 5
  4. 4. Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 RESOLUÇÃO: Não necessita de cálculo. Basta saber as propriedades da média e da variância. Para a média: Somando ou subtraindo uma constante a uma variável aleatória, a sua média ficará somada ou subtraída da mesma constante; Para a variância: Somando ou subtraindo uma constante a uma variável aleatória, a sua variância não se altera. Gabarito: Letra A. 45. Numa cidade, duas empresas A e B são responsáveis por 30% e 70% do volume total de contratos negociados, respectivamente. Do volume de cada empresa, 30% e 5%, respectivamente, são contratos de longo prazo. Se um contrato, escolhido ao acaso, é de longo prazo, a probabilidade de ter sido negociado pela empresa A é, aproximadamente, igual a: (A) 32% (B) 42% (C) 52% (D) 62% (E) 72% RESOLUÇÃO: Probabilidade Condicional, resolveremos fazendo a árvore de probabilidades e usando o Teorema de Bayes, que relaciona uma das probabilidades com a probabilidade total. Denominando de L o contrato de longo prazo, a probabilidade condicional pedida na questão é: “qual a probabilidade do contrato ter sido negociado pela empresa A, sabendo que (dado que) esse contrato é de longo prazo”. ( )L|AP será igual a ( ) ( )LP LAP ∩ , ou seja, no numerador a probabilidade conjunta de A e L e no denominador a probabilidade total de ser L (sendo da empresa A ou da empresa B). ( ) ( ) ( )LP LAP L|AP ∩ = = 125,0 090,0 = 0,72. Gabarito: Letra E. 0,05 A B 0,30 0,70 L 0,95 L 0,70 0,30 A ∩ L = 0,090 B ∩ L = 0,035 P(L) = 0,125 (Probabilidade total de que o contrato seja de longo prazo). (Probabilidade de o contrato ser da empresa A e ser de longo prazo)
  5. 5. Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 46. O peso de crianças recém-nascidas do sexo feminino numa comunidade tem distribuição normal com média de 2.400g e desvio padrão de 40g. O 25º percentil desta distribuição é, aproximadamente, igual a: (A) 2.173 g (B) 2.223 g (C) 2.273 g (D) 2.323 g (E) 2.373 g RESOLUÇÃO: Até o ponto de abscissa em z = 0 (correspondente à média 2.400) teremos, debaixo da curva da Normal Padrão, 50% da distribuição. O 25º percentil acumulará à esquerda uma área de 0,25 da curva normal. Basta ver, na tabela dada na prova, que uma área de 0,75 à direita do 25º percentil corresponderá a uma abscissa em z de, aproximadamente, 0,67. Esta abscissa será negativa, pois estará antes da média. Portanto, z = −0,67. Substituindo os dados do enunciado na fórmula de padronização, dada por: σ µ− = X z , onde z é a abscissa da tabela normal padronizada, σ é o desvio padrão, µ é a média e X é o valor procurado (correspondente à abscissa em z = −0,67). Logo: 40 400.2X 67,0 − =− ⇒ X = (−0,67 ⋅ 40) + 2.400 ⇒ X = −26,8 + 2.400 ⇒ X = 2.373,2. Gabarito: Letra E. 47. Em uma empresa, a probabilidade de o empregado A resolver uma tarefa é de 3/5, e a probabilidade de o empregado B resolver a mesma tarefa é de 1/4. Se ambos tentarem resolver a tarefa independentemente, a probabilidade de a tarefa ser resolvida é igual a: (A) 50% (B) 60% (C) 70% (D) 80% (E) 90% RESOLUÇÃO: A probabilidade de a tarefa ser resolvida (por A, por B, ou pelos dois, A e B) será dada por: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). Sabemos que P(A) = 3/5; P(B) = 1/4. E P(A∩B)? Como o enunciado fala em ambos tentarem resolver a tarefa independentemente, podemos aplicar o teorema para eventos independentes: “Se A e B são independentes, P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B), ou seja, a probabilidade conjunta é igual ao produto das probabilidades individuais.” Logo, P(A∩B) = 4 1 5 3 ⋅ = 20 3 e P(A∪B) = 20 3 4 1 5 3 −+ = 20 3512 −+ = 20 14 = 70%. Gabarito: Letra C.
  6. 6. Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 48. Um órgão do governo do estado deseja determinar padrões sobre a quantidade de lixo produzido pelas prefeituras. De um levantamento de oito cidades, foram obtidos os valores, em toneladas de lixo produzido (t), da tabela abaixo: Cidade 1 2 3 4 5 6 7 8 Quantidade de lixo (t) 44,0 17,0 12,0 6,0 19,0 15,0 14,0 17,0 O valor mediano das quantidades de lixo observadas é igual a: (A) 12,5 t (B) 14,5 t (C) 16,0 t (D) 17,5 t (E) 18,0 t RESOLUÇÃO: Fazendo o ROL (dados ordenados crescente ou decrescentemente) das quantidades, teremos: 6,0 ; 12,0 ; 14,0 ; 15,0 ; 17,0 ; 17,0 ; 19,0 ; 44,0. Como o número de observações é par, o valor mediano será a média aritmética entre a 4ª e a 5ª observações. Portanto, Md = 2 1715 + = 16,0. Gabarito: Letra C. Considere o enunciado a seguir para responder às questões de números 49 e 50. A tabela que se segue resume dados amostrais, selecionados aleatoriamente, de 880 mortes de pedestres por acidente de trânsito, de acordo com a região de procedência e o grau de intoxicação por álcool do pedestre. Região de procedência Pedestre alcoolizado? Sim Não A 87 65 B 256 472 49. Se um elemento da amostra é selecionado aleatoriamente, a probabilidade de verificar-se um pedestre alcoolizado é, aproximadamente, igual a: (A) 17% (B) 24% (C) 31% (D) 39% (E) 61%
  7. 7. Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 RESOLUÇÃO: Façamos, na tabela dada, os totais de linhas e colunas: Região de procedência Pedestre alcoolizado? TOTAIS Sim Não A 87 65 152 B 256 472 728 TOTAIS 343 537 880 A probabilidade de verificar-se um pedestre alcoolizado será: 880 343 ≅ 39%. Gabarito: Letra D. 50. Se um elemento da amostra é selecionado aleatoriamente e verifica-se que é da região B, a probabilidade de ser pedestre alcoolizado é, aproximadamente, igual a: (A) 17,3% (B) 35,2% (C) 61,0% (D) 74,6% (E) 82,7% RESOLUÇÃO: A probabilidade condicional pedida na questão é: “qual a probabilidade de ser pedestre alcoolizado, sabendo que (dado que) esse pedestre é da região B”. ( )B|oalcoolizadP será igual a ( ) ( )BP BoalcoolizadP ∩ , ou seja, no numerador a probabilidade conjunta de ser alcoolizado e ser da região B e no denominador a probabilidade total de ser da região B, sendo ou não alcoolizado. Logo, verificando os valores na tabela, teremos: ( )B|oalcoolizadP = 728 256 ≅ 35,2%. Gabarito: Letra B. Prova fácil, mas bem elaborada, não havendo questões passíveis de recurso. Disponibilizo o meu e-mail (pedrobello@uol.com.br) para: dúvidas, críticas, sugestões, indicação de livros e aulas.

×