Vamos Aprender … proporcionalidade
Termos de  uma razão Uma turma é formada por 15 rapazes e 10 raparigas.  Qual a razão entre o número de rapazes e o número...
Grandezas directamente proporcionais O Sr. António faz criação de porcos. Observa a tabela A relação número de porcos/gast...
Proporções - Introdução O Pedro e a Paula têm dois filhos: o Jose e a Maria. O Pedro pesa 90kg, e o seu filho Jose, 10kg. ...
Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando   a razão ...
<ul><li>Observa as seguintes proporções: </li></ul><ul><li>Produto dos extremos = 30x8 = 240 </li></ul><ul><li>Produto dos...
<ul><li>Observa as seguintes proporções: </li></ul><ul><li>Produto dos extremos = 20x25 = 500 </li></ul><ul><li>Produto do...
Exercícios de aplicação <ul><li>1. Descobre o termo que falta em cada uma das proporções </li></ul><ul><li>2. A idade do J...
Percentagens
PERCENTAGENS Antes €100 Agora €75 Antes €125 Agora €112,5 Antes €80 Agora €60 Os pais do José inclinam-se para a compra do...
Escalas No modelismo ferroviário existem diversas escalas, - ou, para os menos familiarizados com esta matéria, diversos &...
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Proporcionalidade

  1. 1. Vamos Aprender … proporcionalidade
  2. 2. Termos de uma razão Uma turma é formada por 15 rapazes e 10 raparigas. Qual a razão entre o número de rapazes e o número de raparigas? Qual a razão entre o número de raparigas e o número de rapazes? Numa razão é muito importante verificar a ordem pela qual estão referidas as duas grandezas Nota que… Uma razão tem dois termos, o antecedente e o consequente Na razão , 10 é o antecedente e o 15 é o consequente
  3. 3. Grandezas directamente proporcionais O Sr. António faz criação de porcos. Observa a tabela A relação número de porcos/gastos com alimentação é igual em todos os quocientes. Dizemos, então, que o número de porcos e os gastos em € com alimentação são directamente proporcionais. Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre os valores correspondentes de ambas as grandezas. A esse quociente chamamos constante de proporcionalidade. Nota que… 70 60 40 20 Alimentação (€) 35 30 20 10 Nº de porcos
  4. 4. Proporções - Introdução O Pedro e a Paula têm dois filhos: o Jose e a Maria. O Pedro pesa 90kg, e o seu filho Jose, 10kg. A Paula, por sua vez, pesa 72kg, e a sua filha Maria, 8kg.         Observa a razão entre o peso do pai e da mãe:                      Observa, agora, a razão entre o peso dos filhos:                      Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade            é uma proporção . Assim: Proporção é uma igualdade entre duas razões.
  5. 5. Dados quatro números racionais a, b, c, d, não-nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão de a para b for igual à razão de c para d . Assim:    ou  a:b = c:d (lê-se &quot; a está para b assim como c está para d &quot;)         Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo: b e c os meios da proporção. a e d os extremos da proporção.                             Exemplo Dada a proporção , temos:         Leitura: 20 está para 50 assim como 10 está para 25.         Meios: 50 e 10         Extremos: 20 e 25
  6. 6. <ul><li>Observa as seguintes proporções: </li></ul><ul><li>Produto dos extremos = 30x8 = 240 </li></ul><ul><li>Produto dos meios = 24x10 = 240 </li></ul><ul><li>Produto dos extremos = 12x5 = 60 </li></ul><ul><li>Produto dos meios = 3x20 = 60 </li></ul><ul><li>Temos que : </li></ul>Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções : Propriedade Fundamental das Proporções Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos Nota que…
  7. 7. <ul><li>Observa as seguintes proporções: </li></ul><ul><li>Produto dos extremos = 20x25 = 500 </li></ul><ul><li>Produto dos meios = 50x10 = 500 </li></ul><ul><li>Produto dos extremos = 24x10 = 240 </li></ul><ul><li>Produto dos meios = 6x40 = 240 </li></ul><ul><li>Temos que : </li></ul>Propriedade Fundamental das Proporções Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções: Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Nota que…
  8. 8. Exercícios de aplicação <ul><li>1. Descobre o termo que falta em cada uma das proporções </li></ul><ul><li>2. A idade do José está para a da Maria assim como 2 está para 8. </li></ul><ul><li>O José tem 6 anos. Que idade tem a Maria? </li></ul>2 x ? = 3 x 6 2 x ? = 18 ? = 18 : 2 ? = 9 5 x 20 = ? x 25 100 = ? X 25 ? = 100 : 25 ? = 4 2 x ? = 8x 6 2 x ? = 48 ? = 48 : 2 ? = 24
  9. 9. Percentagens
  10. 10. PERCENTAGENS Antes €100 Agora €75 Antes €125 Agora €112,5 Antes €80 Agora €60 Os pais do José inclinam-se para a compra do modelo que representa o desconto de 25%. Nota que… 25% significa a razão de vinte e cinco para cem , isto é, 25/100. Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100.
  11. 11. Escalas No modelismo ferroviário existem diversas escalas, - ou, para os menos familiarizados com esta matéria, diversos &quot;tamanhos - de representação dos objectos reais Por exemplo, a escala 1:160, significa que um centímetro do desenho representa 160 centímetros da realidade . Desenho »»» Realidade »»» Nota que… Escala é uma razão entre as medidas de um desenho e as que lhes Correspondem na realidade.

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