O documento apresenta planos de aula sobre potenciação e radiciação de números fracionários e algarismos romanos, incluindo exemplos e regras de cada tópico. Também explica os conceitos de múltiplos, divisores, MMC e MDC, ilustrando com exemplos como calcular cada um.

1. Plano de Aula Semanal (18-03 a 29-03)
Matemática Profs.:. Osvaldo Gabriel
Potenciação e radiciação de números fracionários
Na potenciação, quando elevamos um número fracionário a um
determinado expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a
esse expoente, conforme os exemplos abaixo:
Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número fracionário,
estamos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador, conforme o
exemplo abaixo:
Exercícios para fixação ( elaborado pelo professor).
Algarismos Romanos
A numeração romana é um sistema de numeração que usa letras maiúsculas,
as quais são atribuídos valores. Os algarismos romanos são usados
principalmente:
 Nos números de capítulos uma obra.
 Nas cenas de um teatro.
 Nos nomes de papas e imperadores.
 Na designação de congressos, olimpíadas, assembléias...
Regras
A numeração romana utiliza sete letras maiúsculas, que correspondem aos
seguintes valores:

2. Letras Valores
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Exemplos: XVI = 16; LXVI = 66.
Se à direita de uma cifra romana se escreve outra igual ou menor, o valor desta
se soma ao valor da anterior.
Exemplos:
VI = 6
XXI = 21
LXVII = 67
A letra "I" colocada diante da "V" ou de "X", subtrai uma unidade; a letra "X",
precedendo a letra "L" ou a "C", lhes subtrai dez unidades e a letra "C", diante
da "D" ou da "M", lhes subtrai cem unidades.
Exemplos:
IV = 4
IX = 9
XL = 40
XC = 90
CD = 400
CM = 900
Em nenhum número se pode pôr uma mesma letra mais de três vezes
seguidas. Antigamente se via as vezes a letra "I" ou a "X" até quatro vezes
seguidas.
Exemplos:
XIII = 13
XIV = 14
XXXIII = 33
XXXIV = 34
A letra "V", "L" e a "D" não podem se duplicar porque outras letras ("X", "C",
"M") representam seu valor duplicado.
Exemplos:
X = 10
C = 100
M = 1.000
Se entre duas cifras quaisquer existe outra menor, o valor desta pertencerá a
letra seguinte a ela.
Exemplos:
XIX = 19
LIV = 54
CXXIX = 129
O valor dos números romanos quando multiplicados por mil, colocam-se barras
horizontais em cima dos mesmos.
Exemplos:

3. MMC e MDC
Os cálculos envolvendo MMC e MDC são relacionados com múltiplos e
divisores de um número natural. Entendemos por Múltiplo, o produto gerado
pela multiplicação entre dois números. Observe:
Dizemos que 30 é múltiplo de 5, pois 5 * 6 = 30. Existe um número natural que
multiplicado por 5 resulta em 30. Veja mais alguns números e seus múltiplos:
M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, ...
M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, ...
M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...
Os múltiplos de um número formam um conjunto infinito de elementos.
Divisores
Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre
eles é igual a zero. Observe alguns números e seus divisores:
D(10) = 1, 2, 5, 10.
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(25) = 1, 5, 25.
D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
O mínimo múltiplo comum entre dois números é representado pelo menor valor
comum pertencente aos múltiplos dos números. Observe o MMC entre os
números 20 e 30:
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ....
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, ...
O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.
Outra forma de determinar o MMC entre 20 e 30 é através da fatoração, em
que devemos escolher os fatores comuns de maior expoente e os termos não
comuns. Observe:

4. 20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5
MMC (20; 30) = 2² * 3 * 5 = 60
A terceira opção consiste em realizar a decomposição simultânea dos
números, multiplicando os fatores obtidos. Observe:
Máximo Divisor Comum (MDC)
O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor
comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os
números 20 e 30:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10.
Podemos também determinar o MDC entre dois números através da fatoração,
em que escolheremos os fatores comuns de menor expoente. Observe o MDC
de 20 e 30 utilizando esse método.
20 = 2 * 2 * 5 = 2² * 5
30 = 2 * 3 * 5 = 2 * 3 * 5
MDC (20; 30) = 2 * 5 = 10
Exemplo
Vamos determinar o MMC e o MDC entre os números 80 e 12