SlideShare uma empresa Scribd logo
OPERAÇÕES COM
VETORES
VETOR RESULTANTE
VETOR RESULTANTE
SOMA DE VETORES OU
RESULTANTE
CONSISTE EM
REPRESENTAR EM UM
ÚNICO VETOR DOIS OU
MAIS VETORES.
REGRA DO
PARALELOGRAMO
𝐴
𝐵
𝐶
ORIGEM COM
ORIGEM
𝐶 = 𝐴 + 𝐵
REGRA DO POLÍGONO
𝐴
𝐵
𝐶
ORIGEM COM EXTREMIDADE
𝐶 = 𝐴 + 𝐵
REGRA DO POLÍGONO
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑
𝑒
𝑅
VETOR RESULTANTE
𝑅 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 + 𝑒
DOIS VETORES
MESMA DIREÇÃO E MESMO SENTIDO
𝐴
𝐵
REGRA DO POLÍGONO
𝐴 𝐵
𝐶 = 𝐴 + 𝐵
ALGEBRICAMENTE  C = A + B
DOIS VETORES
MESMA DIREÇÃO E SENTIDOS
OPOSTOS𝐴
𝐷
REGRA DO POLÍGONO
𝐴𝐷
𝐶 = 𝐴 + 𝐷
ALGEBRICAMENTE  C = D - A
DOIS VETORES
PERPENDICULARES ENTRE SI
𝐴
𝐸
𝐴
𝐸
𝐶
𝐴 + 𝐸
ALGEBRICAMENTE  C² = A² + E² (TEOREMA DE
PITÁGORAS)
𝐶 =
REGRA DO POLÍGONO
DECOMPOSIÇÃO DE
VETORES
Vx
y
x

𝑉
Vy
COMPONENTES
RETANGULARES DE UM
VETOR
PARA CALCULAR MATEMATICAMENTE OS VALORES
DESSAS COMPOMENTES , PRECISAMOS RECORRER AS
RELAÇÕES TRIGOMOMÉTRICAS DE UM TRIÂNGULO
RETÂNGULO.
b
c
a
𝑠𝑒𝑛=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝜃
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎

𝑐𝑜𝑠=
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝜃
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Vx
y
x

𝑉Vy
O
A
B
DO TRIÂNGULO OAB, TEREMOS:
𝑠𝑒𝑛 =
𝑉 𝑌
𝑉
∴ 𝑉 𝑌 = V. 𝑠𝑒𝑛
𝑐𝑜𝑠 =
𝑉 𝑥
𝑉
∴ 𝑉 𝑥 = V. 𝑐𝑜𝑠 
Exemplo
OConsidere um objeto que sofre um
deslocamento, ,de 100 km,
formando um ângulo de 30º com a
direção oeste-leste, como mostra a
figura. Considerando o eixo OX
dirigido par leste e o eixo OU
dirigido para norte, calcule as
componentes Dx e Dy desse
deslocamento.
𝐃
leste30o
𝐷
Dy
Dx
norte
𝐷 𝑌 = D. 𝑠𝑒𝑛30
𝐷 𝑌 = 100 km.0,50
𝐷 𝑌 = 50km
Como sen 30= 0,5 e cos 30 = 0,87, então :
𝐷 𝑥 = D. 𝑐𝑜𝑠30
𝐷 𝑥 = 100 km.0,87
𝐷 𝑥 = 87km

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Lançamento horizontal
Lançamento horizontalLançamento horizontal
Lançamento horizontal
jorgehenriqueangelim
 
Lançamento oblíquo
Lançamento oblíquoLançamento oblíquo
Lançamento oblíquo
jorgehenriqueangelim
 
Movimento Circular Uniforme
Movimento Circular UniformeMovimento Circular Uniforme
Movimento Circular Uniforme
Marco Antonio Sanches
 
Velocidade Escalar Média
Velocidade Escalar MédiaVelocidade Escalar Média
Velocidade Escalar Média
Miky Mine
 
M.R.U.V.
M.R.U.V.M.R.U.V.
M.R.U.V.
Pibid Física
 
Física - Ondas
Física - OndasFísica - Ondas
Física - Ondas
Carson Souza
 
Movimento retilíneo uniforme - MRU
Movimento retilíneo uniforme - MRUMovimento retilíneo uniforme - MRU
Movimento retilíneo uniforme - MRU
O mundo da FÍSICA
 
Funções
FunçõesFunções
Vetores
VetoresVetores
Velocidade média, instantânea e aceleração escalar
Velocidade média, instantânea e aceleração escalarVelocidade média, instantânea e aceleração escalar
Velocidade média, instantânea e aceleração escalar
Catarina Lopes
 
Dinâmica
DinâmicaDinâmica
Dinâmica
Fábio Ribeiro
 
Aula de fração
Aula de fraçãoAula de fração
Aula de fração
Neilor
 
Física (calorimetria)
Física (calorimetria)Física (calorimetria)
Física (calorimetria)
Adrianne Mendonça
 
Mru movimento retilineo uniforme
Mru   movimento retilineo uniformeMru   movimento retilineo uniforme
Mru movimento retilineo uniforme
Vlamir Gama Rocha
 
Física cinemática - aula - 11
Física   cinemática - aula - 11Física   cinemática - aula - 11
Física cinemática - aula - 11
Bruce Colombi
 
Plano Inclinado
Plano InclinadoPlano Inclinado
Plano Inclinado
XequeMateShannon
 
Análise combinatória
Análise combinatóriaAnálise combinatória
Análise combinatória
Horacimar Cotrim
 
Medidas de comprimento e área
Medidas de comprimento e áreaMedidas de comprimento e área
Medidas de comprimento e área
mariacferreira
 
Introdução a Física
Introdução a FísicaIntrodução a Física
Introdução a Física
fismatromulo
 
Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
Murilo Cretuchi de Oliveira
 

Mais procurados (20)

Lançamento horizontal
Lançamento horizontalLançamento horizontal
Lançamento horizontal
 
Lançamento oblíquo
Lançamento oblíquoLançamento oblíquo
Lançamento oblíquo
 
Movimento Circular Uniforme
Movimento Circular UniformeMovimento Circular Uniforme
Movimento Circular Uniforme
 
Velocidade Escalar Média
Velocidade Escalar MédiaVelocidade Escalar Média
Velocidade Escalar Média
 
M.R.U.V.
M.R.U.V.M.R.U.V.
M.R.U.V.
 
Física - Ondas
Física - OndasFísica - Ondas
Física - Ondas
 
Movimento retilíneo uniforme - MRU
Movimento retilíneo uniforme - MRUMovimento retilíneo uniforme - MRU
Movimento retilíneo uniforme - MRU
 
Funções
FunçõesFunções
Funções
 
Vetores
VetoresVetores
Vetores
 
Velocidade média, instantânea e aceleração escalar
Velocidade média, instantânea e aceleração escalarVelocidade média, instantânea e aceleração escalar
Velocidade média, instantânea e aceleração escalar
 
Dinâmica
DinâmicaDinâmica
Dinâmica
 
Aula de fração
Aula de fraçãoAula de fração
Aula de fração
 
Física (calorimetria)
Física (calorimetria)Física (calorimetria)
Física (calorimetria)
 
Mru movimento retilineo uniforme
Mru   movimento retilineo uniformeMru   movimento retilineo uniforme
Mru movimento retilineo uniforme
 
Física cinemática - aula - 11
Física   cinemática - aula - 11Física   cinemática - aula - 11
Física cinemática - aula - 11
 
Plano Inclinado
Plano InclinadoPlano Inclinado
Plano Inclinado
 
Análise combinatória
Análise combinatóriaAnálise combinatória
Análise combinatória
 
Medidas de comprimento e área
Medidas de comprimento e áreaMedidas de comprimento e área
Medidas de comprimento e área
 
Introdução a Física
Introdução a FísicaIntrodução a Física
Introdução a Física
 
Polígonos regulares
Polígonos regularesPolígonos regulares
Polígonos regulares
 

Destaque

Riscos elétricos
Riscos elétricosRiscos elétricos
Riscos elétricos
Viviane Arantes
 
Corrente elétrica, halliday, cap. 26
Corrente elétrica, halliday, cap. 26Corrente elétrica, halliday, cap. 26
Corrente elétrica, halliday, cap. 26
Warlle Almeida
 
Potêncial elétrico, halliday, cap. 24
Potêncial elétrico, halliday, cap. 24Potêncial elétrico, halliday, cap. 24
Potêncial elétrico, halliday, cap. 24
Warlle Almeida
 
Geometria vectorial 10 º exercícios
Geometria vectorial 10 º exercíciosGeometria vectorial 10 º exercícios
Geometria vectorial 10 º exercícios
Ana Tapadinhas
 
Vetores
VetoresVetores
Vetores
csijunior
 
Lei de gauss, halliday, cap. 23
Lei de gauss, halliday, cap. 23Lei de gauss, halliday, cap. 23
Lei de gauss, halliday, cap. 23
Warlle Almeida
 
Vetores
VetoresVetores
Vetores
Jupira Silva
 
Campo elétrico 2016
Campo elétrico 2016Campo elétrico 2016
Campo elétrico 2016
experimentun
 
132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02
132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02
132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02
Carlos Henrique
 
Aterramento
AterramentoAterramento
Aterramento
FRANCESCO GALGANO
 
Aula 4 vetores
Aula 4  vetoresAula 4  vetores
Aula 4 vetores
Montenegro Física
 
Física vetores
Física  vetoresFísica  vetores
Física vetores
Adrianne Mendonça
 
1ª lei de newton
1ª lei de newton1ª lei de newton
1ª lei de newton
Isadora Girio
 
Potencial elétrico
Potencial elétricoPotencial elétrico
Potencial elétrico
Betine Rost
 
Aula 1 resultante de um sistema de forças
Aula 1   resultante de um sistema de forçasAula 1   resultante de um sistema de forças
Aula 1 resultante de um sistema de forças
Francisco Netto
 
Leis De Newton
Leis De NewtonLeis De Newton
Leis De Newton
Miky Mine
 
Sistema de Aterramento e SPDA
Sistema de Aterramento e SPDASistema de Aterramento e SPDA
Sistema de Aterramento e SPDA
Rodrigo Campos
 
Mecanica exercicios resolvidos
Mecanica exercicios resolvidosMecanica exercicios resolvidos
Mecanica exercicios resolvidos
wedson Oliveira
 

Destaque (18)

Riscos elétricos
Riscos elétricosRiscos elétricos
Riscos elétricos
 
Corrente elétrica, halliday, cap. 26
Corrente elétrica, halliday, cap. 26Corrente elétrica, halliday, cap. 26
Corrente elétrica, halliday, cap. 26
 
Potêncial elétrico, halliday, cap. 24
Potêncial elétrico, halliday, cap. 24Potêncial elétrico, halliday, cap. 24
Potêncial elétrico, halliday, cap. 24
 
Geometria vectorial 10 º exercícios
Geometria vectorial 10 º exercíciosGeometria vectorial 10 º exercícios
Geometria vectorial 10 º exercícios
 
Vetores
VetoresVetores
Vetores
 
Lei de gauss, halliday, cap. 23
Lei de gauss, halliday, cap. 23Lei de gauss, halliday, cap. 23
Lei de gauss, halliday, cap. 23
 
Vetores
VetoresVetores
Vetores
 
Campo elétrico 2016
Campo elétrico 2016Campo elétrico 2016
Campo elétrico 2016
 
132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02
132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02
132formulasdefisicarc 140501111333-phpapp02
 
Aterramento
AterramentoAterramento
Aterramento
 
Aula 4 vetores
Aula 4  vetoresAula 4  vetores
Aula 4 vetores
 
Física vetores
Física  vetoresFísica  vetores
Física vetores
 
1ª lei de newton
1ª lei de newton1ª lei de newton
1ª lei de newton
 
Potencial elétrico
Potencial elétricoPotencial elétrico
Potencial elétrico
 
Aula 1 resultante de um sistema de forças
Aula 1   resultante de um sistema de forçasAula 1   resultante de um sistema de forças
Aula 1 resultante de um sistema de forças
 
Leis De Newton
Leis De NewtonLeis De Newton
Leis De Newton
 
Sistema de Aterramento e SPDA
Sistema de Aterramento e SPDASistema de Aterramento e SPDA
Sistema de Aterramento e SPDA
 
Mecanica exercicios resolvidos
Mecanica exercicios resolvidosMecanica exercicios resolvidos
Mecanica exercicios resolvidos
 

Último

759-fortaleza-resultado-definitivo-prova-objetiva-2024-05-28.pdf
759-fortaleza-resultado-definitivo-prova-objetiva-2024-05-28.pdf759-fortaleza-resultado-definitivo-prova-objetiva-2024-05-28.pdf
759-fortaleza-resultado-definitivo-prova-objetiva-2024-05-28.pdf
MessiasMarianoG
 
Rimas, Luís Vaz de Camões. pptx
Rimas, Luís Vaz de Camões.          pptxRimas, Luís Vaz de Camões.          pptx
Rimas, Luís Vaz de Camões. pptx
TomasSousa7
 
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdfTestes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
lveiga112
 
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.pptEstrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
livrosjovert
 
Fernão Lopes. pptx
Fernão Lopes.                       pptxFernão Lopes.                       pptx
Fernão Lopes. pptx
TomasSousa7
 
Aula história , caracteristicas e esteriótipos em relação a DANÇA DE SALAO.pptx
Aula história , caracteristicas e esteriótipos em relação a DANÇA DE SALAO.pptxAula história , caracteristicas e esteriótipos em relação a DANÇA DE SALAO.pptx
Aula história , caracteristicas e esteriótipos em relação a DANÇA DE SALAO.pptx
edivirgesribeiro1
 
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.
Atividade letra da música - Espalhe  Amor, Anavitória.Atividade letra da música - Espalhe  Amor, Anavitória.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.
Mary Alvarenga
 
UFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdf
UFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdfUFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdf
UFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdf
Manuais Formação
 
D20 - Descritores SAEB de Língua Portuguesa
D20 - Descritores SAEB de Língua PortuguesaD20 - Descritores SAEB de Língua Portuguesa
D20 - Descritores SAEB de Língua Portuguesa
eaiprofpolly
 
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptx
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptxAVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptx
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptx
AntonioVieira539017
 
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...
Biblioteca UCS
 
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escolaIntrodução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
Professor Belinaso
 
Atividade de reforço de matemática 2º ano
Atividade de reforço de matemática 2º anoAtividade de reforço de matemática 2º ano
Atividade de reforço de matemática 2º ano
fernandacosta37763
 
Leonardo da Vinci .pptx
Leonardo da Vinci                  .pptxLeonardo da Vinci                  .pptx
Leonardo da Vinci .pptx
TomasSousa7
 
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdfUFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
Manuais Formação
 
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxSlides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
Sinais de pontuação
Sinais de pontuaçãoSinais de pontuação
Sinais de pontuação
Mary Alvarenga
 
A QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdf
A QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdfA QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdf
A QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdf
AurelianoFerreirades2
 
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
ValdineyRodriguesBez1
 
Pintura Romana .pptx
Pintura Romana                     .pptxPintura Romana                     .pptx
Pintura Romana .pptx
TomasSousa7
 

Último (20)

759-fortaleza-resultado-definitivo-prova-objetiva-2024-05-28.pdf
759-fortaleza-resultado-definitivo-prova-objetiva-2024-05-28.pdf759-fortaleza-resultado-definitivo-prova-objetiva-2024-05-28.pdf
759-fortaleza-resultado-definitivo-prova-objetiva-2024-05-28.pdf
 
Rimas, Luís Vaz de Camões. pptx
Rimas, Luís Vaz de Camões.          pptxRimas, Luís Vaz de Camões.          pptx
Rimas, Luís Vaz de Camões. pptx
 
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdfTestes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
Testes + soluções_Mensagens12 )11111.pdf
 
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.pptEstrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
Estrutura Pedagógica - Laboratório de Educação a Distância.ppt
 
Fernão Lopes. pptx
Fernão Lopes.                       pptxFernão Lopes.                       pptx
Fernão Lopes. pptx
 
Aula história , caracteristicas e esteriótipos em relação a DANÇA DE SALAO.pptx
Aula história , caracteristicas e esteriótipos em relação a DANÇA DE SALAO.pptxAula história , caracteristicas e esteriótipos em relação a DANÇA DE SALAO.pptx
Aula história , caracteristicas e esteriótipos em relação a DANÇA DE SALAO.pptx
 
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.
Atividade letra da música - Espalhe  Amor, Anavitória.Atividade letra da música - Espalhe  Amor, Anavitória.
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.
 
UFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdf
UFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdfUFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdf
UFCD_10145_Enquadramento do setor farmacêutico_indice.pdf
 
D20 - Descritores SAEB de Língua Portuguesa
D20 - Descritores SAEB de Língua PortuguesaD20 - Descritores SAEB de Língua Portuguesa
D20 - Descritores SAEB de Língua Portuguesa
 
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptx
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptxAVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptx
AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA - 8º ANO 2024.pptx
 
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...
 
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escolaIntrodução à Sociologia: caça-palavras na escola
Introdução à Sociologia: caça-palavras na escola
 
Atividade de reforço de matemática 2º ano
Atividade de reforço de matemática 2º anoAtividade de reforço de matemática 2º ano
Atividade de reforço de matemática 2º ano
 
Leonardo da Vinci .pptx
Leonardo da Vinci                  .pptxLeonardo da Vinci                  .pptx
Leonardo da Vinci .pptx
 
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdfUFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
UFCD_3546_Prevenção e primeiros socorros_geriatria.pdf
 
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxSlides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptx
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptx
 
Sinais de pontuação
Sinais de pontuaçãoSinais de pontuação
Sinais de pontuação
 
A QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdf
A QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdfA QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdf
A QUESTÃO ANTROPOLÓGICA: O QUE SOMOS OU QUEM SOMOS.pdf
 
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
05-os-pre-socraticos sociologia-28-slides.pptx
 
Pintura Romana .pptx
Pintura Romana                     .pptxPintura Romana                     .pptx
Pintura Romana .pptx
 

Operações com vetores