O documento discute conceitos fundamentais da mecânica quântica, incluindo: (1) O efeito fotoelétrico, no qual a luz incidente em um metal emite elétrons, com energia cinética igual à frequência da luz menos o potencial de trabalho do metal; (2) O espalhamento Compton de raios-X, no qual os fótons são desviados após interagir com elétrons; (3) A dualidade onda-partícula da luz, demonstrada no experimento da dupla f

1. MECÂNICA QUÂNTICA (PARTE 3)
Matéria e Radiação
Aulas: 29,30,31 e 32
Prof. Msc. Charles Guidotti
07/2014

2. Efeito Fotoelétrico
Quando iluminamos a superfície de um metal com um raio luminoso
de comprimento de onda suficientemente pequeno, a luz faz com que
elétrons sejam emitidos pelo metal.

3. Efeito Fotoelétrico
• Cada elétron requer uma energia mínima Φ para sair do metal. Assim, se
fornecermos uma energia E = hf o fotoelétron sairá com uma energia
cinética:
𝐾 = 𝐸 − Φ
• Assumindo que a absorção de energia
de um elétron se da através da
absorção de um quantum, hf, teremos:
𝐾 = ℎ𝑓 − Φ
Equação do efeito fotoelétrico

4. Efeito Fotoelétrico
• Sabendo que:
𝐾 = 𝑒𝑉0
𝑉0 = (
ℎ
𝑒
)𝑓 −
Φ
𝑒
• Temos que:
𝐾 = ℎ𝑓 − Φ

5. Efeito Fotoelétrico
𝑓
Gráfico do potencial de
corte em função da
frequência da luz
incidente.
Os elétrons são liberados
apenas quando a frequência
da luz excede um certo valor.

6. Efeito Compton

7. Efeito Compton

8. Efeito Compton

9. Efeito Compton

11. Exercício
1. Um feixe de raios X de comprimento de onda λ = 22 pm
(energia dos fótons = 56 KeV) é espalhado por um alvo de
carbono e o feixe espalhado é detectado a 85° com o feixe
incidente. Qual é o deslocamento de Compton do feixe
espalhado?
2. Um feixe luminoso incide na superfície de uma placa de
sódio, produzindo uma emissão fotoelétrica. Mostre que o
comprimento de onda da luz incidente pode ser dado por
λ =
ℎ𝑐
𝑒𝑉0+ Φ
.

12. 3. Compare o espalhamento de Compton de raios X (l
aprox. 20 pm) e de luz visível (l aprox. 500 nm) para um
mesmo ângulo de espalhamento. Em qual dos dois casos
(a) o deslocamento de Compton é maior, (b) o
deslocamento relativo do comprimento de onda é maior, (c)
a variação relativa da energia dos fótons é maior e (d) a
energia transferida para os elétrons é maior?

13. (a)
(b)
(c)
(d)
Independe do comp. de onda
Desloc. relativo de l:
Logo, R-X maior
Logo, R-X maior
Logo, R-X maior

14. 4. Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4
pm incide em um alvo que contem elétrons livres. (a)
Determine o comprimento de onda da luz espalhada a 30o
com a direção do feixe incidente. (b) Faça o mesmo para
um ângulo de espalhamento de 120o.

15. a)

16. (b)

17. A luz como uma onda de probabilidade
• Luz é emitida e absorvida em quantidades discretas  fóton! (F.
Quântica)
• Luz sofre difração  onda! (F. Clássica)
Dualidade onda–partícula
Para compreender melhor: Experimento da dupla fenda
Mistério da Física é o comportamento da luz

18. A luz como uma onda de probabilidade:
Experimento da dupla fenda
• Experimento realizado por Thomas Young em 1801
Um feixe ilumina o Anteparo B, que
contém duas fendas estreitas e
paralelas. As ondas luminosas que
atravessam as fendas se espalham
por difração e se combinam na tela C
onde, ao interferirem, produzem uma
figura que contém máximos e
mínimos de intensidade. Isso prova, a
natureza ondulatória da luz.

19. A luz como uma onda de probabilidade:
Experimento da dupla fenda
• Experimento realizado por Thomas Young em 1801
Colocando um detector de fótons D
em um ponto da tela C.
Experimentalmente, observa-se que o
detector emite uma série de sinais
espaçados aleatoriamente no tempo,
cada sinal sinalizando a chegada de
fótons à tela de observação.
D

20. A luz como uma onda de probabilidade:
Experimento da dupla fenda
• Experimento realizado por Thomas Young em 1801
Deslocando o detector para cima e
para baixo ao longo da tela,
observamos que o número de sinais
por unidade de tempo aumenta e
diminui, passando por máximos e
mínimos que correspondem
exatamente aos máximos e mínimos
da figura de difração.
Não é possível prever quando um fóton será
detectado (aleatório os sinais), somente a
probabilidade relativa de ser detectado.

21. A luz como uma onda de probabilidade:
Experimento da dupla fenda
Não é possível prever quando um fóton será
detectado (aleatório os sinais), somente a
probabilidade relativa de ser detectado.
Probabilidade  Intensidade da onda ( 𝑰 =
𝑬 𝟐
𝑪𝝁 𝟎
)
A probabilidade, por unidade de tempo, de
que um fóton seja detectado em um pequeno
volume é proporcional ao quadrado da
amplitude do campo elétrico associado à
onda no mesmo tempo.
A partir disso: A luz pode ser
vista não só como uma onda
eletromagnética, mas
também como uma onda de
probabilidade. A cada ponto
de uma onda luminosa é
possível atribuir uma
probabilidade numérica de
fótons seja detectado em um
pequeno volume com o
centro nesse ponto.

22. A versão para fótons isolados
G. I. Taylor, 1909
Franjas de interferência
Fonte fraca
(1 fóton por vez)
(tempo suficientemente longo)
Fóton por qual fenda?
Onda de probabilidade “franjas de probabilidade”

23. (i) Luz é gerada na forma de fótons
(ii)Luz é detectada na forma de fótons
(iii)Luz se propaga na forma de onda de probabilidade
Conclusões

24. Proposta de Broglie: Elétrons e Ondas de
Matéria
Feixe de luz: onda que transfere energia e momento na forma de “pacotes” – fótons
Por que partículas não podem ter as mesmas
propriedades? Por que não podemos pensar em um
elétron, ou qualquer outra partícula, como uma
onda de matéria que transfere energia e momento a
outras partículas de matéria em eventos pontuais?
𝑝 =
ℎ
𝞴
Momento associado
a um fóton de
comprimento de
onda l
De Broglie sugeriu que o momento associado a um fóton fosse aplicado
também aos elétrons.
Comprimento de
onda associado a
uma partícula de
momento p
Comprimento de onda
de de Broglie

25. Proposta de Broglie: Elétrons e Ondas de
Matéria
A previsão de de Broglie de que as partículas de matéria se comportam como
ondas em certas circunstâncias foi confirmada em 1927 através de experimentos
(G. P. Thomson, J. Davisson E L. G. Germer ).
Padrão de
interferência!!!

26. Exercício
5. Qual é o comprimento de onda de de Broglie de um
elétron com uma energia cinética de 120 eV?

27. A equação de Schrödinger
• Onda: variação no espaço e no tempo de alguma grandeza
• Corda: Som: Luz:
• Matéria?
• Casos mais simples: parte espacial X parte temporal
*Para número complexo
z = a+ib o módulo
quadrado é:
|z|2 = z z* = (a+ib)(a–ib)

28. A equação de Schrödinger
Significado da Função de Onda:
É a probabilidade (por unidade de tempo) de que uma partícula seja detectada
em um pequeno volume com centro em um dado ponto é proporcional ao valor
Y
2
nesse ponto.

29. h = cte. Planck
A equação de Schrödinger
• Como determinar a função de onda Y correspondente a uma
partícula?
• Ondas em cordas, sonoras:
• Ondas luminosas:
• Ondas de matéria:
• Independente do tempo e em 1D:
Eq. Schrödinger
Eq. Maxwell
Eq. Newton
Energia
total
Energia
potencial
Energia
cinética