O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxa de juros, prazo, montante e prestação. Explica os regimes de capitalização de juros simples e compostos, com as fórmulas associadas a cada um.
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, prazo, montante, prestação, desconto, capitalização e descapitalização. Também aborda conceitos como porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa.
1) A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para análise de investimentos e financiamentos, simplificando as operações em fluxos de caixa. 2) O documento explica os conceitos de capital, juros simples, juros compostos e taxa de juros, e como aplicá-los em cálculos financeiros. 3) A maioria das operações financeiras utiliza juros compostos, que cobram juros sobre juros ao longo do tempo.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de cálculo financeiro, incluindo juros, taxas de juro, empréstimos e regimes de juros. Explica que o cálculo financeiro permite utilizar ferramentas matemáticas em contextos empresariais e que um capital financeiro produz juros quando investido. Detalha os tipos de empréstimos e os regimes de juros simples e composto.
O documento descreve os conceitos de matemática financeira, incluindo:
1) As diferenças entre juros simples e compostos, com exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes em cada regime.
2) Os fatores que influenciam a taxa de juros, como custos, lucros, riscos e inflação.
3) O uso de fórmulas e tabelas financeiras para calcular valores presentes, futuros, taxas de juros e prazos em operações que envolvem fluxo de caixa.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, valor presente e valor futuro. Aborda os regimes de juros simples e compostos, taxas nominais e efetivas, e fórmulas para cálculo de montantes, juros, taxas equivalentes e conversão entre valor presente e valor futuro.
O documento discute razão, proporção, juros simples e compostos. Ele define razão e proporção e fornece exemplos. Também explica como calcular juros simples e compostos, incluindo fórmulas e exemplos. Por fim, compara juros simples e compostos e discute a convenção linear.
O documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxas de juros e as diferenças entre juros simples e juros compostos. Explica como calcular montantes e juros usando fórmulas que levam em conta o regime de juros, o capital inicial, a taxa de juros e o período.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda também fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo, objetivando transformar e comparar fluxos de caixa usando taxas de juros.
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, prazo, montante, prestação, desconto, capitalização e descapitalização. Também aborda conceitos como porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa.
1) A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para análise de investimentos e financiamentos, simplificando as operações em fluxos de caixa. 2) O documento explica os conceitos de capital, juros simples, juros compostos e taxa de juros, e como aplicá-los em cálculos financeiros. 3) A maioria das operações financeiras utiliza juros compostos, que cobram juros sobre juros ao longo do tempo.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de cálculo financeiro, incluindo juros, taxas de juro, empréstimos e regimes de juros. Explica que o cálculo financeiro permite utilizar ferramentas matemáticas em contextos empresariais e que um capital financeiro produz juros quando investido. Detalha os tipos de empréstimos e os regimes de juros simples e composto.
O documento descreve os conceitos de matemática financeira, incluindo:
1) As diferenças entre juros simples e compostos, com exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes em cada regime.
2) Os fatores que influenciam a taxa de juros, como custos, lucros, riscos e inflação.
3) O uso de fórmulas e tabelas financeiras para calcular valores presentes, futuros, taxas de juros e prazos em operações que envolvem fluxo de caixa.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, valor presente e valor futuro. Aborda os regimes de juros simples e compostos, taxas nominais e efetivas, e fórmulas para cálculo de montantes, juros, taxas equivalentes e conversão entre valor presente e valor futuro.
O documento discute razão, proporção, juros simples e compostos. Ele define razão e proporção e fornece exemplos. Também explica como calcular juros simples e compostos, incluindo fórmulas e exemplos. Por fim, compara juros simples e compostos e discute a convenção linear.
O documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxas de juros e as diferenças entre juros simples e juros compostos. Explica como calcular montantes e juros usando fórmulas que levam em conta o regime de juros, o capital inicial, a taxa de juros e o período.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda também fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo, objetivando transformar e comparar fluxos de caixa usando taxas de juros.
O documento apresenta conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo definições de capital, juros, taxas de juros, juros simples e compostos. Explica que juros simples incidem apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem sobre o capital acumulado a cada período. A maioria das operações financeiras usa juros compostos.
O documento discute os conceitos de juros compostos e taxas de juros. Explica como os juros são capitalizados ao longo do tempo no cálculo de juros compostos e como isso resulta em um crescimento exponencial. Também descreve como converter entre diferentes taxas de juros e períodos de tempo.
MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGRA DE TRÊS SIMPLES / JUROS SIMPLESTulipa Zoá
Apostila de Matemática Financeira
Conteúdo:
1. Regra de Três Simples
Cálculos de Exemplo
Diretamente Proporcional
Inversamente Proporcional
2. Diferença entre Capital e Montante
3. Definição de Juros e Prazo
4. Transformação de Taxa
5. Interpretação
6. Juros Simples
Exercícios Resolvidos De Juros Simples
7. Exercícios
Regra de Três (10)
Juros Simples (20)
8. Gabaritos
O documento apresenta os principais termos e conceitos utilizados em Matemática Financeira, como juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, taxas equivalentes entre períodos de tempo diferentes e anuidades. Tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos necessários para entendimento de operações e cálculos financeiros.
O documento fornece um resumo sobre Matemática Financeira, abordando conceitos como capital, juros, taxas de juros, montante, desconto, valor atual e equivalência de capitais. O resumo é dividido em 3 seções principais: 1) Noções Básicas, 2) Juros Simples e 3) Juros Compostos. A seção 1 introduz os principais termos e conceitos matemáticos financeiros. A seção 2 aborda cálculos envolvendo juros simples, como taxa, montante, desconto simple
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
1. O documento apresenta os conceitos de juros e descontos simples, juros compostos, descontos compostos e rendas. Inclui fórmulas e exemplos para calcular esses valores.
2. Aborda também empréstimos, funções financeiras na calculadora HP-12C e análise de investimentos.
3. Fornece uma bibliografia no final com referências sobre o assunto.
O documento discute conceitos básicos de juros simples, incluindo: (1) definições de capital, juro e taxa de juros; (2) os tipos de juros simples e composto; e (3) fórmulas para calcular juros e montante usando o capital, taxa de juros e tempo. Exemplos ilustram como aplicar estas fórmulas para cálculos comuns de juros.
1) O documento discute capitalização contínua em matemática financeira, comparando os montantes resultantes de diferentes frequências de capitalização.
2) É mostrado que o montante tende a um limite à medida que a frequência de capitalização aumenta indefinidamente, chegando ao conceito de capitalização contínua.
3) A fórmula para cálculo de montante em capitalização contínua é derivada e exemplos são resolvidos.
O documento explica os conceitos de porcentagem, fator de acréscimo e desconto, acréscimos e descontos sucessivos, juros simples e compostos. Inclui definições, fórmulas e exemplos para calcular valores resultantes de operações que envolvem porcentagem, acréscimos, descontos e juros.
A matemática financeira analisa a evolução do dinheiro ao longo do tempo para determinar o valor das remunerações relativas ao seu tempo. Os conceitos básicos incluem juros, capital, regimes de capitalização simples e composto, e montante, que é a soma do capital inicial mais os juros acumulados.
O documento discute os conceitos de descontos simples e compostos, apresentando:
1) As definições e fórmulas para calcular descontos simples por fora e por dentro;
2) Exemplos numéricos de cálculos de descontos simples;
3) As definições e fórmulas para calcular descontos compostos por fora e por dentro;
4) Exemplos numéricos de cálculos de descontos compostos.
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
O documento fornece uma introdução sobre juros simples na matemática financeira, definindo seus principais conceitos e fórmulas. Apresenta a definição de juros e fluxo de caixa, em seguida explica o que são juros simples e como calculá-los usando a fórmula J=PV×i×n. Por fim, introduz a fórmula para cálculo do montante no regime de juros simples.
O documento explica os conceitos de desconto comercial e desconto racional aplicados a títulos como duplicatas e letras de câmbio. O desconto é o benefício obtido pelo resgate antecipado de um título, calculado usando a taxa de juros aplicável ao período entre o resgate e o vencimento. O desconto comercial usa o valor nominal do título, enquanto o desconto racional usa o valor atual do título. Exemplos numéricos ilustram como calcular esses descontos.
Este documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, com exemplos de juros simples e compostos; (2) as variáveis importantes como capital, taxa de juros e prazo; (3) os regimes de capitalização de juros. O documento também fornece detalhes sobre o professor Milton Henrique do Couto Neto.
1) O documento discute os elementos básicos de cálculo financeiro, incluindo percentagens, juros simples, juros compostos e descontos bancários. 2) Apresenta as fórmulas e conceitos chave para calcular montantes, juros, taxas de juros, valores líquidos de descontos. 3) Discutem-se também os sistemas de amortização de dívidas como o sistema de amortização constante.
A matemática financeira estuda a equivalência de capitais no tempo e como o valor do dinheiro se comporta ao longo do tempo. Ela analisa operações como aplicações financeiras, empréstimos, renegociação de dívidas e descontos. Conceitos como capital, juros, montante e taxa de juros são fundamentais. Cálculos como juros simples, juros compostos, porcentagem, razão e proporção, além de regras de três e frações, são aplicados para resolver problemas financeiros do dia a dia.
O documento discute três tipos de financiamento imobiliário no Brasil: SFH, SFI e CH. O SFH tem taxas de juros limitadas entre 8%-12% para imóveis de até R$350 mil. O SFI permite taxas mais flexíveis definidas por cada banco. A maioria das transações financeiras utiliza juros compostos.
O documento discute os critérios de capitalização de juros simples e compostos. Apresenta as fórmulas para calcular juros, montantes e valores atuais/futuros em cada regime, ilustrando com exemplos numéricos. Explica a diferença entre as progressões aritmética e geométrica que modelam cada método.
1. O documento discute o tema de Matemática Financeira, que analisa alternativas de investimentos e financiamentos;
2. Alguns elementos básicos da Matemática Financeira incluem capital, juros, taxas e montante;
3. O documento fornece exemplos e definições desses elementos, como juros simples, juros compostos, taxa de juros, montante e desconto.
O documento apresenta conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo definições de capital, juros, taxas de juros, juros simples e compostos. Explica que juros simples incidem apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem sobre o capital acumulado a cada período. A maioria das operações financeiras usa juros compostos.
O documento discute os conceitos de juros compostos e taxas de juros. Explica como os juros são capitalizados ao longo do tempo no cálculo de juros compostos e como isso resulta em um crescimento exponencial. Também descreve como converter entre diferentes taxas de juros e períodos de tempo.
MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGRA DE TRÊS SIMPLES / JUROS SIMPLESTulipa Zoá
Apostila de Matemática Financeira
Conteúdo:
1. Regra de Três Simples
Cálculos de Exemplo
Diretamente Proporcional
Inversamente Proporcional
2. Diferença entre Capital e Montante
3. Definição de Juros e Prazo
4. Transformação de Taxa
5. Interpretação
6. Juros Simples
Exercícios Resolvidos De Juros Simples
7. Exercícios
Regra de Três (10)
Juros Simples (20)
8. Gabaritos
O documento apresenta os principais termos e conceitos utilizados em Matemática Financeira, como juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, taxas equivalentes entre períodos de tempo diferentes e anuidades. Tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos necessários para entendimento de operações e cálculos financeiros.
O documento fornece um resumo sobre Matemática Financeira, abordando conceitos como capital, juros, taxas de juros, montante, desconto, valor atual e equivalência de capitais. O resumo é dividido em 3 seções principais: 1) Noções Básicas, 2) Juros Simples e 3) Juros Compostos. A seção 1 introduz os principais termos e conceitos matemáticos financeiros. A seção 2 aborda cálculos envolvendo juros simples, como taxa, montante, desconto simple
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
1. O documento apresenta os conceitos de juros e descontos simples, juros compostos, descontos compostos e rendas. Inclui fórmulas e exemplos para calcular esses valores.
2. Aborda também empréstimos, funções financeiras na calculadora HP-12C e análise de investimentos.
3. Fornece uma bibliografia no final com referências sobre o assunto.
O documento discute conceitos básicos de juros simples, incluindo: (1) definições de capital, juro e taxa de juros; (2) os tipos de juros simples e composto; e (3) fórmulas para calcular juros e montante usando o capital, taxa de juros e tempo. Exemplos ilustram como aplicar estas fórmulas para cálculos comuns de juros.
1) O documento discute capitalização contínua em matemática financeira, comparando os montantes resultantes de diferentes frequências de capitalização.
2) É mostrado que o montante tende a um limite à medida que a frequência de capitalização aumenta indefinidamente, chegando ao conceito de capitalização contínua.
3) A fórmula para cálculo de montante em capitalização contínua é derivada e exemplos são resolvidos.
O documento explica os conceitos de porcentagem, fator de acréscimo e desconto, acréscimos e descontos sucessivos, juros simples e compostos. Inclui definições, fórmulas e exemplos para calcular valores resultantes de operações que envolvem porcentagem, acréscimos, descontos e juros.
A matemática financeira analisa a evolução do dinheiro ao longo do tempo para determinar o valor das remunerações relativas ao seu tempo. Os conceitos básicos incluem juros, capital, regimes de capitalização simples e composto, e montante, que é a soma do capital inicial mais os juros acumulados.
O documento discute os conceitos de descontos simples e compostos, apresentando:
1) As definições e fórmulas para calcular descontos simples por fora e por dentro;
2) Exemplos numéricos de cálculos de descontos simples;
3) As definições e fórmulas para calcular descontos compostos por fora e por dentro;
4) Exemplos numéricos de cálculos de descontos compostos.
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
O documento fornece uma introdução sobre juros simples na matemática financeira, definindo seus principais conceitos e fórmulas. Apresenta a definição de juros e fluxo de caixa, em seguida explica o que são juros simples e como calculá-los usando a fórmula J=PV×i×n. Por fim, introduz a fórmula para cálculo do montante no regime de juros simples.
O documento explica os conceitos de desconto comercial e desconto racional aplicados a títulos como duplicatas e letras de câmbio. O desconto é o benefício obtido pelo resgate antecipado de um título, calculado usando a taxa de juros aplicável ao período entre o resgate e o vencimento. O desconto comercial usa o valor nominal do título, enquanto o desconto racional usa o valor atual do título. Exemplos numéricos ilustram como calcular esses descontos.
Este documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, com exemplos de juros simples e compostos; (2) as variáveis importantes como capital, taxa de juros e prazo; (3) os regimes de capitalização de juros. O documento também fornece detalhes sobre o professor Milton Henrique do Couto Neto.
1) O documento discute os elementos básicos de cálculo financeiro, incluindo percentagens, juros simples, juros compostos e descontos bancários. 2) Apresenta as fórmulas e conceitos chave para calcular montantes, juros, taxas de juros, valores líquidos de descontos. 3) Discutem-se também os sistemas de amortização de dívidas como o sistema de amortização constante.
A matemática financeira estuda a equivalência de capitais no tempo e como o valor do dinheiro se comporta ao longo do tempo. Ela analisa operações como aplicações financeiras, empréstimos, renegociação de dívidas e descontos. Conceitos como capital, juros, montante e taxa de juros são fundamentais. Cálculos como juros simples, juros compostos, porcentagem, razão e proporção, além de regras de três e frações, são aplicados para resolver problemas financeiros do dia a dia.
O documento discute três tipos de financiamento imobiliário no Brasil: SFH, SFI e CH. O SFH tem taxas de juros limitadas entre 8%-12% para imóveis de até R$350 mil. O SFI permite taxas mais flexíveis definidas por cada banco. A maioria das transações financeiras utiliza juros compostos.
O documento discute os critérios de capitalização de juros simples e compostos. Apresenta as fórmulas para calcular juros, montantes e valores atuais/futuros em cada regime, ilustrando com exemplos numéricos. Explica a diferença entre as progressões aritmética e geométrica que modelam cada método.
1. O documento discute o tema de Matemática Financeira, que analisa alternativas de investimentos e financiamentos;
2. Alguns elementos básicos da Matemática Financeira incluem capital, juros, taxas e montante;
3. O documento fornece exemplos e definições desses elementos, como juros simples, juros compostos, taxa de juros, montante e desconto.
O documento discute conceitos fundamentais de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, taxas de juros e regimes de capitalização; (2) cálculos de juros simples e compostos; e (3) fluxos de caixa e seus diagramas.
Entender a dinâmica financeira é fundamental para entender como o seu negócio pode ter sucesso. Matemática financeira, projeção de caixa, taxa de retorno, tudo isso te ajuda a pensar melhor em cada investimento do seu negócio
O documento descreve conceitos básicos de matemática financeira, incluindo:
1) Fluxo de caixa é usado para visualizar entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
2) Juros simples calculam os juros apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem juros sobre juros.
3) Fórmulas calculam o valor futuro considerando o capital inicial, taxa de juros e prazo.
10 copias modulo 2 - sistema juro composto.pptxalcides265514
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de cálculo financeiro, incluindo juro simples e juro composto. Aborda tópicas como taxas de juro, capitalização, intervenientes em operações financeiras e exemplos de problemas de capital único e conjunto de capitais. Fornece também fórmulas e exemplos numéricos para calcular juro simples e composto.
O documento discute os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos, montante e descontos. Explica como calcular juros, montantes e taxas usando fórmulas matemáticas e fornece exemplos numéricos para ilustrar cada conceito.
O documento discute diferentes tipos de taxas e descontos em matemática financeira. Apresenta taxas proporcionais, nominais e efetivas, além de taxas equivalentes e descontos simples racionais. Explica como calcular esses valores e como eles se relacionam.
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.brGuilherme Yoshida
O documento apresenta um resumo sobre matemática financeira, abordando conceitos básicos como juros, descontos, taxas e montantes. No capítulo 1, define termos como capital, juros, taxa de juros e montante. No capítulo 2, explica os conceitos de taxa proporcional, taxa equivalente, taxa aparente e taxa real. No capítulo 3, diferencia capitalização simples e composta, apresentando fórmulas para cálculo de juros simples e compostos.
O documento explica o funcionamento dos juros simples, definindo a fórmula matemática utilizada para o cálculo e apresentando exemplos numéricos de aplicação. Nos juros simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial e não são capitalizados a cada período. A fórmula para cálculo dos juros é J = C * i * t, onde C é o capital, i a taxa de juros e t o tempo de aplicação.
O documento discute índices de preços, inflação e taxas de juros reais versus nominais. Apresenta fórmulas para calcular taxas de inflação usando índices de preços e discute como a inflação afeta valores monetários ao longo do tempo.
O documento fornece dicas sobre como ser um bom aluno em cursos a distância, enfatizando a importância de aprender o conteúdo de forma aprofundada, realizar todas as atividades propostas e buscar complementar o aprendizado fora do ambiente virtual.
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos e descontos. Explica como calcular juros, montantes, taxas de juros e aplica esses conceitos em exemplos numéricos.
1) O documento apresenta um curso de Matemática Financeira com duração de 25 horas utilizando a calculadora HP 12C.
2) Fornece dicas importantes como ler atentamente o conteúdo, explorar ilustrações, aprofundar conhecimentos e aplicar o aprendizado na prática.
3) O conteúdo inclui temas como valor do dinheiro no tempo, juros, taxas, diagramas de fluxo de caixa, entre outros conceitos financeiros fundamentais.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de juros compostos na matemática financeira. Explica a fórmula fundamental para calcular o montante futuro de um capital inicial investido a uma taxa de juros composta por um período de tempo. Apresenta exemplos para ilustrar como aplicar a fórmula em diferentes situações financeiras.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda definições de juros, unidades de medida, tipos de juros, simbologia, fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo. Explica cálculos e fórmulas relacionadas a esses tópicos.
O documento discute gestão financeira e apresenta os seguintes tópicos:
1) Cálculos financeiros básicos como juros simples e compostos
2) Fontes de financiamento das empresas antes e depois de 1964
3) Estrutura do sistema financeiro nacional incluindo o Conselho Monetário Nacional e mercado de capitais
Manual de matematica financeira uso da hp 12 c(1)portuguesgugrus
O documento apresenta um curso de matemática financeira dividido em 10 aulas. A aula 1 introduz conceitos básicos como juros, taxas de juros e diferenças entre taxas nominal, efetiva e real. A aula 2 ensina o uso básico da calculadora financeira HP-12C. A aula 3 revisa propriedades matemáticas úteis como potenciação e radiciação. As aulas de 4 a 6 abordam cálculos de juros simples e exemplos. As aulas 7 e 8 tratam de juros compostos
Manual de matematica financeira uso da hp 12 c(1)portugues
Matemática financeira
1. Matemática financeira
Conceitos básicos
Matemática financeira
A Matemática Financeira é uma área da matemática que aplica seus conceitos no estudo da variação
do dinheiro ao longo do tempo. A origem da Matemática Financeira está intimamente ligada a dos
regimes econômicos, o surgimento do crédito e do sistema financeiro.
Todo o desenvolvimento da Matemática Financeira está ligado a utilidade do dinheiro, que gera
dinheiro, ao contrario de sua simples propriedade, que por si só não apresenta rendimento.
Conceitos, Símbolos e Convenções
Um dos principais problemas no estudo da Matemática Financeira advem da Babilônia de termos,
símbolos e conceitos desenvolvidos até hoje. Neste livro buscaremos utilizar os nomes e símbolos
de conceitos na língua portuguesa.
Capital
Capital ou Principal é valor de uma quantia em dinheiro "na data zero", ou seja, no inicio de uma
aplicação. Capital poder ser o dinheiro investido em uma atividade econômica, o valor financiado
de um bem, ou de um empréstimo tomado.
Para evitar problemas com mudanças de unidades monetárias, e para tornar este livro mais amigável
a leitores lusófonos, utilizaremos sempre uma unidade fictícia, chamada de unidade monetária,
abreviada por u.m. ou representada por $, junto ao valor.
Capital pode ser apresentado sob várias siglas e sinônimos: C (de Capital); P (de Principal); VP
(de Valor Presente); PV (de PresentValue); C (Capital Inicial).
Neste livro iremos representar capital por:
2. Juros
Os juros são a remuneração paga pelo uso do dinheiro. Pode ser tanto o rendimento de uma
aplicação quanto o juro a ser pago em um financiamento. Diferencia-se do capital por que resulta da
aplicação financeira, enquanto o capital é o motivo da aplicação financeira. Os Juros sempre são
expressos em unidades monetárias, e representam o montante financeiro referente a uma aplicação.
Neste livro, o juro será representado por:
Outras representações: I.
Taxa de juros
A taxa de juros representa a razão entre o juro e o capital (J/C). O cálculo da taxa de juros é
responsável pelo observação da rentabilidade de uma operação financeira, sendo indispensável para
a tomada de decisão de investimentos.
Normalmente é representada em forma percentual. Um valor percentual é um valor que representa a
taxa de juros para um capital de 100 u.m. Para efeito de cálculo sempre é utilizado a taxa unitária,
que é aquela que resulta diretamente no juro de um período, quando multiplicada pelo capital. Por
exemplo: 0,05 = 5%
Neste livro, a taxa de juros será representada por:
Outro item importante a considerar nas taxas de juro, é que elas sempre devem estar de acordo com
o período de capitalização. Pode-se ter taxas mensais, bimestrais, trimestrais, quadrimestrais,
semestrais, anuais.
Taxa exata e comercial
A taxa exata é como chama-se a taxa de juros que considera os dias conforme o calendário anual,
ou seja, 365 ou 366 dias no ano, 28, 29, 30 ou 31 dias no mês.
A taxa comercial é a convenção usada nos mercados, onde se considera meses de 30 dias, e anos de
360 dias (12 meses de 30 dias).
3. Taxa efetiva e nominal
A taxa efetiva é a taxa que está sendo referenciada ao período de capitalização.
A taxa nominal é a taxa dada em desconformidade com o período de capitalização.
Usualmente utiliza-se para conversão, a convenção comercial. Assim, uma taxa anual capitalizada
mensalmente deve ser dividida pelo número de meses do ano para obter a taxa efetiva.
Prazo
O prazo ou período de capitalização é o tempo pelo qual o capital é aplicado.
Neste livro, o prazo será representada por:
Outras representações: t.
Montante
O montante é o resultado da soma do capital com o juro. Matematicamente:
(considerando-se a representação de Montante)
Como é o resultado da soma do capital com o juro, decorre que o montante é calculado apenas no
fim da capitalização.
Outras representações: S (de Saldo); VF (de Valor Futuro); FV (de Future Value); C .
Prestação
Prestação é a parcela contínua que amortiza o Capital e os Juros
Neste livro, o prazo será representada por:
(de Renda)
Outras representações: PMT (de payment); Pgto (de Pagamento); a (Anuidade).
4. Desconto
O desconto é um abatimento oferecido sobre o valor nominal de um título ou sobre o montante de
uma dívida a vencer, quando paga antecipadamente. Geralmente, o desconto é expresso em forma
percentual.
Por exemplo, um produto que custa R$500,00 com desconto de 5% sairá R$ 500,00 - 0,05 x R$
500,00 = R$475,00
Neste livro, o desconto será representado por:
Capitalização e Descapitalização
Chamamos de capitalização o processo de aplicação de uma taxa de juros sobre um capital,
resultando de um juro e, por conseguinte de um montante. Quando queremos saber qual o valor de
um montante, estamos querendo saber o resultado da capitalização do valor atual.
A descapitalização, por outro lado, corresponde a operação inversa, sabemos o valor do montante e
queremos saber o valor atual. Fazemos descapitalização quando queremos saber, por exemplo,
quanto precisamos investir hoje em um determinado regime de capitalização, durante um
determinado número de períodos, para ter numa data futura um determinado montante.
5. Porcentagem
Proporções e Razões
Dizemos que há uma proporção entre duas grandezas quando uma relação linear relaciona as
mesmas, de forma que, por exemplo, dobrando o valor de uma das grandezas, a outra é dobrada
(proporção ou razão direta) ou é reduzida à metade (proporção ou razão inversa). De uma forma
genérica, dizemos que o produto de uma grandeza pela constante irá multiplicar a outra grandeza
pela mesma constante (razão ou proporção direta) ou então pelo seu inverso (razão ou
proporção inversa).
Ex.: A relação entre a força "peso" de um corpo e a sua massa é dada pela
constante . Escrevemos esta relação na equação . Se a massa do
corpo for de 1kg, o peso será de 9,82N. Aumentando a massa para 2kg, aumenta o peso para 19,64.
Ex.2: No ciclo do ouro em Minas Gerais, na história, sabemos que o imposto sobre o ouro,
ou derrama, era de , também chamado de quinto. Para uma produção de 10 onças de ouro, o
imposto era de 2 onças. Se a produção aumentasse para 30 onças, o valor do imposto a pagar
passava a 6 onças.
A porcentagem é uma razão ou proporção, em que uma das grandezas é o número . No
exemplo 2, acima, obtemos a porcentagem ou razão percentual multiplicando o valor da constante
por 100, resultando 20. Para destacar que se trata de uma porcentagem, acrescentamos o símbolo
'%': . Para calcular uma porcentagem, multiplicamos o valor do qual queremos extrair a
porcentagem pelo valor da porcentagem, e dividimos por 100.
Ex.: O número de brasileiros responsáveis por um lar soma 44.795.101 pessoas, das quais 24,9%
são mulheres. Para conhecer o número de mulheres que são responsáveis por um lar no Brasil, basta
multiplicar o total pelo percentual, e dividir por 100%:
(o valor real é de 11.160.635, o que indica que a porcentagem fornecida pelo IBGE é arredondada)
No caso do valor do imposto chamado "Quinto", a taxa percentual é obtida transformando a taxa
unitária ( ) em porcentagem. Basta multiplicar a taxa unitária por :
6. Outras taxas ou razões são expressas, normalmente, em porcentagem, como a taxa de crescimento
de uma população, a taxa inflação, a taxa de crescimento do PIB, a relação entre elementos de uma
população, etc.
Juro e Desconto
O juro ou o desconto são quantias que são relacionadas a um valor chamado de principal ou de
montante, e o relacionamento é expresso em uma taxa percentual. Para calcular o valor de um Juro
obtido pela aplicação de uma taxa de juro percentual, precisamos primeiro obter a taxa unitária, e
multiplicar ela pelo valor do principal ou montante:
Onde é o juro, o capital ou principal, e a taxa de juro unitária. O desconto é calculado da
mesma forma, usando uma taxa de desconto unitária:
7. Regimes de capitalização:
Juros simples
A relação entre juros produzidos e o capital aplicado, na unidade de tempo adotada ou período de
capitalização é a taxa. Taxa é o número que mede, em relação ao período de capitalização, a
velocidade do crescimento do capital investido. Pode ser em percentual, quando referida a 100
unidades de capital, e unitária quando referida a uma unidade.
Chamamos de juro simples o regime de capitalização de juros onde a taxa de juro incide apenas
sobre o capital.
Neste caso, a cada período de capitalização, aplicamos a taxa de juro sobre o capital e obtemos o
valor do juro daquele período. Quando há mais de um período envolvido, basta somar todos os juros
obtidos ou, de forma mais simples, multiplicar o juro de um período pelo número de períodos da
aplicação. Assim, chegamos à nossa primeira equação de juros simples, o cálculo do juro:
Montante
Nas definições vimos que o montante é sempre o resultado do capital mais o juro. A equação para o
montante é:
Podemos substituir na equação acima pela expressão do juro simples:
Colocando em evidência chegamos a nossa segunda equação de juros simples:
A seguinte relação entre o montante, o capital e os juros:
8. Descapitalização
Com a equação do montante também encontramos a equação da descapitalização, ou seja, dado o
montante, a taxa de juros, e o período de aplicação, queremos encontrar qual o capital investido,
para isso basta isolar o capital:
Esta equação é importante em casos como o de precisarmos de uma certa quantia de dinheiro em
um momento futuro, e tivermos a opção de investir o dinheiro.
Juros compostos
O Juro Composto ou Capitalização Composta é um regime de capitalização especial, onde, ao final
de cada período de capitalização, o juro do período é somado ao capital para formar o capital do
próximo período. É a modalidade de capitalização mais difundida em financiamentos, empréstimos,
títulos de capitalização.
Montante
Seja um capital , aplicado a uma taxa por períodos.
Ao final do primeiro período, teremos como montante o valor , acrescido o juro, que é calculado
como :
Ou, de forma compacta
No final do segundo período de capitalização, o valor do montante é o montante do período
anterior, acrescentado dos juros:
Desta vez, o fator comum que podemos isolar é :
Ou, de forma compacta,
Para períodos, a equação do Montante torna-se:
9. Compare=se esta equação com a equação do montante do juro simples:
Fator de Capitalização
A expressão é chamada de fator de capitalização, e antes do advento de calculadoras com
a capacidade de calcular , costumava ocupar páginas e mais páginas no final dos livros de
Matemática Financeira.
Juro
Sabemos que, não importa qual a modalidade de capitalização adotada, a equação que relaciona
montante, capital e juro é sempre a mesma:
Isolando o juro:
Substituindo o montante pela sua equação:
ou
Seria esta a equação a utilizar para calcular o Juro, porém como a parte mais difícil corresponde à
computação de , o usual é calcular o montante, e subtrair dele o capital para obter o juro.
Taxas Equivalentes
Taxas equivalentes são aquelas que aplicadas ao mesmo capital C, durante o mesmo intervalo de
tempo, produzem o mesmo juro.
Por exemplo: Uma taxa de 12% ao ano é equivalente a uma taxa de 0,95% ao mês. Já uma taxa
mensal de 1% é equivalente a 12,68% ao ano.
10. Taxa nominal e taxa real
Uma taxa que é dada em período de tempo diferente do qual é capitalizada é chamada de taxa
nominal. O caso mais comum de aparecimento destas taxas é a expressão da taxa anual, mas cuja
capitalização é mensal.
Neste caso para se chegar a taxa real de juros é preciso dividir a taxa nominal pelo número de
períodos de capitalização que compreendem se igualam ao período expresso na taxa nominal e
elevalo a estes n períodos.
Por exemplo: Uma taxa de 12% ao ano capitalizados mensalmente, corresponde a uma taxa de 1%
ao mês que é equivalente a 12,68% ao ano. Se a mesma taxa nominal de 12% ao ano fosse
capitalizada semestralmente teriamos uma taxa real de 6% ao semestre, o equivalente a 12,36% ao
ano.
11. Fluxo de caixa
Representação genérica de um Fluxo de Caixa
Fluxo de Caixa (cash flow em inglês) é um registro ou projeção de uma seqüência de
movimentações financeiras ao longo do tempo. Um fluxo de caixa pode ser apresentado em forma
de tabela ou gráfico como uma previsão de entradas e saídas de uma empresa, família, ou de um
empréstimo isolado. Para analise de um fluxo de caixa é fundamental um taxa de juros e períodos
bem definidos.
O principal objetivo do fluxo de caixa é fornecer informações para a tomada de decisões a partir de
uma visão futura dos recursos financeiros que integram suas contas.
Por convenção, em representações gráficas de um fluxo de caixa, setas para cima representam
entrada e setas para baixo representam saída de recursos.
Valor Presente de um Fluxo de Caixa
É a soma dos valores atuais de cada termo que compõe o fluxo analisado na data zero.
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa
É a soma dos montantes de cada um de seus termos anteriores relativos a uma determinada data.
12. Por que a Prioridade é Caixa?
"É possível que uma empresa apresente lucro líquido e um bom retorno sobre investimentos e ainda
assim vá a falência. O péssimo fluxo de caixa é o que acaba com a maioria das empresas que
fracassam." (Goldratt e Cox, 1990:45)
No mundo dos negócios, o dinheiro é o denominador comum à maioria das transações. É mais fácil
entender fluxo financeiro do que fluxo contábil. Não ter caixa para pagar os salários do mês traz
mais prejuízos à empresa do que ter prejuízo contábil no mês. (Campos, Ademar Filho ,
Demonstração dos fluxos de caixa)
13. Análise de investimentos
Investimento
Investimento [1] é todo processo de inversão de capital em uma atividade produtiva. A Análise de
Investimento, na Matemática Financeira, busca ajudar na decisão de onde um montante deve ser
aplicado, considerando estritamente a rentabilidade que determinada operação resultará.
Equivalência de Capitais
A equivalência de capitais é ferramenta fundamental para a análise de investimento, pois permite
que se compare duas opções de investimento, ou que se encontre uma opção de investimento
equivalente a um ou mais investimentos. A equivalência de capitais busca analisar dois ou mais
investimentos, comparando-os para saber se possuem o mesmo valor presente em uma determinada
data.
Métodos de análise de investimento
Taxa Mínima de Atratividade
Taxa mínima de atratividade (TMA), é a taxa de juros que um capital pode render em aplicação de
risco equivalente ao que se pretende aplicar os recursos. Quando a taxa de retorno esperada de uma
aplicação for menos que a TMA o projeto é considerado inviável.
Entretanto, a escolha de uma taxa de juro que sirva de referência no mercado financeiro é uma
tarefa complexa, já que a maioria dos investimentos de longo prazo tem comportamento instável.
Taxa Interna de Retorno
Taxa interna de retorno (TIR, ou ainda IRR, do inglês Internal Rate of Return) é a taxa de juros com
a qual o valor presente de um fluxo de caixa futuro analisado se iguala ao valor presente do
investimento. A taxa de retorno permite descobrir e comparar o rendimento de uma aplicação com
outra taxa para identificar se é ou não vantajoso.
14. Valor Presente Líquido
O Valor presente líquido (VPL, ou ainda NPV, do inglês Net Present Value) é um método usado na
avaliação de investimentos pela qual o valor de todas as entradas e saídas de um fluxo de caixa são
calculados usando uma taxa de juros fixada, geralmente a TMA, que resulta no custo do capital
exigido pela aplicação ou investimento.
↑ É importante ter em mente o conceito de investimento economico como apresentado neste livro.
O investimento em mercados financeiros é aqui considerado como uma aplicação
15. Descontos
O desconto é uma compensação recebida pelo tomador do empréstimo, pelo pagamento adiantado
da dívida. Existem basicamente dois tipos de desconto, o desconto racional, e o desconto comercial.
Os dois tipos podem ser divididos também em desconto simples e desconto composto.
Desconto Racional Simples e Composto
O que melhor pode ser dito sobre o desconto racional, tanto o simples quanto o composto, é "o
desconto racional é juro". Ele é obtido exatamente da mesma forma que o juro, com a diferença que
o desconto corresponde a uma descapitalização. Assim, para obter o valor do desconto racional
simples a ser concedido sobre o valor nominal de um título que vence em períodos, sobre o
qual se paga uma taxa de juros , usamos como taxa de desconto a taxa de juros, e calculamos o
valor do desconto com a seguinte fórmula:
e
Se o desconto racional a ser aplicado é o composto, então utilizamos a mesma equação da
descapitalização no juro composto (chamando de o valor a ser pago):
O valor do desconto pode ser obtido com a equação equivalente do montante:
O desconto racional também é chamado de desconto verdadeiro, desconto justo, e desconto real.
Desconto Comercial Simples e Composto
O desconto comercial, que também se pode chamar desconto por fora, difere do desconto racional
principalmente por que se trata de uma taxa aplicada ao valor nominal do título. Não é uma
descapitalização, como no caso do desconto racional, e as equações do desconto comercial, são
diferentes das equações dos descontos racionais.
16. O desconto comercial simples é o tipo de desconto aplicado no comércio, e a taxa de desconto é
única para cada prazo determinado. Assim, um título pago com 1 mês de antecedência deve ser
descontado a uma taxa diferente de um título pago com 3 meses de antecedência. Vamos às
equações.
O valor do desconto é obtido diretamente do produto da taxa de desconto ao valor nominal do
título:
O valor atual, ou valor a ser pago pelo título é o valor nominal, descontado:
ou
17. Amortizações
Amortização pode ser definido como o processo de extinção de um obrigação financeira. Embora
com uma definição muito especifica existem diversas formas para se amortizar uma dívida.
Sistemas de Amortização
Os Sistemas de Amortização variam basicamente quanto a quantidade de pagamentos (único ao
final ou múltiplos periódicos), existência ou não de carência, amortização constante do principal,
dos juros, ou prestações iguais, sempre visando a convergência quando à equivalência de capitais.
A Carência pode estar presente em todos os tipos de financiamento.
Sistema Americano:
Pagamento do principal apenas no final;
Pagamento periódico dos juros ou somente no final, junto ao principal.
Sistema Price:
Prestações iguais.
Sistema Alemão de Amortização:
Os juros são pagos antecipadamente, no início de cada período.
Sistema de Amortizações Constantes:
O valor amortizado do principal é o mesmo em todas as prestações.
Sistema de Amortização Mista:
Cada prestação é uma média aritmética entre os Sistemas Price e de Amortização Constante.
caracterizada por serem usadas em sistema de financiamento