O documento apresenta 17 exercícios resolvidos sobre taxas de juros, incluindo cálculos de taxas efetivas a partir de taxas nominais, cálculos de montantes futuros usando taxas de juros compostas, e problemas envolvendo aplicações financeiras com diferentes frequências de capitalização.

1. Matemática Financeira II Professor Moreira
MATEMÁTICA FINANCEIRA II
Taxas de Juros II (Gabarito)
1) Qual é a taxa efetiva das taxas nominais a seguir, supondo capitalização mensal?
a) 60% a.a.
Taxa nominal: 60% a.a.
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 0,60 30 360 100 5% a.m.
Taxa efetiva anual:
1 0,05 1 100 , % . .
b) 52% a.s.
Taxa nominal: 52% a.s.
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 0,52 30 180 100 8,6667% a.m.
Taxa efetiva semestral:
1 0,086667 1 100 , % . .
c) 530% por 8 meses
Taxa nominal: 530% por 8 meses
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 5,30 30 240 100 66,25% a.m.
Taxa efetiva por 8 meses:
1 0,6625 1 100 . , %
d) 154% por 2 anos
Taxa nominal: 154% por 2 anos
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 1,54 30 720 100 6,4167% a.m.
Taxa efetiva por 2 anos:
1 0,064167 1 100 , %
e) 12% a.a.
Taxa nominal: 530% por 8 meses
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2. Matemática Financeira II Professor Moreira
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 5,30 30 240 100 66,25% a.m.
Taxa efetiva anual:
1 0,6625 1 100 , % . .
2) Calcule o montante acumulado no final de dois anos, ao se aplicar um capital inicial no
valor de R$ 100.000,00 com uma taxa nominal de juros de 24% ao ano, capitalizados
mensalmente, no regime de juros compostos.
Taxa nominal: 24% a.a.
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 0,24 30 360 100 2% a.m.
PV R$ 100.000,00
n 2 anos 24 meses
i 2% ao mês
FV 100.000,00 1 0,02
$ . ,
3) Calcule a taxa efetiva anual do exercício anterior.
Taxa nominal: 24% a.a
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 0,24 30 360 100 2% a.m.
Taxa efetiva anual:
1 0,02 1 100 , % . .
4) Calcule o montante acumulado no final de três anos, ao se aplicar um capital inicial no valor
de R$ 28.500,00 com uma taxa nominal de juros de 36% ao ano, capitalizados
quadrimestralmente, no regime de juros compostos.
Taxa nominal: 36% a.a.
Período de Capitalização: quadrimestral
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3. Matemática Financeira II Professor Moreira
Taxa efetiva quadrimestral: 0,36 120 360 100 12% a.q.
PV R$ 28.500,00
n 3 anos 9 quadrimestres
i 12% a.q.
FV 28.500,00 1 0,12
$ . ,
5) Calcule a taxa efetiva anual do exercício anterior.
Taxa nominal: 36% a.a
Período de Capitalização: quadrimestral
Taxa efetiva quadrimestral: 0,36 120 360 100 12% a.q.
Taxa efetiva anual:
1 0,12 1 100 , % . .
6) Rosemary fez uma aplicação a 48% ao ano (taxa nominal), capitalizado mensalmente, pelo
prazo de um ano e, posteriormente, a 60% ao ano (taxa nominal), capitalizados
trimestralmente, por mais um ano. Determine o valor desse principal sabendo-se que, no
final dos dois anos, o montante acumulado dessa aplicação foi de R$ 67.895,08. Adote o
regime de juros compostos.
Segunda aplicação:
Taxa nominal: 60% a.a
Período de Capitalização: trimestral
Taxa efetiva trimestral: 0,60 90 360 100 15% a.t.
FV R$ 67.895,08
n 1 ano 4 trimestres
i 15% a.t.
67.895,08
PV
1 0,15
PV R$ 38.819,23
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4. Matemática Financeira II Professor Moreira
Primeira aplicação:
Taxa nominal: 48% a.a
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 0,48 30 360 100 4% a.m.
FV R$ 38.819,23
n 1 ano 12 meses
i 4% a.m.
38.819,23
PV
1 0,04
$ . ,
7) Em certa operação financeira, é especificado que a taxa de juros é de 24% a.a. com
capitalização mensal. Qual a taxa efetiva anual?
Taxa nominal: 24% a.a
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 0,24 30 360 100 2% a.m.
Taxa efetiva anual:
1 0,02 1 100 , % . .
8) Determine os juros efetivos mensais correspondentes a 22% a.a., com capitalização
bimestral.
Taxa nominal: 22% a.a
Período de Capitalização: bimestral
Taxa efetiva bimestral: 0,22 60 360 100 3,6667% a.b.
Taxa efetiva mensal:
1 0,036667 1 100 , % . .
9) A caderneta de poupança, além da atualização monetária, paga juros de 6% a.a.,
capitalizados mensalmente. Qual a taxa anual efetiva de juros que mais se aproxima àquela
praticada pela caderneta de poupança?
Taxa nominal: 6% a.a
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5. Matemática Financeira II Professor Moreira
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 0,06 30 360 100 0,5% a.m.
Taxa efetiva anual:
1 0,005 1 100 , % . .
10) Uma aplicação financeira, além da atualização monetária, paga juros de 9% a.a.
capitalizados mensalmente. Qual a taxa efetiva mensal?
Taxa nominal: 9% a.a
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 0,09 30 360 100 0,75% a.m.
11) Um Certificado de Depósito Bancário, além da atualização monetária, paga juros de 18%
a.a. capitalizados bimestralmente. Qual a taxa efetiva anual?
Taxa nominal: 18% a.a
Período de Capitalização: bimestral
Taxa efetiva bimestral: 0,18 60 360 100 3% a.b.
Taxa efetiva anual:
1 0,03 1 100 , % . .
12) Uma instituição financeira promete a seus clientes pagar juros nominais bimestrais de
18% capitalizados mensalmente. Considerando que essa instituição calcula suas taxas
efetivas com base no regime de capitalização composta, qual a taxa efetiva bimestral
proposta?
Taxa nominal: 18% a.b
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 0,18 30 60 100 9% a.m.
Taxa efetiva bimestral:
1 0,09 1 100 , % . .
13) (Auditor de Tributos Municipais, SEFAZ, Fortaleza-CE/1998, 185) Qual a taxa efetiva, em
porcentagem e aproximada em uma casa decimal, de um financiamento à taxa nominal de
36% ao ano com capitalização mensal?
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6. Matemática Financeira II Professor Moreira
Taxa nominal: 36% a.a.
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 0,36 30 360 100 3% a.m.
Taxa efetiva anual:
1 0,03 1 100 , % . .
14) (AFTN/1998, 181) Indique qual a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de
8% ao ano com capitalização semestral.
Taxa nominal: 8% a.a.
Período de Capitalização: semestral
Taxa efetiva semestral: 0,08 180 360 100 4% a.s.
Taxa efetiva anual:
1 0,04 1 100 , % . .
15) (AFC, 1993, adaptada, 085) Um banco paga juros compostos de 20% ao semestre, com
capitalização bimestral. Qual a taxa efetiva ao bimestre?
Taxa nominal: 20% a.s.
Período de Capitalização: bimestral
Taxa efetiva bimestral: 0,20 60 180 100 6,67% a.b.
16) (AFTN, 1996, 73) Uma empresa obteve um financiamento de R$ 10.000,00 à taxa de 120%
ao ano capitalizados mensalmente (juros compostos). A empresa pagou R$ 6.000 ao final do
primeiro mês e R$ 3.000 ao final do segundo mês. Qual valor deverá ser pago ao final do
terceiro mês para liquidar o financiamento?
Taxa nominal: 120% a.a.
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 1,20 30 360 100 10% a.m.
FV1 R$ 6.000,00
n 1 mês
i 10% a.m.
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7. Matemática Financeira II Professor Moreira
6.000,00
PV
1 0,10
PV R$ 5.454,55
FV2 R$ 3.000,00
n 2 meses
i 10% a.m.
3.000,00
PV
1 0,10
PV R$ 2.479,34
PV3 10.000,00 – PV1 – PV2
PV3 10.000,00 – 5.454,55 – 2.479,34
PV3 2.066,11
n 3 meses
i 10% a.m.
FV 2.066,11 1 0,10
$ . ,
17) (MICT – ACE, 1998, adaptada, questão 38, 205) O capital de R$ 50.000,00, aplicado a juros
compostos com capitalização trimestral, produziu o montante de R$ 60.775,31 ao fim de um
ano. Calcular a taxa de juros nominal anual.
PV R$ 50.000,00
FV R$ 60.775,31
n 12 meses 4 trimestres
i ?
60.775,31
i 1
50.000,00
i 5% a.t.
Taxa nominal anual 0,05 360 90 100 20% a.a. nominal
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8. Matemática Financeira II Professor Moreira
18) (APEF CVM, 2000, 172) Um indivíduo colocou o seu capital a juros compostos com
capitalização mensal, a uma taxa de juros nominal de 24% ao ano. Ao fim de um ano e meio,
qual foi o aumento percentual de seu capital inicial?
Taxa nominal: 24% a.a.
Período de Capitalização: mensal
Taxa efetiva mensal: 0,24 30 360 100 2% a.m.
Taxa efetiva para 1 ano e meio:
1 0,02 1 100 , %
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