Este documento contém 9 questões de matemática e suas resoluções. As questões envolvem cálculos com proporções, perímetros, porcentagens e operações básicas. A maioria das questões pede para calcular valores dados alguns parâmetros numéricos descritos.

1. Ano/Série: 7º ano Entrega: 20/02/2017
Equipe de Matemática e suas Tecnologias
7.1
Todas as questões deverão ser entregues com resolução.
O tabuleiro de damas, assim como o de xadrez, é quadrado e formado por 64 quadradinhos. Num tabuleiro
semelhante, com 144 quadradinhos, quantos quadradinhos haveria em cada lado desse tabuleiro?
Gabarito:
O xadrez é formado por 8 quadrados em cada lado na proporção em que (quantidade de lados)² é igual a
quantidade de quadrinhos. 8² = 64 quadrinhos.
Ele pede para você encontrar um tabuleiro semelhante com a mesma proporção, logo temos:
ql ² = 144
ql = √𝟏𝟒𝟒
ql= 12
R: Em cada lado desse tabuleiro haveria 12 quadradinhos.
MatCEM
Helena com algumas amigas vão colocar mudinhas de flores bem coloridas em volta dos dois canteiros que
têm forma de triângulos equiláteros, com lados medindo 3m. Qual é a soma dos perímetros desses dois canteiros?
Gabarito:
P1 + P2 = PT= (3+3+3) + (3+3+3) = 18m
R: A medida é de 18 metros.

2. Em uma convocação para a seleção brasileira de basquete, verificou-se que
4
9
dos jogadores convocados
eram de clubes paulistas,
1
3
era de clubes cariocas e os 4 restantes eram de clubes de outros estados. Quantos
jogadores foram convocados?
Gabarito:
Vamos saber a parte fracionária que corresponde aos jogadores dos clubes paulistas e cariocas:
4 + 1 =
9 3
mmc (3, 9) = 9
4 + 3 = 7 correspondem aos clubes paulistas e cariocas.
9 9
Então 2 correspondem aos clubes de outros estados.
9
Se
𝟐
𝟗
do total de jogadores corresponde a 4, temos que
𝟏
𝟗
corresponde a 2 e
𝟗
𝟗
= 1, logo o total corresponde (2x9)
= 18 jogadores.
R: Foram convocados 18 jogadores (8 jogadores dos clubes paulistas, 6 jogadores dos clubes cariocas e 4
jogadores dos clubes de outros estados)
Quando se escreve a sucessão dos números naturais, de 1 a 1.000, quantas vezes aparece o algarismo 2
como algarismo das unidades?
Gabarito:
O método mais prático para calcular essa quantidade é:
Do 1 ao 10, o algarismo 2 só aparece uma vez como algarismo das unidades.
Do 11 ao 20 o 2 também só aparece uma vez como algarismo das unidades.
Do 21 ao 30 também é a mesma coisa. Como existem 10 algarismos, a cada dez números o algarismo 2 só
aparece uma vez como algarismo das unidades.
Então precisamos saber quantos grupos de 10 números temos do 1 ao 1000. Dividindo 1000 por 10,
encontramos 100. Portanto existem 100 grupos de 10 números. Como em cada grupo o 2 só aparece uma vez
como algarismo das unidades, no total o 2 aparece 100 vezes como algarismo das unidades.
R: O número 2 parece 100 vezes no algarismo das unidades.

3. Uma pirâmide é numérica se o valor de um quadradinho for igual à soma dos dois quadradinhos abaixo
dele. Sabendo que as pirâmides a seguir são numéricas, calcule o valor dos quadradinhos que estão sem número.
GABARITO
Solução. Efetuando as operações em cada caso, temos:
Alice tem quatro tiras de papel de mesmo comprimento. Ela cola duas tiras como na figura, com 10 cm de
sobreposição e obtém uma tira de 50 cm de comprimento. Se ela quiser colar as outras duas tiras da mesma
maneira, para obter uma tira de 56 cm, de quanto deve ser a sobreposição?
Gabarito:
Na tira de 50 cm, como há 10 cm de sobreposição, sobram 50 – 10 = 40 cm sem sobreposição. Como as duas
partes livres são iguais, cada uma delas tem 40 : 2 = 20 cm. Logo, cada tira original tem 20 + 10 = 30 cm.
Como cada tira possui 30cm, para colar duas dessas tiras e obter uma de 56 cm, a sobreposição deve ser de (30
+ 30) – 56 = 4 cm.
R: A sobreposição deve ser de 4cm.

4. Júlia tem dez galinhas, das quais cinco botam um ovo todo dia e as restantes botam um ovo a cada dois
dias. Quantos ovos essas dez galinhas botam em dez dias?
Gabarito:
As cinco galinhas que botam um ovo por dia, em dez dias botam 10 x 5 = 50 ovos.
As galinhas que botam ovo a cada dois dias, será 10dias ÷ 2= 5 dias colocaram ovos, como são 5 galinhas temos:
5 x 5 = 25 ovos. Todas as galinhas colocarão 50 + 25 = 75 ovos.
R: Todas as galinhas colocaram 75 ovos.
Numa indústria, a cada 100 peças produzidas, 12 são separadas e enviadas ao setor responsável pelo
controle de qualidade. Se forem produzidas 450 peças este mês, qual o número de peças que devem ser enviadas
ao setor de controle de qualidade?
Gabarito:
Calculando a separação das 450 peças, temos:
400 dividido por 100 = 4 vezes serão separadas as 12 peças, então:
12 peças x 4 = 48 peças
100 dividido por 2 = 50, que será a metade da quantidade de peças separadas, então:
12 dividido por 2 = 6 peças
Total de peças 48 + 6 = 54 peças
R: Serão enviadas ao setor de controle de qualidade o total de 54 peças.
Qual é o menor número que se deve somar a 4 312 para que resulte um número divisível por 3?
Gabarito:
Para ser divisível por 3 a soma de todos seus algarismo for um múltiplo de 3.
Logo o número atual possui:
4+3+1+2=10
Para ser divisível por 3, precisaremos encontrar na soma o número 12, logo temos que incluir o número 2.
4+3+1+2+2=12
R: O menor número é 2.

5. Qual das figuras a seguir está pintada pela metade? (justifique sua resposta).
Cada uma das figuras está dividida em partes iguais pelos segmentos, logo foram pintados:
(A) =
𝟏
𝟑
, (B) =
𝟏
𝟐
, (C) =
𝟑
𝟒
, (D) =
𝟏
𝟒
, e (E) =
𝟐
𝟓
.
R: A metade está na alternativa B.
Questão Bônus
Wich number we must add the triple to obtain 1000?
Que número devemos somar ao triplo de 134 para obtermos 1000?
Gabarito:
Efetuando as operações, temos:
O triplo de 134 = 134 x 3 = 402
1000 – 402 = 598
R.: Devemos somar 598.