Ficha reforço nº3_equações

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Ficha reforço nº3_equações

  1. 1. Escola Básica e Secundária de Vila Cova ANO LETIVO 2013/2014 FICHA DE REFORÇ O Nº3 – Equações janeiro 2014 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO – 8º ANO DE ESCOLARIDADE Prof.ª Laurinda Barros Nome: __________________________________________________________N. ____Turma:____ Resumo Teórico Equações Uma equação é uma igualdade entre duas expressões em que aparece pelo menos uma variável. Como resolver uma equação? Exemplo: 1. Desembaraçar de parêntesis, se existirem; 2. Desembaraçar de denominadores, se existirem; 3. Passar para um dos membros (por exemplo, o 1º membro) os termos com incógnita e para o outro os termos sem incógnita; 4. Simplificar ambos os termos (reduzir os termos semelhantes); { 5. Isolar a incógnita; 6. Indicar a solução e o conjunto-solução. } Equações Literais Chama-se equação literal a uma equação que tem mais do que uma variável.  Uma equação literal tem uma infinidade de soluções.  Pode resolver-se uma equação literal em ordem a cada uma das variáveis. Exemplo: A fórmula F = ma utilizada em Física onde, F representa a intensidade de uma força aplicada a um corpo, m a massa de um corpo e a aceleração do corpo, é uma equação literal que está resolvida em ordem a F .  resolvida em ordem a m, fica  resolvida em ordem a a, fica Sistemas Equações – ver apresentação Powerpoint no Labmat Exercícios 1. Resolve as seguintes equações, apresentando todos os cálculos que efetuares e indica a solução na forma de fração irredutível. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.
  2. 2. 2. A equação resolvida em ordem a y é: (A) 3. (C) (B) (D) Resolve cada uma das seguintes equações em ordem à variável indicada dentro de parênteses: 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 4. Considera a seguinte equação literal: 4.1. Resolve a equação em ordem a T. 4.2. Qual é o valor de V, quando T=30? 5. Num, retângulo de perímetro P cm, o lado menor mede menos 3 cm que o lado maior que mede 5.1. Escreve uma expressão simplificada para o perímetro do retângulo. 5.2. Prova que . 5.3. Supondo que P = 202 cm, determina os comprimentos do lado maior e menor do retângulo. 6. 7. cm. No Homem, o comprimento do antebraço, (medida entre o pulso e o cotovelo) e a sua altura, , estão aproximadamente relacionados com a fórmula: . 6.1. Encontrou-se um esqueleto de um homem do séc. XI. O comprimento do antebraço era de 21cm. Qual seria a altura do homem? 6.2. Resolve a equação em ordem a . 6.3. O Augusto tem 1,8 metros de altura. Qual será o comprimento do seu antebraço? 6.4. A fórmula pode aplicar-se a crianças? Investiga o que a fórmula traduz numa criança com 60 cm, por exemplo, e justifica a tua resposta. Seja f uma função linear. Sabe-se que é um ponto do gráfico de . Qual das expressões seguintes é a expressão algébrica de ? Assinala a opção correta 8. Numa aula de Matemática a professora propôs aos seus alunos uma experiência: acender uma vela e de minuto a minuto medir a sua altura. Admite que a altura, , da vela, em centímetros, minutos após estar acesa, é dada por: 8.1. Tendo em conta esta situação, qual é o significado real do valor 12? 8.2. Determine e indique, no contexto da situação apresentada, o seu significado. Apresente todos os cálculos. 8.3. Num dado momento a altura da vela era de . Quantos minutos passaram desde o instante em que foi acesa? Mostra como chegaste à tua resposta. 9. A professora de Matemática do Gabriel propôs à turma, a análise dos gráficos das funções f, g e h representadas no referencial da figura. Ajuda o Gabriel a escrever uma expressão analítica que defina cada uma delas e explica por palavras e cálculos como chegaste. 10. Considera o sistema de equações: { Em qual das opções seguintes está um sistema equivalente a este sistema?
  3. 3. 11. Qual dos sistemas de equações corresponde aos gráficos apresentados no referencial? 12. Considere o sistema de equações { Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) O sistema é impossível. (C) O sistema é possível e indeterminado (B) O sistema é possível e determinado. (D) O sistema tem, apenas, duas soluções. 13. Observe a figura: 13.1. Utilizando as equações das retas representadas: a) Escreva um sistema impossível. b) Indique um sistema de duas equações com duas incógnitas cuja solução seja (2, 1). c) Determine a solução do sistema: { 13.2. Escreva um sistema possível e indeterminado, em que uma das equações seja . 14. Observando a figura, diga se são verdadeiras ou falsas as afirmações: (A) O sistema { (B) o sistema formado pelas equações das retas (C) O ponto (D) O sistema { (E) O ponto é possível e determinado. é solução do sistema { e é indeterminado. .. é impossível mas determinado. é solução do sistema { 15. Resolve os seguintes problemas. a) A Joana comprou uma saia e um par de sapatilhas. As sapatilhas custaram mais 15 euros do que a saia. Sabendo que ao todo gastou 40 euros, determina o custo das sapatilhas e da saia. b) Num armazém retangular, o dobro do comprimento é igual ao triplo da largura. Se o armazém tivesse mais 3 metros de largura e menos 3 metros de comprimento, seria um quadrado. Descobre as dimensões do armazém.
  4. 4. c) No parque de estacionamento de uma escola estão cinquenta veículos, entre bicicletas e automóveis. Tendo-se contado cento e quarenta rodas, quantos veículos há de cada tipo? d) Cinco gravatas e três camisas custam 175 euros. Cinco camisas e três gravatas custam 185 euros. O Adriano pretende comprar uma camisa e uma gravata. Quanto dinheiro vai ter de gastar? e) O Rui tem no bolso algumas notas de 5 euros e 20 euros. No total tem 24 notas que perfazem 375 euros. Quantas notas tem o Rui de cada tipo? f) O Jorge e o João receberam conjuntamente 60 euros. Se o Jorge desse ficariam com a mesma quantia. Que dinheiro recebeu cada um? do dinheiro que recebeu ao João g) O Rui e o João têm alguns cromos. Se o Rui der um cromo ao João ficam ambos com o mesmo número de cromos. Se o João der um cromo ao Rui; o Rui fica com o dobro do número de cromos do João. Quantos cromos têm o João e o Rui? h) Numa loja há bicicletas e triciclos perfazendo no total 77 rodas. O número de bicicletas é o dobro do número de triciclos. Quantas bicicletas e triciclos há na loja? i) Há cinco anos a soma da idade do João com a idade do Carlos era 30 anos. Daqui a um ano, o João terá o dobro da idade do Carlos. Qual é a idade actual de cada um? j) A Ana e a Joana têm alguns rebuçados. Se a Ana der cinco rebuçados à Joana, ficam com o mesmo número de rebuçados. Se a Joana der cinco rebuçados à Ana, a Joana fica com a quinta parte do número de rebuçados da Ana. Quantos rebuçados têm cada uma? Exercícios retirados de Exames e Testes Intermédios 1. Sejam e duas variáveis reais. Qual dos seguintes sistemas é um sistema impossível? Transcreve a letra da opção correta. Prova Final de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2013 2. Resolve o sistema seguinte. { Apresenta todos os cálculos que efetuares. Prova Final de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2013 3. Resolve o sistema seguinte. { Apresenta todos os cálculos que efetuares. Prova Final de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2013
  5. 5. 4. Resolve o sistema seguinte. { Apresenta todos os cálculos que efetuares. Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Abril 2013 5. Um grupo de amigos foi a Coimbra visitar o Portugal dos Pequenitos. O grupo era constituído por seis adultos e dez crianças. Pagaram, ao todo, euros pelas entradas. Os preços dos bilhetes de adulto e de criança eram diferentes. O Pedro, a criança mais velha do grupo, pensou: «Se eu já pagasse bilhete de adulto, o nosso grupo iria pagar mais euros pelas entradas». Admite que o Pedro pensou corretamente. Seja o preço do bilhete de adulto, e seja o preço do bilhete de criança. Escreve um sistema de equações que permita determinar o preço do bilhete de adulto (valor de ) e o preço do bilhete de criança (valor de ). Prova Final de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2012 6. Resolve o sistema seguinte. { Apresenta todos os cálculos que efetuares. Prova Final de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2012 7. Considera o sistema de equação { Em qual das opções seguintes está um sistema equivalente a este sistema? Assinala a opção correta Exame Nacional de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2011 8. Considera o seguinte sistema de equações. { Qual é o par ordenado que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares. Exame Nacional de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2011 9. Considera o seguinte sistema de equações. { Qual é o par ordenado que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares. Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Fevereiro 2011 10. Considera o seguinte sistema de equações. { Qual é o par ordenado que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares. Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Maio 2011
  6. 6. 11. Considera o sistema seguinte. { Qual dos pares ordenados seguintes é solução do sistema? Assinala a opção correta. Exame Nacional de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2010 12. Qual dos pares ordenados seguintes é solução da equação Transcreve a letra da opção correta. ? Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Maio 2010 13. A Rita tem euros no mealheiro. No total, tem moedas, sendo umas de cêntimos e outras de cêntimos. Seja o número de moedas de cêntimos e seja o número de moedas de cêntimos que a Rita tem no mealheiro. Indica qual dos sistemas seguintes permite determinar quantas moedas de cêntimos e quantas moedas de cêntimos tem a Rita no mealheiro. Transcreve a letra da opção correta. Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Maio 2010 14. Um grupo de amigos foi almoçar. Ao dividirem o preço do almoço, os amigos verificaram que, se cada um pagasse 14 euros, faltavam 4 euros. Mas se cada um deles pagasse 16 euros, sobravam 6 euros. Quanto deve pagar cada um dos amigos, de modo a obterem, exatamente, a quantia correspondente ao preço do almoço? Apresenta os cálculos que efetuaste. Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Fevereiro 2010 15. Considera o seguinte sistema de equações. { Qual é o par ordenado que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares. Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Fevereiro 2010 16. Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos. Cada automóvel tem 4 rodas, e cada moto tem 2 rodas. O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta. Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta. Mostra como chegaste à tua resposta. Exame Nacional de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2009 17. Um museu recebeu 325 euros pela venda de bilhetes, durante um dia. Nesse dia, o número dos bilhetes vendidos para adultos foi o triplo do número dos bilhetes vendidos para crianças. Os bilhetes de adulto custavam 2 euros e os bilhetes de criança 50 cêntimos. Considera que designa o número dos bilhetes vendidos para adultos e , o número dos bilhetes vendidos para crianças.
  7. 7. Qual dos sistemas de equações seguintes permite determinar o número dos bilhetes vendidos para crianças e o número dos bilhetes vendidos para adultos, nesse dia? Assinala a alternativa correta. Exame Nacional de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2009 18. A Marta tem 5,50 euros em moedas de 20 cêntimos e de 50 cêntimos. No total tem 17 moedas. Considera o número de moedas de 20 cêntimos e o número de moedas de 50 cêntimos. Qual dos sistemas seguintes permite determinar quantas moedas de 20 cêntimos e de 50 cêntimos tem a Marta? Assinala a alternativa correta. Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Maio 2009 19. Considera o seguinte sistema de equações. { Qual é o par ordenado que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares. Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Fevereiro 2009 20. A Sara foi tomar o pequeno-almoço. Gastou 2,25 euros num sumo natural e numa torrada. O sumo custou mais 55 cêntimos do que a torrada. Quanto custou a torrada e quanto custou o sumo natural? Mostra como chegaste à tua resposta. Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Fevereiro 2009 21. Considera o seguinte sistema de equações: { Qual é o par ordenado que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares. Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Janeiro 2008 22. Para a festa de aniversário da Maria, gastaram-se 54 euros na compra de pacotes de leite e de pacotes de sumo. Cada pacote de leite custou 70 cêntimos e cada pacote de sumo custou 60 cêntimos. O número de pacotes de leite comprados é o triplo do número de pacotes de sumo. Quantos pacotes de leite e quantos pacotes de sumo se compraram? Escreve um sistema de duas equações do 1.º grau que traduza este problema, representando por o número de pacotes de leite e por o número de pacotes de sumo. Não resolvas o sistema. Teste Intermédio de Matemática 9º ano – Janeiro 2008 23. Para efetuar chamadas do seu telemóvel, para duas redes (A e B), o preço, em cêntimos, que o Paulo tem a pagar, por cada segundo, de duração de uma chamada é o seguinte: Ontem, o Paulo só efetuou chamadas do seu telemóvel para as redes A e B. A soma dos tempos de duração dessas chamadas foi de 60 segundos e, no total, o Paulo gastou 35 cêntimos. Qual foi o tempo total de duração das chamadas efetuadas pelo Paulo, para a rede A? Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, indica a unidade. Exame Nacional de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2007
  8. 8. 24. Considera o seguinte sistema de equações: { Qual é o par ordenado que é solução deste sistema? Apresenta os cálculos que efetuares. Exame Nacional de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2007 25. Considera o seguinte sistema de equações: { Qual dos quatro pares ordenados ( ) que se seguem é a solução deste sistema? Exame Nacional de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2006 26. A Ana comprou, no bar da escola, sumos e sanduíches para alguns colegas. Comprou mais três sanduíches do que sumos. No total, pagou 4,60€. Cada sanduíche custa 0,80€ e cada sumo 0,30€. Quantos sumos e quantas sanduíches comprou a Ana? Escreve uma equação do 1.º grau que permita completar o sistema que se segue, de modo que este traduza o problema. { Não resolvas o sistema. Exame Nacional de Matemática 9º ano – 2ª Chamada 2005 27. Um grupo de 20 crianças foi ao circo. Na tabela ao lado, podes observar o preço dos bilhetes, em euros. Na compra dos 20 bilhetes, gastaram 235€. Quantas crianças daquele grupo tinham mais de 10 anos de idade? Apresenta todos os cálculos que efetuares. Exame Nacional de Matemática 9º ano – 1ª Chamada 2005 Bom Trabalho! A professora, Laurinda Barros

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