Caderno de ativ. enem unid. 17análise combinatória

5.979 visualizações

Publicada em

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

Caderno de ativ. enem unid. 17análise combinatória

  1. 1. @aderae @e Atividades E edema Mdddie a5 [umidade 17 Aaaiiee @embiaatdria Arthur Prata
  2. 2. (Fun/ est) A) Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? B) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divísíveis por 5 ? C) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divísíveis por4 ? a; H= M55. (2,891) o) i' ' l ›2<Í_Í k, c J l E V? ,I @j 'Cl lá I p r l/ u b) . py-@~“-5 3 , a K/ Arthur Prata
  3. 3. 2. (ULLVPR) Os clientes de um banco, ao utilizarem seus cartões nos caixas eletrônicos, digitavam uma senha numérica composta por cinco algarismos. Com o intuito de melhorar a segurança da utilização desses cartões, o banco solicitou a seus clientes que cadastrassem senhas numéricas com seis algarismos. Se a segurança for definida pela quantidade de possíveis senhas, em quanto aumentou percentualmente a segurança na utilização dos cartões? A) 10% B) 90% c) 100% E) 1.9oo% D) 900% âwwfíf De# í¡ _IÊhÍkJ-lzuigta# @OM Saga/ xx? ! mw 1040. i0 . g-LD : iôbooo í'__. .___. i6." 3 gaucho. Lbwx M94 io . m. m. 20 vo, 2:1 ooaooõ -cn--_-_»_: --_. :›-- wámb amng, ¡awoox M0000: 734mm . NNW x¡ wMÉV-Jvíf 'qooooõ -xx í-fmíñíâx lx: ?ookl . e , D
  4. 4. uaue. u ' r 4:- 2» _U- o-o' iu w 's' , N 4m. »a 0*) l 3. ? °.. 'E OL - v: (UERJ) Na ilustração ao lado, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor. Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra: . ' v-e-? W _ . j'. .. .._'_5b_1n is -UÍL~ÍL. Ê" 2 ta 353a , n! ” 403w**- ta_ gm gcfàx PRF. . . to¡ da: »o o? . . . - _ . gb _ 0 número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a: A) 624. B) 676. c) 715. o) 72o. E) 73o. ílolra) ai¡ ctz/ dm imwum M ? cmg . @W514i Arthur Prata
  5. 5. 4. As frutas são alimentos que não po - na nossa alimentação, pelas suas vitaminas e , r la energia que nos fornecem. Vera consultou um nutricinista que lhe sugeriu uma dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, dentre as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, maçã, pera e uva. Suponha que Vera siga rigorosamente a sugestão do nutricionista, ingerindo três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta diária, com as opções diferentes de frutas recomendadas, de: A) 57 maneiras. B) 50 maneiras. C) 56 maneiras. D) 77 maneiras. E) 98 maneiras. › , amo NJ . â_ . ;W › : se , um w m Ém ~_ e: cm! 'l l ou . U- ¡LIATVÃ ? Cutz-x , OLA/ M 55X» H1 9
  6. 6. S. Em uma prova, as seis primeiras questões eram do tipo C/ E, em que o candidato devia optar entre certo ou errado para sua resposta. Nas outras quatro ques- tões, o candidato devia escolher, entre três-alternativas, a verdadeira. Quantas sequências de respostas são possiveis na resolução da prova? A) l6'2)2 B) (6~2)+(4-3) c) 62-43 D) 10m E) 26 - 34 Arthur Prata
  7. 7. 161. ' 5 a a_ SejaAoconjunto dos números 71:57': positivos com três algarismos, e seja B o subc-: :ízzto c' A dos números ímpares com três algarismos distintos Quantos elementos tem o conjunto B? A) 125 B) 168 c) 320 D) 360 E) 900 Arthur Prata
  8. 8. 162. -» . Hízçi Por questão de segurança os bancos instalaram ao lado da maçaneta da porta, que dá acesso à área por trás dos caixas, um teclado como o da figura abaixo. u 'o H u) Íl' L ! l IN ul P¡ n¡ l ¡¡ u¡ m u» ¡ LI by I¡ u¡ m ll' Vl li ll no Arthur Prata
  9. 9. 163. 3*_ Elfifij Um profissional de design de interiores precisa planejar as cores que serão utilizadas em quatro paredes de uma casa, para isso possui seis cores diferentes de tinta. O número de maneiras diferentes que esse proñs- sional poderá utilizar as seis cores nas paredes, sabendo-se que somente utilizará uma cor em cada parede, é: A) 24. a) 30. c) 120. D) 360. E) 400. Arthur Prata
  10. 10. Uma empresa escolherá um chefe :2-2 : aja . .ma de suas repartições A e B. Cada chefe deve s: : “do entre os funcionários das respectivas reparti- fas e vão devem ser ambos do mesmo sexo. _s x: e apresentado o quadro de funcionários das repar- T_: :esAeB. REHARHÇÕES A B Mulheres 4 7 Homens 6 3 _ _ ~ › -_ , ~«--- vw--w--w- › «v - . Lír_ FUNGONÁMOS De quantas maneiras é possível ocupar esses dois cargos? A) 12 B) 24 C) 42 D) 54 E) 72 Arthur Prata ip/ arzrgvfw_ J. ¡fl/ yr¡ ; zit/ _çn/ PÊ
  11. 11. Usando as letras do conjunto (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j), quantas senhas de 4 letras podem ser formadas de modo que duas letras adjacentes, isto é, vizi- nhas, sejam necessariamente diferentes? A) 7.290 B) 5.040 c) 10. 000 D) 6.840 E) 11.220 _t9_ Ci iíLFÕqj *LH j, l . .e l l ' Z b Hi9* “viitvxsi »x 3v^líwsJ7 , james tim wa se Arthur Prata
  12. 12. 166. ; .- : sv No aniversário de 20 anos de uma escola, seu fundador fez a seguinte declaração: "Nesses 20 anos, formamos 25 alunos que hoje são profes- sores desta casa e 30 alunos que hoje são médicos. Entre- tanto, em nenhum ano formamos mais do que dois desses médicos e nem mais do que três desses professores. " Pode-se afirmar que, certamente, em todos os anos formou-se pelo menos um dos professores. em todos os anos formou-se pelo menos um dos médicos. em pelo menos um ano não se formou nenhum médico e nenhum professor. em pelo menos um ano formou-se pelo menos um médico e pelo menos um professor. em pelo menos um ano formou-se pelo menos um médico e nenhum professor. n _ _ _flw/ ar / aé - @já Q55_:7Í1cu~*a-›u d¡ uma 52464174747 [ía/ m í ria-r Á( cam / Ó-/ Owtl/ Ín/ Êã . _ _ _ &m; /uÍuw &Eur/ ç- Jgfgg/ [tuúm / u »aa/ m f! ” mNÂI-'l- É; É), , [não kVA/ naun . ó qdnd4/¡a4a/ u0;(440414 ã a @ma Iza' ; zm Jim/ Ízá ZMÍCÚW / °""”*/ ” f” *'“'”74”“: . ÊCL Z ! Saw/ i . .L 'v 7 h/ A' " ' / zdáñu7 Zyé/ Qzí/ onçwl Cama Q -MCOÍ-c (/14 . I Á 094: n¡ : aíé/ ;Á/ tv aún/ UA 4- D. D
  13. 13. 167. - “ Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre três disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, o número de formas de se pintar os círculos é &XXX; A) 72. B) es. c) eo. D) 54. E) 48. /62- x25": FJ
  14. 14. 168. li : Fê (f. ~ mr? ) Um projeto piloto desenvolvido em um curso de Engenharia Mecânica prevê a construção do robô "Eddie", cujos movimentos estão limitados apenas a andar para frente (F) e para a direita (D). Suponha que Eddie está na posição A e deseja-se que ele se desloque até chegar à posição B, valendo-se dos movimentos que lhe são permitidos. Admita que cada movimento feito por Eddie o leve a uma posição consecutiva, conforme ilustra um esquema a seguir, em que foram realizados 10 movimentos (as posições possíveis estão marcadas por pontos e o percurso execu- tado de A até B, é representado pela sequência ordenada de movimentos D F D D F F D F F D). Com base nas informações acima, o número de maneiras possíveis de Eddie se deslocar de A até B, sem passar pelo ponto C, é igual a A) 192. C) 15. B) 60. Arthur Prata
  15. 15. 169. 3 . . C-S? ~ HBD) Na sala de reuniões de certa empresa, há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo. ÕÕÕÕ (O QQQQ Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da dire- toria. Sabe-se que o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa, e o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente. Considerando que tais poltronas sãofixas no piso da sa| a,, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião? A) 3.350 D) 1.240 B) 2.430 E) 340 c) 1.680 Arthur Prata
  16. 16. 170. ljíWãPtH ~ Him) Um país possui 1.000.000 de elei- tores, divididos igualmente entre 10 estados. A tabela a seguir mostra o resultado final da votação para a escolha do novo presidente, quando todos os eleitores votaram. Candidato Percentual dos eleitores X 52% Y 25% Z - 20% Votos brancos e nulos 3% Analisando o percentual de votos recebidos pelo candidato na eleição, pode-se afirmar que A) os votos recebidos por ele foram dados em pelo menosôestados diferentes. B) ele foi necessariamente o mais votado em todos os estados do país. C) ele necessariamente recebeu votos em todos os estados do País. A¡ #a ? V D) é possível que ele não tenha sido primeiro colo- _ag _Mx ? mà íoêwa L na : LL LDMAbiW~TÍ: o cado em nenhum dos estados. lízwomá , - MMÁA¡ E) é possivel que ele não tenha recebido votos em “AJ, estados diferentes. , Li mesmo e” “J” s) x 75421 fwwotwú” ; au ; qd ín/ 'ñxfrâ W910i. [como Í M . , . é. [-

×