RESUMO
Serão investigados conhecimentos de professores do Ensino Básico sobre o princípio fundamental da contagem (PFC) e seu uso na resolução de problemas combinatórios. Trata-se de uma pesquisa de mestrado, em andamento, e como recurso metodológico, serão realizadas entrevistas semiestruturadas com professores da rede pública de ensino, dos anos iniciais e finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio. A entrevista será realizada em três etapas: levantamento de informações sobre a formação inicial e continuada dos professores e suas experiências de ensino e planejamento; questionamento acerca das dificuldades enfrentadas pelos professores e seus alunos durante as aulas de Análise Combinatória, como essas dificuldades são superadas e sobre uso do PFC como estratégia para solução de problemas de produto cartesiano e para a construção de fórmulas de arranjo, permutação e combinação; e avaliação pelos professores de protocolos de situações combinatórias resolvidas por alunos.
PROFESSORES DE MATEMÁTICA RECONHECEM O PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM COMO...Anita Lima
Neste estudo é proposta uma investigação sobre o reconhecimento de professores de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental e de professores e alunos do Ensino Médio do Princípio Fundamental da Contagem (PFC) em situações combinatórias. Para este texto, foi feito um recorte, com análises preliminares, sobre o reconhecimento que esses professores fazem do PFC em situações combinatórias. Este estudo faz parte de uma pesquisa de Mestrado que investiga os conhecimentos de professores de Matemática de Ensino Básico à luz dos tipos de conhecimentos propostos por Ball, Thames e Phelps (2008): conhecimento comum do conteúdo; conhecimento especializado do conteúdo; conhecimento horizontal do conteúdo; conhecimento do conteúdo e alunos; conhecimento do conteúdo e seu ensino; conhecimento do conteúdo e currículo. Os resultados indicam que os professores reconhecem o PFC em situações combinatórias, porém os professores do Ensino Fundamental apresentam dificuldades em reconhecer o PFC em alguns tipos de problemas. A partir dos dados aqui apresentados, será feita uma investigação sobre os tipos de conhecimentos que os professores mobilizam na resolução destes tipos de problemas.
Conhecimentos de professores de Matemática sobre o uso do Princípio Fundament...Anita Lima
Neste trabalho apresentamos o recorte de uma pesquisa de Mestrado, em andamento, ao qual se propõe investigar os conhecimentos de professores de Matemática da Educação Básica sobre como o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), também conhecido como o princípio multiplicativo, pode ser usado na resolução de variados problemas combinatórios e na construção das fórmulas de Análise Combinatória. Para isso, foi realizada uma entrevista semiestruturada, com três professores, baseada nos tipos de conhecimentos sugeridos por Ball, Thames e Phelps (2008): conhecimento comum do conteúdo; conhecimento especializado do conteúdo; conhecimento horizontal do conteúdo; conhecimento do conteúdo e alunos; conhecimento do conteúdo e seu ensino; conhecimento do conteúdo e currículo. A investigação destes conhecimentos se deu por meio de protocolos com situações combinatórias resolvidas por alunos, estas situações contemplavam os quatro tipos de problemas combinatórios (produto cartesiano, arranjo, permutação e combinação).
Investigando a própria prática em uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem n...Wendel Silva
A pesquisa que subsidia este artigo busca identificar os conhecimentos mobilizados por um professor de Matemática ao construir, aplicar e analisar uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) com uso do GeoGebra3D no ensino de Geometria Espacial
Princípio Fundamental da Contagem: conhecimentos de professores de Matemática...Anita Lima
No estudo propôs-se investigar os conhecimentos de professores da Educação Básica sobre como o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), também conhecido como princípio multiplicativo, pode ser usado na resolução de variados problemas combinatórios e na construção das fórmulas da Análise Combinatória. Pesquisas anteriores evidenciam a importância deste princípio no ensino de Combinatória e como o mesmo facilita a resolução dos diferentes tipos de situações combinatórias. Foram realizados dois estudos, um com a finalidade de saber se professores e estudantes reconhecem o PFC em situações combinatórias; e o outro estudo tinha como objetivo investigar conhecimentos de professores de Matemática sobre a resolução e o ensino de problemas combinatórios com o uso do PFC. O primeiro estudo envolveu um teste de múltipla escolha e justificativas, de dados coletados junto a professores dos anos finais do Ensino Fundamental, professores do Ensino Médio e alunos deste último nível da Educação Básica. Para o segundo estudo, foi realizada uma entrevista semiestruturada com professores, baseada nos tipos de conhecimento sugeridos por Ball, Thames e Phelps (2008) (conhecimento comum do conteúdo, conhecimento especializado do conteúdo, conhecimento horizontal do conteúdo, conhecimento do conteúdo e alunos, conhecimento do conteúdo e ensino e conhecimento do conteúdo e currículo).
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
A modelagem matemática vem configurando-se como uma importante abordagem de ensino de
matemática no Brasil. Considerando que a aprendizagem em ciências movimenta modelos
matemáticos é que levantamos a hipótese de que seja possível usar o ciclo de modelagem para ensinar
ciências. Nesse olhar visamos responder à seguinte questão de pesquisa: na visão de futuros
professores dos anos iniciais é possível ensinar ciências com modelagem matemática? Assim, o
objetivo é avaliar as concepções dos futuros professores dos anos iniciais sobre o uso da modelagem
no ensino de ciências. Intencionamos fazer uma pesquisa de abordagem mista com procedimentos
técnicos do tipo Levantamento. Para gerar dados fizemos uma oficina de modelagem para estudantes
de Pedagogia de uma universidade pública federal. Após a oficina aplicamos um questionário
contendo quatro perguntas abertas para quatorze estudantes escolhidos aleatoriamente dentre os que
participaram da oficina. A interpretação dos dados produzidos foi baseada na análise de conteúdo.
Verificamos que os futuros professores apresentaram três principais concepções de modelagem
matemática: enquanto construção e interpretação crítica modelos matemáticos; enquanto maneira
interdisciplinar de usar a matemática no ensino de ciências e enquanto estratégia diferente para o
ensino de ciências. Obtivemos ainda que os entrevistados a consideraram uma estratégia viável ao
ensino de ciências, mas deve ser observado que necessita ter um bom planejamento para promover a
interdisciplinaridade e ajudar a resolver problemas do cotidiano, bem como favorecer atitudes
investigativas tanto de alunos quanto de professores. Quanto aos obstáculos, os sujeitos alegaram
que a falta de preparação do professor pode comprometer o desenvolvimento da estratégia,
declararam também que os alunos dos anos iniciais não têm habilidade na construção de modelos
matemáticos, que alguns temas podem ser desinteressantes aos alunos e que pode ser difícil lidar
com a interdisciplinaridade entre ciências e matemática em sala de aula.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
A modelagem matemática vem configurando-se como uma importante abordagem de ensino de
matemática no Brasil. Considerando que a aprendizagem em ciências movimenta modelos
matemáticos é que levantamos a hipótese de que seja possível usar o ciclo de modelagem para ensinar
ciências. Nesse olhar visamos responder à seguinte questão de pesquisa: na visão de futuros
professores dos anos iniciais é possível ensinar ciências com modelagem matemática? Assim, o
objetivo é avaliar as concepções dos futuros professores dos anos iniciais sobre o uso da modelagem
no ensino de ciências. Intencionamos fazer uma pesquisa de abordagem mista com procedimentos
técnicos do tipo Levantamento. Para gerar dados fizemos uma oficina de modelagem para estudantes
de Pedagogia de uma universidade pública federal. Após a oficina aplicamos um questionário
contendo quatro perguntas abertas para quatorze estudantes escolhidos aleatoriamente dentre os que
participaram da oficina. A interpretação dos dados produzidos foi baseada na análise de conteúdo.
Verificamos que os futuros professores apresentaram três principais concepções de modelagem
matemática: enquanto construção e interpretação crítica modelos matemáticos; enquanto maneira
interdisciplinar de usar a matemática no ensino de ciências e enquanto estratégia diferente para o
ensino de ciências. Obtivemos ainda que os entrevistados a consideraram uma estratégia viável ao
ensino de ciências, mas deve ser observado que necessita ter um bom planejamento para promover a
interdisciplinaridade e ajudar a resolver problemas do cotidiano, bem como favorecer atitudes
investigativas tanto de alunos quanto de professores. Quanto aos obstáculos, os sujeitos alegaram
que a falta de preparação do professor pode comprometer o desenvolvimento da estratégia,
declararam também que os alunos dos anos iniciais não têm habilidade na construção de modelos
matemáticos, que alguns temas podem ser desinteressantes aos alunos e que pode ser difícil lidar
com a interdisciplinaridade entre ciências e matemática em sala de aula.
PROFESSORES DE MATEMÁTICA RECONHECEM O PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM COMO...Anita Lima
Neste estudo é proposta uma investigação sobre o reconhecimento de professores de Matemática dos anos finais do Ensino Fundamental e de professores e alunos do Ensino Médio do Princípio Fundamental da Contagem (PFC) em situações combinatórias. Para este texto, foi feito um recorte, com análises preliminares, sobre o reconhecimento que esses professores fazem do PFC em situações combinatórias. Este estudo faz parte de uma pesquisa de Mestrado que investiga os conhecimentos de professores de Matemática de Ensino Básico à luz dos tipos de conhecimentos propostos por Ball, Thames e Phelps (2008): conhecimento comum do conteúdo; conhecimento especializado do conteúdo; conhecimento horizontal do conteúdo; conhecimento do conteúdo e alunos; conhecimento do conteúdo e seu ensino; conhecimento do conteúdo e currículo. Os resultados indicam que os professores reconhecem o PFC em situações combinatórias, porém os professores do Ensino Fundamental apresentam dificuldades em reconhecer o PFC em alguns tipos de problemas. A partir dos dados aqui apresentados, será feita uma investigação sobre os tipos de conhecimentos que os professores mobilizam na resolução destes tipos de problemas.
Conhecimentos de professores de Matemática sobre o uso do Princípio Fundament...Anita Lima
Neste trabalho apresentamos o recorte de uma pesquisa de Mestrado, em andamento, ao qual se propõe investigar os conhecimentos de professores de Matemática da Educação Básica sobre como o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), também conhecido como o princípio multiplicativo, pode ser usado na resolução de variados problemas combinatórios e na construção das fórmulas de Análise Combinatória. Para isso, foi realizada uma entrevista semiestruturada, com três professores, baseada nos tipos de conhecimentos sugeridos por Ball, Thames e Phelps (2008): conhecimento comum do conteúdo; conhecimento especializado do conteúdo; conhecimento horizontal do conteúdo; conhecimento do conteúdo e alunos; conhecimento do conteúdo e seu ensino; conhecimento do conteúdo e currículo. A investigação destes conhecimentos se deu por meio de protocolos com situações combinatórias resolvidas por alunos, estas situações contemplavam os quatro tipos de problemas combinatórios (produto cartesiano, arranjo, permutação e combinação).
Investigando a própria prática em uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem n...Wendel Silva
A pesquisa que subsidia este artigo busca identificar os conhecimentos mobilizados por um professor de Matemática ao construir, aplicar e analisar uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) com uso do GeoGebra3D no ensino de Geometria Espacial
Princípio Fundamental da Contagem: conhecimentos de professores de Matemática...Anita Lima
No estudo propôs-se investigar os conhecimentos de professores da Educação Básica sobre como o Princípio Fundamental da Contagem (PFC), também conhecido como princípio multiplicativo, pode ser usado na resolução de variados problemas combinatórios e na construção das fórmulas da Análise Combinatória. Pesquisas anteriores evidenciam a importância deste princípio no ensino de Combinatória e como o mesmo facilita a resolução dos diferentes tipos de situações combinatórias. Foram realizados dois estudos, um com a finalidade de saber se professores e estudantes reconhecem o PFC em situações combinatórias; e o outro estudo tinha como objetivo investigar conhecimentos de professores de Matemática sobre a resolução e o ensino de problemas combinatórios com o uso do PFC. O primeiro estudo envolveu um teste de múltipla escolha e justificativas, de dados coletados junto a professores dos anos finais do Ensino Fundamental, professores do Ensino Médio e alunos deste último nível da Educação Básica. Para o segundo estudo, foi realizada uma entrevista semiestruturada com professores, baseada nos tipos de conhecimento sugeridos por Ball, Thames e Phelps (2008) (conhecimento comum do conteúdo, conhecimento especializado do conteúdo, conhecimento horizontal do conteúdo, conhecimento do conteúdo e alunos, conhecimento do conteúdo e ensino e conhecimento do conteúdo e currículo).
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
A modelagem matemática vem configurando-se como uma importante abordagem de ensino de
matemática no Brasil. Considerando que a aprendizagem em ciências movimenta modelos
matemáticos é que levantamos a hipótese de que seja possível usar o ciclo de modelagem para ensinar
ciências. Nesse olhar visamos responder à seguinte questão de pesquisa: na visão de futuros
professores dos anos iniciais é possível ensinar ciências com modelagem matemática? Assim, o
objetivo é avaliar as concepções dos futuros professores dos anos iniciais sobre o uso da modelagem
no ensino de ciências. Intencionamos fazer uma pesquisa de abordagem mista com procedimentos
técnicos do tipo Levantamento. Para gerar dados fizemos uma oficina de modelagem para estudantes
de Pedagogia de uma universidade pública federal. Após a oficina aplicamos um questionário
contendo quatro perguntas abertas para quatorze estudantes escolhidos aleatoriamente dentre os que
participaram da oficina. A interpretação dos dados produzidos foi baseada na análise de conteúdo.
Verificamos que os futuros professores apresentaram três principais concepções de modelagem
matemática: enquanto construção e interpretação crítica modelos matemáticos; enquanto maneira
interdisciplinar de usar a matemática no ensino de ciências e enquanto estratégia diferente para o
ensino de ciências. Obtivemos ainda que os entrevistados a consideraram uma estratégia viável ao
ensino de ciências, mas deve ser observado que necessita ter um bom planejamento para promover a
interdisciplinaridade e ajudar a resolver problemas do cotidiano, bem como favorecer atitudes
investigativas tanto de alunos quanto de professores. Quanto aos obstáculos, os sujeitos alegaram
que a falta de preparação do professor pode comprometer o desenvolvimento da estratégia,
declararam também que os alunos dos anos iniciais não têm habilidade na construção de modelos
matemáticos, que alguns temas podem ser desinteressantes aos alunos e que pode ser difícil lidar
com a interdisciplinaridade entre ciências e matemática em sala de aula.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
A modelagem matemática vem configurando-se como uma importante abordagem de ensino de
matemática no Brasil. Considerando que a aprendizagem em ciências movimenta modelos
matemáticos é que levantamos a hipótese de que seja possível usar o ciclo de modelagem para ensinar
ciências. Nesse olhar visamos responder à seguinte questão de pesquisa: na visão de futuros
professores dos anos iniciais é possível ensinar ciências com modelagem matemática? Assim, o
objetivo é avaliar as concepções dos futuros professores dos anos iniciais sobre o uso da modelagem
no ensino de ciências. Intencionamos fazer uma pesquisa de abordagem mista com procedimentos
técnicos do tipo Levantamento. Para gerar dados fizemos uma oficina de modelagem para estudantes
de Pedagogia de uma universidade pública federal. Após a oficina aplicamos um questionário
contendo quatro perguntas abertas para quatorze estudantes escolhidos aleatoriamente dentre os que
participaram da oficina. A interpretação dos dados produzidos foi baseada na análise de conteúdo.
Verificamos que os futuros professores apresentaram três principais concepções de modelagem
matemática: enquanto construção e interpretação crítica modelos matemáticos; enquanto maneira
interdisciplinar de usar a matemática no ensino de ciências e enquanto estratégia diferente para o
ensino de ciências. Obtivemos ainda que os entrevistados a consideraram uma estratégia viável ao
ensino de ciências, mas deve ser observado que necessita ter um bom planejamento para promover a
interdisciplinaridade e ajudar a resolver problemas do cotidiano, bem como favorecer atitudes
investigativas tanto de alunos quanto de professores. Quanto aos obstáculos, os sujeitos alegaram
que a falta de preparação do professor pode comprometer o desenvolvimento da estratégia,
declararam também que os alunos dos anos iniciais não têm habilidade na construção de modelos
matemáticos, que alguns temas podem ser desinteressantes aos alunos e que pode ser difícil lidar
com a interdisciplinaridade entre ciências e matemática em sala de aula.
CONTRIBUIÇÕES DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA PARA A COMPREENSÃO DO ...ProfessorPrincipiante
A falta de compreensão de conceitos, a desmotivação, a aprendizagem fragmentada, as dificuldades e a falta de pré-requisitos de uma série para a outra, tem sido algumas das causas de preocupação de pesquisadores da Educação Matemática. Nesse sentido a presente investigação pretende estudar meios para a solução do seguinte problema: Porque os alunos apresentam dificuldades de entendimento dos conceitos matemáticos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal? A falta de entendimento deste conteúdo leva a um grande entrave na compreensão de outros assuntos matemáticos, cujo parâmetro basilar é o SND. Há necessidade de reunir os elementos da didática de forma mais estratégica e mais metodológica para amenizar o problema da falta de compreensão dos conteúdos matemáticos. Os professores, no geral, em especial os principiantes, precisam ter consciência de que a matemática é abstrata e os entes matemáticos estão apenas no mundo das ideias. Daí a necessidade de planejar situações para facilitar a compreensão dos objetos matemáticos.
A PERSPECTIVA DA CODOCÊNCIA NA PRÁTICA DE ENSINO DE FÍSICA E NO ESTÁGIO SUPER...ProfessorPrincipiante
Os modelos de formação e trabalho docente proporcionaram uma diversidade de
investigações em Educação e Ensino de Ciências, caracterizando a formação de
professores como uma linha temática da nossa área (SALEM, 2012). De uma maneira
mais geral, Garcia (2010) diz que “a discussão sobre as relações entre o ensino e a
pesquisa tem uma tradição que remonta ao início do século XX” (p. 239), e que de uma
forma ou de outra sempre foi defendida a necessidade de uma aproximação dos
professores com a pesquisa em Ensino. Assim, as licenciaturas acabaram ganhando
certo destaque entre as pesquisas uma vez que estão relacionadas diretamente com a
formação inicial de professores. Villani (1988) já apontava que essas discussões sobre as
licenciaturas “parecem inesgotáveis, não somente porque novos problemas e novas
maneiras de enfrentá-los são continuamente levantados, mas também porque muitas
vezes existem soluções de continuidade entre as novas e antigas discussões” (p.153).
Instrução por modelagem (modeling instruction): percepções docentesednilson73
Nos últimos anos, a modelagem matemática tem sido referida como uma possibilidade pedagógica em matemática
e em física ao enfatizar tarefas educacionais a partir de situações da realidade. Contudo, modelos mentais formados
na interação com o mundo vivencial geralmente são incompatíveis com modelos conceituais ensinados nas escolas
e universidades. Assim, David Hestenes sustenta a tese de que um dos maiores desafios no ensino e na
aprendizagem em ciências e em matemática é coordenar modelos mentais com modelos aceitos cientificamente, o
que o levou à elaboração de uma didática em modelagem matemática: a Instrução por Modelagem (Modeling
Instruction). Nosso objetivo é discutir sobre pontos positivos e negativos dessa didática na visão de professores de
matemática e de física. A questão principal foi saber como esses professores percebem a didática em face do
contexto educacional brasileiro. Trata-se de uma pesquisa exploratória com treze professores em formação
continuada de um curso de Licenciatura Integrada em Matemática e Física. Resultados indicam que a Instrução
por Modelagem apresentou possibilidade de aplicação, mesmo levando em conta contingências educacionais
brasileiras.
CONTRIBUIÇÕES DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA PARA A COMPREENSÃO DO ...ProfessorPrincipiante
A falta de compreensão de conceitos, a desmotivação, a aprendizagem fragmentada, as dificuldades e a falta de pré-requisitos de uma série para a outra, tem sido algumas das causas de preocupação de pesquisadores da Educação Matemática. Nesse sentido a presente investigação pretende estudar meios para a solução do seguinte problema: Porque os alunos apresentam dificuldades de entendimento dos conceitos matemáticos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal? A falta de entendimento deste conteúdo leva a um grande entrave na compreensão de outros assuntos matemáticos, cujo parâmetro basilar é o SND. Há necessidade de reunir os elementos da didática de forma mais estratégica e mais metodológica para amenizar o problema da falta de compreensão dos conteúdos matemáticos. Os professores, no geral, em especial os principiantes, precisam ter consciência de que a matemática é abstrata e os entes matemáticos estão apenas no mundo das ideias. Daí a necessidade de planejar situações para facilitar a compreensão dos objetos matemáticos.
A PERSPECTIVA DA CODOCÊNCIA NA PRÁTICA DE ENSINO DE FÍSICA E NO ESTÁGIO SUPER...ProfessorPrincipiante
Os modelos de formação e trabalho docente proporcionaram uma diversidade de
investigações em Educação e Ensino de Ciências, caracterizando a formação de
professores como uma linha temática da nossa área (SALEM, 2012). De uma maneira
mais geral, Garcia (2010) diz que “a discussão sobre as relações entre o ensino e a
pesquisa tem uma tradição que remonta ao início do século XX” (p. 239), e que de uma
forma ou de outra sempre foi defendida a necessidade de uma aproximação dos
professores com a pesquisa em Ensino. Assim, as licenciaturas acabaram ganhando
certo destaque entre as pesquisas uma vez que estão relacionadas diretamente com a
formação inicial de professores. Villani (1988) já apontava que essas discussões sobre as
licenciaturas “parecem inesgotáveis, não somente porque novos problemas e novas
maneiras de enfrentá-los são continuamente levantados, mas também porque muitas
vezes existem soluções de continuidade entre as novas e antigas discussões” (p.153).
Instrução por modelagem (modeling instruction): percepções docentesednilson73
Nos últimos anos, a modelagem matemática tem sido referida como uma possibilidade pedagógica em matemática
e em física ao enfatizar tarefas educacionais a partir de situações da realidade. Contudo, modelos mentais formados
na interação com o mundo vivencial geralmente são incompatíveis com modelos conceituais ensinados nas escolas
e universidades. Assim, David Hestenes sustenta a tese de que um dos maiores desafios no ensino e na
aprendizagem em ciências e em matemática é coordenar modelos mentais com modelos aceitos cientificamente, o
que o levou à elaboração de uma didática em modelagem matemática: a Instrução por Modelagem (Modeling
Instruction). Nosso objetivo é discutir sobre pontos positivos e negativos dessa didática na visão de professores de
matemática e de física. A questão principal foi saber como esses professores percebem a didática em face do
contexto educacional brasileiro. Trata-se de uma pesquisa exploratória com treze professores em formação
continuada de um curso de Licenciatura Integrada em Matemática e Física. Resultados indicam que a Instrução
por Modelagem apresentou possibilidade de aplicação, mesmo levando em conta contingências educacionais
brasileiras.
CIDADANIA E PROFISSIONALIDADE 4 - PROCESSOS IDENTITÁRIOS.pptxMariaSantos298247
O presente manual foi concebido como instrumento de apoio à unidade de formação de curta duração – CP4 – Processos identitários, de acordo com o Catálogo Nacional de Qualificações.
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Atividade - Letra da música "Tem Que Sorrir" - Jorge e MateusMary Alvarenga
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Slides Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 10, CPAD, Desenvolvendo uma Consciência de Santidade, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
Na sequência das Eleições Europeias realizadas em 26 de maio de 2019, Portugal elegeu 21 eurodeputados ao Parlamento Europeu para um mandato de cinco ano (2019-2024).
Desde essa data, alguns eurodeputados saíram e foram substituídos, pelo que esta é a nova lista atualizada em maio de 2024.
Para mais informações, consulte o dossiê temático Eleições Europeias no portal Eurocid:
https://eurocid.mne.gov.pt/eleicoes-europeias
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=52295&img=11583
Data de conceção: maio 2019.
Data de atualização: maio 2024.
Livro de conscientização acerca do autismo, através de uma experiência pessoal.
O autismo não limita as pessoas. Mas o preconceito sim, ele limita a forma com que as vemos e o que achamos que elas são capazes. - Letícia Butterfield.
Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
Slides Lição 9, Central Gospel, As Bodas Do Cordeiro, 1Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 9, Central Gospel, As Bodas Do Cordeiro, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Tesis de Maestría de Pedro Sousa de Andrade (Resumen).pdf
Conhecimentos de Professores do Ensino Fundamental e Médio Sobre o Uso do Princípio Multiplicativo em Situações Combinatórias
1. XXI EPENN
Encontro de Pesquisa Educacional do
Norte e Nordeste
Período: 10 a 13 de novembro de 2013. UFPE
Internacionalização da Educação e Desenvolvimento Regional: implicações para a
GT 19
CONHECIMENTOS D
MÉDIO SOBRE O USO DO
– Educação Matemática
DE PROFESSORES DO ENSINOFUNDAMENTAL E
DOPRINCÍPIO MULTIPLICATIVOEM SITUAÇÕES
COMBINATÓRIAS
Ana Paula Barbosa de Lima
Rute Elizabete de Souza Rosa Borba
Agência Financiadora:
Resumo
Serão investigadosconhecimentos de
fundamental da contagem
Trata-se de uma pesquisa de mestradoe
entrevistas semiestruturada
e finais do Ensino Fundamental e
etapas: levantamento de informações sobre a f
professores e suas experiência
dificuldades enfrentadas pelos professores e
Combinatória, como essas dificuldades são superadas e sobre u
estratégia para solução de problemas de
fórmulas de arranjo, permutação
protocolos de situações combinatórias resolvidas por alunos.
Palavras-chave: Princípio Fundamental da Contagem,
Análise Combinatória.
conhecimentos professores do Ensino Básico sobre o
(PFC) e seu uso na resolução de problemas
semiestruturadas com professores da rede pública de ensino,dos anos iniciais
evantamento formação inicial e continuada
experiências de ensino e planejamento; questionamento
O ensino atual de Combinatória
Os conteúdos de
como recurso metodológico
do Ensino Médio. A entrevista será realizada em
seus alunos durante as aulas de Análise
uso d
produto cartesianoe para a construção de
e combinação; e avaliação pelos professores de
Conhecimentos
Análise Combinatória são indicados pelos P
Curriculares Nacionais (PCN)
Fundamental e tratados com mais aprofundamento no Ensino Médio
acionais PCN)(BRASIL, 2002) desde os anos iniciais
Médioe essa continuidade
1
pós-graduação
FUNDAMENTAL EM (UFPE)
(UFPE)
CAPES
princípio
combinatórios.
metodológico,serãorealizadas
,três
dos
mento acerca das
so do PFC como
Docentes,
Parâmetros
do Ensino
2. pode fazer com que os conceitos combinatórios sejam tratados de uma forma mais
construtiva.Na mesma direção,Borba (2010), em seu estudo sobre o raciocínio
combinatório na Educação Básica, recomenda que professores aproveitem as estratégias
espontâneas desenvolvidas pelos estudantes, como desenhos, diagramas, listagens e
operações aritméticas, e, gradativamente, sejam desenvolvidos procedimentos mais
formais. Dessa forma, o professor estará estimulando seus alunos a pensarem sobre as
generalizações possíveis no estudo de situações combinatórias.
Borba (2010) enfatiza, ainda, que “Estas generalizações possibilitarão o
reconhecimento da natureza multiplicativa de problemas de Combinatória, o que
facilitará a compreensão que nas diversas situações combinatórias o
PrincípioFundamental da Contagem é válido”. Sendo assim, considera-se o
princípiofundamentaldacontagem, também conhecido como princípiomultiplicativo,
como a base das fórmulas utilizadas na Análise Combinatória.
Estudos anteriores (SABO, 2010; STURM, 1999) indicam, contudo, que esta
prática – de um trabalho com aprofundamento gradativo da Análise Combinatória – não
é seguida nas aulas de Matemática. Isso se justifica pelo fato de professores usaram
apenas as fórmulas para resolver problemas combinatórios, o que contraria o
recomendado em documentos oficiais. A Base Curricular Comum (BCC) do Estado de
Pernambuco (PERNAMBUCO, 2008) e as Orientações Educacionais Complementares
(BRASIL, 2002) indicam que as atividades combinatórias devem ser elaboradas de
modo que os alunos ampliem as estratégias básicas de resolução, usando o princípio
multiplicativo, e a partir do raciocínio combinatório se chegue às fórmulas gerais.
Assim, as fórmulas teriam como função simplificar cálculos quando a quantidade de
dados for muito grande.
O princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem (PFC), ou princípio multiplicativo,é
enunciado, segundo Lima (2006), como, “Se uma decisão D1 pode ser tomada de p
modos e, qualquer que seja esta escolha, a decisão D2 pode ser tomada de q modos,
então o número de maneiras de se tomarem consecutivamente as decisões D1 e D2 é
igual apq”.
3. Os exemplos a seguir ilustram o uso do princípiofundamentaldacontagem em
suas resoluções. O primeiro exemplo é uma situação de permutação e o segundo
exemplo é uma combinação.
Para verificar de quantos modos distintos cinco pessoas podem se posicionar em
um banco de cinco lugares, se tem, segundo o PFC, que para o primeiro lugar hácinco
possibilidades de escolha, ou seja, qualquer uma das cinco pessoaspode ocupar o
primeiro lugar; para o segundo lugar háquatro possibilidades de escolha – uma vez que
uma das pessoas já estaria sentada no primeiro lugar; hátrês possibilidades para o
terceiro lugar – já que o primeiro e segundo lugares estariam ocupados; duas
possibilidades de escolha para o quarto lugar e apenas uma possibilidade para o quinto
lugar – pois todos os outros lugares já estariam ocupados. A solução da situação
poderia, assim, ser representada por5 x 4x3x2x1, ou seja, seriam 120 maneiras distintas
das cinco pessoas se posicionarem.
Se, em outra situação, um técnico fosse escolher, dentre 12 atletas, cinco para
comporem a equipe titular de um time de basquete, usando o PFC se teria: para a
escolha do primeiro componente 12 possibilidades de escolha, ou seja, qualquer um dos
12 atletas; para a escolha do segundo componente haveria 11 possibilidades de escolha,
já que um atleta já foi escolhido; 10 possibilidades para a escolha do terceiro atleta; 9
possibilidades para a escolha do quarto atleta e 8 possibilidades para a escolha do quinto
e último componenteda equipe.Nesse caso, além dessa aplicação do PFC, seria
necessário aplicá-lo outra vez, dividindo o resultado obtido pelo produto 12 x 11 x 10 x
9 x 8 pela permutação dos cinco elementos escolhidos entre si, pois um time composto
por André, Beto, Carlos, Daniel e Ênio, por exemplo, é idêntico ao time composto por
Beto, Carlos, Daniel, Ênio e André. A permutação dos cinco elementos,
semelhantemente ao exemplo anterior, poderia ser obtido pelo produto 5 x 4 x 3 x 2 x 1,
e o resultado final seria dado por: × × × ×
× ×
× × .
Observa-se, assim, que o princípio fundamental da contagem, pode ser aplicado
a distintas situações combinatórias – como produtos cartesianos, arranjos, combinações
e permutações e pode servir de base para a construção de procedimentos formais da
Análise Combinatória. É preciso, entretanto que professores tenham conhecimento de
como o PFC pode ser utilizado para a resolução de distintas situações combinatórias e
como este princípio é base das fórmulas.
4. Conhecimento docente
Estudos anteriores destacam a importância dos conhecimentos do professor em
relação aos conteúdos específicos e alguns, da área de Educação Matemática,também
apontam o uso do PFC como estratégia para resolução de problemas combinatórios.
Shulman (2005) defende em seus estudos que seja criada uma base de
conhecimento do professor. Assim, essa base seria composta pelas seguintes categorias,
a) conhecimento do conteúdo; b) conhecimento didático geral, tendo em
conta especialmente aqueles princípios e estratégias gerais de manejo e
organização da classe que transcendem o âmbito da disciplina; c)
conhecimento do currículo, com um especial domínio dos materiais e dos
programas que servem como ―ferramentas para o ofício do docente; d)
conhecimento didático do conteúdo: esse especial amálgama entre matéria e
pedagogia que constitui uma esfera exclusiva dos professores, sua própria
forma especial de compreensão profissional; e) conhecimento dos alunos e de
suas características; f) conhecimento dos contextos educativos, que abarcam
desde o funcionamento do grupo classe, a gestão e financiamento dos
distritos escolares até o caráter das comunidades e culturas; e g)
conhecimento dos objetivos, das finalidades e dos valores educativos, e de
seus fundamentos filosóficos e históricos. (SHULMAN, 2005, p.11, apud
ROCHA 2011).
Sabo (2010) em seu estudo,intitulado“Saberes Docentes: A Análise
Combinatória no Ensino Médio” faz um trabalho investigativo sobre práticas e
formação inicial dos professores que atuam no Ensino Médio. O autor conclui em seu
estudo que os professoresentrevistados reproduzem, de certo modo, a prática docente e
o saber herdado dos seus professores, com relação ao ensino de Análise Combinatória,
assim valorizam a memorização e a aplicação de fórmulas.
Rocha (2011) enfatiza em sua pesquisa que professores de mesma formação e
com experiência em diferentes níveisde ensino recomendaram o uso do
princípiomultiplicativo como estratégia eficaz na resolução de problemas de Análise
Combinatória. Observou, ainda, a necessidade de maispesquisas que enfoquem as
especificidades do conhecimento de conteúdo da Combinatória, e também sobre o
conhecimento didático desse conteúdo pelos professores.
Método
5. O objetivo do estudo é investigar conhecimentos de professores acerca do
princípiofundamentaldacontagem (PFC) como estratégia para solução de problemas de
Combinatória– de produto cartesiano, arranjo, permutação e combinação e sobre como
o PFC está presente no uso das fórmulas de Análise Combinatória.
Neste estudo serãorealizadas entrevistas semiestruturadas com professores de
escolas públicas (dos anos iniciais e finais do Ensino Fundamental e do Ensino
Médio).A entrevista serárealizada em três etapascomobjetivos distintos.
A primeira etapa terá comoobjetivo identificar a formação inicial e
continuada,bem como a experiência profissional dos professores, o planejamento das
aulas de Análise Combinatória e os recursos metodológicos que utilizam durante as
aulas.
Na segunda etapa oobjetivoseráidentificar o conhecimento e as dificuldades dos
professores no ensino de Combinatória; o conhecimento dos mesmos sobre o uso do
PFC como estratégia de resolução de problemas de produtocartesiano e construção das
fórmulas de arranjo, permutação e combinação. Serão, assim, questionadossobre qual
tipo de problema é mais difícil trabalhar;como propõem a superação de dificuldades;se
fazem relação entre o PFC e as fórmulas gerais daAnálise Combinatória; se seus alunos
são levados a perceberem essa relação e de que forma isso é feito.
A última etapa consistirá em analisar o conhecimento que os professores têm
sobre o uso do PFC como estratégia para resolução de problemas combinatórios.Para
isso,será propostoque os mesmos avaliem protocolos de situações combinatórias
resolvidas por alunos. Assim, acreditamos teremos uma melhor visão de como os
professores aplicam seus conhecimentos na sala de aula, quais suas reais dificuldades e
estratégias utilizadas durante as aulas de Análise Combinatória.
Deseja-se, dessa forma, contribuir para o levantamento de conhecimentos
docentes e práticas de ensino, em particular da Combinatória, e, assim, trazer
contribuições para o ensino de Matemática na Educação Básica.
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