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Introdução aos Mapas de
Karnaugh
Prof. Tony Alexander Hild
Lógica Digital – 1 CC – Unicentro – 2013
O que são Mapas de Karnaugh?
●

Ou Mapas de Veitch-Karnaugh, ou K-Maps:
–

●

●

Forma alternativa de simplificar circuitos lógicos;
Ao invés de usar técnicas de simplificação da álgebra booleana, pode-se transferir valores
lógicos de uma expressão Booleana ou uma tabela-verdade para um mapa de Karnaugh:
–

●

●

Criado por Edward Veitch (1952) e aperfeiçoado pelo engenheiro de telecomunicações Maurice
Karnaugh.

Usando mintermos ou maxtermos.

O arranjo de 0s e 1s dentro do mapa ajuda a visualizar as relações lógicas entre as
variáveis e leva diretamente a uma expressão Booleana simplificada;
Usado para expressões com até 5 variáveis independentes:
–

Comumente utilizado para simplificar expressões com até 4 variáveis;

–

Mais do que 5 variáveis torna difícil identificar as células adjacentes, sendo melhor utilizar métodos
computacionais.

2
Relação com os Diagramas de Venn
m0

ab
ab

ab

m2

ab

m3

m1

a

m0
b

m2

m1

m3

3
Definições
Células = 2n , onde n é o número de
variáveis
Por exemplo: uma expressão com duas variáveis formará um mapa com
22=4 células

A
B

0

1

A
B

0

0

A+ B A + B

0

00

1

A+ B A + B

1

01

Maxtermo

A

1
0
1

10
11

B
2
3

0
1

0

1

AB
A B AB
AB

Mintermo
4
Montagem
●

Células adjacentes devem diferir em apenas um bit:
–

Código de Gray.
Dec
0
1
2
3
4
5
6
7

Gray
000
001
011
010
110
111
101
100

Binário
000
001
010
011
100
101
110
111

5
K-Map de duas variáveis

A
0

1

0

m0

m2

1

m1

m3

B

6
K-Map de três variáveis

AB
00

01

11

10

0

m0

m2

m6

m4

1

m1

m3

m7

m5

C

7
K-Map de quatro variáveis
AB
00

01

11

10

00

m0

m4

m12

m8

01

m1

m5

m13

m9

11

m3

m7

m15 m11

10

m2

m6

m14 m10

CD

8
Exemplos
●

Duas variáveis:
–

0

S=A+B

1
2
3

A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

A

A

0
0

B
1

S
0
1
1
1

1

m0

m2

m1

m3

0

1

0

0

1

1

1

1

B

9
Exemplos
●

Três variáveis:
–

0
1

S = ABC

2
3
4
5
6
7

A
0
0
0
0
1
1
1
1

B
0
0
1
1
0
0
1
1

C
0
1
0
1
0
1
0
1

AB

AB

00
0

C
1

S
0
0
0
0
0
0
0
1

01

11

10

m0

m2

m6

m4

m1

m3

m7

m5

00

01

11

10

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

C

10
Exemplos
●

Quatro variáveis:
–

0

S = AB+CD

1
2
3
4
5
6

AB

AB

00

01

11

10

00

m0

m4

m12

m8

01

m1

m5

m13

m9

11

m3

m7

m15 m11

10

m2

m6

m14 m10

CD

7

00

01

11

10

00

0

0

1

0

01

0

0

1

0

CD
11

1

1

1

1

10

0

0

1

0

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9
10
11
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15

A
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1

B
0
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0
0
1
1
1
1
0
0
0
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1
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C
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1
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0
0
1
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0
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Introdução aos Mapas de Karnaugh

  • 1. Introdução aos Mapas de Karnaugh Prof. Tony Alexander Hild Lógica Digital – 1 CC – Unicentro – 2013
  • 2. O que são Mapas de Karnaugh? ● Ou Mapas de Veitch-Karnaugh, ou K-Maps: – ● ● Forma alternativa de simplificar circuitos lógicos; Ao invés de usar técnicas de simplificação da álgebra booleana, pode-se transferir valores lógicos de uma expressão Booleana ou uma tabela-verdade para um mapa de Karnaugh: – ● ● Criado por Edward Veitch (1952) e aperfeiçoado pelo engenheiro de telecomunicações Maurice Karnaugh. Usando mintermos ou maxtermos. O arranjo de 0s e 1s dentro do mapa ajuda a visualizar as relações lógicas entre as variáveis e leva diretamente a uma expressão Booleana simplificada; Usado para expressões com até 5 variáveis independentes: – Comumente utilizado para simplificar expressões com até 4 variáveis; – Mais do que 5 variáveis torna difícil identificar as células adjacentes, sendo melhor utilizar métodos computacionais. 2
  • 3. Relação com os Diagramas de Venn m0 ab ab ab m2 ab m3 m1 a m0 b m2 m1 m3 3
  • 4. Definições Células = 2n , onde n é o número de variáveis Por exemplo: uma expressão com duas variáveis formará um mapa com 22=4 células A B 0 1 A B 0 0 A+ B A + B 0 00 1 A+ B A + B 1 01 Maxtermo A 1 0 1 10 11 B 2 3 0 1 0 1 AB A B AB AB Mintermo 4
  • 5. Montagem ● Células adjacentes devem diferir em apenas um bit: – Código de Gray. Dec 0 1 2 3 4 5 6 7 Gray 000 001 011 010 110 111 101 100 Binário 000 001 010 011 100 101 110 111 5
  • 6. K-Map de duas variáveis A 0 1 0 m0 m2 1 m1 m3 B 6
  • 7. K-Map de três variáveis AB 00 01 11 10 0 m0 m2 m6 m4 1 m1 m3 m7 m5 C 7
  • 8. K-Map de quatro variáveis AB 00 01 11 10 00 m0 m4 m12 m8 01 m1 m5 m13 m9 11 m3 m7 m15 m11 10 m2 m6 m14 m10 CD 8
  • 10. Exemplos ● Três variáveis: – 0 1 S = ABC 2 3 4 5 6 7 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 AB AB 00 0 C 1 S 0 0 0 0 0 0 0 1 01 11 10 m0 m2 m6 m4 m1 m3 m7 m5 00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 C 10
  • 11. Exemplos ● Quatro variáveis: – 0 S = AB+CD 1 2 3 4 5 6 AB AB 00 01 11 10 00 m0 m4 m12 m8 01 m1 m5 m13 m9 11 m3 m7 m15 m11 10 m2 m6 m14 m10 CD 7 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 0 1 0 CD 11 1 1 1 1 10 0 0 1 0 8 9 10 11 12 13 14 15 A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 11