1) O documento descreve como projetar um display hexadecimal de 7 segmentos usando mapas de Karnaugh para sintetizar os circuitos lógicos para cada segmento. 2) É apresentada uma tabela verdade relacionando os códigos hexadecimais aos padrões de segmentos ativados no display. 3) Os mapas de Karnaugh são construídos para cada segmento e usados para derivar expressões lógicas para quando cada segmento deve ser ativado.

1. Notas sobre Síntese de circuitos usando Mapas de Karnaugh Pág. 1 de 2
UPF [Eng. Elétrica] Prof. Fernando Passold Jun/2014
Suponha que se queira realizar o projeto de um DEC/Display de 7-Segmentos que seja
capaz de mostrar código Hexadecimal.
Suponha o caso de displays ativados em nível lógico e baixo.
1. Começamos com uma tabela relacionando os desenhos dos caracteres:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A b C d E F
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
2. Montando a tabela verdade que corresponde ao circuito à ser projetado:
Lembrando a estrutura de um display:
Entradas Display Saídas ativo ALTO Display Saídas ativo BAIXO
Ref DCBA a b c d e f g 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔
0 0000 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1
1 0001 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1
2 0010 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0
3 0011 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
4 0100 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0
5 0101 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0
6 0110 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0
7 0111 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
8 1000 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
9 1001 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0
10 1010 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0
11 1011 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
12 1100 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
13 1101 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0
14 1110 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0
15 1111 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0
Note à “1”=led se ativa (acende) “0”=led se ativa (acende)
Note as colunas são complementares, MAS
seus objetivos (significados) são diferentes*
• Um lado das colunas define quando o leds em ativo alto devem acender;
• Enquanto a coluna define quando leds em ativo baixo devem acender!
3. Próximo passo: montar os Mapas de Karnaugh para cada segmento de display:
Continua à

2. Notas sobre Síntese de circuitos usando Mapas de Karnaugh Pág. 2 de 2
UPF [Eng. Elétrica] Prof. Fernando Passold Jun/2014
Mapa K para segmento a: Mapa K para segmento 𝑎:
BA
DC 00 01 11 10
00 1 1 1
01 1 1 1
11 1 1
10 1 1 1
𝑎 = 𝐶𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵 + 𝐷𝐵 + 𝐷𝐶𝐴 + 𝐶𝐵𝐴
𝑎 = 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴
𝑎 = 𝐷𝐵 𝐶𝐴 + 𝐶𝐴 + 𝐷𝐴(𝐶𝐵 + 𝐶𝐵)
𝑎 = 𝐷𝐵 𝐶 ⊕ 𝐴 + 𝐷𝐴(𝐶 ⊕ 𝐵)
Mapa K para segmento b: Mapa K para segmento 𝑏:
BA
DC 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 1 1
11 1 1
10 1 1 1
𝑏 = 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴
𝑏 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 𝑏 = 𝐶𝐵 𝐷𝐴 + 𝐷𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴
𝑏 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 + 𝐵(𝐷𝐴 + 𝐷𝐴) + 𝐵(𝐷𝐴 + 𝐷𝐴) 𝑏 = 𝐶𝐵 𝐷 ⊕ 𝐴 + 𝐷𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴
𝑏 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 + 𝐵 𝐷 ⊕ 𝐴 + 𝐵(𝐷 ⊕ 𝐴) ou:
𝑏 = 𝐶𝐴 + 𝐶𝐵 + 𝐵⨀(𝐷⨁𝐴) 𝑏 = 𝐶𝐵 𝐷⨁𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴
𝑏 = 𝐶𝐵 𝐷⨁𝐴 + 𝐷𝐵 𝐷𝐴 + 𝐷𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴
𝑏 = 𝐶𝐵 𝐷⨁𝐴 + 𝐷𝐵 𝐷⨁𝐴 + 𝐷𝐶𝐵𝐴
Note um Detalhe interessante:
- Simulando um caso hipotético à seguir:
Mapa K para 𝑝: Mapa K para 𝑝:
BA
DC 00 01 11 10
00
01 1 1
11 1 1
10
𝑝 = 𝐶𝐵 𝑝 = 𝐶 + 𝐵
Se invertidos resultam:
𝑝 = 𝐶𝐵 𝑝 = 𝐶 + 𝐵
Usando De Morgan:
𝑝 = 𝐶 + 𝐵 = 𝐶 + 𝐵 𝑝 = 𝐶 ∙ 𝐵 = 𝐶𝐵
BA
DC 00 01 11 10
00 1
01 1
11 1 1
10 1
BA
DC 00 01 11 10
00
01 1 1
11 1 1
10 1
BA
DC 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01 1 1
11 1 1
10 1 1 1 1
Note: é o
inverso!
Inverso
Compare!