O documento discute a história dos números, desde os sistemas numéricos antigos até o sistema decimal atual. Explica como povos antigos contavam em bases diferentes usando os dedos e agrupamentos. O sistema decimal acabou se tornando dominante pois usa os dedos das mãos como base 10, que é universal.

1. Professora Anielle Glória Vaz Coelho
ESEBA-UFU
2014
A HISTÓRIA DOS NÚMEROS
E MUDANÇAS DE BASES

2. A HISTÓRIA DOS NÚMEROS
Assista o vídeo!

3. A LINGUAGEM DOS NÚMEROS

4. O CORVO ASSASSINADO
Um fazendeiro decidiu matar um corvo, pois este fizera o ninho na chaminé de sua lareira,
impedindo a saída da fumaça. Por várias vezes o homem tentou pegá-lo de surpresa, mas sempre que se
aproximava o corvo fugia.
Um dia o fazendeiro resolveu enganar a ave. Duas pessoas entraram no galpão próximo à
chaminé e, depois de algum tempo, apenas uma saiu. O animal não se deixou enganar: fugiu e só
voltou ao ninho após a saída do segundo homem.
A experiência foi repetida nos dias seguintes, com três e, depois, quatro pessoas. Não
adiantou: a ave só voltou ao ninho depois da saída de todos.
Finalmente, com cinco pessoas, o corvo "perdeu a conta". Não percebendo a diferença entre
cinco (que entraram) e quatro (que saíram) ele voltou ao ninho assim que o quarto homem se retirou.
Pobre corvo! Passou desta para melhor!

5. A correspondência biunívoca é uma abstração humana
Esta relação só existe no
pensamento do homem.
Os animais não fazem a
correspondência biunívoca
Como se libertar do um a um?
“Há muito tempo atrás o pastor Linus contava as suas ovelhas guardando uma pedra para cada
animal.
Certo dia mostrou para seu vizinho Petrus a quantidade de ovelhas de seu rebanho.
Petrus alertou o amigo dizendo-lhe que se o rebanho aumentar consideravelmente irá carregar
muita pedra e acabou criando um problema para Linus:
Como contar a mesma quantidade com menos pedra?”

6. Como contar a mesma quantidade com menos pedra?”

7. Contagem dos números
a do número de
agrupamentos
formados
a de unidades que não
completavam um
agrupamento
Para contar grandes
quantidades os povos
antigos organizaram
estas quantidades em
agrupamentos que
podiam ser de seis, oito,
ou outro número
qualquer de unidades.

8. Quando olhavam para o ábaco, a haste mais próxima da sua
mão direita representava as quantidades que não conseguiram ser
agrupadas, e a haste seguinte era para marcar quantos agrupamentos
foram possíveis.
Assim a posição da haste é quem determinava se estava
marcando agrupamentos ou unidades.

9. O corpo humano foi o mais usado para fazer os agrupamentos das
contagens.
Contudo, muitos povos usavam outros agrupamentos que não eram do
corpo humano:
Os babilônicos usava,
como agrupamento, a
quantidade de dias de
dois meses.
Os maias utilizaram
todos os dedos do corpo
(mãos e pés).
Os egípcios utilizaram os
dedos das mãos, apenas.

10. Na vida dos povos, quanto mais aumentava a relação
entre eles, principalmente o comércio, mais eles sentiam a
necessidade de ter uma contagem comum. Desta forma a
necessidade de escolher um único agrupamento para a
contagem foi ficando cada vez maior.
Qual é o agrupamento que a humanidade
escolheu? Por quê?

11. Ao longo de muitos e muitos anos o homem foi
escolhendo o agrupamento que hoje é usado por
praticamente todos os povos da Terra. Trata-se do
agrupamento dos dedos das mãos. Esse agrupamento
recebeu o nome de DEZENA ou DEZ. Os dedos das mãos
formam um agrupamento universal, porque é uma parte do
nosso corpo onde as unidades estão bem separadas nos
dedos e que está bem à frente dos nossos olhos.

12. Os agrupamentos foram chamados de base.
Base numérica: é o número de unidades necessárias
que agrupadas têm valor igual a uma unidade de ordem
imediatamente superior. A base é igual ao número de
algarismos diferentes que usamos no sistema numérico.

13. Assim, contar:
• na base seis significa fazer agrupamentos de seis unidades.
• na base oito significa fazer agrupamentos de oito unidades.
• na base dez significa fazer agrupamentos de dez unidades.
E assim por diante....

14. Para contar e registrar é necessário:
1. o nome do número;
2. símbolos numéricos;
3. valor dos algarismos;
4. ordem numérica;
5. base numérica.
Características essenciais de um sistema de numeração

15. 1. a base é 10;
2. os dez algarismos são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0;
3. em um número, cada casa tem um valor ou uma base 10 => o algarismo
representa a freqüência da base;
4. todo algarismo colocado imediatamente à esquerda de outro representa
uma unidade de ordem superior (dez vezes maior);
5. cada algarismo em um número inteiro tem uma dupla função: ocupa a
casa e mostra a freqüência.
Características do Sistema de Numeração Decimal (SND)

16. O traço marcante do Sistema de Numeração Decimal é o
princípio do valor relativo, que significa que o valor do algarismo
depende da posição que ele ocupa.
Quando um sistema de numeração utiliza o valor relativo,
um número inteiro com maior número de algarismos tem maior
valor.

17. • Representar, no ábaco, o dezenove nas bases 8, 5, 3 e 2.
TROCAS

18. Dezenove na
base oito
Dois grupos de oito e três
unidades soltas
(23)8

19. Dezenove na
base cinco
Três grupos de cinco e quatro
unidades soltas
(34)5

20. Dezenove na
base três
Dois grupos de três de três,
nenhum grupo de três e uma
unidade solta
(201)3

21. Dezenove na base dois

22. Decodificando valores

23. • Represente, no ábaco, sua
idade nas bases 2, 3 e 6.

24. OPERAÇÕES
ADIÇÃO
56 + 23
68 + 29
1864 + 3297

25. SUBTRAÇÃO
54 – 23
1007 – 29
9031 – 794

26. Referências
[1] Crianças e números. Disponível em <http://migre.me/kkeih>. Acesso em 07
jul. 2014.
[2] História dos Números. Disponível em <http://migre.me/kkenE>. Acesso em
07 jul. 2014.
[3] Vídeo: A História dos números. Disponível em < http://migre.me/klQ82>.
Acesso em 07 jul. 2014.