1) O documento discute a história dos números, desde as primeiras formas de contagem até o desenvolvimento de sistemas numerais complexos; 2) É descrito como diferentes culturas representaram quantidades através de símbolos, gestos e palavras ao longo do tempo; 3) As principais operações matemáticas como adição, subtração, multiplicação e divisão são explicadas por meio de exemplos.

1. HISTÓRIA DOS NÚMEROS

2. Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre: O modo como surgiram os números? Como foram as primeiras formas de contagem? Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram?

3. Como nasceu o conceito de número? Da experiência? Ou, ao contrário, a experiência serviu simplesmente para tornar explícito o que já existia em estado latente na mente do homem primitivo?

4. A LINGUAGEM DOS NÚMEROS

5. Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.

6. A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade. E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula, assim como gestos e atitudes cotidianas, referem-se conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática.

7. O sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do número.

8. O CORVO ASSASSINADO

9. Um senhor feudal estava decidido a matar um corvo que tinha feito ninho na torre de seu castelo. Repetidas vezes tentou surpreender o pássaro, mas em vão: quando o homem se aproximava, o corvo voava de seu ninho, colocava-se vigilante no alto de uma árvore próxima, e só voltava à torre quando já vazia. Um dia, o senhor recorreu a um truque: dois homens entraram na torre, um ficou lá dentro e o outro saiu e se foi. O pássaro não se deixou enganar e, para voltar, esperou que o segundo homem tivesse saído. O estratagema foi repetido nos dias seguintes com dois, três e quatro homens, sempre sem êxito. Finalmente, cinco homens entraram na torre e depois saíram quatro, um atrás do outro, enquanto o quinto aprontava o trabuco à espera do corvo. Então o pássaro perdeu a conta e a vida.

10. Na prática, quando o homem civilizado precisa distinguir um número ao qual não está habituado, usa conscientemente ou não - para ajudar seu sentido do número - artifícios tais como a comparação, o agrupamento ou a ação de contar. Essa última, especialmente, se tornou parte tão integrante de nossa estrutura mental que os testes sobre nossa percepção numérica direta resultaram decepcionantes. Essas provas concluem que o sentido visual direto do número possuído pelo homem civilizado raras vezes ultrapassa o número quatro, e que o sentido tátil é ainda mais limitado.

11. O NÚMERO SEM CONTAGEM

12. Através de uma série de circunstâncias, o homem aprendeu a completar sua percepção limitada de número com um artifício que estava destinado a exercer influência extraordinária em sua vida futura. Esse artifício é a operação de contar , e é a ele que devemos o progresso da humanidade.

13. A técnica de contagem, em muitos povos primitivos, se reduz precisamente a tais associações de idéias. Eles registram o número de suas ovelhas ou de seus soldados por meio de incisões feitas num pedaço de madeira ou por meio de pedras empilhadas. Temos uma prova desse procedimento na origem da palavra " cálculo ", da palavra latina calculus , que significa pedra.

14. Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.

15. Objetos complexos de argila de Susa (3300 a.C.) Representam (da direita para a esquerda e de cima para baixo): 1 ovelha; 1 unidade de óleo; 1 unidade de metal; 1 peça de vestuário; 1 peça de vestuário; 1 medida de mel. Tábua de argila descrevendo a quantidade de grão, de Susa, 3100 a.C. (Mesopotâmia)

16. Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o egípcio . É um sistema de numeração de base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos

17. No princípio, os sistemas de numeração não facilitavam os cálculos, logo, um dos instrumentos utilizados para facilitar os cálculos foi o ábaco muito usado por diversas civilizações orientais e ocidentais.

18. Algarismos Romanos Mil Quinhentos Cem Cinquenta Dez Cinco Um Leitura 1000 500 100 50 10 5 1 Valor M D C L X V I Letra

19. O DESENROLAR DOS NÚMEROS

20. A idéia sobre os sinais vem dos comerciantes antigos. Os matemáticos encontraram a melhor notação para expressar esse novo tipo de número. Veja como faziam tais comerciantes:

21. Suponha que um deles tivesse em seu armazém duas sacas de feijão com 10 kg cada. Se esse comerciante vendesse num dia 8 Kg de feijão, ele escrevia o número 8 com um traço (semelhante ao atual sinal de menos) na frente para não se esquecer de que no saco faltava 8 Kg de feijão. (10) – 8

22. Mas se ele resolvesse despejar no outro saco os 2 Kg que restaram, escrevia o número 2 com dois traços cruzados (semelhante ao atual sinal de mais) na frente, para se lembrar de que no saco havia 2 Kg de feijão a mais que a quantidade inicial. (10) + 2

23. Com essa nova notação,os matemáticos poderiam, não somente indicar as quantidades, mas também representar o ganho ou a perda dessas quantidades, através de números, com sinal positivo ou negativo. + ou -

24. SURGEM AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS

25. Adição 2254 + 1258 = 3512 1 1 2 1 5 3 8 5 2 1 4 5 2 2 Unidades Dezenas Centenas Milhares

26. Exercícios: 1) Arme e efetue as adições: a) 124 + 325 = b) 276 + 934 = 2) Numa biblioteca existem 238 livros infantis. Ela recebeu uma doação de mais 155 livros. Com quantos livros infantis ela ficou?

27. 124 + 325 = 449 9 4 4 5 2 3 4 2 1 Unidades Dezenas Centenas Milhares

28. 276 + 934 = 1210 1 1 0 1 2 1 4 3 9 6 7 2 Unidades Dezenas Centenas Milhares

29. 238 + 155 = 393 livros 1 3 9 3 5 5 1 8 3 2 Unidades Dezenas Centenas Milhares

30. Subtração 2254 - 1258 = 996 4 + 10 = 14 5 – 1 = 4 4 + 10 = 14 2 – 1 = 1 1 + 10 = 11 2 – 1 = 1 6 9 9 0 8 5 2 1 4 5 2 2 Unidades Dezenas Centenas Milhares

31. Exercícios: 1) Arme e efetue as subtrações: a) 758 - 325 = b) 681 - 459 = 2) Durante as férias, uma padaria vendeu 2840 pães numa semana. Normalmente, ela venderia 2615. Quantos pães a mais ela vendeu?

32. 758 – 325 = 433 3 3 4 5 2 3 8 5 7 Unidades Dezenas Centenas Milhares

33. 681 – 459 = 222 1 + 10 = 11 8 – 1 = 7 2 2 2 9 5 4 1 8 6 Unidades Dezenas Centenas Milhares

34. 2840 – 2615 = 225 pães 10 + 0 = 10 4 – 1 = 3 5 2 2 0 5 1 6 2 0 4 8 2 Unidades Dezenas Centenas Milhares

35. Multiplicação 236 x 25 = 5900 5 2 0 8 1 1 6 3 2 3 1 1 Unidades Dezenas Centenas Milhares

36. Exercícios: 1) Arme e efetue as multiplicações: a) 210 x 13 = b) 634 x 2 = 2) Ricardo vende cervejas no campo de futebol. Cada vez que vai ao campo, vende 122 latinhas. Geralmente ele vai 4 vezes ao campo. Quantas latinhas de cerveja ele consegue vender?

37. 210 x 13 = 630 3 1 0 3 7 2 0 1 2 Unidades Dezenas Centenas Milhares

38. 634 x 2 = 7608 2 8 6 2 1 4 3 6 1 Unidades Dezenas Centenas Milhares

39. 122 x 4 = 488 latinhas 4 8 8 4 2 2 1 Unidades Dezenas Centenas Milhares

40. Divisão 756 : 21 = 36 75 6 21 3 63 12 6 6 126 0

41. Exercícios: 1) Descubra o número oculto: a) __ : 5 = 30 b) __ : 4 = 132 2) Raul tinha 210 folhetos para entregar para os moradores de 3 ruas. Quantos folhetos ele tinha que entregar pra cada rua?

42. Como a divisão é a operação inversa da multiplicação, temos: 30 x 5 = 150 150 5 30 0 132 x 4 = 528 528 4 132 0 210 3 70 folhetos 0

43. ONDE CHEGAMOS COM OS NÚMEROS?