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VIVA O DIA INTERNACIONAL DA MATEMÁTICA, A RAINHA DAS
CIÊNCIAS
Fernando Alcoforado*
O Dia Internacional da Matemática é uma celebração mundial. Ontem, 14 de
marco, foi celebrado em todo o mundo o Dia Internacional da Matemática criada
pela UNESCO (The United Nations Educational, Scientific and Cultural
Organization) em 2019 por sugestão da União Matemática Internacional (IMU). Esta data
pretende incentivar instituições de ensino, museus e outras entidades a promover
atividades para demonstrar como a matemática é imprescindível para a sociedade em que
vivemos. A data de 14 de março foi escolhida porque em muitos países é celebrado o
Dia do Pi (π), constante matemática cujo valor corresponde a 3,14. No padrão norte-
americano, o mês é escrito antes do dia: assim, 14/3 vira 3/14. A ideia é expandir a
comemoração para que todo mundo lembre a importância da Matemática em nossas vidas.
A Matemática vem sendo estudada e aplicada ao longo da história da humanidade. Hoje,
tornou-se uma ferramenta tão sofisticada que as pessoas nem se dão conta de sua
onipresença em nossas vidas, como, por exemplo, nos algoritmos e lógica de
programação de computadores, no GPS (Sistema de Posicionamento Global), nas
ferramentas de pesquisa na internet, nos exames médicos, nas aplicações em astronomia
na busca por vida extraterrestre, no sistema de tráfego aéreo, na criptografia, nas análises
de epidemias, no lançamento de satélites e foguetes para o espaço, entre outras
aplicações. A Matemática está presente em tudo. Se alguém paga uma passagem ou faz a
compra de um objeto com um cartão magnético, responde mensagens pelo WhatsApp,
faz uma busca sobre filmes em cartaz e ouve música com fone de ouvido, chega ao
laboratório e faz uma tomografia computadorizada e ao final, chama um carro pelo
aplicativo e vai assistir a uma animação no cinema o que todas essas ações têm em comum
é a Matemática que está presente em tudo, inclusive na música.
O que a Matemática tem a ver com música? Quando se observa os ritmos musicais, por
exemplo, o tempo e as suas divisões (que são conceitos matemáticos) aparecem.
Frequências, sons e timbres também possuem raízes matemáticas e estão presentes
na música, bem como os compassos, que são tempos que se repetem. As figuras de tempo
(duração) das notas, por exemplo, são frações de compasso do tipo 1/2, 1/4, 1/8, etc. A
altura (afinação) das notas é estabelecida por uma relação exponencial, do tipo "2 elevado
a x/12", onde x é a distância de uma nota a outra. Quando uma frequência é multiplicada
por 2, a nota permanece a mesma. Por exemplo, a nota Lá (440 Hz) multiplicada por 2 é
880 Hz, que continua sendo uma nota Lá, mas uma oitava acima. Se o objetivo é baixar
uma oitava, bastaria dividir por 2. Ou seja, uma nota e sua respectiva oitava mantêm uma
relação de ½.
Na Grécia Antiga, Pitágoras fez descobertas muito importantes para a Matemática, como
o Teorema de Pitágoras, e, também para a música. Por exemplo, Pitágoras descobriu que
ao esticar uma corda, prendê-la nas suas extremidades e tocá-la, faz com que ela vibre.
Ele também decidiu dividir essa corda em duas partes e tocou cada extremidade
novamente. O som produzido era exatamente o mesmo, só que mais agudo (pois era a
mesma nota uma oitava acima). Pitágoras decidiu analisar como ficaria o som se a corda
fosse dividida em 3 partes. Um novo som surgiu, diferente do anterior. Pitágoras percebeu
que não era a mesma nota uma oitava acima, mas uma nota diferente, que precisava
receber outro nome. Apesar de ser diferente, o som combinava com o anterior, criando
2
uma harmonia agradável ao ouvido. Assim, ele continuou fazendo subdivisões e foi
combinando os sons matematicamente criando escalas que, mais tarde, estimularam a
criação de instrumentos musicais capazes de reproduzir essas escalas. O que podemos
entender é que música trabalha matematicamente, sendo resultado de uma organização
numérica (BLOG COM CIÊNCIA. A relação entre música, física e matemática.
Disponível no website <https://museuweg.net/blog/a-relacao-entre-musica-fisica-e-
matematica/#:~:text=Na%20Gr%C3%A9cia%20Antiga%2C%20Pit%C3%A1goras%20
fez,(e%20para%20a%20m%C3%BAsica>.
Como a Matemática está presente em tudo na vida das pessoas, ela merece os aplausos
de toda a humanidade. É pelo fato de a Matemática estar presente em tudo que é
considerada a rainha da ciências. Foi o grande matemático Carl Gauss que afirmou que a
matemática é a rainha das ciências. A Matemática é a ciência do raciocínio lógico que tem
seu desenvolvimento ligado à pesquisa, ao interesse por descobrir o novo e investigar
situações de alta complexidade ALCOFORADO, Fernando. As Grandes Revoluções
Científicas, Econômicas e Sociais que Mudaram o Mundo. Curitiba: Editora CRV, 2016).
Desde a Antiguidade, a necessidade do homem de relacionar os acontecimentos naturais
ao seu cotidiano despertou o interesse pelos cálculos e números. Por volta dos séculos IX
e VIII a.C, a Matemática engatinhava na Babilônia. Os babilônios e os egípcios já tinham
uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades
práticas, e não de uma ciência organizada. A Matemática só passou a ser considerada
como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V a.C. na Grécia.
A Matemática grega se distingue da babilônica e egípcia porque os gregos fizeram-na
uma ciência propriamente dita sem a preocupação com suas aplicações práticas.
Do ponto de vista de estrutura, a Matemática grega se distingue da anterior, por ter levado
em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade. As
diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse
o método axiomático-dedutivo. Este método consiste em admitir como verdadeiras certas
proposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento
lógico, chegar a proposições mais gerais. As dificuldades com que os gregos se depararam
ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre
números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da Álgebra, encaminhando-
os em direção à Geometria. Realmente, é na Geometria que os gregos se destacam,
culminando com a Geometria de Euclides. Arquimedes desenvolve a Geometria
introduzindo um novo método que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria
brotar um importante ramo de Matemática (teoria dos limites).
Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das
denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham, na
matemática atual, papel muito importante. Depois de Apolônio e Arquimedes, a
Matemática grega entra no seu ocaso. Na Índia, foi desenvolvido outro tipo de cultura
matemática: a Álgebra e a Aritmética. Os hindus introduziram um símbolo
completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO. Isto causou
uma verdadeira revolução na "arte de calcular". A cultura dos hindus foi propagada pelos
árabes. Estes levaram à Europa os denominados "algarismos arábicos" inventados pelos
hindus. No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de
"Fibonacci" difunde a Matemática na sua obra intitulada "Leber abaci" na qual descreve
a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de
equações do 1º, 2º e 3º graus. Nessa época, a Álgebra começa a tomar o seu aspecto
3
formal. Um monge alemão Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar
um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e - (menos) sob a forma
das letras p (plus = mais) e m (minus = menos). O matemático alemão Michael Stifel
passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente. É a
Álgebra que nasce e se desenvolve. Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na
obra do matemático francês, François Viète.
No século XVII, a Matemática toma nova forma, destacando-se de início René Descartes
e Pierre Fermat. A grande descoberta de René Descartes foi sem dúvida a "Geometria
Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria.
Pierre Fermat desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema
do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes para
o que mais tarde iria se chamar, em Matemática, teoria dos máximos e mínimos. Vemos
assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da
Matemática, conhecido como Análise Matemática. Ainda surgem, nessa época,
problemas de Física: o estudo do movimento de um corpo, já anteriormente estudados
por Galileu Galilei. Tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da
Análise Matemática: o Cálculo Diferencial. O Cálculo Diferencial aparece pela primeira
vez nas mãos de Isaac Newton e também pelo matemático alemão Gottfried Wihelm
Leibniz. A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à Matemática. No
século XVIII, ocorreu uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da
Matemática. Pode-se afirmar que tal revisão foi a "pedra angular" da Matemática. Cauchy
realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas, das quais destacamos
duas na Análise Matemática: "Notas sobre o desenvolvimento de funções em séries" e
"Lições sobre aplicação do cálculo à geometria". Por volta de 1900, destacamos David
Hilbert, com sua obra "Fundamentos da Geometria" publicada em 1901. A Álgebra e a
Aritmética tomam novo impulso.
Um problema que preocupava os matemáticos era o da possibilidade ou não da solução
de equações algébricas por meio de fórmulas que aparecessem com radicais. Já se sabia
que em equações do 2º e 3º graus isto era possível; daí surgiu a seguinte questão: será que
as equações do 4º graus em diante admitem soluções por meio de radicais? No primeiro
terço do século XIX, Niels Abel e Evariste de Galois resolvem o problema, demonstrando
que as equações do quarto e quinto graus em diante não podiam ser resolvidas por
radicais. O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem à chamada
"Teoria dos Grupos" e à denominada "Álgebra Moderna”. Georg Cantor dá início à
chamada Teoria dos Conjuntos, e de maneira arrojada aborda a noção de infinito,
revolucionando-a. A partir do século XIX a Matemática começa então a se ramificar em
diversas disciplinas, que ficam cada vez mais abstratas. Esta arremetida em direção ao
"abstrato", ainda que não pareça nada prática, tem por finalidade levar adiante a
"Ciência". A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura
fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações
práticas.
Atualmente, a Matemática é a ciência mais importante do mundo moderno porque ela
está presente em todas as áreas científicas. A Matemática teve grande contribuição dos
grandes matemáticos da Babilônia, do Egito, da Grécia, da China, da Índia, do Islã e
modernamente da Europa e dos Estados Unidos. A Revolução Científica, que começou
no século XV, tornou o conhecimento mais estruturado e mais prático, absorvendo o
empirismo como mecanismo para consolidar as constatações. Em meio a toda a
4
efervescência favorável à Revolução Científica, a Matemática ganhou espaço e se
desenvolveu com grande relevância para o desenvolvimento de um método científico
mais rigoroso e crítico. A Matemática passou a descrever verdades científicas aplicadas
a todos os ramos da ciência. O desenvolvimento da Matemática foi fundamental para o
desenvolvimento da Física, Química e Engenharia, que culminou com todo o progresso
industrial e tecnológico dos últimos séculos.
Os matemáticos mais importantes da história foram: 1) PITÁGORAS, grego, que
desenvolveu trabalhos na área da matemática, geografia, música, medicina e filosofia.
Observando as pirâmides, desenvolveu o importante “Teorema de Pitágoras”, que diz que
a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) é igual ao quadrado da hipotenusa (o
lado maior); 2) EUCLIDES, grego, que apresentou os fundamentos da Geometria no
século III a.C.; 3) ARQUIMEDES, grego, que aplicou a Geometria unindo o mundo
abstrato dos números com o mundo real. Foi o primeiro a notar a relação constante entre
o diâmetro e o raio de qualquer circunferência: o número π (pi)= 3,14; 4) AL-
KHWARIZMI, persa, que criou as bases teóricas da Álgebra moderna no século VIII. O
italiano Fibonacci levou os ensinamentos de Khwarizmi para a Europa, propagando o uso
de numerais arábicos e dos algarismos de 0 a 9 para representá-los; 5) RENÉ
DESCARTES, francês, que criou a Geometria Analítica no século XVII e foi responsável
por representar os números naquele gráfico com eixos x e y, batizado de cartesiano em
sua homenagem; 6) ISAAC NEWTON, inglês, criou o Cálculo no século XVII e foi
responsável por avanços científicos como a lei da gravitação universal; 7) GOTTFRIED
LEIBNIZ, alemão, criou, também, o Cálculo no século XVII; 8) LEONHARD EULER,
suíço, revolucionou quase toda a Matemática no século XVIII. Fundou a Teoria dos
Grafos, que possibilitou o surgimento da Topologia; 9) HENRI POINCARÉ, francês,
inventou a Topologia Algébrica no século XIX considerada uma extensão da Geometria;
10) ÉVARISTE GALOIS, francês, criou as estruturas algébricas no século XIX. Seu
principal trabalho esteve relacionado com polinômios e estruturas algébricas que o levou
a solucionar problemas matemáticos em aberto desde a Antiguidade; 11) CARL GAUSS,
alemão, que foi o mais completo matemático da primeira metade do século XIX,
publicou, aos 21 anos, sua obra-prima sobre Teoria dos Números, contribuindo em áreas
como Estatística, Análise, Geometria Diferencial e Geodésia. Uma de suas "invenções"
foi a curva de Gauss, que sempre aparece em gráficos estatísticos; 12) J. WILLARD
GIBBS, norte-americano, OLIVER HEAVISIDE, britânico, e EDWIN BIDWELL
WILSON, norte-americano, deram inicio no final do Século XIX e inicio do Século XX
ao desenvolvimento do Calculo Diferencial Integral Vetorial, muito usado na Física e
Engenharia; 13) BERNHARD RIEMANN, matemático alemão, deu varias contribuições
à Geometria Diferencial e foi o pai da Geometria Elíptica (uma das geometrias não
euclidianas ou geometria de superfícies curvas e a outra é a Geometria Hiperbólica) no
final do século XIX. A Geometria Diferencial e a Geometria Elíptica são usadas na Teoria
da Relatividade, já que o espaço-tempo é curvo; 14) DAVID HILBERT, alemão, foi um
dos mais influentes matemáticos dos séculos XIX e XX. Criou teorias em vários campos
da Matemática. Criou teorias usadas na Mecânica Quântica (Hilbert Space) e Teoria da
Relatividade; 15) JOHN VON NEUMANN, húngaro, foi um dos mais brilhantes
matemáticos do século XX e da historia. Foi o matemático chefe no projeto da bomba
atômica quando realizou cálculos fundamentais para o mecanismo de implosão e deu
várias contribuições para a Mecânica Quântica, Estatística, Teoria dos Jogos e Ciência da
Computação. Foi também professor na Universidade de Princeton e um dos construtores
do ENIAC (o primeiro computador eletrônico); 16) ANDREW WILES, matemático
britânico, entrou para a historia ao anunciar no dia 23 de junho de 1993, após 7 anos de
5
muito estudo e trabalho árduo, a solução do maior enigma e desafio matemático de todos
os tempos que durou 358 anos: Último Teorema de Fermat formulado em 1637.
* Fernando Alcoforado, 84, condecorado com a Medalha do Mérito da Engenharia do Sistema
CONFEA/CREA, membro da Academia Baiana de Educação, da SBPC- Sociedade Brasileira para o
Progresso da Ciência e do IPB- Instituto Politécnico da Bahia, engenheiro pela Escola Politécnica da UFBA
e doutor em Planejamento Territorial e Desenvolvimento Regional pela Universidade de Barcelona,
professor universitário (Engenharia, Economia e Administração) e consultor nas áreas de planejamento
estratégico, planejamento empresarial, planejamento regional e planejamento de sistemas energéticos, foi
Assessor do Vice-Presidente de Engenharia e Tecnologia da LIGHT S.A. Electric power distribution
company do Rio de Janeiro, Coordenador de Planejamento Estratégico do CEPED- Centro de Pesquisa e
Desenvolvimento da Bahia, Subsecretário de Energia do Estado da Bahia, Secretário do Planejamento de
Salvador, é autor dos livros Globalização (Editora Nobel, São Paulo, 1997), De Collor a FHC- O Brasil e
a Nova (Des)ordem Mundial (Editora Nobel, São Paulo, 1998), Um Projeto para o Brasil (Editora Nobel,
São Paulo, 2000), Os condicionantes do desenvolvimento do Estado da Bahia (Tese de doutorado.
Universidade de Barcelona,http://www.tesisenred.net/handle/10803/1944, 2003), Globalização e
Desenvolvimento (Editora Nobel, São Paulo, 2006), Bahia- Desenvolvimento do Século XVI ao Século XX
e Objetivos Estratégicos na Era Contemporânea (EGBA, Salvador, 2008), The Necessary Conditions of
the Economic and Social Development- The Case of the State of Bahia (VDM Verlag Dr. Müller
Aktiengesellschaft & Co. KG, Saarbrücken, Germany, 2010), Aquecimento Global e Catástrofe Planetária
(Viena- Editora e Gráfica, Santa Cruz do Rio Pardo, São Paulo, 2010), Amazônia Sustentável- Para o
progresso do Brasil e combate ao aquecimento global (Viena- Editora e Gráfica, Santa Cruz do Rio Pardo,
São Paulo, 2011), Os Fatores Condicionantes do Desenvolvimento Econômico e Social (Editora CRV,
Curitiba, 2012), Energia no Mundo e no Brasil- Energia e Mudança Climática Catastrófica no Século XXI
(Editora CRV, Curitiba, 2015), As Grandes Revoluções Científicas, Econômicas e Sociais que Mudaram o
Mundo (Editora CRV, Curitiba, 2016), A Invenção de um novo Brasil (Editora CRV, Curitiba,
2017), Esquerda x Direita e a sua convergência (Associação Baiana de Imprensa, Salvador, 2018, em co-
autoria), Como inventar o futuro para mudar o mundo (Editora CRV, Curitiba, 2019), A humanidade
ameaçada e as estratégias para sua sobrevivência (Editora Dialética, São Paulo, 2021), A escalada da
ciência e da tecnologia ao longo da história e sua contribuição ao progresso e à sobrevivência da
humanidade (Editora CRV, Curitiba, 2022), de capítulo do livro Flood Handbook (CRC Press, Boca Raton,
Florida, United States, 2022), How to protect human beings from threats to their existence and avoid the
extinction of humanity (Generis Publishing, Europe, Republic of Moldova, Chișinău, 2023) e A revolução
da educação necessária ao Brasil na era contemporânea (Editora CRV, Curitiba, 2023).

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VIVA O DIA INTERNACIONAL DA MATEMÁTICA, A RAINHA DAS CIÊNCIAS.pdf

  • 1. 1 VIVA O DIA INTERNACIONAL DA MATEMÁTICA, A RAINHA DAS CIÊNCIAS Fernando Alcoforado* O Dia Internacional da Matemática é uma celebração mundial. Ontem, 14 de marco, foi celebrado em todo o mundo o Dia Internacional da Matemática criada pela UNESCO (The United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization) em 2019 por sugestão da União Matemática Internacional (IMU). Esta data pretende incentivar instituições de ensino, museus e outras entidades a promover atividades para demonstrar como a matemática é imprescindível para a sociedade em que vivemos. A data de 14 de março foi escolhida porque em muitos países é celebrado o Dia do Pi (π), constante matemática cujo valor corresponde a 3,14. No padrão norte- americano, o mês é escrito antes do dia: assim, 14/3 vira 3/14. A ideia é expandir a comemoração para que todo mundo lembre a importância da Matemática em nossas vidas. A Matemática vem sendo estudada e aplicada ao longo da história da humanidade. Hoje, tornou-se uma ferramenta tão sofisticada que as pessoas nem se dão conta de sua onipresença em nossas vidas, como, por exemplo, nos algoritmos e lógica de programação de computadores, no GPS (Sistema de Posicionamento Global), nas ferramentas de pesquisa na internet, nos exames médicos, nas aplicações em astronomia na busca por vida extraterrestre, no sistema de tráfego aéreo, na criptografia, nas análises de epidemias, no lançamento de satélites e foguetes para o espaço, entre outras aplicações. A Matemática está presente em tudo. Se alguém paga uma passagem ou faz a compra de um objeto com um cartão magnético, responde mensagens pelo WhatsApp, faz uma busca sobre filmes em cartaz e ouve música com fone de ouvido, chega ao laboratório e faz uma tomografia computadorizada e ao final, chama um carro pelo aplicativo e vai assistir a uma animação no cinema o que todas essas ações têm em comum é a Matemática que está presente em tudo, inclusive na música. O que a Matemática tem a ver com música? Quando se observa os ritmos musicais, por exemplo, o tempo e as suas divisões (que são conceitos matemáticos) aparecem. Frequências, sons e timbres também possuem raízes matemáticas e estão presentes na música, bem como os compassos, que são tempos que se repetem. As figuras de tempo (duração) das notas, por exemplo, são frações de compasso do tipo 1/2, 1/4, 1/8, etc. A altura (afinação) das notas é estabelecida por uma relação exponencial, do tipo "2 elevado a x/12", onde x é a distância de uma nota a outra. Quando uma frequência é multiplicada por 2, a nota permanece a mesma. Por exemplo, a nota Lá (440 Hz) multiplicada por 2 é 880 Hz, que continua sendo uma nota Lá, mas uma oitava acima. Se o objetivo é baixar uma oitava, bastaria dividir por 2. Ou seja, uma nota e sua respectiva oitava mantêm uma relação de ½. Na Grécia Antiga, Pitágoras fez descobertas muito importantes para a Matemática, como o Teorema de Pitágoras, e, também para a música. Por exemplo, Pitágoras descobriu que ao esticar uma corda, prendê-la nas suas extremidades e tocá-la, faz com que ela vibre. Ele também decidiu dividir essa corda em duas partes e tocou cada extremidade novamente. O som produzido era exatamente o mesmo, só que mais agudo (pois era a mesma nota uma oitava acima). Pitágoras decidiu analisar como ficaria o som se a corda fosse dividida em 3 partes. Um novo som surgiu, diferente do anterior. Pitágoras percebeu que não era a mesma nota uma oitava acima, mas uma nota diferente, que precisava receber outro nome. Apesar de ser diferente, o som combinava com o anterior, criando
  • 2. 2 uma harmonia agradável ao ouvido. Assim, ele continuou fazendo subdivisões e foi combinando os sons matematicamente criando escalas que, mais tarde, estimularam a criação de instrumentos musicais capazes de reproduzir essas escalas. O que podemos entender é que música trabalha matematicamente, sendo resultado de uma organização numérica (BLOG COM CIÊNCIA. A relação entre música, física e matemática. Disponível no website <https://museuweg.net/blog/a-relacao-entre-musica-fisica-e- matematica/#:~:text=Na%20Gr%C3%A9cia%20Antiga%2C%20Pit%C3%A1goras%20 fez,(e%20para%20a%20m%C3%BAsica>. Como a Matemática está presente em tudo na vida das pessoas, ela merece os aplausos de toda a humanidade. É pelo fato de a Matemática estar presente em tudo que é considerada a rainha da ciências. Foi o grande matemático Carl Gauss que afirmou que a matemática é a rainha das ciências. A Matemática é a ciência do raciocínio lógico que tem seu desenvolvimento ligado à pesquisa, ao interesse por descobrir o novo e investigar situações de alta complexidade ALCOFORADO, Fernando. As Grandes Revoluções Científicas, Econômicas e Sociais que Mudaram o Mundo. Curitiba: Editora CRV, 2016). Desde a Antiguidade, a necessidade do homem de relacionar os acontecimentos naturais ao seu cotidiano despertou o interesse pelos cálculos e números. Por volta dos séculos IX e VIII a.C, a Matemática engatinhava na Babilônia. Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada. A Matemática só passou a ser considerada como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V a.C. na Grécia. A Matemática grega se distingue da babilônica e egípcia porque os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação com suas aplicações práticas. Do ponto de vista de estrutura, a Matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade. As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo. Este método consiste em admitir como verdadeiras certas proposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais. As dificuldades com que os gregos se depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da Álgebra, encaminhando- os em direção à Geometria. Realmente, é na Geometria que os gregos se destacam, culminando com a Geometria de Euclides. Arquimedes desenvolve a Geometria introduzindo um novo método que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um importante ramo de Matemática (teoria dos limites). Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham, na matemática atual, papel muito importante. Depois de Apolônio e Arquimedes, a Matemática grega entra no seu ocaso. Na Índia, foi desenvolvido outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética. Os hindus introduziram um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO. Isto causou uma verdadeira revolução na "arte de calcular". A cultura dos hindus foi propagada pelos árabes. Estes levaram à Europa os denominados "algarismos arábicos" inventados pelos hindus. No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de "Fibonacci" difunde a Matemática na sua obra intitulada "Leber abaci" na qual descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus. Nessa época, a Álgebra começa a tomar o seu aspecto
  • 3. 3 formal. Um monge alemão Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e - (menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos). O matemático alemão Michael Stifel passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente. É a Álgebra que nasce e se desenvolve. Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viète. No século XVII, a Matemática toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat. A grande descoberta de René Descartes foi sem dúvida a "Geometria Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria. Pierre Fermat desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes para o que mais tarde iria se chamar, em Matemática, teoria dos máximos e mínimos. Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da Matemática, conhecido como Análise Matemática. Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do movimento de um corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei. Tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise Matemática: o Cálculo Diferencial. O Cálculo Diferencial aparece pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton e também pelo matemático alemão Gottfried Wihelm Leibniz. A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à Matemática. No século XVIII, ocorreu uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da Matemática. Pode-se afirmar que tal revisão foi a "pedra angular" da Matemática. Cauchy realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas, das quais destacamos duas na Análise Matemática: "Notas sobre o desenvolvimento de funções em séries" e "Lições sobre aplicação do cálculo à geometria". Por volta de 1900, destacamos David Hilbert, com sua obra "Fundamentos da Geometria" publicada em 1901. A Álgebra e a Aritmética tomam novo impulso. Um problema que preocupava os matemáticos era o da possibilidade ou não da solução de equações algébricas por meio de fórmulas que aparecessem com radicais. Já se sabia que em equações do 2º e 3º graus isto era possível; daí surgiu a seguinte questão: será que as equações do 4º graus em diante admitem soluções por meio de radicais? No primeiro terço do século XIX, Niels Abel e Evariste de Galois resolvem o problema, demonstrando que as equações do quarto e quinto graus em diante não podiam ser resolvidas por radicais. O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem à chamada "Teoria dos Grupos" e à denominada "Álgebra Moderna”. Georg Cantor dá início à chamada Teoria dos Conjuntos, e de maneira arrojada aborda a noção de infinito, revolucionando-a. A partir do século XIX a Matemática começa então a se ramificar em diversas disciplinas, que ficam cada vez mais abstratas. Esta arremetida em direção ao "abstrato", ainda que não pareça nada prática, tem por finalidade levar adiante a "Ciência". A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas. Atualmente, a Matemática é a ciência mais importante do mundo moderno porque ela está presente em todas as áreas científicas. A Matemática teve grande contribuição dos grandes matemáticos da Babilônia, do Egito, da Grécia, da China, da Índia, do Islã e modernamente da Europa e dos Estados Unidos. A Revolução Científica, que começou no século XV, tornou o conhecimento mais estruturado e mais prático, absorvendo o empirismo como mecanismo para consolidar as constatações. Em meio a toda a
  • 4. 4 efervescência favorável à Revolução Científica, a Matemática ganhou espaço e se desenvolveu com grande relevância para o desenvolvimento de um método científico mais rigoroso e crítico. A Matemática passou a descrever verdades científicas aplicadas a todos os ramos da ciência. O desenvolvimento da Matemática foi fundamental para o desenvolvimento da Física, Química e Engenharia, que culminou com todo o progresso industrial e tecnológico dos últimos séculos. Os matemáticos mais importantes da história foram: 1) PITÁGORAS, grego, que desenvolveu trabalhos na área da matemática, geografia, música, medicina e filosofia. Observando as pirâmides, desenvolveu o importante “Teorema de Pitágoras”, que diz que a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) é igual ao quadrado da hipotenusa (o lado maior); 2) EUCLIDES, grego, que apresentou os fundamentos da Geometria no século III a.C.; 3) ARQUIMEDES, grego, que aplicou a Geometria unindo o mundo abstrato dos números com o mundo real. Foi o primeiro a notar a relação constante entre o diâmetro e o raio de qualquer circunferência: o número π (pi)= 3,14; 4) AL- KHWARIZMI, persa, que criou as bases teóricas da Álgebra moderna no século VIII. O italiano Fibonacci levou os ensinamentos de Khwarizmi para a Europa, propagando o uso de numerais arábicos e dos algarismos de 0 a 9 para representá-los; 5) RENÉ DESCARTES, francês, que criou a Geometria Analítica no século XVII e foi responsável por representar os números naquele gráfico com eixos x e y, batizado de cartesiano em sua homenagem; 6) ISAAC NEWTON, inglês, criou o Cálculo no século XVII e foi responsável por avanços científicos como a lei da gravitação universal; 7) GOTTFRIED LEIBNIZ, alemão, criou, também, o Cálculo no século XVII; 8) LEONHARD EULER, suíço, revolucionou quase toda a Matemática no século XVIII. Fundou a Teoria dos Grafos, que possibilitou o surgimento da Topologia; 9) HENRI POINCARÉ, francês, inventou a Topologia Algébrica no século XIX considerada uma extensão da Geometria; 10) ÉVARISTE GALOIS, francês, criou as estruturas algébricas no século XIX. Seu principal trabalho esteve relacionado com polinômios e estruturas algébricas que o levou a solucionar problemas matemáticos em aberto desde a Antiguidade; 11) CARL GAUSS, alemão, que foi o mais completo matemático da primeira metade do século XIX, publicou, aos 21 anos, sua obra-prima sobre Teoria dos Números, contribuindo em áreas como Estatística, Análise, Geometria Diferencial e Geodésia. Uma de suas "invenções" foi a curva de Gauss, que sempre aparece em gráficos estatísticos; 12) J. WILLARD GIBBS, norte-americano, OLIVER HEAVISIDE, britânico, e EDWIN BIDWELL WILSON, norte-americano, deram inicio no final do Século XIX e inicio do Século XX ao desenvolvimento do Calculo Diferencial Integral Vetorial, muito usado na Física e Engenharia; 13) BERNHARD RIEMANN, matemático alemão, deu varias contribuições à Geometria Diferencial e foi o pai da Geometria Elíptica (uma das geometrias não euclidianas ou geometria de superfícies curvas e a outra é a Geometria Hiperbólica) no final do século XIX. A Geometria Diferencial e a Geometria Elíptica são usadas na Teoria da Relatividade, já que o espaço-tempo é curvo; 14) DAVID HILBERT, alemão, foi um dos mais influentes matemáticos dos séculos XIX e XX. Criou teorias em vários campos da Matemática. Criou teorias usadas na Mecânica Quântica (Hilbert Space) e Teoria da Relatividade; 15) JOHN VON NEUMANN, húngaro, foi um dos mais brilhantes matemáticos do século XX e da historia. Foi o matemático chefe no projeto da bomba atômica quando realizou cálculos fundamentais para o mecanismo de implosão e deu várias contribuições para a Mecânica Quântica, Estatística, Teoria dos Jogos e Ciência da Computação. Foi também professor na Universidade de Princeton e um dos construtores do ENIAC (o primeiro computador eletrônico); 16) ANDREW WILES, matemático britânico, entrou para a historia ao anunciar no dia 23 de junho de 1993, após 7 anos de
  • 5. 5 muito estudo e trabalho árduo, a solução do maior enigma e desafio matemático de todos os tempos que durou 358 anos: Último Teorema de Fermat formulado em 1637. * Fernando Alcoforado, 84, condecorado com a Medalha do Mérito da Engenharia do Sistema CONFEA/CREA, membro da Academia Baiana de Educação, da SBPC- Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência e do IPB- Instituto Politécnico da Bahia, engenheiro pela Escola Politécnica da UFBA e doutor em Planejamento Territorial e Desenvolvimento Regional pela Universidade de Barcelona, professor universitário (Engenharia, Economia e Administração) e consultor nas áreas de planejamento estratégico, planejamento empresarial, planejamento regional e planejamento de sistemas energéticos, foi Assessor do Vice-Presidente de Engenharia e Tecnologia da LIGHT S.A. Electric power distribution company do Rio de Janeiro, Coordenador de Planejamento Estratégico do CEPED- Centro de Pesquisa e Desenvolvimento da Bahia, Subsecretário de Energia do Estado da Bahia, Secretário do Planejamento de Salvador, é autor dos livros Globalização (Editora Nobel, São Paulo, 1997), De Collor a FHC- O Brasil e a Nova (Des)ordem Mundial (Editora Nobel, São Paulo, 1998), Um Projeto para o Brasil (Editora Nobel, São Paulo, 2000), Os condicionantes do desenvolvimento do Estado da Bahia (Tese de doutorado. Universidade de Barcelona,http://www.tesisenred.net/handle/10803/1944, 2003), Globalização e Desenvolvimento (Editora Nobel, São Paulo, 2006), Bahia- Desenvolvimento do Século XVI ao Século XX e Objetivos Estratégicos na Era Contemporânea (EGBA, Salvador, 2008), The Necessary Conditions of the Economic and Social Development- The Case of the State of Bahia (VDM Verlag Dr. Müller Aktiengesellschaft & Co. KG, Saarbrücken, Germany, 2010), Aquecimento Global e Catástrofe Planetária (Viena- Editora e Gráfica, Santa Cruz do Rio Pardo, São Paulo, 2010), Amazônia Sustentável- Para o progresso do Brasil e combate ao aquecimento global (Viena- Editora e Gráfica, Santa Cruz do Rio Pardo, São Paulo, 2011), Os Fatores Condicionantes do Desenvolvimento Econômico e Social (Editora CRV, Curitiba, 2012), Energia no Mundo e no Brasil- Energia e Mudança Climática Catastrófica no Século XXI (Editora CRV, Curitiba, 2015), As Grandes Revoluções Científicas, Econômicas e Sociais que Mudaram o Mundo (Editora CRV, Curitiba, 2016), A Invenção de um novo Brasil (Editora CRV, Curitiba, 2017), Esquerda x Direita e a sua convergência (Associação Baiana de Imprensa, Salvador, 2018, em co- autoria), Como inventar o futuro para mudar o mundo (Editora CRV, Curitiba, 2019), A humanidade ameaçada e as estratégias para sua sobrevivência (Editora Dialética, São Paulo, 2021), A escalada da ciência e da tecnologia ao longo da história e sua contribuição ao progresso e à sobrevivência da humanidade (Editora CRV, Curitiba, 2022), de capítulo do livro Flood Handbook (CRC Press, Boca Raton, Florida, United States, 2022), How to protect human beings from threats to their existence and avoid the extinction of humanity (Generis Publishing, Europe, Republic of Moldova, Chișinău, 2023) e A revolução da educação necessária ao Brasil na era contemporânea (Editora CRV, Curitiba, 2023).