História da matemática iii resumido2

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História da MatemáticaHistória da Matemática
Alunos da turma UCAM 01/2006Alunos da turma UCAM 01/2006
Eleison - 37, Viviane - 46, CláudiaEleison - 37, Viviane - 46, Cláudia
Reis- 4, André - 61, Cecília - 33,Reis- 4, André - 61, Cecília - 33,
Hamilton - 21, Tereza - 1, Carlos - 35.Hamilton - 21, Tereza - 1, Carlos - 35.
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22
MatemáticaMatemática
 do gregodo grego máthēmamáthēma (μάθημα): ciência,(μάθημα): ciência,
conhecimento, aprendizagem;conhecimento, aprendizagem; mathēmatikósmathēmatikós
(μαθηματικός): apreciador do conhecimento) é(μαθηματικός): apreciador do conhecimento) é
o estudo de padrões de quantidade, estrutura,o estudo de padrões de quantidade, estrutura,
mudanças e espaço.mudanças e espaço. Se começarmos porSe começarmos por
consultar um dicionário de Língua Portuguesa,consultar um dicionário de Língua Portuguesa,
aparece-nos o seguinte conceito: ciência queaparece-nos o seguinte conceito: ciência que
tem por objeto de estudo as relações entre ostem por objeto de estudo as relações entre os
números, as formas, grandezas e asnúmeros, as formas, grandezas e as
operações. Esta, como outras que aparecemoperações. Esta, como outras que aparecem
em outros dicionários são como deve imaginarem outros dicionários são como deve imaginar
incompletas.incompletas.
22

33
 ““A imortalidade pode ser uma palavra tolaA imortalidade pode ser uma palavra tola
mas, provavelmente, será um matemático amas, provavelmente, será um matemático a
ter a melhor oportunidade para mostrar oter a melhor oportunidade para mostrar o
que ela pode significar."que ela pode significar."

44
Pré-História:Pré-História:
 Período considerado anterior à escrita,Período considerado anterior à escrita,
 Com o passar do tempo, as civilizaçõesCom o passar do tempo, as civilizações
propriamente ditas, começaram a sepropriamente ditas, começaram a se
desenvolver no crescente fértil (rios Tigredesenvolver no crescente fértil (rios Tigre
e Eufrates na Mesopotâmia, Rios Indo ee Eufrates na Mesopotâmia, Rios Indo e
Ganges na Índia e Delta do Nilo na África)Ganges na Índia e Delta do Nilo na África)
e também onde hoje está situada ae também onde hoje está situada a
América Central, com as culturas Asteca eAmérica Central, com as culturas Asteca e
Maia.Maia.
44

55Pintura de bisonte na caverna de Altamira, Espanha. 55

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 Neste período houve a elaboração de umNeste período houve a elaboração de um
processo rudimentar de contagem: ranhurasprocesso rudimentar de contagem: ranhuras
em ossos, marcas em galhos, desenhos emem ossos, marcas em galhos, desenhos em
cavernas e pedras. Também podemos citarcavernas e pedras. Também podemos citar
aqui o processo que muitos utilizavam paraaqui o processo que muitos utilizavam para
relacionar quantidades, ou seja, para cadarelacionar quantidades, ou seja, para cada
unidade obtida, era colocada uma pequenaunidade obtida, era colocada uma pequena
pedra em um saquinho.pedra em um saquinho.
 Alguns povos, como os Sioux (tribo indígenaAlguns povos, como os Sioux (tribo indígena
americana) confeccionaram calendáriosamericana) confeccionaram calendários
pictográficos, desenhados em cavernas.pictográficos, desenhados em cavernas.
66

77
 Foi somente após a revolução agrícola queFoi somente após a revolução agrícola que
as descobertas científicas e matemáticasas descobertas científicas e matemáticas
tiveram um maior impulso. Esta revoluçãotiveram um maior impulso. Esta revolução
abriu o caminho não só para a criação dasabriu o caminho não só para a criação das
grandes civilizações, mas também paragrandes civilizações, mas também para
tudo aquilo que cerca esta construção.tudo aquilo que cerca esta construção.

88
O Egito Antigo – 4.000 à 30 a.C.O Egito Antigo – 4.000 à 30 a.C.
 Como?Como?
 Sistema posicional de base 10Sistema posicional de base 10
 Acesso a vários papirosAcesso a vários papiros
 Essencialmente prática (construídas obrasEssencialmente prática (construídas obras
hidraúlicas, reservatórios de água, canaishidraúlicas, reservatórios de água, canais
de irrigação no Rio Nilo, Drenagem dosde irrigação no Rio Nilo, Drenagem dos
Pântanos e regiões alagadasPântanos e regiões alagadas
 Uso de esticadores de cordas para facilitarUso de esticadores de cordas para facilitar
demarcação de terras ( principio dodemarcação de terras ( principio do
calculo de áreas, raízes quadradas,calculo de áreas, raízes quadradas,
frações e relações métricas em umfrações e relações métricas em um
triângulo Retângulo.triângulo Retângulo.
88

99
As grandes Pirâmides de Gizé
99

1010
Pirâmide de Gizé, com a Esfinge na frente
Pirâmide de Quéfren
1010

1111
A pedra de RosettaO Papiro de Ahmes ou
Papiro de Rhind.
1111

1212
A MesopotâmiaA Mesopotâmia
 Como ?Como ?
 Criação da tabela mais importante – TÁBUA “PLIMPTONCriação da tabela mais importante – TÁBUA “PLIMPTON
322 “322 “
 Cálculo do calendário (administração das colheitas,Cálculo do calendário (administração das colheitas,
organização de obras públicas, cobrança de impostos eorganização de obras públicas, cobrança de impostos e
seus registrosseus registros
 Desenvolvimento de uma engenharia primitiva pelaDesenvolvimento de uma engenharia primitiva pela
construção de grandes Diques de contençãoconstrução de grandes Diques de contenção
 Desenvolvimento de uma astronomia rudimentar p/ oDesenvolvimento de uma astronomia rudimentar p/ o
cálculo do´período de cheias e vazamento dos rioscálculo do´período de cheias e vazamento dos rios
 Facilidade para efetuar cálculos (linguagem mais acessivelFacilidade para efetuar cálculos (linguagem mais acessivel
que a egipciaque a egipcia
 Técnicas para equações quadráticas e bi-quadráticas,Técnicas para equações quadráticas e bi-quadráticas,
fórmulas para áreas de figuras retilíneas simples e fórmulafórmulas para áreas de figuras retilíneas simples e fórmula
para cálculo do volume de sólidos simplespara cálculo do volume de sólidos simples 1212

1313
 Geometria com suporte algébricoGeometria com suporte algébrico
 Conheciam as relações entre os lados de um triânguloConheciam as relações entre os lados de um triângulo
retângulo e trigonometria básicaretângulo e trigonometria básica
 Sistema posicional sexagesimal bem desenvolvido,Sistema posicional sexagesimal bem desenvolvido,
facilitando o cálculo com fraçõesfacilitando o cálculo com frações
A MesopotâmiaA Mesopotâmia

1414
Sumerian list of gods
in cuneiform script,
ca. 24th century BC Plimpton 322.
1414

1515
 Pelo fato da Mesopotâmia estar situada noPelo fato da Mesopotâmia estar situada no
centro do mundo conhecido da época, o quecentro do mundo conhecido da época, o que
propiciava grandes invasões e muito contatopropiciava grandes invasões e muito contato
com outros povos, ela teve um papel muitocom outros povos, ela teve um papel muito
grande no desenvolvimento da matemáticagrande no desenvolvimento da matemática
de um povo que teve um papel muitode um povo que teve um papel muito
importante na história: o povo Grego. Graçasimportante na história: o povo Grego. Graças
a este contato com o povo Grego, muitoa este contato com o povo Grego, muito
desta matemática chegou até os nossosdesta matemática chegou até os nossos
dias.dias.
1515

1616
 Por quê ? , a matemática passou a ter seuPor quê ? , a matemática passou a ter seu
desenvolvimento voltado para conceituação, teoremas edesenvolvimento voltado para conceituação, teoremas e
axiomasaxiomas
 As transações comerciais eram registradas em papirosAs transações comerciais eram registradas em papiros
com uma escrita acessível aos mercadores.com uma escrita acessível aos mercadores.
 Abordavam os problemas de natureza matemática comoAbordavam os problemas de natureza matemática como
uma investigação filosófica do mundo natural e moral,uma investigação filosófica do mundo natural e moral,
desenvolvendo uma matemática mais voltada adesenvolvendo uma matemática mais voltada a
compreensão do que a utilidadecompreensão do que a utilidade
 A matemática, através da história, não pode serA matemática, através da história, não pode ser
separada da astronomia. Foram as necessidadesseparada da astronomia. Foram as necessidades
relacionadas com a irrigação, agricultura e com arelacionadas com a irrigação, agricultura e com a
navegação que concederam à astronomia o primeironavegação que concederam à astronomia o primeiro
lugar nas ciências, determinando o rumo da matemática.lugar nas ciências, determinando o rumo da matemática.
A Grécia ClássicaA Grécia Clássica

1717
 Diziam que tudo na natureza pode ser expresso porDiziam que tudo na natureza pode ser expresso por
meio dos números. Aos Pitagóricos (Pitágoras,meio dos números. Aos Pitagóricos (Pitágoras,
principalmente) podemos creditar duas descobertasprincipalmente) podemos creditar duas descobertas
importantes: o conceito de número irracional por meioimportantes: o conceito de número irracional por meio
de segmentos de retas incomensuráveis e ade segmentos de retas incomensuráveis e a
axiomatização das relações entre os lados de umaxiomatização das relações entre os lados de um
triângulo retângulo (teorema de Pitágoras), que já eratriângulo retângulo (teorema de Pitágoras), que já era
conhecido por babilônicos e egípcios.conhecido por babilônicos e egípcios.
A Grécia ClássicaA Grécia Clássica

1818
 Durante todo o período grego, vários filósofos eDurante todo o período grego, vários filósofos e
matemáticos deram sua contribuição aomatemáticos deram sua contribuição ao
desenvolvimento da matemática. Nestedesenvolvimento da matemática. Neste
período surgem os cientistas, homens queperíodo surgem os cientistas, homens que
dedicavam sua vida à procura dodedicavam sua vida à procura do
conhecimento e que por isso recebiam umconhecimento e que por isso recebiam um
salário. Será citado, agora, um brevesalário. Será citado, agora, um breve
comentário sobre a contribuição doscomentário sobre a contribuição dos
matemáticos considerados os mais importantesmatemáticos considerados os mais importantes
e influentes deste períodoe influentes deste período
1818

1919
 EuclidesEuclides (306?-283? a.c.)(306?-283? a.c.)
 Seu trabalho mais famoso é a coleção “Os elementos”,Seu trabalho mais famoso é a coleção “Os elementos”,
obra em 13 volumes, que contém aplicações da álgebraobra em 13 volumes, que contém aplicações da álgebra
à geometria, baseados numa dedução estritamenteà geometria, baseados numa dedução estritamente
lógica de teoremas, postulados, definições e axiomas.lógica de teoremas, postulados, definições e axiomas.
Até os dias de hoje, este é o livro mais impresso emAté os dias de hoje, este é o livro mais impresso em
matemática.matemática.
 ArquimedesArquimedes (287 – 212 a.c.)(287 – 212 a.c.)
 É considerado o maior matemático do períodoÉ considerado o maior matemático do período
helenístico e de toda antiguidade. Suas maioreshelenístico e de toda antiguidade. Suas maiores
contribuições foram feitas no campo que hojecontribuições foram feitas no campo que hoje
denominamos “cálculo integral”, por meio do seudenominamos “cálculo integral”, por meio do seu
“método de exaustão”. Arquimedes também deu“método de exaustão”. Arquimedes também deu
importante contribuição na mecânica e engenharia, comimportante contribuição na mecânica e engenharia, com
o desenvolvimento de vários artefatos, principalmenteo desenvolvimento de vários artefatos, principalmente
militares. Foi morto por um soldado romano quando damilitares. Foi morto por um soldado romano quando da
queda de Siracusa.queda de Siracusa.

2020
 Apolônio de PergaApolônio de Perga (247-205 a.c.)(247-205 a.c.)
 Com Apolônio há uma volta à tradicionalCom Apolônio há uma volta à tradicional
geometria grega. Ele escreveu um tratadogeometria grega. Ele escreveu um tratado
de oito livros sobre as cônicas (parábola,de oito livros sobre as cônicas (parábola,
elipse e hipérbole), introduzidas comoelipse e hipérbole), introduzidas como
seções de um cone circular.seções de um cone circular.
 PtolomeuPtolomeu (150 d.c.)(150 d.c.)
 Publicou o “Almagesto”, obra dePublicou o “Almagesto”, obra de
astronomia com superior maestria eastronomia com superior maestria e
originalidade. Nesta obra encontra-se aoriginalidade. Nesta obra encontra-se a
fórmula para o seno e o cosseno da somafórmula para o seno e o cosseno da soma
e da diferença de dois ângulos e ume da diferença de dois ângulos e um
começo da geometria esférica.começo da geometria esférica.
2020

2121
 Nicómaco de GerasaNicómaco de Gerasa
 Publicou “Introdução à aritmética”, que é a exposiçãoPublicou “Introdução à aritmética”, que é a exposição
mais completa da aritmética pitagórica. Muito do quemais completa da aritmética pitagórica. Muito do que
sabemos sobre Pitágoras provém desta publicação.sabemos sobre Pitágoras provém desta publicação.
 DiofantoDiofanto
 Publicou “Arithmética”, a qual recebeu uma fortePublicou “Arithmética”, a qual recebeu uma forte
influência oriental. Este trabalho trata da solução einfluência oriental. Este trabalho trata da solução e
análise de equações indeterminadas.análise de equações indeterminadas.
 Com o domínio da Grécia e do oriente pelos romanos,Com o domínio da Grécia e do oriente pelos romanos,
estas regiões tornaram-se colônias governadas porestas regiões tornaram-se colônias governadas por
administradores romanos. A estrutura econômica doadministradores romanos. A estrutura econômica do
império romano permanecia baseada na agricultura.império romano permanecia baseada na agricultura.
Com o declínio do mercado de escravos a economiaCom o declínio do mercado de escravos a economia
entrou em decadência e existiam poucos homens aentrou em decadência e existiam poucos homens a
fomentar uma ciência, mesmo medíocre.fomentar uma ciência, mesmo medíocre.

2222
 Podemos observar que as descobertas matemáticas estãoPodemos observar que as descobertas matemáticas estão
relacionadas com os avanços obtidos pela sociedade, tantorelacionadas com os avanços obtidos pela sociedade, tanto
intelectuais como comerciais. Se no princípio a matemáticaintelectuais como comerciais. Se no princípio a matemática
era essencialmente prática, visto que as sociedades eramera essencialmente prática, visto que as sociedades eram
rudimentares, com o desenvolvimento destas sociedades arudimentares, com o desenvolvimento destas sociedades a
matemática também evoluiu, passando de uma simplesmatemática também evoluiu, passando de uma simples
ferramenta que auxiliava aos problemas práticos para umaferramenta que auxiliava aos problemas práticos para uma
ciência que serviu como chave para analisar o mundo e aciência que serviu como chave para analisar o mundo e a
natureza em que vivemos.natureza em que vivemos.
 Todas as descobertas matemáticas realizadas pelos povosTodas as descobertas matemáticas realizadas pelos povos
pré-históricos, egípcios e babilônicos serviram como subsídiopré-históricos, egípcios e babilônicos serviram como subsídio
para a matemática desenvolvida pelos gregos. Estapara a matemática desenvolvida pelos gregos. Esta
matemática grega foi, e continua sendo, a base de nossamatemática grega foi, e continua sendo, a base de nossa
matemática. Todo o desenvolvimento tecnológico obtido emmatemática. Todo o desenvolvimento tecnológico obtido em
nossos dias tem como ponto de partida a matemática grega.nossos dias tem como ponto de partida a matemática grega.
 Assim, sem a axiomatização desenvolvida pelos gregos, nãoAssim, sem a axiomatização desenvolvida pelos gregos, não
haveria o desenvolvimento da matemática abstrata e doshaveria o desenvolvimento da matemática abstrata e dos
conceitos, postulados, definições e axiomas tão necessáriosconceitos, postulados, definições e axiomas tão necessários
à nossa matemática.à nossa matemática.
conclusãoconclusão

2323
 Da matemática da antiguidade, fundamental a nósDa matemática da antiguidade, fundamental a nós
hoje, podemos citar: processos de contagem,hoje, podemos citar: processos de contagem,
numeração, trigonometria, astronomia, geometrianumeração, trigonometria, astronomia, geometria
plana e volumes de corpos sólidos, sistemaplana e volumes de corpos sólidos, sistema
sexagesimal, equações quadráticas e bi-sexagesimal, equações quadráticas e bi-
quadráticas, relações métricas nos triângulosquadráticas, relações métricas nos triângulos
retângulos, seções cônicas e o método deretângulos, seções cônicas e o método de
exaustão, que foi o germe do cálculo integralexaustão, que foi o germe do cálculo integral..
2323

2424
... a primeira calculadora a ser criada foi o ábaco? Os
ábacos mais antigos que se tem notícia remotam ao
século VIII, utilizado por comerciante na China.
Posteriormente, Wilhelm Schickard construiu a primeira
calculadora automática em 1623, que foi procedida pela
máquina de calcular construída por Blaise Pascal em
1642 2424

2525
 BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA
 Ohse, Marcos – Portal Matemática.Ohse, Marcos – Portal Matemática.
 BARBEIRO, Heródoto. Et alli. História. Ed.BARBEIRO, Heródoto. Et alli. História. Ed.
Scipione. 2005Scipione. 2005
 BERUTTI, Flávio. História. Ed. Saraiva. 2004.BERUTTI, Flávio. História. Ed. Saraiva. 2004.
 BOYER, Carl B.BOYER, Carl B. História da matemáticaHistória da matemática.. 2º ed.2º ed.
SP. Edgard Blucher, 2003.SP. Edgard Blucher, 2003.
 EVES, Howard.EVES, Howard. Introdução à história daIntrodução à história da
matemáticamatemática. 2º ed. UNICAMP, 2002.. 2º ed. UNICAMP, 2002.
 STRUIK,STRUIK, História concisa das matemáticasHistória concisa das matemáticas..
Gradiva. 1989.Gradiva. 1989.
2525

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