O documento discute conceitos de cinemática, incluindo velocidade média, movimento retilíneo uniforme e variado, e apresenta exemplos para calcular essas grandezas.

1. Física, 1º Ano
Cinemática
Vamos ver um exemplo recente de velocidade média:
Imagem: Fengalon / Public Domain.
O Brasil voltou a ser representado no lugar mais alto do
pódio na prova dos 100 metros rasos feminino dos Jogos
Pan-Americanos nesta terça-feira (25-10-2011), após 28
anos com a vitória de Rosângela Santos, que marcou o
tempo de 11s22.
Revista época. Acesso 03-11-2011

2. Física, 1º Ano
Cinemática
Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a
velocidade média da atleta, que foi de aproximadamente 8,91
m/s
É bom lembrarmos que o brasileiro, quando pensa em velocidade, não pensa
em m/s. Nós pensamos em km/h.
Para transformarmos km/h em m/s basta multiplicarmos o valor que temos
em m/s por 3,6 e o resultado estará em km/h.
Assim, para uma velocidade de 8,91 m/s temos:
(8,91). (3,6) = 32,076
A atleta brasileira fez os 100m rasos com uma velocidade média de
aproximadamente 32km/h.

3. Física, 1º Ano
Cinemática
Ex2. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero
de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20
min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade
média neste percurso, levando em conta que ele parou 10
min para descansar?
7 km
RECIFE
OLINDA
Imagens: (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic e (b) Andre Oliveira / Creative
Commons Attribution 2.0 Generic.

4. Física, 1º Ano
Cinemática
• Resolução:
Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista
ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluído
∆X = 7 km
∆t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h
Vm = ∆X
∆t
Vm = 7 = 4,66 km/h
1,5

5. Física, 1º Ano
Cinemática
• Ex3.
Um Menino sai de sua casa e caminha para a
escola, dando, em média, um passo por
segundo. Se o tamanho médio do seu passo é
40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a
distância entre a sua casa e a escola, em m, é
de:

6. Física, 1º Ano
Cinemática
• Resolução:
Distância entre o garoto e a sua
escola ∆X

7. Física, 1º Ano
Cinemática
• A velocidade média do garoto é de um passo
por segundo, como cada passo vale 40 cm
que é igual a 0,4 m, então a velocidade média
do garoto é de 0,4m/s.
• O tempo do deslocamento do garoto até a
sua escola é de 5 minutos e cada minuto vale
60 segundos, logo o intervalo de tempo do
deslocamento é de 60.5 = 300s

8. Física, 1º Ano
Cinemática
Vm = ∆X
∆t
• 0,4 = ∆X
300
• ∆X = 0,4.300
• ∆X = 120m
a distância entre a casa do garoto e sua escola é de
120m

9. Física, 1º Ano
Cinemática
• Movimento Retilíneo e Uniforme
MRU
Um corpo realiza MRU quando sua velocidade é constante e diferente de
zero.
0
x0
x
A função horária que representa o movimento é dada
por:
X = X0 + V.t

10. Física, 1º Ano
Cinemática
TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO
UNIFORME
1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO
MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.
x0
x
∆X AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E
V>O

11. Física, 1º Ano
Cinemática
2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO
MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA ORIENTAÇÃO DA
TRAJETÓRIA.
x
x0
∆X DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O

12. Física, 1º Ano
Cinemática
Atenção!
Velocidade Relativa:
1-Dois corpos na mesma direção e sentido,
subtraem-se as velocidades.
2- Dois corpos na mesma direção e sentido
contrário somam-se as velocidades

13. Física, 1º Ano
Cinemática
• EX.1: Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em
movimento uniforme com velocidades VA = 25 m/s e
VB = 15 m/s, no
mesmo sentido. No instante
t = 0, os carros ocupam as posições
indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B.
VA
VB
100 m

14. Física, 1º Ano
Cinemática
• RESOLUÇÃO
VR= VA – VB
VR =
25- 15 = 10 m/s
Como o deslocamento
Vm = ∆X
∆t
vale 100m , temos

15. Física, 1º Ano
Cinemática
• EX.2: A distância entre dois automóveis vale
300km. Eles andam um ao encontro do
outro com velocidades constantes de 60 km/h
e
90 km/h. Ao fim de quanto tempo se
encontrarão ?

16. Física, 1º Ano
Cinemática
• RESOLUÇÃO
60 km/h
300 km
90 km/h

17. Física, 1º Ano
Cinemática
VR= VA + VB
• VR= VA + VB
• VR= 60 + 90 = 150 km/h
Vr = ∆X
∆t
•
150 = 300/ ∆t

18. Física, 1º Ano
Cinemática
• Aceleração Escalar Média
Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória
retilínea, onde Xo é a posição inicial ocupada pelo automóvel, que possui
uma velocidade inicial V0. Após um certo instante posterior t, o automóvel
encontra-se sobre uma posição final X, mas com uma velocidade final V,
tal que V ≠ V0, conforme a figura.
V0
Xo
V
X

19. Física, 1º Ano
Cinemática
a =
∆V
V − Vo
=
∆t
t − to
Onde:
V é a velocidade final ( m/s)
V0 é a velocidade inicial ( m/s )
T é o instante final ( s)
T 0 é o instante inicial (s )
a é aceleração escalar média (m/s2 )

20. Física, 1º Ano
Cinemática
• TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO VARIADO
1-Movimento Acelerado
Quando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o
corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no
decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado.
a>0eV>0
a<0eV<0
Ex1.: a = 2 m/s2
V
= 4 m/s
Ex2.: a = - 3 m/s2
V
= - 5 m/s

21. Física, 1º Ano
Cinemática
2-Movimento retardado
Um movimento é denominado retardado, quando o módulo da
velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e
a velocidade têm sentidos opostos.
a>0eV<0
a<0eV>0
Ex1.: a = 2 m/s2
V
= -4 m/s
Ex2.: a = -6m/s2
V
= 8 m/s

22. Física, 1º Ano
Cinemática
Atenção! Acelerado: o Módulo da
velocidade aumenta no decorrer
do tempo.
Retardado: o Módulo da
velocidade diminui no decorrer do
tempo.

23. Física, 1º Ano
Cinemática
• Movimento Uniformemente Variado
É o movimento em que a velocidade escalar é
variável e a aceleração é constante e não nula.
• As funções horárias são:
1-Equação Horária da Velocidade: permite saber a velocidade
instantânea da partícula em um determinado instante t:
V0
V
V = V0 + at

24. Física, 1º Ano
Cinemática
2-Equação Horária da posição: permite determinar a posição escalar de
uma partícula durante um intervalo de tempo t:
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
V0
X0
V
X

25. Física, 1º Ano
Cinemática
3-Equação
de
Torricelli:
relaciona
o
deslocamento escalar com a variação de
velocidade sem a necessidade do tempo.
V
V0
∆X
V2 = V02 + 2.a.∆X

26. Física, 1º Ano
Cinemática
• EX.1:
Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação
horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I..
Determine:
a) A posição inicial.
b) A velocidade inicial.
c) A aceleração.

27. Física, 1º Ano
Cinemática
• RESOLUÇÃO
a)
X = X + V .t + 1 .a.t
0
0
2
2
X0 = 32m
X = 32 – 15.t + 4.t2
b)
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2
X = 32 – 15.t + 4.t2
V0 = -15m/s

28. Física, 1º Ano
Cinemática
X
• C) = X
0
+ V0.t + 1 .a.t2
2
X = 32 – 15.t + 4.t2
a = 8 m/s2

29. Física, 1º Ano
Cinemática
• EX.2 (UFMA): Uma motocicleta pode manter uma
aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial
de um motociclista que deseja percorrer uma
distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final
com uma velocidade de 100 m/s, é de:
100m/s
V0
500 m

30. Física, 1º Ano
Cinemática
• RESOLUÇÃO
V2 = V02 + 2.a.∆X
COMO V = 100 m/s , ∆X =500 m e
Temos:
1002 = V02 + 2.10.500
10000 = V02 + 10000
V0 = 0
a = 10 m/s2

31. Tabela de Imagens
Slide
Autoria / Licença
13 Fengalon / Public Domain.
Link da Fonte
Data do
Acesso
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Runnin 23/03/2012
g.gif
15a (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Recife- 23/03/2012
Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic. MarcoZero1.jpg
15b (b) Andre Oliveira / Creative
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Olinda 23/03/2012
Commons Attribution 2.0 Generic.
-Recife.jpg