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Física, 1º Ano
Cinemática

Vamos ver um exemplo recente de velocidade média:

Imagem: Fengalon / Public Domain.

O Brasil voltou a ser representado no lugar mais alto do
pódio na prova dos 100 metros rasos feminino dos Jogos
Pan-Americanos nesta terça-feira (25-10-2011), após 28
anos com a vitória de Rosângela Santos, que marcou o
tempo de 11s22.
Revista época. Acesso 03-11-2011
Física, 1º Ano
Cinemática

Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a
velocidade média da atleta, que foi de aproximadamente 8,91
m/s
É bom lembrarmos que o brasileiro, quando pensa em velocidade, não pensa
em m/s. Nós pensamos em km/h.
Para transformarmos km/h em m/s basta multiplicarmos o valor que temos
em m/s por 3,6 e o resultado estará em km/h.
Assim, para uma velocidade de 8,91 m/s temos:
(8,91). (3,6) = 32,076

A atleta brasileira fez os 100m rasos com uma velocidade média de
aproximadamente 32km/h.
Física, 1º Ano
Cinemática

Ex2. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero
de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20
min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade
média neste percurso, levando em conta que ele parou 10
min para descansar?

7 km
RECIFE

OLINDA

Imagens: (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic e (b) Andre Oliveira / Creative
Commons Attribution 2.0 Generic.
Física, 1º Ano
Cinemática

• Resolução:
Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista
ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluído
∆X = 7 km

∆t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h
Vm = ∆X
∆t

Vm = 7 = 4,66 km/h
1,5
Física, 1º Ano
Cinemática

• Ex3.
Um Menino sai de sua casa e caminha para a
escola, dando, em média, um passo por
segundo. Se o tamanho médio do seu passo é
40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a
distância entre a sua casa e a escola, em m, é
de:
Física, 1º Ano
Cinemática

• Resolução:

Distância entre o garoto e a sua
escola ∆X
Física, 1º Ano
Cinemática

• A velocidade média do garoto é de um passo
por segundo, como cada passo vale 40 cm
que é igual a 0,4 m, então a velocidade média
do garoto é de 0,4m/s.
• O tempo do deslocamento do garoto até a
sua escola é de 5 minutos e cada minuto vale
60 segundos, logo o intervalo de tempo do
deslocamento é de 60.5 = 300s
Física, 1º Ano
Cinemática

Vm = ∆X
∆t

• 0,4 = ∆X
300
• ∆X = 0,4.300
• ∆X = 120m
a distância entre a casa do garoto e sua escola é de
120m
Física, 1º Ano
Cinemática

• Movimento Retilíneo e Uniforme
MRU
Um corpo realiza MRU quando sua velocidade é constante e diferente de
zero.

0

x0

x

A função horária que representa o movimento é dada
por:
X = X0 + V.t
Física, 1º Ano
Cinemática

TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO
UNIFORME
1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO
MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.

x0

x

∆X AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E

V>O
Física, 1º Ano
Cinemática

2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO
MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA ORIENTAÇÃO DA
TRAJETÓRIA.

x

x0

∆X DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O
Física, 1º Ano
Cinemática

Atenção!
Velocidade Relativa:
1-Dois corpos na mesma direção e sentido,
subtraem-se as velocidades.
2- Dois corpos na mesma direção e sentido
contrário somam-se as velocidades
Física, 1º Ano
Cinemática

• EX.1: Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em

movimento uniforme com velocidades VA = 25 m/s e
VB = 15 m/s, no
mesmo sentido. No instante
t = 0, os carros ocupam as posições
indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B.
VA

VB

100 m
Física, 1º Ano
Cinemática

• RESOLUÇÃO
VR= VA – VB
VR =

25- 15 = 10 m/s

Como o deslocamento

Vm = ∆X
∆t

vale 100m , temos
Física, 1º Ano
Cinemática

• EX.2: A distância entre dois automóveis vale
300km. Eles andam um ao encontro do
outro com velocidades constantes de 60 km/h
e
90 km/h. Ao fim de quanto tempo se
encontrarão ?
Física, 1º Ano
Cinemática

• RESOLUÇÃO
60 km/h

300 km

90 km/h
Física, 1º Ano
Cinemática

VR= VA + VB

• VR= VA + VB
• VR= 60 + 90 = 150 km/h
Vr = ∆X
∆t

•

150 = 300/ ∆t
Física, 1º Ano
Cinemática

• Aceleração Escalar Média
Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória
retilínea, onde Xo é a posição inicial ocupada pelo automóvel, que possui
uma velocidade inicial V0. Após um certo instante posterior t, o automóvel
encontra-se sobre uma posição final X, mas com uma velocidade final V,
tal que V ≠ V0, conforme a figura.
V0

Xo

V

X
Física, 1º Ano
Cinemática

a =

∆V
V − Vo
=
∆t
t − to

Onde:
V é a velocidade final ( m/s)
V0 é a velocidade inicial ( m/s )
T é o instante final ( s)
T 0 é o instante inicial (s )
a é aceleração escalar média (m/s2 )
Física, 1º Ano
Cinemática

• TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO VARIADO
1-Movimento Acelerado
Quando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o
corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no
decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado.
a>0eV>0
a<0eV<0
Ex1.: a = 2 m/s2
V
= 4 m/s
Ex2.: a = - 3 m/s2
V
= - 5 m/s
Física, 1º Ano
Cinemática

2-Movimento retardado
Um movimento é denominado retardado, quando o módulo da
velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e
a velocidade têm sentidos opostos.

a>0eV<0
a<0eV>0
Ex1.: a = 2 m/s2
V
= -4 m/s
Ex2.: a = -6m/s2
V
= 8 m/s
Física, 1º Ano
Cinemática

Atenção! Acelerado: o Módulo da
velocidade aumenta no decorrer
do tempo.
Retardado: o Módulo da
velocidade diminui no decorrer do
tempo.
Física, 1º Ano
Cinemática

• Movimento Uniformemente Variado
É o movimento em que a velocidade escalar é
variável e a aceleração é constante e não nula.
• As funções horárias são:
1-Equação Horária da Velocidade: permite saber a velocidade
instantânea da partícula em um determinado instante t:
V0

V
V = V0 + at
Física, 1º Ano
Cinemática

2-Equação Horária da posição: permite determinar a posição escalar de
uma partícula durante um intervalo de tempo t:
X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2

V0

X0

V

X
Física, 1º Ano
Cinemática

3-Equação
de
Torricelli:
relaciona
o
deslocamento escalar com a variação de
velocidade sem a necessidade do tempo.
V

V0

∆X
V2 = V02 + 2.a.∆X
Física, 1º Ano
Cinemática

• EX.1:

Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo
Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação
horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I..
Determine:

a) A posição inicial.
b) A velocidade inicial.
c) A aceleração.
Física, 1º Ano
Cinemática

• RESOLUÇÃO
a)
X = X + V .t + 1 .a.t
0

0

2

2

X0 = 32m

X = 32 – 15.t + 4.t2

b)

X = X0 + V0.t + 1 .a.t2
2

X = 32 – 15.t + 4.t2

V0 = -15m/s
Física, 1º Ano
Cinemática

X
• C) = X

0

+ V0.t + 1 .a.t2
2

X = 32 – 15.t + 4.t2

a = 8 m/s2
Física, 1º Ano
Cinemática

• EX.2 (UFMA): Uma motocicleta pode manter uma

aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial
de um motociclista que deseja percorrer uma
distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final
com uma velocidade de 100 m/s, é de:
100m/s

V0

500 m
Física, 1º Ano
Cinemática

• RESOLUÇÃO
V2 = V02 + 2.a.∆X
COMO V = 100 m/s , ∆X =500 m e
Temos:
1002 = V02 + 2.10.500
10000 = V02 + 10000
V0 = 0

a = 10 m/s2
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13 Fengalon / Public Domain.

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http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Runnin 23/03/2012
g.gif
15a (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Recife- 23/03/2012
Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic. MarcoZero1.jpg
15b (b) Andre Oliveira / Creative
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Olinda 23/03/2012
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Cinemática

  • 1. Física, 1º Ano Cinemática Vamos ver um exemplo recente de velocidade média: Imagem: Fengalon / Public Domain. O Brasil voltou a ser representado no lugar mais alto do pódio na prova dos 100 metros rasos feminino dos Jogos Pan-Americanos nesta terça-feira (25-10-2011), após 28 anos com a vitória de Rosângela Santos, que marcou o tempo de 11s22. Revista época. Acesso 03-11-2011
  • 2. Física, 1º Ano Cinemática Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a velocidade média da atleta, que foi de aproximadamente 8,91 m/s É bom lembrarmos que o brasileiro, quando pensa em velocidade, não pensa em m/s. Nós pensamos em km/h. Para transformarmos km/h em m/s basta multiplicarmos o valor que temos em m/s por 3,6 e o resultado estará em km/h. Assim, para uma velocidade de 8,91 m/s temos: (8,91). (3,6) = 32,076 A atleta brasileira fez os 100m rasos com uma velocidade média de aproximadamente 32km/h.
  • 3. Física, 1º Ano Cinemática Ex2. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar? 7 km RECIFE OLINDA Imagens: (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic e (b) Andre Oliveira / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.
  • 4. Física, 1º Ano Cinemática • Resolução: Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluído ∆X = 7 km ∆t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h Vm = ∆X ∆t Vm = 7 = 4,66 km/h 1,5
  • 5. Física, 1º Ano Cinemática • Ex3. Um Menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é de:
  • 6. Física, 1º Ano Cinemática • Resolução: Distância entre o garoto e a sua escola ∆X
  • 7. Física, 1º Ano Cinemática • A velocidade média do garoto é de um passo por segundo, como cada passo vale 40 cm que é igual a 0,4 m, então a velocidade média do garoto é de 0,4m/s. • O tempo do deslocamento do garoto até a sua escola é de 5 minutos e cada minuto vale 60 segundos, logo o intervalo de tempo do deslocamento é de 60.5 = 300s
  • 8. Física, 1º Ano Cinemática Vm = ∆X ∆t • 0,4 = ∆X 300 • ∆X = 0,4.300 • ∆X = 120m a distância entre a casa do garoto e sua escola é de 120m
  • 9. Física, 1º Ano Cinemática • Movimento Retilíneo e Uniforme MRU Um corpo realiza MRU quando sua velocidade é constante e diferente de zero. 0 x0 x A função horária que representa o movimento é dada por: X = X0 + V.t
  • 10. Física, 1º Ano Cinemática TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORME 1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA. x0 x ∆X AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E V>O
  • 11. Física, 1º Ano Cinemática 2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA. x x0 ∆X DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O
  • 12. Física, 1º Ano Cinemática Atenção! Velocidade Relativa: 1-Dois corpos na mesma direção e sentido, subtraem-se as velocidades. 2- Dois corpos na mesma direção e sentido contrário somam-se as velocidades
  • 13. Física, 1º Ano Cinemática • EX.1: Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em movimento uniforme com velocidades VA = 25 m/s e VB = 15 m/s, no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros ocupam as posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B. VA VB 100 m
  • 14. Física, 1º Ano Cinemática • RESOLUÇÃO VR= VA – VB VR = 25- 15 = 10 m/s Como o deslocamento Vm = ∆X ∆t vale 100m , temos
  • 15. Física, 1º Ano Cinemática • EX.2: A distância entre dois automóveis vale 300km. Eles andam um ao encontro do outro com velocidades constantes de 60 km/h e 90 km/h. Ao fim de quanto tempo se encontrarão ?
  • 16. Física, 1º Ano Cinemática • RESOLUÇÃO 60 km/h 300 km 90 km/h
  • 17. Física, 1º Ano Cinemática VR= VA + VB • VR= VA + VB • VR= 60 + 90 = 150 km/h Vr = ∆X ∆t • 150 = 300/ ∆t
  • 18. Física, 1º Ano Cinemática • Aceleração Escalar Média Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória retilínea, onde Xo é a posição inicial ocupada pelo automóvel, que possui uma velocidade inicial V0. Após um certo instante posterior t, o automóvel encontra-se sobre uma posição final X, mas com uma velocidade final V, tal que V ≠ V0, conforme a figura. V0 Xo V X
  • 19. Física, 1º Ano Cinemática a = ∆V V − Vo = ∆t t − to Onde: V é a velocidade final ( m/s) V0 é a velocidade inicial ( m/s ) T é o instante final ( s) T 0 é o instante inicial (s ) a é aceleração escalar média (m/s2 )
  • 20. Física, 1º Ano Cinemática • TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO VARIADO 1-Movimento Acelerado Quando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado. a>0eV>0 a<0eV<0 Ex1.: a = 2 m/s2 V = 4 m/s Ex2.: a = - 3 m/s2 V = - 5 m/s
  • 21. Física, 1º Ano Cinemática 2-Movimento retardado Um movimento é denominado retardado, quando o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e a velocidade têm sentidos opostos. a>0eV<0 a<0eV>0 Ex1.: a = 2 m/s2 V = -4 m/s Ex2.: a = -6m/s2 V = 8 m/s
  • 22. Física, 1º Ano Cinemática Atenção! Acelerado: o Módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo. Retardado: o Módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo.
  • 23. Física, 1º Ano Cinemática • Movimento Uniformemente Variado É o movimento em que a velocidade escalar é variável e a aceleração é constante e não nula. • As funções horárias são: 1-Equação Horária da Velocidade: permite saber a velocidade instantânea da partícula em um determinado instante t: V0 V V = V0 + at
  • 24. Física, 1º Ano Cinemática 2-Equação Horária da posição: permite determinar a posição escalar de uma partícula durante um intervalo de tempo t: X = X0 + V0.t + 1 .a.t2 2 V0 X0 V X
  • 25. Física, 1º Ano Cinemática 3-Equação de Torricelli: relaciona o deslocamento escalar com a variação de velocidade sem a necessidade do tempo. V V0 ∆X V2 = V02 + 2.a.∆X
  • 26. Física, 1º Ano Cinemática • EX.1: Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I.. Determine: a) A posição inicial. b) A velocidade inicial. c) A aceleração.
  • 27. Física, 1º Ano Cinemática • RESOLUÇÃO a) X = X + V .t + 1 .a.t 0 0 2 2 X0 = 32m X = 32 – 15.t + 4.t2 b) X = X0 + V0.t + 1 .a.t2 2 X = 32 – 15.t + 4.t2 V0 = -15m/s
  • 28. Física, 1º Ano Cinemática X • C) = X 0 + V0.t + 1 .a.t2 2 X = 32 – 15.t + 4.t2 a = 8 m/s2
  • 29. Física, 1º Ano Cinemática • EX.2 (UFMA): Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de: 100m/s V0 500 m
  • 30. Física, 1º Ano Cinemática • RESOLUÇÃO V2 = V02 + 2.a.∆X COMO V = 100 m/s , ∆X =500 m e Temos: 1002 = V02 + 2.10.500 10000 = V02 + 10000 V0 = 0 a = 10 m/s2
  • 31. Tabela de Imagens Slide Autoria / Licença 13 Fengalon / Public Domain. Link da Fonte Data do Acesso http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Runnin 23/03/2012 g.gif 15a (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Recife- 23/03/2012 Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic. MarcoZero1.jpg 15b (b) Andre Oliveira / Creative http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Olinda 23/03/2012 Commons Attribution 2.0 Generic. -Recife.jpg