1) O documento apresenta a resolução de 10 exercícios de matemática financeira envolvendo juros simples e compostos. 2) Os exercícios abordam cálculos de montante, capital inicial, taxa de juros e prazo para aplicações financeiras. 3) As soluções utilizam fórmulas como juros simples, juros compostos, taxa efetiva e dobro do capital para calcular os valores solicitados nos exercícios.

1. Capitulo 1 – Resolução de Exercícios
Introdução à Matemática Financeira – Faro & Lachtermacher – Versão Final Página 1
FORMULÁRIO
Regime de Juros Simples
Regime de Juros Compostos
S C J   1 1
n
nJ C i   
  
 1
n
nS C i 
 1
n
n
S
C
i


1.8 — Exercícios Propostos1
1) Qual o montante de uma aplicação de R$ 100.000,00 aplicados por um prazo de 10
meses, à uma taxa de 2% a.m, nos regimes de juros:
a) Simples?
b) Compostos?
Solução
a) Simples
10(1 ) 100000 (1 0,02 10) $120.000,00nS C i n S R         
b) Compostos
2) Qual o capital inicial que deve ser aplicado à uma taxa de 2% a.m., para ao final de
1 ano e meio gerar R$ 100.000,00, nos regimes de juros:
a) Simples?
b) Compostos?
Solução
a) Simples
100000
$ 73.529,41
1 1 0,02 18
nS
C C R
i n
   
   
b) Compostos
   18
100000
$ 70.015,94
1 1 0,02
n
n
S
C R
i
  
 
3) Qual o prazo de uma aplicação à taxa de 4% a.m. que dobra seu capital inicial, nos
regimes de juros:
a) Simples?
b) Compostos?
1
Neste capítulo, como estamos considerando o regime de capitalização descontínua, o prazo n deve ser
um numero inteiro positivo.
J C i n   (1 )nS C i n  JCS 
1
nS
C
i n

 
  10
101 100000 (1 0,02) $121.899,44
n
nS C i S R      

2. Capitulo 1 – Resolução de Exercícios
Introdução à Matemática Financeira – Faro & Lachtermacher – Versão Final Página 2
Solução
a) Simples
2
1 1
1
25
0,04
nS C
C C
n n meses
i i
   
    
       
b) Compostos
   
       
 
 
1 2 1 0,04 2 1,04
LN 1,04 LN 2 LN 1,04 LN 2
LN 2
17,67
LN 1,04
n n n
n
n
S C i C C
n
n meses
      
   
 
Como estamos considerando o regime de capitalização descontínua, o prazo n
deve ser de 18 meses.
4) Qual a taxa de juros anual, a que devemos aplicar um capital inicial para que ele
dobre o seu valor num prazo de 5 anos, nos regimes de juros:
a) Simples?
b) Compostos?
Solução
a) Simples
2
1 1
1
0,2 20% . .
5 5
nS C
C C
i a a
n
   
    
       
b) Compostos
     
 
1
5
5 5
1 2 1 2 1
1 2 0,1487 14,87% . .
n
nS C i C C i i
i i ou a a
       
   
5) Qual o total de juros acumulado, de uma aplicação de R$ 10.000,00, à taxa de juros
de 10% a.a., por um período de 5 anos, nos regimes de juros:
a) Simples?
b) Compostos?
Solução
a) Simples
10000 0,10 5 $ 5.000,00J C i n R      
b) Compostos
   5
1 1 10000 1 0,1 1 $ 6.105,10
n
nJ C i R         
      

3. Capitulo 1 – Resolução de Exercícios
Introdução à Matemática Financeira – Faro & Lachtermacher – Versão Final Página 3
6) Pedro emprestou R$ 1.000,00 a João, pelo prazo de 1 ano, nas seguintes
condições:
 Nos primeiros 6 meses será cobrado juros simples à taxa de 4% a.m.
 No restante do período será cobrado juros compostos à taxa de 2% a.m.
a) Quanto deverá João pagar a Pedro ao fim de 1 ano?
b) Qual a taxa mensal de juros simples, constante durante todo o período de 1
ano, que produziria o mesmo montante?
c) Qual a taxa mensal de juros compostos, constante durante todo o período de 1
ano, que produziria o mesmo montante?
Solução
a) Quanto deverá João pagar a Pedro ao fim de 1 ano?
Nos primeiros 6 meses o montante será dado por:
6(1 ) 1000(1 0,04 6) 1240nS C i n S       
No restante do período, à taxa de juros de 2% a.m., teremos o montante de:
     
6 6
12 61 1 0,02 1240 1 0,02 $1.396,44
n
nS C i S S R       
b) Qual a taxa mensal de juros simples, constante durante todo o período de 1
ano, que produziria o mesmo montante?
1396,44
1 1
0,396441000
0,0330 3,30% . .
12 12
nS
C
i a m
n
   
    
       
c) Qual a taxa mensal de juros compostos, constante durante todo o período de 1
ano, que produziria o mesmo montante?
     
 
1
12
12 12
1 1396,44 1000 1 1,39644 1
1 1,39644 0,0282 2,82% . .
n
nS C i i i
i i ou a m
       
   
7) Araújo quer comprar uma maquina de lavar que custa à vista R$ 950,00. A loja
oferece duas opções de pagamento:
 A primeira consiste de uma parcela ao final de 10 meses, à uma taxa de juros,
em regime de juros simples, de 4%a.m.
 A segunda consiste de uma parcela ao final de 10 meses, à uma taxa de juros,
em regime de juros compostos, de 3%a.m.
Qual deve ser a opção escolhida por Araújo?
Solução
Na primeira opção o valor a ser pago ao final de 10 meses é de:
10(1 ) 950 (1 0,04 10) $1.330,00nS C i n S R         
Na segunda opção o valor a ser pago ao final de 10 meses é de:

4. Capitulo 1 – Resolução de Exercícios
Introdução à Matemática Financeira – Faro & Lachtermacher – Versão Final Página 4
  10
101 950 (1 0,035) $1.340,07
n
nS C i S R      
Logo, a primeira opção deve ser escolhida, já que o valor a ser pago, no final do
décimo mês, é menor que o da segunda opção.
8) Dois capitais, um de R$ 2.000,00 e outro de R$ 1.500,00, foram aplicados, em
regime de juros simples; o primeiro à uma taxa de 1% ao mês e o segundo à uma
taxa de 2% ao mês. Em quantos meses os montantes respectivamente produzidos
por essas duas aplicações são iguais?
Solução
Na primeira opção o valor do montante será:
(1 ) 2000 (1 0,1 )n nS C i n S n       
Na segunda opção o valor do montante será:
(1 ) 1500 (1 0,2 )n nS C i n S n       
Como os montantes devem ser idênticos, temos:
1500 (1 0,2 ) 2000 (1 0,1 )
1500 300 2000 200
100 500 50
n n
n n
n n meses
    
  
  
9) Dois capitais, um de R$ 2.000,00 e outro de R$ 3.000,00, foram aplicados, em
regime de juros compostos; o primeiro à uma taxa de 2% ao mês e o segundo à
uma taxa de 1% ao mês. Em quantos meses o montante da primeira aplicação
supera o da segunda aplicação?
Solução
Na primeira opção o valor do montante será:
  101 2000 (1 0,2)
n n
nS C i S     
Na segunda opção o valor do montante será:
 1 3000 (1 0,1)
n n
n nS C i S     
Para que os montantes sejam idênticos, temos:
2000 (1 0,02) 3000 (1 0,01)
1,02 3000 1,02
1,5 1,0099 1,5
1,01 2000 1,01
LN(1,0099 ) LN(1,5)
LN(1,5) 0,405465
41,158
LN(1,0099) 0,009851
n n
nn
n
n
n
n meses
    
 
     
 

  
Logo, serão necessários 42 meses para que o montante da primeira aplicação
supere o da segunda.
Vale lembrar que os juros são adicionados ao final do período; portanto, com 41
meses o montante da primeira ainda não tinha superado o da segunda aplicação.

5. Capitulo 1 – Resolução de Exercícios
Introdução à Matemática Financeira – Faro & Lachtermacher – Versão Final Página 5
10) Antonio fez duas aplicações de igual valor, em dois bancos distintos, pelo período
de 1 ano. A primeira aplicação foi feita à taxa de juros de 5%a.m, em regime de
juros simples e a segunda foi feita à uma taxa de juros de 2%a.m, em regime de
juros compostos. Em que percentagem o somatório dos montantes é superior ao
dos capitais investidos?
Solução
Na primeira aplicação o valor do montante, em função do capital inicial, C , será:
12(1 ) (1 12 0,05) 1,6nS C i n S C C       
Na segunda aplicação o valor do montante, em função do capital inicial, C , será:
   
12
121 1 0,02 1,268242
n
nS C i S C C     
Logo, o percentual de aumento é dado por:
1,6 1,268242
1 0,434121 43,4121%.
2
C C
P ou
C

  