O documento aborda conceitos de matemática financeira, focando em juros simples e compostos. Ele explica como calcular juros e montantes em diferentes situações, além de fornecer exemplos práticos para ilustrar esses cálculos. O conteúdo serve como base para o estudo de capitalização e aplicação de investimentos.

1. Matemática
aplicada a
Estatística

2. Aula de hoje
• Matemática financeira
• Conceitos introdutórios
• Juros Simples
• Juros Compostos

3. Matemática
Financeira
• Tem por objetivo fornecer instrumentos para o estudo
das formas de aplicação de dinheiro, bem como, de
pagamento de empréstimos. Agora, você vai estudar
um desses instrumentos: o regime de capitalização de
juros simples.

4. Regime de Capitalização de
Juros Simples
• A remuneração (rendimento) é feita sobre o capital
inicial aplicado (também chamado de principal) que,
por sua vez, é diretamente proporcional ao seu valor e
ao mesmo tempo de aplicação.

5. Como é determinado o juros?
• O juro é determinado através de um coeficiente referido a um dado
intervalo de tempo.
• As taxas de juros geralmente são apresentadas de dois modos:
• Forma Porcentual ou Forma Unitária.

6. Juros Simples e Montante
C → Capital
i → Taxa
n → Período
J → Juros
M → Montante = Capital + Juros (M = C + J)
• Fórmula Juros Simples → J = C x i x n
Obs.: A taxa (i) e o período (n) devem ser colocados na mesma unidade.

7. Juros Simples e Montante
• Suponhamos que se tome emprestada a quantia de $ 1.000,00
pelo prazo de 2 anos, à taxa de 10 % a.a. Qual será o valor a ser
pago como juro?
• Solução:
J = ?
C = 1.000
n = 2
i = 10 % a.a (0,1)
J = C . n . i
J = 1.000 . 2 . 0,1
J = 200
M = C + ( 1 + i . n ) ou
M = C + J
M = 1000 + ( 1 + 0,1 . 2 )
M = 1.000 + (1,2)
M = 1.200

8. Juros Simples
• Valor Atual: corresponde ao valor de um compromisso (de débito
ou de crédito) em uma determinada data compreendida entre o
início e o término do compromisso.
• Valor Nominal: é o valor da aplicação (ou do recebimento) em
sua data de vencimento, ou seja, é a soma do capital + juros
(montante)

9. Juros Simples
• Ex: Se tenho um título com valor nominal de R$ 15.000,00 com
vencimento daqui a 2 anos e a taxa de juros simples é de 28% a.a.,
qual o valor atual desse título nas seguintes datas:
• hoje;
• daqui a 1 ano.

10. Juros Simples
• Solução:
• 1) 15.000 = A. (1 + 0,28.2)
• 15.000 = A.(1 + 0,56)
• 15.000 = A. 1,56
• 15.000 = A. 1,56
• Então A = R$ 9.615,38
• 2) 15.000 = A. (1 + 0,28.1)
15.000 = A. (1 + 0,28)
• 15.000 = A. 1,28
• 15.000 = A 1,28
• Então A = R$ 11.718,75

11. Juros Simples
• Se uma pessoa necessitar de $100.000,00 daqui a 10 meses, quanto
deverá ela depositar hoje num fundo de poupança que remunera à
taxa linear de 12% ao ano?
• M = C + ( 1 + i . n )
• 100.000 = C (1 + 0,12/12 . 10)
• 100.000 = C (1 + 0.01 . 10)
• 100.000 = 1,1C
• C = 90.909,09

12. Juros Compostos
• No regime de juros compostos, que tem grande importância financeira
por retratar melhor a realidade, o juro gerado pela aplicação será
incorporado à mesma, passando a participar da geração de juros no
período seguinte.
• M = montante
• C = capital
• i = taxa Temos:
• n = período

13. Juros Compostos
• No regime de juros compostos, que tem grande importância financeira
por retratar melhor a realidade, o juro gerado pela aplicação será
incorporado à mesma, passando a participar da geração de juros no
período seguinte.
• M = montante
• C = capital
• i = taxa Temos:
• n = período Temos: J = M - C

14. Juros Compostos
• Ex1: Um investidor aplicou R$ 50.000,00 por 8 meses, à taxa de 6%
ao mês, no regime de juros compostos. Calcular o montante ao fim
desse prazo.
• C =R$50.000,00
• i = 6%a.m.
• n = 8meses
• M =?
• Utilizando a fórmula
• M = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛
• 𝑀 = 50.000 1 + 0,06 8
• 𝑀 = 𝑅$ 79.692,40.

15. Juros Compostos
• Ex2: Um capital de $6.000 foi aplicado a juros compostos com taxa
de 2% a.m. durante 3 meses.
• a) Qual o montante?
• b) Qual o total de juros auferidos?

16. Juros Compostos
• Ex2: Um capital de $6.000 foi aplicado a juros compostos com taxa
de 2% a.m. durante 3 meses.
• a) Qual o montante?
C = R$ 6.000
i = 2% a.m.
n = 3 meses
M = ?
• 𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛
• 𝑀 = 6.000 1 + 0,02 3
• 𝑀 = 𝑅$6.367,25.

17. Juros Compostos
• Ex2: Um capital de $6.000 foi aplicado a juros compostos com taxa
de 2% a.m. durante 3 meses.
• b) Qual o total de juros auferidos?
• Para encontrar os juros auferidos, basta subtrair do montante final,
o capital inicial. Assim, o juros do período foram de:
• J = M – C ou M – C = J
• R$6.367,25 - R$6.000 = R$367,25

18. Juros Compostos
• Ex3: Um capital de $2.500 foi aplicado a juros compostos durante 4
meses produzindo um montante de $3.500. Qual a taxa mensal de
juros?
• Resolução:
• M = R$ 3.500
• i = ?
• n = 4 meses
• C = R$ 2.500
• 𝑀 = 𝐶 1 + 𝑖 𝑛
• 3.500 = 2.500 1 + 𝑖 4
• 1 + 𝑖 4
=
3.500
2.500
• 1 + 𝑖 4
= 1,4
• (1 + 𝑖) = 4
1,4
• (1 + 𝑖) = 1,0878 𝑖 = 0,0878 = 8,78%

19. Para fixar o conteúdo!
• 1) Qual o capital que, aplicado a juros compostos, durante 9 anos, à taxa
de 10%a.a., produz um montante de R$175.000?
• 2) Um capital de $80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5% ao mês durante
um trimestre. Determine o valor dos juros acumulados neste período.
• 3) Uma aplicação de $250.000,00, rendendo uma taxa de juros de 1,8%
ao mês produz, ao final de determinado período, juros no valor de
$27.000,00. Calcular o prazo da aplicação.

20. Para fixar o conteúdo!
• 4) Calcular o montante de um capital de $600.000,00 aplicado à taxa de
2,3% ao mês pelo prazo de 1 ano e 5 meses.
• 5) Um capital foi aplicado a juros compostos à taxa de 20% a.a., durante
3 anos. Se, decorrido esse período, o montante produzido foi de R$
864,00, qual foi o valor do capital aplicado?
• 6) Obtenha o montante das aplicações abaixo, considerando o regime de
juros compostos:
• a) $80.000, 36% a.a., 2 anos
• b) $65.000 3% a.m 1 ano c) $35.000 7% a. t. 1,5 anos

21. Bom Descanso!!